Gerbang Logika & Aljabar Boole. Eka Maulana, ST, MT, Meng. Brawijaya University

Transkripsi

1 Gerbang Logika & ljabar oole Eka Maulana, ST, MT, Meng. rawijaya University

2 ljabar oole (oolean lgebra) ljabar oolean adalah sistem operasi matematis logika pada himpunan atau proposisi yang memenuhi aturanaturan ekivalen logika. Pendekatan Misalkan dengan operasi + (OR) dan (ND), atau suatu komplemen ( ), dan dua elemen yang beda dan yang didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen.

3 ungsi ljabar oolean No ND OR KETERNGN (.).C =.(.C) (+)+C=+(+C) Hukum sosiatif 2. =. +=+ Hk.Komutatif 3 (+).(+C)=+(.C) (.)+(.C)=(+C) Hk.Distributif 4.O = O += Hk.Identitas 5. = += Hk.Idempoten 6. = O + = Hk.Inversi/Negasi 7 = = Hk.Negasi Ganda 8.O= O + O = Hk.Hubungan Dgn. = + = Suatu Konstanta 9.( + ) = + (.) = Hk.bsorbsi

4 Gerbang Logika Tujuan dan Ruanglingkup dasar pembentuk pemodelan dlm sistem digital. beroperasi dlm sistem bilangan biner (logika biner). Pendekatan Logika biner yang digunakan dlm sistem digital, yaitu :. logika biner positif, logika tinggi ditandai dengan nilai dan logika rendah ditandai dengan nilai. 2. logika biner negatif, logika tinggi ditandai nilai dan logika rendah ditandai nilai. Pada pembahasan ini kita akan mengunakan logika biner positif.

5 Gerbang Logika Dasar Pada sistem digital hanya terdapat tiga buah gerbang logika dasar, yaitu :. gerbang ND, 2. gerbang OR, dan 3. gerbang NOT (inverter/ komplemen).

6 Gerbang Logika ND Gerbang logika ND gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika semua sinyal masukan tinggi. Ekspresi ooleannya : (dibaca sama dengan ND ) 6

7 nalogi gerbang ND memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara seri. Tabel Kebenaran (ON/ O = / ) S S2 Lampu S S2 O O O ON ON O ON ON ungsi = 7

8 S S2 Tabel Kebenaran (ON/ O = / ) S S2 PTH? ungsi = Logika ND 8

9 Gerbang Logika OR Gerbang logika OR gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. Ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika salah satu sinyal masukan tinggi. Ekspresi ooleannya : (dibaca sama dengan OR )

10 nalogi memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara paralel. Tabel Kebenaran (ON/O = /) S2 S S S2 Lampu O O Mati O ON Nyala ON O Nyala ON ON Nyala

11 Switches in Parallel S2 S Tabel Kebenaran (ON/O = /) S S2 Lampu ungsi =

12 Gerbang Logika NOT Gerbang logika NOT gerbang logika dasar yang memiliki sebuah sinyal masukan dan sebuah sinyal keluaran. erlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika sinyal masukan rendah. Ekspresi ooleannya : (dibaca sama dengan komplemen ) atau negasi

13 nalogi Gerbang NOT memiliki konsep seperti sebuah saklar yang dipasangkan secara paralel dengan lampu dan diserikan dengan sebuah resistor. Tabel Kebenaran (ON/O = /) S R S O ON Lampu Nyala Mati 3

14 (lanjutan nalogi Gerbang NOT) Tabel Kebenaran (ON/O = /) S R S Lampu 4

15 Gerbang Logika entukan dihasilkan dari susunan gerbang logika dasar. diantaranya :. gerbang NND, 2. gerbang NOR, 3. gerbang XOR, dan 4. gerbang XNOR.

16 Gerbang Logika NND Gerbang logika NND gerbang logika ND yang di NOT kan.

17 Gerbang Logika NND (Lanjutan) Gerbang logika NND gerbang logika yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. erlaku ketentuan: sinyal keluaran akan rendah jika semua sinyal masukan tinggi. Ekspresi ooleannya : (dibaca sama dengan NND / bukan ND )

18 Gerbang Logika NOR Gerbang logika NOR gerbang logika OR yang di NOT kan.

19 Gerbang Logika NOR (Lanjutan) Gerbang logika NOR gerbang logika yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. erlaku ketentuan: sinyal keluaran akan rendah jika salah satu atau semua sinyal masukan tinggi. Ekspresi ooleannya : (dibaca sama dengan NOR / bukan(not) OR )

20 Gerbang Logika XOR berlaku ketentuan: sinyal keluaran tinggi jika masukan tinggi berjumlah ganjil. Ekspresi ooleannya : (dibaca sama dengan XOR )

21 Gerbang Logika XNOR berlaku ketentuan: sinyal keluaran rendah jika masukan tinggi berjumlah ganjil. Ekspresi ooleannya : (dibaca sama dengan XNOR/ bukan XOR )

22 agaimana? Jika gerbang logika NND dan NOR terbentuk melalui penambahan gerbang NOT pada output ND maupun NOR, bagaimana gerbang logika XOR dan XNOR terbentuk dari gerbang logika dasar?

23 ubble ND Logika bubble ND dibentuk dengan memberikan Not pada tiap masukan ND.

24 Dilihat dari tabel kebenarannya :

25 ubble OR Logika bubble OR dibentuk dengan memberikan Not pada tiap masukan OR.

26 Dilihat dari tabel kebenarannya :

27 Ekivalen logika positif dan logika negatif Logika positif Logika negatif Definisi OR ND Keluaran tinggi jika salah satu masukan tinggi ND OR Keluaran tinggi jika semua masukan tinggi NOR NND Keluaran rendah jika salah satu masukan tinggi NND NOR Keluaran rendah jika semua masukan tinggi

28 Gerbang Logika Name Circuit symbol Truth table Equation ND X X2 Z X X2 Z Z = X. X2 OR X X2 Z X X2 Z Z = X + X2 NOT X Z X Z Z = X NND X X2 Z X X2 Z Z = X. X2 NOR X X2 Z X X2 Z Z = X + X2 EXCLUSIVE -OR X X2 Z X X2 Z Z = X + X2

29 Tugas

30 ljabar oole (oolean lgebra) #. uat ungsi/ Ekspresi Logika dari Gerbang erikut! C 2 #2. Rancanglah Gerbang Logika dari ungsi erikut a. =. + C + () C b. = C+C + + c. = ((C) + C) +C #3. Seleseikan Tabel Kebenaran dari Soal dan 2