Pemodelan ARIMA Non- Musim Musi am

Transkripsi

1 Pemodelan ARIMA Non- Musimam

2 ARIMA ARIMA(Auto Regresif Integrated Moving Average) merupakan suatu metode analisis runtun waktu(time series) ARIMA(p,d,q) Dengan AR : p =orde dari proses autoreggresif I : d = tingkat perbedaan (stasioneritas) MA : q = orde dari proses rata-rata bergerak Analisis model ARIMA (non musiman) dengan metodelogi Box-Jenkins

3 Metodelogi Pemodelan Box-Jenkins Prepocessing Identifikasi Model Tidak Estimasi Model Diagnostik Chek Ya Peramalan dan Simulasi

4 Studi Kasus Indeks saham S&P100 (^OEX): banyak obseervasi: 250 File csv: oex.csv

5 1. Preprocessing dan Identifikasi Model Plot Data dan Correlogram Berdasarkan plot data, data IXIC masih mengandung tren Berdasarkan plot ACF yang meluruh secara perlahan, diduga data tidak stasioner dalam mean

6 Uji Stasioneritas Data Hipotesis H : 0 0 (terdapat unit root) Menggunakan critical value 5%: > Hipotesis nol tidak ditolak, sehingga disimpulkan data mengandung unit root (tidak stasioner)

7 Menggunakan critical value 5%: < Hipotesis nol ditolak, dengan kata lain data diferensi (orde satu) sudah stasioner Kesimpulannya: Diferensi orde satu dapat menstasionerkan data

8 Transformasi Awal dan Identifikasi Model Hasil plot data hasil diferensi orde satu, terlihat variansi masih belum stasioner Dilakukan transformasi

9 Hasil plot data hasil transformasi kemudian didiferensi dengan orde satu

10 2. Estimasi Model Correlogram data diferensi orde satu Plot PACF meluruh secara eksponensial dan plot ACF signifikan sampai lag 2. Model utama: MA(2) Plot ACF dan PACF signifikan sampai lag 2. Model: ARIMA(2,1,2) Overfitting: MA(1) ARIMA(2,1,1) Note: perlu juga overfitting setiap model di atas dengan penambahan konstanta

11 Model 1: MA(1) Estimasi parameter MA(1) z a a t t 1 t 1 Persamaannya: z t a t a t 1 Hasil uji t, koefisien dari model signifikan pada tingkat signifikasi 5%

12 Model 2: MA(2) Estimasi parameter MA(1) z a a a t t 1 t 1 2 t 2 Persamaannya: z a a a t t t 1 t 2 Hasil uji t, koefisien dari model signifikan pada tingkat signifikasi 5%

13 Model 3: ARIMA(2,1,1) Estimasi parameter zt 1 zt 1 2 zt 2 at 1at 1 Hasil uji t, koefisien AR(2) tidak signifikan sehingga dapat dikeluarkan dari model, menjadikan model ARIMA(1,1,1) Persamaannya menjadi zt zt 1 at 0.83at 1

14 Model 4: ARIMA(2,1,2) Estimasi parameter zt 1 zt 1 2 zt 2 at 1at 1 2 at 2 Hasil uji t, koefisien signifikan pada tingkat signifikasi 5% Persamaan: zt zt zt 2 at 0.587at at 2

15 3. Diagnostic Checking Diagnostik check yang dilakukan: No autocorrelation Homoscedascity Normal Nomor (1) dan (2) harus terpenuhi.

16 3. Diagnostic Checking Model 1: MA(1) Residual test: Q-Ljung Box: H0: tidak ada autocorrelation sampai lag k ACF dan PACF signifikan pada tingkat signifikasi 5% Sehingga, hipotesis nol ditolak. Berarti terdapat autocorrelation dalam residual model 1

17 Model 3: ARIMA(1,1,1) Residual test: Q-Ljung Box: Hipotesis nol: tidak ada autocorrelation sampai lag k ACF dan PACF tidak signifikan pada tingkat signifikasi 5% Sehingga, hipotesis nol tidak ditolak. Berarti tidak terdapat autocorrelation dalam residual model 3 Residual bersifat white noise Kesimpulan: model 3 sesuai

18 Uji homokesdasti: Correlogram residual kuadrat Tidak ada lag yang signifikan Residual bersifat homoskesdatis Uji normalitas: Jarque-Bera H0: error berdistribusi normal Nilai p-value <0.05 Hipotesis nol ditolak, sehingga residual tidak berdistribusi normal

19 Rangkuman Diagnostik Check Diagnostik Check MA(1) MA(2) ARIMA (1,1,1) ARIMA (2,1,2) No Autocorrelation Homoscedasticity Tidak sesuai Tidak sesuai sesuai Tidak sesuai Normal Kesimpulan Ukuran Kebaikan Model AIC SC Note: apabila terdapat dua atau lebih model yang memenuhi uji diagnostik, pemilihan model terbaik adalah berdasarkan nilai AIC dan SC yang terkecil.

20 4. Forecasting Peramalan statis Dari keempat model, digunakan model 3: ARIMA(1,1,1) untuk forecasting

21 Hasil Forecasting Data asli Data hasil forecasting Peramalan untuk periode ke 251

22 Peramalan dinamis Misalkan kita ingin melakukan peramalan 4 bulan ke depan, maka: Ubah Forecast sample menjadi Hasil forecasting

23 Terima Kasih