PENDAHULUAN LANDASAN TEORI. perubahan entri matriks menjadi sangat penting. Latar Belakang

Transkripsi

1 ENDAHUUAN tr elkg Nili eige (eigele) d ektor eige (eigeector) eiliki per yg gt petig dl perkeg il d tekologi d yk diterpk dl kehidp ehri-hri Dl idg il tetik, lh ili eige d ektor eige eperoleh peh yg gt iteif Dl il ekik, koep ieri diperoleh deg eghitg ektor eige dri t trik yg diet teor ieri, edgk ili eige dri trik teret dikel egi oe ieri ei pecri Google jg eftk rii dri perlh ili eige d ektor eige dl eetk tigkt poplrit weite Seli it, eerp k yg eggk lii fktor eperti yk dijpi pd riet per jg eriggg deg pecri ili eige d ektor eige Secr leih kh, dl idg ite diik, keerd ili eige gt petig dl eetk ketil ite teret Site diktk til jik e ili eige dri trik itey erili egtif Nili eige gt dipegrhi oleh etri dri trik ite erh pd etri trik k egh ili eige d gt gki k epegrhi ketil ite ecr keelrh ekik rot cotrol diperkelk deg tj lh ty dlh eperthk ketil t ite kit terjdi perh pd etri trik Oleh kre it, egethi t wh d t t ili eige t trik kit perh etri trik ejdi gt petig j eli Kry ilih ii ertj epeljri peet t wh ili eige terkecil dri t trik ietrik rel yg etrietriy terletk di eh elg tertet etode eli etode peli kry ilih ii dlh tdi litertr teri kry ilih ii diil dri jrl t yg erjdl Etrel Eigele of Rel Syetric trice with Etrie i Iterl [Zh, ] d k-k yg terkit deg tli ii Sitetik eli Kry ilih ii terdiri t ept gi d gi pert dijelk ltr elkg lh, tj peli, etode peli yg digk, d itetik peli kry ilih gi ked eyjik ld teori yg erp defiii-defiii, iltri-iltri, ert eerp teore petig yg diperlk dl peh kry ilih gi ketig eyjik peh egei t wh ili eige terkecil dri trik ietrik rel eert iltri-iltriy gi terkhir dri kry ilih ii eyjik keipl erdrk dri hil peh, ert r yg terkit deg peli kry ilih ii ANDASAN EORI d teori ii eyjik hl-hl yg ejdi dr peli kry ilih ii d dierik dl etk defiii-defiii, iltri-iltri, ert eerp teore petig trik erikt ii dlh defiii-defiii d iltri-iltri yg erkit deg trik Defiii [eo, ] St per lier deg peh dlh per deg etk deg,,, d dlh ilgilg rel d,,, dlh peh Site per lier dri per deg peh erpk t ite eretk

2 () deg ij d i dlh ilg-ilg rel ert i,,, d j,,, Site deg etk eperti pd er () diet egi ite per lier, yg ecr rigk dpt ditli egi AX deg A X d Defiii [Ato, ] trik yg diperer tk ite per lier dlh jjr ept peregi pjg dri ilg-ilg pd ite teret deg eperhtik poii td,, d, yit [ ] A Defiii [Ato, ] Operi ri eleeter dri trik A erkr yg diperer erpk operi yg dpt digk tk eyeleik ite-ite per lier, yit: Klik eh ri ke-i dri trik A deg kott k yg tidk deg ol Operi ii diotik deg E i ( k )( A) ertkrk ri ke-i deg ri ke-j dri trik A, deg i j Operi ii diotik deg E ij ( A) hk perkli dri ri ke-j deg kott k, pd ri kei dri trik A Operi ii diotik deg E ij k A, deg i, j,,, d k dlh ilg rel Iltri ilk dierik ite per lier y z y z y z trik yg diperer tk ite per lier teret dlh [ A ] Site per lier teret dpt dieleik deg elkk operi ri eleeter pd trik yg diperer di t, yit E( ) E [ ] E A Jdi, peyelei ite per lier teret dlh, y, d z Defiii [Ato, ] trik yg erd dl etk eelo ri teredki erpk trik yg epyi ift-ift: Jik ri tidk terdiri elrhy dri ol, k ilg tkol pert dl ri teret dlh t d diet egi t t Jik terdpt ri yg elrhy terdiri dri ol, k e ri eperti it dikelopokk er di gi wh trik Dl erg d ri yg errt yg elrhy tidk terdiri dri ol, k t t dl ri yg leih redh terdpt leih jh ke k dripd t t dl ri yg leih tiggi ig-ig kolo trik yg egdg t t epyi ol di tept li Seh trik yg epyi ift-ift,, d diktk erd dl etk eelo ri trik yg erd dl etk eelo ri hr epyi ol di wh etip t t Sedgk trik yg erd dl etk eelo ri teredki hr epyi ol di t d di wh ig-ig t t

3 Iltri trik-trik yg erd dl etk eelo ri teredki yit, trik-trik yg erd dl etk eelo ri yit, Defiii [Ato, ] ilk dierik trik A erkr Etri-etri,,, diktk erd pd digol t dri trik A Defiii [Ato, ] er dri trik A eperti pd Defiii diytk oleh tr A Defiii [Ato, ] Jik A dlh erg trik erkr, k trpo A diytk oleh A dlh trik erkr yg kolo perty erpk ri pert dri A, kolo kedy erpk ri ked dri A, deiki jg deg kolo ketig erpk ri ketig dri A, d etery Defiii [eo, ] St trik A erkr diktk ietrik jik A A d ietrik rel jik A dlh trik ietrik d etriy erp ilg rel Defiii [Ato, ] Jik A dlh trik erkr, k A diktk dpt dilik d dik ier dri A jik dpt dicri trik ehigg A A I Noti ier dpt ditlik egi A trik yg Serp Akit erti erikt ii dlh defiii-defiii d iltri-iltri yg erkit deg trik yg erp kit perti Defiii [Ato, ] erti hip ilg-ilg lt {,,, } dlh ilg-ilg lt ii ert t tr tp eghilgk t eglgi ilgilg teret Iltri Ad e perti yg ered dri hip ilg-ilg lt {,,} erti-perti teret dlh (,,) (,,) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) Defiii [Hor & Joho, ] St trik erkr diet egi trik perti jik terdpt tept t etri yg erili t pd etip ri d kolo, d e etri yg li erili ol Iltri ilk dierik t trik erkr deg trik diet egi trik perti Defiii [Ato, ] Jik A d erpk trik-trik yg erkr, k diktk hw A d erp jik terdpt t trik yg dpt dilik, ehigg A Iltri trik-trik A d erikt dlh erp, yit A d, kre terdpt trik ehigg A, yit

4 Defiii [Wikipedi, ] trik A diet erp kit perti (perttio iilr) deg jik A d erp d erpk trik perti Defiii [cter & ieetky, ] Dierik t trik A erkr deg A [ ij ] ert i d j Jik t t eerp ri t kolo dri A dihp, k trik r yg diperoleh diet egi t trik dri A Ad cr kh egi t trik ke dl trik-trik, yit deg eyiipk gri-gri pegi tr ri d kolo yg ditetk egi eperti it dikel egi t ekt dri trik Strik-trik dri t trik ekt dikel egi etri-etri dri trik lok Jdi, trik ekt diet jg egi trik lok Iltri Dierik t trik A trik A dpt diekt ejdi A t A d deg eerp cr liy d k pert, trik diekt ke dl triktrik (t lok-lok) egi erikt A A A () A A deg A, A, A [ ] d A [ ] Strik-trik A,, d A A A dri er () dpt diytk egi etri-etri dri trik lok A erkr d ekt yg ked, A dpt ditli dl etk A A A A () A A A deg A [ ], A [ ], A [], A, A d A Strik-trik A, A, A, A, A, d A dri er () dpt diytk egi etri-etri dri trik lok A erkr erhtik hw eerp lok dpt erp trik erkr, yit, klr Defiii [Ato, ] Jik A dlh trik erkr, k ior etri ij diytk oleh ij d didefiiik egi deteri trik yg tetp etelh ri ke i d kolo ke j dihp dri A deg i, j,,, ilg i j c ij : ij d dik kofktor etri ij Defiii [Ato, ] Ekpi kofktor epjg ri pert dlh t etode eghitg deteri dri trik A erkr, diotik det ( A), deg cr eglik etri-etri pd ri pert A deg kofktor-kofktory d ejlhk hil kliy egi erikt: det ( A) c c c Defiii [Ato, ] Jik A dlh erg trik erkr d cij erpk kofktor ij, k trik c c c [ ] c c c C c ij c c c dik trik kofktor A deg i, j,,,

5 rpo trik teret dik djoi A d diotik deg dj( A) i d Rk trik erikt ii dlh defiii-defiii d iltri-iltri yg erkit deg i d rk trik Defiii [eo, ] ilk V dlh hip yg operioperiy didefiiik, yki pejlh d perkli deg klr (ilg rel) Deg ii dirtik hw tk etip pg elee d y di dl V, dpt dioiik deg elee y yg tggl yg jg erd di dl V, d etip elee di V d etip klr α, dpt dioiik deg elee α yg tggl di dl V Hip V er deg pejlh d perkli deg klr diktk eetk t rg ektor jik kio-kio d ift keterttp erikt dipehi Akiokio teret yit A y y tk etip d y di V A ( y) z ( y z) tk etip, y, d z di V A erdpt elee ektor di V ehigg tk etip V A Utk etip V terdpt elee di V ehigg ( ) ( ) A α ( y) α αy tk etip klr α d etip d y di V A ( α β ) α β tk etip klr α d β d etip V A ( αβ ) α( β) tk etip klr α d β d etip V A tk etip V erdpt ift keterttp dri ked operi Sift-ift teret yit C Jik V d α dlh t klr, k α V C Jik d y V, k y V Elee-elee dri V diet ektor d iy diytk oleh hrf-hrf pd gi khir jd, yit,, w,, y, d z Defiii [eo, ] Jik S dlh hip tkkoog dri t rg ektor V, d S eehi yrtyrt (i) α S jik S d α dlh t erg klr, (ii) y S jik S d y S, k S diet rg dri V Iltri ilk dierik S {(,, ) } R ert (,, ) S d y ( c, c, d ) S erikt ii k ditjkk hw S dlh rg dri R (i) α α(,, ) ( α, α, α) α S deg α t erg klr y,, c, c, d (ii) ( c c, d ) y S, Jdi, kre α S d y S k S erpk rg dri R Defiii [Ato, ] ilk dierik trik A erkr Vektor-ektor r (,,, ) r (,,, ) (,, ) r, teretk dri ri-ri A d dik ektor-ektor ri A, edgk ektorektor c, c,, c teretk dri kolo-kolo A d dik ektor-ektor kolo A Srg R yg diretg oleh ektor-ektor ri dik rg ri A d rg R yg diretg oleh ektor-ektor kolo diet egi rg kolo A Iltri ilk dierik trik A Rg ri dri A dlh hip e ektor yg eretk α,, β,, α, β,

6 deg α, β, R Rg kolo dri A dlh hip e ektor yg eretk α α β γ β α deg R β Defiii [Ato, ] Seh ektor w diet koii lier dri ektor-ektor,,, r jik ektor teret dpt digkpk dl etk w k k kr r deg k, k,, k r dlh klr Iltri ilk dierik ektor-ektor (,, ) d (,, ) pd R erikt ii k ditjkk hw ektor w (,, ) erpk koii lier dri ektor-ektor d Agr w erpk koii lier dri d, hr d klr k d k ehigg w k k Seljty k ditetk ili k d k (,,) k(,, ) k (,,) (,,) ( k k,k k, k k ) erdrk etri-etri yg letky lig erei, k k k k k () k k Deg eggk etode eliii pd er () d er (), k k k k k k k Stitik ili k ke er () ehigg diperoleh k k k k k Jdi, kre d klr k d k ehigg w k ektor w dlh koii lier dri ektor-ektor d Defiii [Ato, ] Jik,,, r dlh ektor-ektor pd rg ektor V d jik ig-ig ektor pd V dpt diytk egi koii lier dri,,, r, k diktk hw,,, eretg V r Iltri ilk dierik ektor-ektor i,,, j (,, ), d (,,) k pd R erikt ii k ditjkk hw etip ektor (,, c) pd R dpt diytk egi koii lier dri i, j, d k Agr (,, c) dlh koii lier dri i, j, d k, hr d klr k, k, d k ehigg (,, c) ki k j kk Seljty k ditetk ili k, k, d k (,, c) k(,, ) k (,, ) k (,,) (,, c) ( k, k, k ) (,, c) ( k, k, k ) erdrk etri-etri yg letky lig erei, k diperoleh k, k, d k c Jdi, kre d klr k, k, d k c ehigg (,, c) i j ck k ektor (,, c) dpt diet egi koii lier dri i, j, d k d diktk hw i, j, d k eretg R Defiii [Ato, ] Jik S {,,, r } erpk hip ektor, k per ektor k k kr r epyi plig edikit t peyelei, yit k, k,, kr Jik peyelei di t dlh t-ty peyelei, k S dik hip e lier Jik d peyelei li, k S dik hip tke lier Iltri ilk dierik ektor-ektor i,,, j (,, ), d (,,) k pd R

7 erikt ii k ditjkk hw S { i, j, k} erpk hip e lier Seljty k ditetk peyelei dri per ektor k i k j kk k(,, ) k (,, ) k (,,) (,,) ( k, k, k ) (,, ) ( k, k, k ) (,,) erdrk etri-etri yg letky lig erei, k diperoleh k, k, d k Jdi, kre k, k, d k erpk t-ty peyelei, k S { i, j, k} dlh hip e lier Uri erp dpt digk tk eperlihtk hw ektor-ektor e,,,,,,,,, e e (,,,) eetk hip e lier pd R Defiii [Ato, ] Jik V dlh erg rg ektor d S,,, { } r erpk hip erhigg dri ektorektor pd V, k S dik i tk V jik (i) S e lier (ii) S eretg V Iltri ilk dierik S { e, e,, e } yg erpk hip dri ektor-ektor pd R, deg e,,,,,,,,, e e (,,,) erikt ii k ditjkk hw S dlh i tk R d Iltri telh ditjkk hw S e, e,, { } e erpk hip e lier pd R Seljty k diperlihtk hw S eretg R, yit etip ektor w ( w, w,, w ) pd R dpt diytk egi koii lier dri ektor-ektor e, e,, e Agr w erpk koii lier dri e, e,, e, hr d klr k, k,, k ehigg w k e ke ke Seljty k ditetk ili dri klr k, k,, k ( w, w,, w ) k(,,,) k (,,,) k (,,,) ( w, w,, w ) ( k, k, k ) ( w w,, w ) ( k, k,, ), k erdrk etri-etri yg letky lig erei, k diperoleh k w, k w,, k w Jdi, kre d klr k w, k w,, k w ehigg w w e we we k ektor w dpt diytk egi koii lier dri ektor-ektor e, e,, e d diktk hw S { e, e,, e } eretg R Jdi, kre S e lier d S eretg R k S erpk eh i i teret dik i k tk R Defiii [Ato, ] Seh rg ektor tkol V diktk erdiei erhigg jik rg ektor teret egdg eh hip erhigg dri ektor-ektor {,,, } yg eetk eh i Jik tidk d hip eperti it, k V diktk erdiei tkerhigg Rg ektor ol diggp egi rg ektor erdiei erhigg wlp rg ektor teret tidk epyi hip e lier, ehigg i p tidk d Defiii [Ato, ] Diei eh rg ektor V yg erdiei erhigg didefiiik egi yky ektor pd i tk V Didefiiik pl hw rg ektor ol epyi diei ol

8 Defiii [Ato, ] Diei rg ri t rg kolo dri trik A dik rk A d diytk deg rk(a) Utk eetk rk dri trik A, trik A teret dpt diredki ejdi etk eelo ri Jlh ri tkol dri trik eelo ri eytk diei rg ri dri trik A Iltri ilk dierik trik A erdrk Iltri, deg elkk operi ri eleeter, trik A dpt diredki ejdi etk eelo ri yit Kre trik eelo ri teret epyi tig ri tkol, k rg ri dri trik A erdiei tig ehigg rk(a) Hil Kli Dl d Nor erikt ii dlh defiii-defiii, iltriiltri, d eerp teore yg erkit deg hil kli dl d or Defiii [eo, ] Hil kli dl pd rg ektor V dlh eh operi pd V yg ejk etip pg ektor d y di dl V eh ilg rel, y yg eehi yrtyrt erikt: (i), deg per jik d hy jik (ii), y y, tk e d y di dl V (iii) α βy, z α, z β y, z tk e, y, d z di dl V ert e klr α d β Seh rg ektor V deg hil kli dly diet rg hil kli dl Defiii [eo, ] Hip e trik erkr dri ilg-ilg rel dik rg- Eclid d diytk deg R Defiii [eo, ] Jik ektor (,, ) d ektor y ( y,, y ), k y y y y Hil kli d y y diet hil kli klr dri Defiii [eo, ] Hil kli dl k tk R t hil kli dl Eclid dlh hil kli klr, y y Iltri ilk dierik ektor-ektor d y R Hil kli dl Eclid dri d y dlh, y y (,,) Defiii [eo, ] Jik R, k or Eclid t pjg Eclid dri ektor didefiiik deg ( ) Iltri ilk dierik ektor R (,, ) Nor Eclid dri ektor yit ( ) Defiii [Ato, ] Jrk Eclid tr ektor-ektor (,,, ),,, pd R didefiiik oleh d, d Iltri pd ( ) ( ) ( )

9 Jik dierik ektor-ektor (,,,) d (,,,), k jrk Eclid tr d yit d (, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Defiii [Ato, ] Dl rg hil kli dl, d ektor d dik ortogol jik, Seljty, jik ortogol terhdp etip ektor pd hip W, k diktk hw ortogol terhdp W Defiii [Ato, ] Seh hip ektor pd rg hil kli dl dik hip ortogol jik e pg ektor-ektor yg ered dl hip teret dlh ortogol Seh hip ortogol yg etip ektory epyi or erili t dik ortoorl Iltri ilk dierik ektor-ektor (,, ), (,, ) (,, ) pd R Kre {,, } S erpk hip ortogol d, d (liht pir ), k S dlh hip ortoorl eore [Ato, ] Jik S {,,, } dlh i ortoorl tk rg hil kli dl V, d dlh erg ektor pd V, k,,, kti Kre S {,,, } erpk i, k S eretg V ehigg ektor pd V dpt diet egi koii lier dri,,,, yit k k k () Seljty k diperlihtk hw k, tk i,,, i i Utk etip ektor i pd S d deg etitik er (), diperoleh, i k k k, i erdrk Syrt (iii) Defiii, k, i k, i k, i () Kre S {,,, } dlh hip ortoorl, k diperoleh i, i i d i, j jik j i ehigg er () dpt diederhk ejdi, i k i () Deg etitik er () ke er (), k diperoleh,,, Jdi, kre S {,,, } dlh i ortoorl tk rg hil kli dl V, d dlh erg ektor pd V, k,,, Defiii [Ato, ] ilk V dlh rg hil kli dl d {,,, } dlh hip ortoorl dri ektor-ektor V Jik W eytk rg yg diretg oleh ektor-ektor,,,, k tk etip ektor dl V, proyeki ortogol pd W, diotik deg proy W, yit proyw,,, Kopoe yg ortogol terhdp W, diotik deg proyw, yit proy,,, W Defiii [Ato, ] ilk V erpk erg rg hil kli dl erdiei tkol ilk S {,,, } dlh erg i tk V gkhlgkh erikt k eghilk i ortoorl {,,, } tk V, yit ilk ektor Vektor epyi or erili t Agr ektor ortogol terhdp ektor d epyi or yg erili t, k proyw proy W

10 ,, Agr ektor ortogol terhdp ektor p ektor d epyi or yg erili t, k proyw proyw,,,, Deg eerk cr ii, k k diperoleh hip ortoorl {,,, } Kre V erdiei d etip hip ortoorl e lier, k {,,, } k erpk i ortoorl tk V eetk lgkh dei lgkh di t tk egh erg i ejdi i ortoorl dik proe Gr- Schidt Defiii [Ato, ] Jik S {,,, } dlh i tk rg ektor V yg erdiei erhigg, d c c c erpk peryt tk ektor dl i S, k klr c, c,, c dik koordit reltif terhdp i S Vektor koordit dri reltif terhdp S diytk oleh ( ) d erpk ektor R yg didefiiik oleh ( ) ( c, c,, c ) trik koordit dri reltif terhdp S yg diytk oleh [ ] d erpk trik erkr didefiiik oleh c [ ] c c Iltri Jik S {,,, } dlh i ortoorl tk rg hil kli dl V, k ert eore, gkp tk ektor pd i S dlh,,, yg errti hw ektor koordit dri reltif terhdp S yit ( ) (,,,,,, ) d trik koordit dri reltif terhdp S yit, [ ],, eore [Ato, ] Jik S dlh i ortoorl tk rg hil kli dl erdiei d jik ( ) (,,, ) d ( ) (,,, ) k (), () d(, ) ( ) ( ) (c) kti Kre d ( ) (,, ), ( ) (,, ), dlh ektor-ektor koordit dri d yg reltif terhdp S, d S erpk i tk rg hil kli dl, k d dlh ektor-ektor di dl eh rg hil kli dl () erdrk defiii or ektor di dl eh rg hil kli dl, k or dri ektor didefiiik egi, () erdrk defiii jrk tr d ektor di dl eh rg hil kli dl, k jrk tr ektor d ektor yg diytk oleh d(, ) didefiiik oleh d,, ( ) ( ) (c) Kre S dlh i ortoorl yg erdiei, k S terdiri dri ektor ilk S dlh i k tk R Kre S erpk i tk rg

11 hil kli dl, k terdpt hil kli dl k tk R erdrk Defiii d, hil kli dl k tk R dri ektor-ektor d di dl R dlh hil kli dl Eclid yit, Vektor d Nili Eige erikt ii dlh defiii-defiii, iltriiltri, d eerp teore yg erkit deg ektor d ili eige Defiii [Ato, ] trik digol dlh trik erkr deg e etri tkdigoly erili ol Iltri trik-trik d erpk trik digol Defiii [Keri & Sitggg, ] Vektor ol erpk ektor yg e etriy erili ol d pjgy ol Defiii [Ato, ] Seh trik A erkr epyi ift A A dik trik ortogol yg Defiii [Keri & Sitggg, ] eyelei tktriil erpk t peyelei dri per lier ehigg ekrg-krgy terdpt t peh peyelei yg tidk erili ol Iltri ilk dierik trik A erikt ii k ditjkk hw A dlh trik ortogol rpo dri trik A yit A Seljty k ditetk ier dri trik A deg cr egggk trik idetit I ke k A, diotik deg [ A I ], d elkk operi ri eleeter pd ked r ehigg diperoleh etk I A (liht pir ) Jdi, ier dri trik A yit A Kre A A, k A erpk trik ortogol Defiii [eo, ] ilk A dlh trik erkr St klr λ diet egi ili eige t ili krkteritik dri A jik terdpt ektor tkol di dl R, ehigg A λ () Vektor diet ektor eige t ektor krkteritik yg erei deg λ er () dpt ditlik dl etk A λ I, yg ekile deg ( A λ I ) () Jdi, λ erpk ili eige dri A jik d hy jik er () eiliki t peyelei tktriil er () k epyi t peyelei tktriil jik d hy jik ( A λi ) dlh iglr, t ecr ekile, det ( A λ I ) () er () diet egi per krkteritik dri A d det ( A λi ) dik polioil krkteritik dri A Sklr yg eehi per teret erpk ili eige dri A Nili-ili eige λ, λ,, λ dri trik A epyi d ift, yit: Hil kli ili eige dri trik A k eghilk deteri dri trik A, yit λ λ λ det A

12 Jlh ili eige dri trik A k eghilk ter dri trik A, yit λ λ λ tr( A) Defiii [Ato, ] Rg eige dri trik A yg erei deg ili eige λ erpk rg peyelei dri per A λ I Defiii [Ato, ] trik A erkr diktk dpt didigolii jik terdpt trik yg dpt dilik ehigg A digol trik diktk edigolii A gkh-lgkh tk edigolii trik A erkr yit: Crilh ektor eige p, p,, p yg e lier dri trik A etklh trik yg epyi p, p,, p egi ektor-ektor koloy trik A k digol deg λ, λ,, λ erpk etri-etri digoly yg errt, deg p i erpk ektor eige yg erei deg ili eige λ i tk i,,, Defiii [Ato, ] trik A erkr diktk dpt didigolii ecr ortogol jik terdpt trik yg ortogol ehigg A( A) digol trik diktk edigolii A ecr ortogol gkh-lgkh tk edigolii trik ietrik A ecr ortogol yit: Crilh i tk ig-ig rg eige dri trik A erpklh proe Gr-Schidt pd ig-ig i teret tk edptk i ortoorl tk etip rg eige etklh trik yg kolokoloy dlh ektor-ektor i yg dig pd lgkh trik ii k edigolii A ecr ortogol Iltri ilk dierik trik ietrik A erikt ii k ditetk trik ortogol yg edigolii A ecr ortogol Nili-ili eige dri A dlh λ ; λ ; λ (liht pir ), ehigg diperoleh d rg eige dri A ilk erdrk defiii ektor eige, dlh ektor eige A yg erei deg λ jik d hy jik erpk peyelei tktriil dri ( A λ I ) yit λ λ () λ Jik λ, k er () ejdi ehigg diperoleh ektor eige yg erei deg ili eige λ (liht pir ) ilk Vektor dlh ektor e lier kre k k epyi t-ty peyelei yit k Oleh kre it, k eetk i tk rg eige yg erei deg λ

13 Seljty lkk proe Gr-Schidt terhdp ehigg diperoleh ektor eige ortoorl { } Jik λ, k er () ejdi ehigg diperoleh ektor eige d yg erei deg ili eige λ (liht pir c) ilk d Vektor-ektor d erpk ektorektor e lier kre k k k k epyi t-ty peyelei yit d k k Oleh kre it, d k eetk i tk rg eige yg erei deg λ Seljty lkk proe Gr-Schidt terhdp ehigg diperoleh ektorektor eige ortoorl {,, proy W W W proy proy }

14 dlh trik digol Deg eggk Jdi, kre terdpt trik yg ortogol ehigg,, d egi ektor-ektor kolo, k diperoleh A A digol, k trik A dpt didigolii ecr ortogol eore [Ato, ] Jik A dlh trik erkr, k peryt erikt ekile t li erikt ii k ditjkk hw () A dpt didigolii ecr ortogol A A digol () A epyi hip ortoorl dri ektor eige Deg eggk thetic k diperoleh (c) A erpk trik ietrik kti : iht pir eore [Zhg, ] ilk A erpk trik koplek erkr deg rk r, k A epyi plig yk r ili eige tkol kti : iht [Zhg, ] Defiii [Keri & Sitggg, ] Nili eige ektrel dlh ili eige yg terer t terkecil (liht pir ), Hil Kli Kroecker d ehigg Hil Kli Hdrd A A erikt ii dlh defiii-defiii d iltri-iltri yg erkit deg hil kli Kroecker d hil kli Hdrd Defiii [cter & ieetky, ] Jik A dlh trik erkr d trik erkr, k hil kli Kroecker dri A d, diytk oleh A, dlh t trik lok erkr erikt A O t ecr leih legkp

15 A O O O O O O Iltri ilk dierik trik-trik A d Hil kli Kroecker dri A d yit A deg A dlh trik lok erkr Defiii [Hor & Joho, ] Hil kli Hdrd dri d trik [ ] ij A d [ ] ij yg erkr, ilk, dlh perkli tretri dri A d yg lig erei, yit, trik [ ] ij ij A o d erkr Iltri ilk dierik trik-trik A d Hil kli Hdrd dri A d yit o o A deg Ao dlh trik erkr AAS AWAH NIAI EIGEN ERKECI DARI ARIKS SIERIK REA d peh erikt ii k ditetk t wh ili eige ektrel, dl hl ii ili eige terkecil, dri trik ietrik rel Nili Ektre erikt ii dlh defiii-defiii d iltri yg erkit deg ili ektre Defiii [rcell & Vrerg, ] Seh fgi dlh t tr pd yg eghgk tip oyek f dl t hip, yg diet derh l, yit hip elee-elee pd t fgi it edpt ili, deg eh ili ik f dri hip ked Hip ili yg diperoleh ecr deiki diet derh hil (jeljh) fgi teret