BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 16 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Karakteristik Data Utuk megetahui karakteristik data yaitu dega memperoleh gambara posisi dari masig-masig objek, dalam hal ii egara da vektor peubah seperti IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K 3, B, da GRR aka dilakuka plot data dega megguaka aalisis biplot. Dega memilih α = 0, diperoleh G=U, H = LA. Akibatya X'X = (GH')'(GH') = HI H ' ( 1) S; karea itu pajag vektor h j pada biplot meggambarka keragama x j. Selai itu, ilai kosius atara h i da h j merepresetasika korelasi atara peubah x i da x j. r Biplot distribusi data dari 40 egara dega peubah IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K 3, B, da GRR seperti disajika pada Gambar. Keteraga: AHH = Agka Harapa Hidup IMR = Ifat Mortality Rate PEM = Percetage Ever married Wome CWR = Child Woma Ratio CP = Rasio aak dibawah 5 tahu TFR = Total Fertility Rate K 3 = Kumulat ke-3 B = Ukura ketebala distribusi umur CVAG = Koefesie variasi distribusi umur waita GRR = Gross Reproductio Rate Objek ke-1 sampai dega objek ke-40 adalah ama-ama egara seperti terlihat pada Lampira. Gambar Biplot sebara data 40 egara dega peubah IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K 3, B, da GRR Ukura kesesuaia data 73,74 % pada Gambar merupaka kosukuesi pereduksia, dari dimesi 10 ke dimesi, sehigga terjadi distorsi iformasi sebesar 6,6%. Namu demikia besara kesesuaia data ii dipadag masih cukup represetatif.

2 17 Kedekata Atar Objek Pemetaa egara sebagai objek berdasarka peubah IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K 3, B, da GRR aka meempatka egara dalam beberapa kelompok. Dega melihat kedekata atar objek da kedekata objek dega peubah seperti yag ditujukka pada Gambar, maka objek-objek tersebut dapat dibagi mejadi 4 kelompok berikut. Kelompok A, berdasarka ciri bahwa letak objek medekati vektor peubah AHH da B yag terdiri dari tujuh egara yaitu : Australia (), Frace (10), Irelad (15), Israel (16), Malaysia (3), Norwegia (7), da Poladia (8). Kelompok B, berdasarka ciri bahwa letak objek medekati vektor peubah AHH yag terdiri dari eam belas egara yaitu : Caada (4), Cyprus (6), Czech Repubulik (7), Demark (8), Filadia (11), Greece (1), Italy (17), Japa (18), Korea (0), Netherlad (5), Portugal (9), Sigapura (33), Sloveia (35), Spai (36), Swedia (37), da USA (40). Kelompok C, berdasarka ciri bahwa letak objek medekati vektor peubah yag PEM terdiri dari dua belas egara yaitu : Armeia (1), Austria (3), Croatia (5), Estoia (9), Hugary (13), Idia (14), Latvia (1), Lithuaia (), Moldova (4), Rumaia (30), Rusia (31), da Slovakia (34) Kelompok D, berdasarka ciri bahwa letak objek medekati vektor peubah IMR, CWR, CP, TFR, K 3, da CVAG yag terdiri dari lima egara yaitu : Kazakhasta (19), Nepal (6), Sait Lucia (3), Turki (38), da Uruguay (39). Keerata Hubuga Atar Peubah Sebelum melihat keerata hubuga atar peubah aka dilihat terlebih dahulu keragama masig-masig peubah. Pada Gambar ditujukka bahwa peubah AHH, CWR, da PEM mempuyai keragama yag lebih besar dibadigka TFR, CP da IMR karea mempuyai vektor yag lebih pajag. Demikia pula dega peubah CVAG, K 3, B, da GRR mempuyai keragama lebih kecil dibadigka dega AHH, CWR, da PEM vektor yag lebih pedek. karea mempuyai Selajutya utuk melihat keerata hubuga atar peubah aka diaalisis juga betuk sudut atar peubah tersebut. Pada Gambar terlihat bahwa hubuga

3 18 erat da positif terjadi atara peubah yaitu: TFR dega CWR, TFR dega CP, TFR dega IMR, GRR dega CVAG, da GRR dega K 3 karea membetuk sudut lacip. Selai itu, terjadi korelasi positif atara peubah TFR dega PEM, tetapi tidak terlalu berarti jika dilihat ilaiya pada Tabel. Sebalikya atara peubah GRR da AHH terjadi korelasi erat tetapi egatif karea terbetuk sudut lacip apabila dilihat berlawaa arah. Utuk lebih jelasya, keerata hubuga berdasarka tabel korelasi Pearso dapat dilihat pada Tabel da Tabel 5 di halama berikutya. Utuk melihat keterkaita objek dega peubah dapat dilihat dari letak objek dega peubah yaitu sepihak, di tegah-tegah, atau berlawaa. Dari Gambar terlihat beberapa egara seperti Estoia (9) da Greece (1) mempuyai ilai di bawah rata-rata terhadap peubah TFR, tetapi mempuyai ilai di atas rata-rata utuk peubah AHH. Sebalikya utuk egara-egara seperti Sait Lucia (3) da Nepal (6) mempuyai ilai di atas rata-rata terhadap peubah IMR, CWR, CP da TFR tetapi mempuyai ilai di bawah rata-rata utuk peubah AHH. Pegelompoka Gugus Data Seperti telah dijelaska sebelumya, bahwa pada peelitia ii aka dibuat dua gugus data utuk melakuka fittig (pegepasa) model da validasi model dega megguaka metode Palmore da Guasekara-Palmore serta modifikasiya. Utuk itu, dibetuk gugus data I diguaka fittig model da gugus data II diguaka validasi model. Lagkah berikutya adalah megelompokka dua gugus data berdasarka proporsi letak egara yag mewakili beberapa beua dari empat kelompok A, B, C da D. Utuk gugus data I terdiri dari 0 egara yaitu : 3 egara dari kelompok A, 8 egara dari kelompok B, 4 egara dari kelompok C da 5 dari kelompok D. Gugus data II terdiri dari 0 egara yaitu : egara dari kelompok A, 8 egara dari kelompok B, 3 egara dari kelompok C da 7 dari kelompok D. Hasilya seperti terlihat pada Lampira Model Palmore da Modifikasiya Sebelum melakuka fittig megguaka metode Palmore, terlebih dahulu diaalisis betuk hubuga masig-masig peubah bebas IMR, PEM, CWR da

4 19 CP dega peubah takbebas TFR. Pada Lampira 10 disajika grafik scatter plot (diagram pecar) megguaka Software Mathematica 7.0. Berdasarka diagram pecar tersebut terlihat plot atara peubah TFR dega IMR, peubah TFR dega CWR, peubah TFR dega CP, da peubah TFR dega PEM yag tidak semua berbetuk liear. Ada beberapa kecederuga betuk hubuga yag terjadi, di ataraya kuadratik da logaritmik. Setelah dilakuka aalisis regresi hasilya adalah atara peubah IMR dega TFR da peubah PEM dega TFR terlihat kecederuga betuk kuadratik. Sebalikya atara peubah CWR dega TFR da CP dega TFR terlihat kecederuga betuk logaritmik. Utuk lebih jelasya, hasil R atara peubah TFR dega IMR, PEM, CWR, da CP dapat dilihat pada Tabel 1 berikut : Tabel 1 Hasil R atara peubah TFR dega IMR, PEM, CWR, da CP Peubah Fugsi IMR PEM CWR CP Liear 0,5 0,09 0,65 0,47 Kuadratik 0,7 0,1 0,54 0,38 Logaritmik 0,16 0,05 0,71 0,53 Tabel berikut mejelaska keerata hubuga atar peubah berdasarka rumus korelasi Pearso. Tabel Hubuga atara peubah IMR, PEM, CWR, CP dega peubah TFR dega korelasi Pearso Peubah IMR PEM CWR CP TFR IMR 1,00 PEM 0,4 1,00 CWR 0,65 0, 1,00 CP 0,53 0,0 0,76 1,00 TFR 0,50 0,7 0,81 0,68 1,00 Berdasarka Tabel dapat dilihat hubuga erat da positif terjadi atara peubah TFR dega CWR, sebesar 0,81; TFR dega CP sebesar 0,68; da TFR dega IMR sebesar 0,50. Sebalikya hubuga erat tetapi egatif terjadi pada

5 0 peubah TFR dega AHH sebesar -0,44. Semetara utuk hubuga yag kurag erat terjadi atara peubah TFR dega PEM yaitu sebesar 0,7. Berdasarka hasil aalisis tersebut, diperoleh empat model sebagai berikut - Model 1 merupaka model yag dikembagka oleh Palmore diperoleh betuk fugsi TFR f ( IMR, CWR, CP, PEM ). - Model berdasarka pola hubuga terbaik dari hasil eksplorasi diperoleh betuk fugsi TFR f ( IMR,l CWR,l CP, PEM ). - Model 3 merupaka pegembaga model berdasarka hasil aalisis korelasi Pearso yaitu dega meghilagka peubah CP. Modifikasi tapa CP dilakuka berdasarka pola keerata hubuga pada Tabel. Dari tabel tersebut meujukka hubuga sigifika atara peubah CWR dega CP dega koefesie korelasi sebesar 0,76. Demikia juga jika berdasarka Gambar terlihat hubuga erat atara peubah CWR dega CP yag ditadai dega terbetuk sudut lacip. Dega demikia salah satu peubah dapat dihilagka utuk meghidari terjadiya multikoliearitas, yaitu ada hubuga liear atara sesama peubah bebas. Seperti diketahui, jika multikoliearitas tiggi maka megakibatka koefesie-koefesie regresi dugaa cederug memiliki keragama besar yag berakibat tidak diperoleh iformasi tepat megeai koefesie regresi sebearya. Pemiliha meghilagka peubah CP dibadigka dega peubah CWR karea CWR mempuyai korelasi lebih tiggi dega peubah TFR. Sehigga diperoleh model dalam betuk fugsitfr f ( IMR,l CWR, PEM ). - Model 4 berdasarka aalisis eksplorasi betuk fugsi setiap peubah bebas dalam betuk liear, kuadratik, da logaritmik maka diperoleh betuk fugsi TFR f (l CWR,l PEM ) dega metode stepwise regressio. Berdasarka pejelasa tersebut, dega megguaka gugus data I diperoleh empat model sebagai berikut : Model 1 TFR IMR CWR CP PEM R adj 0,909 0,039,98 0,1445 0,0030 ( 0,937) (4.1)

6 1 Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega model Palmore didapat kesesuaia sebesar 93,7% dari model. Model TFR IMR CWR CP PEM 3,1156 0,000 1,3557l 0,3447l 0,0001 (4.) ( R adj 0,955) Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega modifikasi model Palmore didapat kesesuaia sebesar 95,5% dari model. Model 3 TFR 4,1878 0,000 IMR 1,6848 lcwr 0,0001 PEM R ad ( j 0,956) (4.3) Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega modifikasi model Palmore didapat kesesuaia sebesar 95,6% dari model. Model 4 TFR CWR PEM R adj 3,9539 1, 4168l 0,0781l ( 0,954) (4.4) Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega modifikasi model Palmore didapat kesesuaia sebesar 95,4% dari model. Keempat model tersebut merupaka model yag cukup baik utuk modifikasi model Palmore, tetapi yag palig baik adalah Model 4. Selai itu, pada Model 4 tidak terdapat korelasi yag tiggi atar peubah bebas seperti yag ditujukka pada Lampira 8. Setelah diperoleh empat model Palmore tersebut maka dilakuka validasi model dega megguaka gugus data II. Hasilya dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Validasi Model Palmore da modifikasiya Model Validasi Model Palmore Origial Model 1 Model Model 3 Model 4 (%) (%) (%) (%) R adj - 93,7 95,5 95,6 95,4 MAPE(it) - 7,1 6,1 6,3 7,6 MAPE(eks) 51, 36,1 33,6 33,5 30,6

7 Dari Tabel 3, terlihat bahwa Model 4 adalah modifikasi model Palmore yag terbaik. Model tersebut meghasilka ilai MAPE iteral (pada gugus data I) sebesar 7,6% da MAPE eksteral (pada gugus data II) terkecil sebesar 30,6%. Artiya Model 4 sudah cukup baik jika megguaka metode Stepwise Regressio. Berikut aka dibadigka atara ilai TFR duga dega ilai TFR asli pada Model 4 seperti ditujukka pada Gambar 3. Total Fertility Rate tfr asli tfr duga Armeia Croatia Czech Rep Greece Hugary Idia Israel Kazakhasta Korea Lithuaia Malaysia Moldova Norwegia Portugal Rusia Sigapore Sloveia Swedia Turky USA Negara Gambar 3 Perbadiga atara ilai TFR duga da TFR asli Model 4 pada gugus data II Secara umum, ilai TFR duga dega megguaka Model 4 sudah medekati ilai TFR asli dari egara-egara seperti terlihat pada Gambar 3. Namu masih ada beberapa egara yaitu Kazakhasta, Korea, da Norwegia yag mempuyai ilai galat lebih besar dibadig egara laiya. Hal ii dapat disebabka karea perbedaa pola tigkat kelahira da kematia pada ketiga tersebut berbeda dibadigka dega egara-egara lai. Perbedaa itu dapat terjadi karea beberapa faktor yag memegaruhi diataraya faktor sosial, ekoomi, da budaya. 4.3 Model Guasekara-Palmore da Modifikasiya Model berikutya adalah pegembaga dari model Palmore yaitu model Guasekara-Palmore. Model ii meitikberatka pada distribusi umur peduduk khususya waita utuk medapatka ilai peubah CVAG, K 3 da B yag

8 3 memegaruhi ilai peubah GRR. Demikia juga peubah AHH aka diguaka sebagai faktor kematia yag memegaruhi tigkat kelahiraya, dalam hal ii GRR. Berdasarka diagram pecar pada Lampira 10, terlihat plot atara peubah AHH, CVAG, B da K 3 dega GRR yag tidak semua berbetuk liear. Ada beberapa kecederuga betuk hubuga yag terjadi di ataraya kuadratik da logaritmik. Setelah dilakuka aalisis regresi diperoleh hasil yaitu: atara peubah GRR dega AHH da atara peubah GRR dega B mempuyai kecederuga betuk logaritmik. Sebalikya atara peubah GRR dega CVAG mempuyai kecederuga betuk liear. Semetara atara peubah GRR dega K 3 mempuyai kecederuga betuk kuadratik. Utuk lebih jelasya, hasil R atara peubah GRR dega AHH, CVAG, K 3 da B dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Hasil R atara peubah GRR dega AHH, CVAG, K 3, da B Peubah Fugsi AHH CVAG K 3 B Liear 0,08 0,58 0,531 0,019 Kuadratik 0,195 0,580 0,546 0,016 Logaritmik 0,1 0,580 0,377 0,061 Setelah melakuka eksplorasi, dilakuka aalisis biplot utuk model Guasekara-Palmore dega peubah l AHH, l CVAG, l K 3, l B, da GRR utuk objek empat puluh egara seperti ditujukka pada Lampira 4. Berdasarka tabel aalisis korelasi Pearso seperti ditujukka pada Tabel 5, dapat disimpulka yaitu atara peubah GRR dega l AHH mempuyai hubuga cukup erat tetapi egatif sebesar -0,47. Selai itu, hubuga erat da positif terjadi atara: peubah GRR dega CVAG dega ilai korelasi 0,75, peubah GRR dega l K 3 dega ilai korelasi 0,60 da peubah GRR dega K 3 dega ilai korelasi 0,73. Sebalikya, atara peubah GRR da l B mempuyai hubuga tidak erat dega ilai korelasi sebesar 0,5. Utuk lebih jelas, hasil seperti yag disajika pada Tabel 5 berikut.

9 4 Tabel 5 Hubuga atara peubah l AHH, l CVAG, CVAG, l K 3, l B, K 3 dega korelasi Pearso Peubah l AHH CVAG l CVAG l K3 K3kuadrat l B GRR l AHH 1,00 CVAG -0,67 1,00 l CVAG -0,66 1,00 1,00 l K3-0,40 0,81 0,83 1,00 K3kuadrat -0,54 0,93 0,93 0,81 1,00 l B -0,65 0,77 0,75 0,53 0,74 1,00 GRR -0,47 0,75 0,74 0,60 0,73 0,5 1,00 Berdasarka dari aalisis tersebut diperoleh eam model sebagai berikut: - Model 5 merupaka model yag dikembagka oleh Guasekara-Palmore dega betuk fugsi l GRR f (l AHH,l CVAG,l K3,l B). - Model 6 berdasarka aalisis eksplorasi betuk fugsi peubah bebasya dalam betuk liear, kuadratik, da logaritmik dega peubah GRR maka diperoleh betuk fugsi l GRR f (l CVAG) dega metode Stepwise Regressio. - Model 7 adalah pegembaga Model 5 dega peubah takbebas GRR dalam betuk liear berdasarka aalisis korelasi Pearso bahwa GRR betuk liear memiliki ilai korelasi lebih tiggi dibadigka dega GRR betuk logaritmik. Sehigga model diperoleh dalam betuk fugsi GRR f (l AHH,l CVAG,l K3,l B). - Model 8 berdasarka aalisis korelasi Pearso seperti pada Tabel 4 yaitu peubah CVAG mempuyai kecederuga betuk liear da peubah K 3 diguaka betuk logaritmik karea berdasarka Tabel 5, peubah CVAG da l K 3 mempuyai ilai korelasi sebesar 0,81. Artiya lebih baik dalam uji multikoliearitas dibadigka jika diguaka peubah CVAG da K 3 yag mempuyai ilai koefesie korelasi lebih tiggi sebesar 0,93. Model diperoleh dalam betuk fugsi GRR f (l AHH, CVAG,l K3,l B).

10 5 - Model 9 merupaka pegembaga Model 8 dega meghilagka peubah l B. Modifikasi dilakuka berdasarka gambar biplot pada Lampira 4 yag meujukka peubah l B membetuk sudut tumpul dega peubah GRR. Artiya mempuyai hubuga tidak erat sehigga dapat dihilagka. Demikia juga berdasarka Tabel 5 meujukka atara peubah GRR dega l B mempuyai ilai korelasi sebesar 0,5. Model ii ditulis dalam betuk fugsi GRR f (l AHH, CVAG,l K3). - Model 10 berdasarka aalisis eksplorasi betuk fugsi peubah bebasya dalam betuk liear, kuadratik, da logaritmik maka diperoleh betuk fugsi GRR f ( CVAG, K ) dega metode Stepwise Regressio. 3 Berdasarka pejelasa tersebut da dega megguaka gugus data I diperoleh eam model sebagai berikut : Model 5 l GRR 0, , 531l AHH, 4934l CVAG 0,0553l K 0,0155l B 3 ( R adj 0,581) (4.5) Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega model Guasekara-Palmore didapat kesesuaia sebesar 58,1% dari model. Model 6 lgrr 0,850 1,9940l CVAG( R adj 0,633) (4.6) Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega modifikasi model Guasekara-Palmore didapat kesesuaia sebesar 63,3% dari model. Model 7 GRR 3,6678 0,664 l AHH,388 l CVAG 0,0609 l K 0,0413l B 3 ( R adj 0,64) (4.7) Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega modifikasi model Guasekara-Palmore didapat kesesuaia sebesar 64,0% dari model.

11 6 Model 8 GRR 0,1805 0,l AHH 3,3635 CVAG 0,044 l K 0,0498l B 3 ( R adj 0,637) (4.8) Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega modifikasi model Guasekara-Palmore didapat kesesuaia sebesar 63,7% dari model. Model 9 GRR 0,0476 0,1743l AHH 3,316 CVAG 0,043 l K (4.9) ( R adj 0,659) Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega modifikasi model Guasekara-Palmore didapat kesesuaia sebesar 65,9% dari model. Model 10 GRR 0, 547 4, 05CVAG 0, K ( R adj 0, 745) 3 Hal ii meujukka bahwa dega data baru utuk 0 egara dega modifikasi model Guasekara-Palmore didapat kesesuaia sebesar 74,5% dari model. Dari eam model tersebut dilakuka validasi model dega megguaka gugus data II. Hasilya dapat dilihat pada Tabel 6. * 3 (4.10) Tabel 6 Validasi Model Guasekara-Palmore da modifikasiya Model Validasi Model origial R adj (%) - MAPE(it) (%) MAPE(eks) (%) - Model 5 Origial dega Data terbaru Model 6 Model 7 Model 8 Model 9 Model 10 58,1 63,3 64,0 63,7 65,9 74,5 10,7 10,5 9,4 9,5 9,4 7,7 3,7 18,8 18,9 17,5 17,5 17,4 0,4 Dari Tabel 6, terlihat bahwa Model 9 adalah model modifikasi Guasekara-Palmore terbaik. Model tersebut memperoleh ilai R adj sebesar 65,9%, ilai MAPE iteral sebesar 9,4% da MAPE eksteral terkecil sebesar 17,4%. Berikut dibadigka atara ilai GRR duga dega GRR asli Model 9 seperti ditujukka pada Gambar 4.

12 7 Gross Reproductio Rate grr asli grr duga Armeia Croatia Czech Rep Greece Hugary Idia Israel Kazakhasta Korea Lithuaia Malaysia Moldova Norwegia Portugal Rusia Sigapore Sloveia Swedia Turky USA Negara Gambar 4 Perbadiga atara ilai GRR duga dega GRR asli Model 9 pada gugus data II Berdasarka Gambar 4, secara umum ilai GRR duga sudah medekati ilai GRR asli dega ilai galat cukup kecil pada hampir semua egara. Namu beberapa egara masih memiliki ilai galat cukup besar diataraya Norwegia, Moldova, da Israel dega selisih galat masig-masig sebesar 49%, 41%, da 34%. Hal ii dapat disebabka adaya kemugkia pola kelahira da kematia egara-egara tersebut tidak megikuti tre yag ada. Utuk lebih jelasya, tabel peroleha ilai galat dapat dilihat pada Lampira 9. Modifikasi Model Gabuga Palmore dega Guasekara-Palmore Setelah medapatka model modifikasi metode Palmore da Guasekara- Palmore maka dicobaka gabuga atara model Palmore da Guasekara- Palmore sebagai model yag dasarka: pertama aalisis biplot (Gambar ) meujukka peubah CWR mempuyai hubuga erat dega peubah TFR da GRR, kedua aalisis eksplorasi peubah CVAG mempuyai kecederuga betuk liear, ketiga peubah K 3 dipilih betuk logaritmik (l) agar tidak terjadi multikoliearitas serta keempat peubah l B dihilagka karea berdasarka aalisis biplot (Lampira 4) tidak berhubuga erat dega peubah GRR.

13 8 Berdasarka aalisis tersebut, model dapat ditulis dalam betuk fugsi GRR f (l AHH, CVAG,l K,l CWR) sebagai berikut : 3 Model 11 GRR 0,184 0,4063l AHH 0,3743 CVAG 0,059l K 0,8007 l CWR ( R adj 0,943) (4.11) 3 Hal ii meujukka Model 11 sudah meigkatka R terkoreksi dega meambahka peubah l CWR sehigga didapat keragama sebesar 94,3% dari model megguaka gugus data I. Jika megguaka gugus data II maka didapat ilai MAPE eksteral sebesar 14,3% yaitu ilai terkecil dari semua model sebelumya. Utuk lebih jelasya, gambar berikut meyajika ilai perbadiga atara GRR asli dega GRR duga Model 11 pada gugus data II Gross Reproductio Rate grr asli grr duga Armeia Croatia Czech Rep Greece Hugary Idia Israel Kazakhasta Korea Lithuaia Malaysia Moldova Norwegia Portugal Rusia Sigapore Sloveia Swedia Turky USA Negara Gambar 5 Perbadiga atara ilai GRR duga dega GRR asli Model 11 pada gugus data II Berdasarka Gambar 5 secara umum GRR duga sudah medekati GRR asli dega ilai galat cukup kecil utuk semua egara pada gugus data II. Kecuali beberapa egara yag memiliki ilai galat cukup besar seperti Korea, Rusia, da Norwegia.

14 9 Model 1 Model 1 adalah alteratif modifikasi lai. Dega megguaka metode stepwise regressio didapat fugsi GRR f (l CWR). Dari gugus data I, Model ii dapat ditulis sebagai berikut : GRR 1,8434 0, 7000l CWR( R adj 0,934) Hal ii meujukka tigkat kelahira diduga haya dega megguaka rasio aak usia balita dega waita usia produktif yag mewakili struktur umur peduduk dega kesesuaia 93,4% dari model. Model ii dapat diguaka seadaiya keteraga megeai agka harapa hidup atau tigkat kematia pada egara tersebut belum tersedia dega legkap. (4.1) 4.4 Modifikasi Model Gabuga Guasekara-Palmore dega Fugsi Distribusi Umur Peduduk dalam Betuk Kotiu Model Kotiu Fugsi Distribusi Umur Peduduk Pada peelitia ii fugsi betuk kotiu dalam distribusi umur peduduk waita yag diguaka adalah fugsi distribusi Gamma. Sebagai cotoh disajika grafik distribusi umur peduduk waita Malaysia pada tahu Proporsi jumlah ped.waita umur Gambar 6 Grafik distribusi umur peduduk waita Malaysia tahu 1991

15 30 Distribusi Gamma dicirika oleh adaya dua parameter yaitu α da β. Utuk suatu ilai parameter α da β tertetu, grafik distribusi Gamma yag mempuyai fugsi kepekata peluag ( exp adalah sebagai berikut : f X Gambar 7 Grafik distribusi Gamma dega ilai parameter α da β tertetu Dega melihat grafik betuk distribusi umur peduduk waita (Gambar 6) da grafik distribusi gamma (Gambar 7) terdapat kemiripa. Kedua grafik distribusi tersebut meujukka bahwa data pada awal kejadia redah kemudia meiggi da selajutya meuru meuju ol seirig bertambahya waktu. Utuk selajutya dibahas pegguaa metode Gamma dalam mecari mome pertama, kedua, ketiga da keempat dalam fugsi distribusi umur peduduk waita Mecari ilai, da Diketahui fugsi kepekata peluag dari distribusi Gamma adalah 1 f x x Г( ) x 1 ( ) exp( ) (4.13) dega megguaka fugsi pembagkit mome persamaa (4.13) mejadi, maka tx 1 1 x M x t e ( x) exp( ) dx Г( ) 0

16 31 x(1 t) 1 1 M x t ( x) e dx Г( ) 0 (4.14) x(1 t) pilih y dega da y x 1 t dx dy 1 t 1 t (4.15) (4.16) (4.17) sehigga dega mesubstitusi persamaa (4.15), (4.16), da (4.17) ke dalam persamaa (4.14) aka diperoleh persamaa sebagai berikut : 1 1 x(1 t)/ M x t x e dx Г( ) 0 1 y 1 y ( ) e dy Г( ) 1t 1t 0 1 y 1 y ( ) e dy Г( ) 1t 1t 0 / (1 t) y ( ) 1 y e dy Г( ) 1 t y ( ) y e dy 1t 1 t Г( ) y y e dy 1 1t 1t Г 1 1 ( ) (1 t) Г( ) 1 (1 t) Jadi M t (1 t) x, 0 1 t (4.18) (4.19) dega meuruka persamaa (4.19) maka diperoleh persamaa sebagai berikut ' x 1 1 M t t

17 3 1 (1 t) (4.0) sehigga utuk E( X ) (0) (1 0) (4.1) ' 1 1 M dega meuruka persamaa (4.0) maka diperoleh persamaa sebagai berikut d M " t (1 t) dt 1 1 ( )(1 t) ( ) (1 t) (4.) sehigga utuk E( X ) M '' 0 ( ) (1 0) 1 ( ) (4.3) dega meuruka persamaa (4.) maka diperoleh persamaa sebagai berikut: d M t ( ) (1 t) dt ''' 3 ( ) (1 t) 3 ( ) (1 t) ( 3 )(1 t) (4.4) 3 ''' sehigga utuk E( X ) M (0) 3 (4.5) 3 dega meuruka persamaa (4.4) maka aka diperoleh persamaa sebagai berikut : d M ( t) ( 3 )(1 t) dt (4) ( 3 )( 3)( )(1 t) ( )(1 t) (4.6) 4 (4) utuk E( X ) 4 M (0) (4.7) Empat ilai harapa di atas yaitu persamaa (4.1), (4.3), (4.5) da (4.7) diguaka utuk mecari ilai kumulat ke-1 sampai dega kumulat ke-4 pada fugsi distribusi umur peduduk waita dalam metode Guasekara-Palmore da

18 33 modifikasiya. Perhituga ilai kumulat ke-1 sampai dega ke-4 dapat dilihat pada Lampira Pedugaa Parameter Distribusi Gamma Fugsi Gamma memiliki fugsi kepekata peluag : x ( ) 1 1 f ( x) ( x) e (4.8) ( ) Berikut ii tahapa pedugaa parameter. 1. i1 L, f ( X, ) i. log L(, ) 1 1 ( ) ( ( Xi) ) ( ) i1 e Xi i1 log log log X log[ X ] X i1 i i1 i i1 i Utuk memperoleh ilai peduga bagi α da β yag memaksimumka fugsi log-likehood, turua pertama dari log L(α,β) terhadap α da log L(α,β) terhadap β harus sama dega 0, sehigga: 1. logl(, ) i 1 i i1 log log log[ X ] log[ X ] i1 i i1 i i1 log log log[ X ] log[ X ] log log log X log i 1 i X i1 i log log log X log i 1 i X i1 i i X i 0

19 34 X i1 i 0 X i1 X i1 i 0 i X i1 i X i1 i Jadi (4.9). i1 logl(, ) log PolyGamma 0, [ U i] 0 Hasil turua parsial = 0 tidak dapat disajika dalam betuk aalitik, sehigga tidak dapat diperoleh secara eksplisit. Dega batua software Mathematica 7.0 diperoleh hasil secara umerik Modifikasi Model Dari data distribusi peduduk waita 40 egara didapat masig-masig ilai α da β dega megguaka metode Kemugkia Maksimum seperti terlihat pada Lampira 6. Selajutya ilai α da β tersebut diguaka pada persamaa (4.1), (4.3), da (4.5) utuk medapatka ilai peubah CVAG da K 3 betuk kotiu seperti pada Lampira 3. Tahap berikutya adalah melakuka fittig model seperti pada Model 11 dega megguaka gugus data I. Model dapat ditulis sebagai berikut : Model 13 GRR 0,068 0,3564l AHH 0,0873 CVAG 0, 4333l K 0,7969l CWR 3 ( R adj 0,940) (4.30) Hal ii meujukka Model 13 dega fugsi distribusi umur betuk kotiu diperoleh keragama sebesar 94,0% dari model megguaka gugus data I. Demikia juga jika megguaka gugus data II maka didapat ilai MAPE

20 35 eksteral sebesar 14,0% yaitu lebih kecil dibadigka Model 11 dega fugsi distribusi umur betuk diskrit. Dari uraia di atas, maka dibadigka Model 11 da Model 13 seperti disajika pada Tabel 7 berikut : Tabel 7 Perbadiga Nilai R adj da MAPE Model 11 da Model 13 Model Model 11 Model 13 Validasi (%) (%) R adj 94,3 94,0 MAPE (it) 3,1 3,3 MAPE(eks) 14,3 14,0 Berdasarka Tabel 7, terlihat bahwa Model 11 da Model 13 adalah model modifikasi terbaik. Model 11 dega fugsi distribusi umur peduduk waita diskrit meghasilka ilai R adj sebesar 94,3% dari model, ilai MAPE iteral sebesar 3,1% da MAPE eksteral sebesar 14,3%. Model 13 dega fugsi distribusi umur peduduk waita kotiu meghasilka ilai R adj sebesar 94,0%, ilai MAPE iteral sebesar 3,3% da MAPE eksteral sebesar 14,0%. Berikut disajika selisih ilai dari GRR asli dega GRR duga pada Model 13. Tabel 8 Nilai galat Model 13 pada gugus data II No Negara GRR duga GRR asli Error 1 Armeia 0,7798 0,70 0,0554 Croatia 0, ,7 0, Czech Rep 0,5704 0,66 0, Greece 0, ,73 0, Hugary 0, ,65 0,038 6 Idia 1,0119 1,41 0, Israel 1,937 1,44 0, Kazakhasta 0,9497 1,9 0, Korea 0, ,57 0, Lithuaia 0, ,7 0, Malaysia 1,369 1,07 0,9604

21 36 1 Moldova 0,5963 0,61 0, Norwegia 0, ,3 0, Portugal 0,7303 0,67 0, Rusia 1, ,73 0, Sigapore 0,6686 0,6 0, Sloveia 0, ,64 0, Swedia 0, ,95 0, Turky 1, ,3 0, USA 0,9416 1,0 0,100 Berdasarka Tabel 8 meujukka adaya ilai galat cukup kecil atara GRR duga dega GRR asli. Namu masih ada beberapa egara yag mempuyai ilai galat cukup besar diataraya Kazakhasta, Rusia, da Norwegia yag memiliki perbedaa ilai galat higga 38%. Utuk jelasya, berikut ii aka dibadigka ilai GRR duga dega ilai GRR asli Model 13 pada gugus data II seperti disajika pada Gambar 8. Gross Reproductio Ratle grr asli grr duga Armeia Croatia Czech Rep Greece Hugary Idia Israel Kazakhasta Korea Lithuaia Malaysia Moldova Norwegia Portugal Rusia Sigapore Sloveia Swedia Turky USA Negara Gambar 8 Perbadiga atara ilai GRR asli dega GRR duga Model 13 pada gugus data II Berdasarka Gambar 8, secara umum GRR duga sudah medekati GRR asli dega ilai galat cukup kecil utuk semua egara pada gugus data II. Dega demikia Model 13 dapat diguaka utuk meduga ilai GRR pada suatu egara

22 37 jika egara tersebut belum dapat melaksaaka vital statistic utuk masalah kepedudukaya. Namu masih ada beberapa egara diataraya yaitu Kazakhasta, Rusia, da Norwegia masih memiliki ilai selisih cukup besar atara GRR duga dega GRR asli. Hal ii dapat disebabka karea adaya pola berbeda pada tigkat kematia da kelahira di egara tersebut dega tre yag ada. Utuk lebih jelasya, Gambar 9 berikut dapat meyajika cotoh satu egara yaitu Malaysia utuk melihat perbadiga keadaa jumlah peduduk waita dega grafik betuk diskrit da betuk kotiu megguaka fugsi distribusi Gamma. h x ilai duga..ilai sebearya umur x Gambar 9 Kurva fugsi Gamma umur da proporsi jumlah peduduk waita dega ilai α = 1,39 da β = 18,1 pada distribusi umur peduduk Malaysia tahu 1991 Berdasarka Gambar 9, hasil dari fugsi gamma dega ilai duga utuk jumlah peduduk waita ada yag lebih tiggi dari ilai sebearya da ada yag di bawah ilai sebearya. Dari gambar di atas terlihat adaya peurua jumlah peduduk waita pada saat umur medekati batas akhir umur mausia pada umumya yaitu medekati ol.

23 Evaluasi Model Berdasarka pegembaga model yag telah disajika pada sub bagia sebelumya, perlu dilakuka evaluasi terhadap keberadaa model-model tersebut sehigga dapat dipilih model terbaik utuk diguaka dalam pedugaa. Dari Model 1 sampai dega Model 13, model yag terbaik adalah model dega koefesie determiasi (R adj) medekati 1 pada gugus data I da ilai MAPE eksteral palig kecil. Dari Tabel 9, dapat dilihat bahwa Model 11 da Model 13 mempuyai MAPE eksteral terkecil yaitu masig-masig sebesar 14,3% da 14,0%, sehigga dapat disimpulka bahwa Model 11 da Model 13 palig akurat diguaka utuk meduga ilai TFR. Koefesie determiasi terkoreksi (R adj) yag dihasilka masig-masig sebesar 94,3% da 94,0% juga merupaka ilai yag medekati 1. Berikut disajika tabel evaluasi model dari model Palmore da Guasekara-Palmore da modifikasiya. Tabel 9 Perbadiga atara R adj, MAPE gugus data I, da MAPE gugus data II pada semua model Model Gugus Data I Gugus Data II R adj(%) MAPEit(%) MAPE eks(%) 1 93,7 7,1 36,1 Palmore 95,5 6,1 33,6 3 95,6 6,3 33,5 4 95,4 7,6 30,6 5 58,1 10,7 18,8 6 63,3 10,5 18,9 Guasekara-Palmore 7 64,0 9,4 17,5 8 63,7 9,5 17,5 9 65,9 9,4 17, ,5 7,7 0,4 Gabuga Palmore & 11 94,3 3,1 14,3 Guasekara-Palmore 1 93,3 3,9 14, ,3 14,0

24 Peerapa pada Data Peduduk Idoesia Idoesia dega jumlah peduduk yag besar termasuk egara yag masih kurag legkap dalam hal perhituga TFR. Berikut kelegkapa data peduduk Idoesia pada tahu yag didapat dari Sesus Peduduk (SP) tahu 000 da Survei Demografi Kesehata Idoesia (SDKI) tahu 003. ( Tabel 10 Kelegkapa data peduduk Idoesia berdasarka Sesus Peduduk da SDKI tahu Peubah AHH IMR CWR CP PEM CVAG K 3 B TFR GRR Idoesia 65,5 35,6 0,44 10,1 56,9 0, ,3,68,40 1,16 Berdasarka hasil aalisis haya eam model yag diguaka utuk meduga ilai TFR Idoesia yaitu Model Palmore Origial, Modifikasi Palmore (Model 4), Model Guasekara-Palmore Origial, Modifikasi Guasekara- Palmore (Model 9), Modifikasi Gabuga Palmore da Guasekara-Palmore fugsi distribusi umur waita diskrit (Model 11) da Modifikasi Gabuga Palmore da Guasekara-Palmore fugsi distribusi umur waita kotiu (Model 13) seperti disajika pada Tabel 11. Tabel 11 Perbadiga ilai TFR duga utuk eam model pada data peduduk Idoesia dega TFR =,40 Model TFR Palmore Origial 3,0 Modifikasi Palmore (4),46 Guasekara-Palmore Origial,70 Modifikasi Guasekara-Palmore (9),7 Modifikasi Gabuga Palmore da Guasekara-Palmore fugsi,49 distribusi umur waita diskrit (11) Modifikasi Gabuga Palmore da Guasekara-Palmore fugsi,37 distribusi umur waita kotiu (13) Berdasarka Tabel 11, dapat dilihat bahwa dega megguaka data peduduk Idoesia pada Model Palmore Origial, ilai TFR duga yag dihasilka sebesar 3,0. Pada Model Guasekara-Palmore Origial, ilai TFR

25 40 duga yag dihasilka sebesar,70. Pada Model 4 ilai TFR duga yag dihasilka sebesar,46. Pada Model 9 ilai TFR duga yag dihasilka sebesar,7. Pada Model 11, ilai TFR duga yag dihasilka sebesar,49 da pada Model 13 meghasilka ilai TFR duga,37. Dari hasil yag diperoleh, maka utuk Model 11 da Model 13 dega ilai TFR duga masig-masig sebesar,49 da,37 cukup akurat utuk meduga TFR Idoesia, yag jika dilihat berdasarka data SDKI megguaka Ow Childre Method tahu 003 adalah,40. Sedagka jika utuk Model 4, walaupu ilai TFR duga,46 sudah medekati TFR Idoesia tetapi jika ditijau secara demografi model tersebut tidak releva karea tigkat kelahira tidak haya dipegaruhi oleh tigkat kelahira da faktor sosial yaitu status waita perah meikah tetapi juga oleh tigkat kematia.