MDH Gamal, Zaiful Bahri
|
|
- Herman Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jurnal Natur Indonesia 5(): -8 () ISSN -979 Pendekatan Program Linear untuk Persoalan Pemotongan Stok (Pola Pemotongan Satu Dimensi) MDH Gamal, Zaiful Bahri Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Riau Diterima -8- Disetujui -- ABSTRACT In this study, one-dimensional cutting pattern is discussed. This includes fulfilling demands for some items with different lengths by cutting some stocks of standard length available. In this problem, the patterns - the way the standard length is cut is obtained in such an optimal ways that the trim loss becomes as minimum as possible. The decision variables are the amount of the standard lengths cut according to certain patterns. Then the problem is formulated into a linear programming model. Due to very large number of the variables and restriction to integers, the problem is the type of large scale linear integer programming. For simplicity, restriction to integer is dropped. Then the very large number of the variables is handled by considering only the favorable cutting patterns; list of all possible ways in which a standard stock may be cut is not needed. The favorable cutting pattern is then generated by using column generation technique by solving auxiliary problem in the form of a knapsack problem. The integer optimal solution is obtained by rounding it upward. Keywords: column generation, cutting-stock, knapsack PENDAHULUAN Perusahaan kayu umumnya menghasilkan batangan kayu dengan panjang standar 7 m. Pesanan khusus dengan panjang yang berbedabeda dipenuhi dengan memotong panjang standar. Contoh suatu pesanan khusus yang bisa berubah setiap kali datang pesanan ditunjukkan dalam Tabel. Dalam praktek suatu pesanan dipenuhi dengan menyetel pisau pemotong sesuai dengan panjang yang diminta. Biasanya, untuk memenuhi pesanan terdapat beberapa cara atau pola pemotongan panjang standar. Gambar menunjukkan tiga macam pola pemotongan yang mungkin dilakukan pada suatu pesanan. Meskipun terdapat pola pemotongan yang lain, sebagai contoh dibatasi untuk Pola A, B, dan C. Untuk memenuhi pesanan dengan panjang,5,, dan m, ketiga pola diatas dapat dikombinasikan sedemikian cara. Berikut adalah dua contoh kombinasi yang layak digunakan:. Potong panjang standar sebanyak 5 batang dengan mengunakan Pola A dan 5 batang dengan Pola C, serta. Potong panjang standar sebanyak batang dengan mengunakan Pola C dan batang dengan Pola B. Dari kedua pola di atas, kombinasi mana yang lebih baik? Pertanyaan ini dapat dijawab dengan mempertimbangkan sisa pemotongan. Pada Gambar, bagian diarsir menunjukkan batang surplus yang tidak cukup panjang untuk memenuhi pesanan. Sisa pemotongan yang dihasilkan dari kedua kombinasi itu adalah. Kombinasi : 5 x,5m = 7,5m Kombinasi : x,5m + x m = m. Selanjutnya, setiap produksi surplus dengan panjang,5,, dan m harus dipertimbangkan dalam perhitungan sebagai sisa pemotongan. Pada kombinasi, Pola A menghasilkan batang panjang,5 m dan batang panjang m sementara Pola C menghasilkan 5 batang panjang,5 m, 5 batang panjang m, dan 5 batang panjang m. Jadi, pada kombinasi terjadi produksi surplus untuk panjang m sebanyak 5 batang = 5 x m = m. Pada kombinasi, Pola C menghasilkan batang Tabel. Contoh pesanan pada persoalan pemotongan stok. Pesanan (i) Panjang yang diinginkan (m) Jumlah yang dipesan,5 5 5
2 Jurnal Natur Indonesia 5(): -8 () Gamal, et al.,5m,5m m m Pola A,5m,5m m m Pola B,5m m m,5m Gambar. Pola Pemotongan yang mungkin. Pola C panjang,5 m, batang panjang m, dan batang panjang m sementara Pola B menghasilkan 6 batang panjang,5 m dan batang panjang m. Jadi, pada kombinasi terjadi produksi surplus untuk panjang,5m sebanyak batang =,5 m dan panjang m sebanyak 8 batang = m. Jadi, total sisa pemotongan untuk kombinasi = 7,5 + = 7,5 m dan total sisa pemotongan untuk kombinasi = +,5 + = 8,5 m. Jadi kombinasi lebih baik karena menghasilkan sisa pemotongan lebih sedikit. Untuk menentukan solusi optimal persoalan tersebut, pertama perlu untuk menentukan semua pola yang mungkin dan kemudian menentukan semua kombinasi yang layak. Meskipun menentukan semua pola mungkin tidak begitu sulit, namun menentukan semua kombinasi yang layak merupakan suatu perkerjaan yang berat. Disinilah model Program Linear memainkan peranan dan teknik pendekatan yang sistimatis diperlukan. Pandang kembali contoh persoalan sebelumnya. Semua pola pemotongan yang mungkin disenaraikan pada Tabel (sisa pemotongan harus lebih kecil dari,5 m). Definisikan x j = Jumlah panjang standar 7m yang dipotong menurut pola j ; j =,,..., 8, dan rumuskan persoalan Program Linear sebagai berikut: Sisa pemotongan + total permintaan pelanggan = total panjang kayu yang dipotong Total permintaan pelangan (m) = 5 (,5) + () + 5() =,5 Total panjang kayu yang dipotong (m) = 7( x + x + x + x + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 ), Sisa pemotongan ( m ) = 7x + 7x + 7 x + 7x + 7 x 5 + 7x 6 + 7x 7 + 7x 8 -,5 Maka fungsi tujuan adalah meminimumkan z = 7 x + 7x + 7 x + 7 x + 7 x 5 + 7x 6 + 7x 7 + 7x 8 -,5 Tanpa mempengaruhi optimisasi, fungsi tujuan dapat ditulis sebagai minimumkan z = x + x + x + x + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 Ini berarti bahwa sisa pemotongan bisa diminimumkan dengan cara meminimumkan jumlah panjang standar 7 m yang dipotong. Selanjutnya terdapat tiga pembatas (constraint) sebagai berikut: pembatas sedikitnya 5 batang panjang,5 m harus dipotong, pembatas sedikitnya batang panjang m harus dipotong, pembatas sedikitnya 5 batang panjang m harus dipotong. Karena jumlah total panjang,5m yang dipotong diberikan oleh x + x + x + x + x 5, maka Pembatas menjadi x + x + x + x + x 5 5. Dengan cara yang sama, Tabel. Pola pemotongan. Pola (j) Jumlah Panjang,5m Jumlah Panjang m Jumlah Panjang m Sisa (m),5 5,
3 Program Linear Persoalan Pemotongan Stok 5 Pembatas menjadi x + x + x 5 + x 6 + x 7 dan Pembatas menjadi: x + x 5 + x 7 + x 8 5. Jadi, model Program Linear dari persoalan pemotongan stok untuk persoalan di atas adalah (min) z = x + x + x + x + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 terhadap pembatas (tp) x + x + x + x + x 5 5 x + x + x 5 + x 6 + x 7 x + x 5 + x 7 + x 8 5 x + x + x + x + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 dan bilangan bulat. Misalkan: n = banyaknya pola pemotongan yang mungkin, x j = jumlah panjang standar yang dipotong menurut pola j, L = panjang standar, l i = jumlah pesanan untuk panjang i ; l i L, a ij = jumlah potongan untuk panjang l i dengan pola j, b i = banyaknya pesanan untuk panjang l i, maka bentuk umum persoalan pemotongan stok dalam upaya meminimumkan sisa pemotongan adalah min z = x + x x n tp a i + a i + a in b i, i =,,... m x j dan bilangan bulat, j =,,... n. Ada dua faktor yang menyebabkan rumusan persoalan pemotongan stok ini tidak praktis (Gilmore & Gomory 96; Dyckhoff 98). Pertama, banyaknya n pola pemotongan bisa berukuran sangat besar jika banyaknya m pesanan berukuran besar. Kedua, pembatasan terhadap bilangan bulat. Pada laporan ini dibahas teknik untuk mengatasi faktor yang pertama, banyaknya n pola pemotongan berukuran besar, dengan mengabaikan syarat pembatas bilangan bulat. Kemudian solusi yang diperoleh, dibulatkan ke atas kebilangan bulat terdekat. Penelitian ini bertujuan untuk memperlihatkan kemampuan teknik pembangkit kolom dalam menyelesaikan persoalan pemotongan stok dengan pola pemotongan satu dimensi. Hasil penelitian ini nantinya diharapkan dapat memperluas penerapan matematika khususnya bidang riset operasi (operations research) pada industri dan perusahaan. Terlebih lagi negara kita ini kaya dengan sumber daya alam. Untuk itu diperlukan riset-riset atau penelitian-penelitian yang berkenaan dengan pengoptimalan penggunaan dan pemanfaatan sumber daya alam. METODE Penelitian ini bersifat studi literatur dengan mengkaji jurnal-jurnal dan buku-buku teks yang berkaitan dengan bidang yang diteliti. Aspek matematikanya tidak dibahas terlalu dalam; ini bisa dirujuk ke kepustakaan yang digunakan. Disini lebih ditekankan teknik untuk mencari solusi. Selanjutnya teknik ini digunakan untuk menyelesaikan sebuah persoalan fiktip. Disamping cara manual, persoalan ini diselesaikan juga dengan menggunakan paket software LINDO edisi pelajar yang mampu menyelesaikan persoalan Program Linear dengan variabel dan pembatas. Pandang kembali model umum persoalan pemotongan stok. Model itu dapat ditulis dalam bentuk umum persoalan Program Linear sebagai: min z = tp n j = n j = c j x j a ij x j b i, i =,,, m x j dan bilangan bulat, j =,,, n dengan c j = untuk setiap j. Dalam bentuk matriks, persoalan ini dapat ditulis: min z = cx, tp Ax b x dan bilangan bulat. dengan c adalah vektor baris berdimensi n, x adalah vektor kolom berdimensi n, b vektor kolom berdimensi m, dan A matriks berordo m n. Dalam bentuk standar, bentuk terakhir ditulis sebagai: min z = C B X B +C N X N, tp BX B + NX N = b X B, X N dan bilangan bulat dengan x B adalah variabel basis, x N variabel tak basis, dan B dan N berturut-turut adalah kolom matriks yang berkaitan dengan variabel x B dan x N. Pada sebarang iterasi metoda simpleks, misalkan basis yang terkait didefinisikan oleh B = ( P,... P i,... P m ) dengan P i vektor kolom berdimensi m,i =,,,m. Misalkan cb = ( c,c, K, cm ) koefisien fungsi tujuan yang berkaitan dengan P, P, P m. Kemudian dari teori Program Linear (Taha 975; Taha 98) pola pemotongan j memberikan perbaikan solusi Program Linear jika reduced cost
4 6 Jurnal Natur Indonesia 5(): -8 () Gamal, et al. z j c j = cbb P j c j yang berkaitan bernilai positif (persoalan minimisasi), dengan P j = (a j, a j,..., a mj ) T adalah vektor yang menunjukkan banyaknya potongan dengan panjang l i,, i =,,..., m, yang dihasilkan dari pola pemotongan j. Sampai disini elemen P j tidak diketahui; yaitu, pola pemotongan yang baru belum diketahui. Dari teori Program Linear, pola yang paling memberikan harapan adalah pola yang memberikan nilai z j - c j terbesar diantara semua pola (tak basis) yang mungkin. Tetapi pada persoalan pemotongan stok berkala besar, yang melibatkan banyak variabel, menghitung nilai z j - c j untuk semua variabel tak basis merupakan pekerjaan yang membosankan. Disinilah diperlukan teknik pembangkit kolom (column generation technique). Pada persoalan pemotongan stok, setiap kolom atau variabel menunjukkan sebuah pola pemotongan sebatang panjang standar L. Pada contoh persoalan sebelumnya, sebuah variabel dinyatakan oleh y, y dan y dengan y i adalah jumlah potongan berturut-turut dengan panjang,5,, dan m yang dihasilkan dari pemotongan panjang standar 7 meter. Sebagai contoh, x 5 dinyatakan oleh y =, y = dan y =. Jadi teknik pembangkit kolom adalah suatu teknik untuk memperoleh kolom yang dapat memberikan nilai z j - c j terbaik (positif pada persoalan minimisasi). Ini ekuivalen dengan menyelesaikan sub persoalan: maks w = m π i y i - tp m i = i = l i y i L, y i dan bilangan bulat dengan koefisien π i elemen ke i dari c B B -. Subpersoalan ini dinamakan persoalan knapsack; yaitu, persoalan Program Linear dengan sebuah pembatas. Dari teori Program Linear (Taha 975; Taha 98) π i disebut juga nilai dual (dual prices) Untuk melakukan satu iterasi ke iterasi berikutnya digunakan metoda simpleks yang direvisi (revised simplex). Nilai x B dihitung dengan mengunakan x B = B - b Komputasi pada simpleks yang direvisi banyak berkaitan dengan memperbarui (updating) B -. Anggaplah suatu persoalan Program Linear dengan m pembatas sedang diselesaikan. Misalkan x k akan masuk basis, uji rasio menunjukkan bahwa x k menjadi basis pada basis r. Misalkan kolom x k adalah [ a k ak... amk ] T Definisikan matriks E berukuran m m : kolom ke r aik L ak L E M M M = L M M M amk L L L M L M L baris ke r Ringkasnya, E adalah matriks identitas berukuran m x m dengan kolom r ditukar dengan vektor kolom ak ak T amk Selanjutnya didefinisikan E i sebagai matriks elementer E yang berkaitan dengan iterasi simpleks ke i. Bentuk hasil kali invers (product form of invers) secara umum dapat ditulis (Winston 99) Bk = Ek Ek... E E. Pada umumnya, computer codes untuk Program Linear menggunakan metoda simpleks yang direvisi dan menghitung serangkaian B - dengan mengunakan bentuk hasil kali invers. HASIL DAN PEMBAHASAN Pandang kembali contoh persoalan sebelumnya. Min z = x + x + x + x + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 tp x + x + x + x + x 5 5 x + x + x 5 + x 6 + x 7 x + x 5 + x 7 + x 8 5 x j, j =,,...., 8 x, x 6 dan x 8 dapat digunakan sebagai variabel dasar awal (basis awal) berturut-turut untuk pembatas panjang,5,, dan meter. Jadi basis awal adalah variabel dasar (VD) = { x, x 6, x 8 }. Lalu diperoleh B =, B = cbb = Maka [ ] = Untuk basis kini, suatu pola yang dinyatakan oleh y, y dan y akan ditentukan nilai z j - c j nya sebagai y y = y+ y+ y c B B - y
5 Program Linear Persoalan Pemotongan Stok 7 y, y dan y harus dipilih sedemikian sehingga tidak melebihi 7 meter. Juga y, y dan y harus bilangan bulat tak negatip. Ringkasnya, untuk sebarang pola, y, y dan y harus memenuhi,5y + y + y 7 y, y, y, y, y, y bilangan bulat. Sekarang pola yang menguntungkan dicari dengan menyelesaikan persoalan knapsack yang ekuivalen berikut : maks w = y + y + y tp,5y + y + y 7 y, y, y dan bilangan bulat. Meskipun secara teoritis persoalan knapsack sulit diselesaikan, namun metoda cabang dan batas (branch and bound method) cukup efisien dan praktis untuk menyelesaikannya (Taha 98; Winston 99). Dengan menggunakan metoda cabang dan batas, solusi optimal untuk persoalan knapsack ini adalah w =/6, y =, y =, y =. Ini berkorespondensi dengan pola dan variabel x. Jadi nilai z - c adalah /6, dan dengan memasukkan x kedalam basis akan mengurangi sisa pemotongan. Untuk memasukkan x ke dalam basis, perlu dibentuk ruas kanan kini dan kolom x kini. Kolom x kini = Ruas kanan kini = B = B b = = 5 5 = 5 5 Uji rasio menunjukkan bahwa x masuk basis pada baris ke. Variabel dasar yang baru adalah VD () = {x, x, x }. Menggunakan bentuk hasil kali invers, diperoleh = = B EB Sekarang cb B = = [ ] [ ] Kembali digunakan teknik pembangkit kolom untuk menentukan pola yang akan masuk basis. Untuk nilai dual kini (c B B - ), suatu pola yang dinyatakan oleh y, y dan y ditentukan nilai z j - c j nya menjadi [ ] y = y + y + y y y. Persoalan knapsack yang ekuivalen adalah maks w = y y + + y tp,5y + y + y 7 y, y, y dan bilangan bulat. Dengan menggunakan metoda cabang dan batas diperoleh solusi optimal dengan nilai w =. Ini berarti bahwa tidak ada lagi suatu pola yang menguntungkan bila dimasukkan ke dalam basis. Jadi VD () = {x, x, x 8 } sudah optimal. Untuk menentukan nilai variabel dasar pada solusi optimal, dicari nilai ruas kanan sebagai berikut: 5 = 5 B b =. 5 5 Jadi, solusi optimal untuk persoalan pemotongan stok di atas adalah x =5/, x = dan x 8 =5/. Solusi bilangan bulat diperoleh dengan pembulatan ke atas, yaitu, x =, x = dan x 8 = 8. Permintaan sebanyak 5 batang panjang,5 m, batang panjang m dan 5 batang panjangnya m dapat dipenuhi dengan memotong panjang standar 7 m sebanyak batang mengikuti pola pemotongan, batang mengikuti pola dan 8 batang mengikuti pola 8. Implementasi LINDO. LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) adalah paket komputer yang digunakan untuk menyelesaikan Persoalan Linear, Integer dan Kuadratik Programming. Untuk menggunakan teknik pembangkit kolom dengan bantuan LINDO, ide dasarnya dijelaskan dengan langkah-langkah sebagai berikut (Schrage 995):. Bentuk dan selesaikan Program Linear awal yang memiliki semua baris dari model yang terdefinisikan secara utuh, tetapi dengan sejumlah kecil kolom yang dinyatakan secara eksplisit.. Dengan nilai dual solusi kini, bentuk kolom (pola) yang menguntungkan; yaitu, jika c j adalah biaya kolom j, a ij adalah koefisien kolom j pada baris i untuk i =,,, m, dan d i adalah harga dual baris i, tentukan kolom j yang baru sedemikian sehingga c j + d a j + d a j + + d m a mj <. Jika tidak ada kolom sedemikian, lalu berhenti.. Selesaikan Program Linear dengan kolom baru dari () yang telah ditambahkan.. Kembali ke (). Pandang kembali contoh persoalan sebelumnya. Seperti yang terlihat pada Tabel, panjang standar 7 m dipotong paling banyak menjadi jenis panjang yang berbeda dengan
6 8 Jurnal Natur Indonesia 5(): -8 () Gamal, et al. perincian berikut, 5 batang panjang,5 m, batang panjang m, dan 5 batang panjang m. Prosesnya dimulai dengan mendefinisikan sebarang pola pemotongan yang murni. Sebuah pola murni hanya menghasilkan satu jenis panjang saja. Misalkan P i = banyaknya stok standar yang dipotong mengikut pola i. Yang akan diminimumkan adalah jumlah total stok standar yang dipotong. Program Linear dengan pola ini adalah: MIN P + P + P SUBJECT TO ) P >= 5! Panjang,5 m ) P >=! Panjang m ) P >= 5! Panjang m END solusinya adalah: OBJECTIVE FUNCTION VALUE ).667 VARIABLE VALUE REDUCED COST P 6.5. P P 7.5. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES ). -.5 ). -. ). -.5 Pola baru yang akan ditambahkan dicari dengan menyelesaikan persoalan knapsack. Min -,5 y -, y -,5 y tp,5y + y + y 7 y, y, y dan bilangan bulat. Fungsi tujuan dapat ditulis sebagai: maksimumkan,5y +,y +,5y - solusi optimal untuk persoalan knapsack ini adalah y = y = dan y =, yaitu, pola dengan memotong batang panjang,5 m dan batang panjang m. Jika kolom ini, P, ditambahkan ke dalam Program Linear di atas diperoleh formulasi (dalam bentuk picture): P P P P : MIN : > B : ' ' > B : ' > B solusinya adalah: OBJECTIVE FUNCTION VALUE ) 8.75 VARIABLE VALUE REDUCED COST P.5. P..5 P 7.5. P.. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES ). -.5 ). -.5 ). -.5 Sub persoalan pembangkit kolom adalah maks,5y +,5y +,5y - tp,5y + y + y 7 y, y, y dan bilangan bulat. Solusi optimal untuk persoalan knapsack ini memberikan nilai fungsi tujuan nol. Ini berarti tidak ada lagi pola lain yang dapat memberikan keuntungan. Solusi optimal diperoleh, setelah dilakukan pembulatan yang sesuai, adalah:. Potong batang panjang standar 7m masingmasing menjadi batang panjang,5 m.. Potong batang panjang standar 7 m masingmasing menjadi batang panjang.5 m dan batang panjang m.. Potong 8 batang panjang standar 7m masingmasing menjadi batang panjang m. KESIMPULAN Pada persoalan pemotongan stok, tidak perlu mencari semua pola pemotongan yang mungkin; cukup menentukan sebuah pola awal yang merupakan pola pemotongan murni. Pola pemotongan yang lebih baik diperoleh dengan mengunakan teknik pembangkit kolom. Perkerjaan yang agak berat adalah menentukan solusi subpersoalan knapsack, karena subpersoalan ini tidak bisa diselesaikan dengan LINDO. Metode yang cukup praktis untuk menyelesaikan persoalan knapsack ini adalah metoda cabang dan batas. Bila jumlah pesanan semakin banyak (dalam model matematis = jumlah baris semakin banyak) maka semakin banyak pula variabel yang terlibat dalam subpersoalan knapsack. Akibatnya semakin berat menyelesaikannya. Untuk itu perlu dipikirkan metoda lain yang lebih mudah dan sistimatis daripada metode cabang dan batas. UCAPAN TERIMA KASIH Kami mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang tinggi kepada semua pihak di Proyek Pengkajian dan Penelitian Ilmu Pengetahuan Terapan, Departemen Pendidikan Nasional atas terselenggaranya penelitian ini dengan kontrak No. 8/PIP/DPPM/LITMUD/V/996. DAFTAR PUSTAKA Dyckhoff, H. 98. A New Linear Programming Approach to the Cutting-Stock Problem. Operations Research 9: 9-. Gilmore, P.C., & R.E. Gomory. 96. A Linear Programming Approach to the Cutting-Stock Problem. Operations Research 9: Schrage, L. 99. LINDO: Text and Software. San Francisco: Scientific Press. Taha, H. A Integer Programming Theory : Application and Computation. New York: Academic Press. Taha, H. A. 98. Operations Research: An Introduction. New York: Macmillan Publishing Co. Winston, W. L. 99. Operations Research: Application and Algorithm. California: PWS-KENT Publishing Company.
7 Program Linear Persoalan Pemotongan Stok 9
OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI
OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciOPTIMASI CUTTING STOCK SATU DIMENSI PADA INDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN MENGGUNAKAN METODE COLUM GENERATION TECHNIQUE
ISBN:978-602-7980-9-6 OPTIMASI CUTTING STOCK SATU DIMENSI PADA INDUSTRI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN MENGGUNAKAN METODE COLUM GENERATION TECHNIQUE Nerli Khairani ], Ramlah Hidayat ] FMIPA, UNIMED nerlinst@yahoo.co.id
Lebih terperinciAbstrak. Info Artikel. Abstract Universitas Negeri Semarang ISSN
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm METODE COLUMN GENERATION TECHNIQUE SEBAGAI PENYELESAIAN PERMASALAHAN CUTTING STOCK SATU DIMENSI PADA PEMOTONGAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Indonesia merupakan salah satu Negara yang mempunyai wilayah hutan yang cukup luas dan merupakan negara terpenting penghasil berbagai kayu bulat tropis, kayu
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Pemotongan Rol Kertas dengan Metode Penghasil Kolom
MediaTeknika Jurnal Teknologi Vol.11, No.1, Juni 2016 40 Penyelesaian Masalah Pemotongan Rol Kertas dengan Metode Penghasil Kolom Rosa Ajeng Mahadika 1, Hartono 2 1,2 Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciTeori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciPENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND Siti Rahmatullah, Mamika Ujianita Romdhini, Marwan, Lailia Awalushaumi (Jurusan Matematika
Lebih terperinciAlgoritma Simpleks Dan Analisis Kepekaan
Modul 1 Algoritma Simpleks Dan Analisis Kepekaan Prof. Bambang Soedijono P PENDAHULUAN ada Modul 1 ini dibahas metode penyelesaian suatu masalah program linear. Pada umumnya masalah program linear mengkaitkan
Lebih terperinciReduksi Pola Pemotongan Kertas pada Cutting Stock Problem (CSP) Satu Dimensi
Reduksi Pola Kertas pada Cutting Stock Problem (CSP) Satu Dimensi Sisca Octarina, Putra BJ Bangun, Miranda Avifana Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya Indralaya, Indonesia e-mail: s.octarina@gmail.com
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciPENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://jurnalbeta.ac.id Vol. 5 No. 2 (Nopember) 2012, Hal. 99-107 βeta 2012 PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciMetode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan
Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi
Lebih terperinciMENYELESAIKAN PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN KENDALA CAMPURAN
MENYELESAIKAN PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN KENDALA CAMPURAN J. K. Sari, A. Karma, M. D. H. Gamal junikartika.sari@ymail.com Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan Jurusan
Lebih terperinciBAB VI Program Linear Bilangan Bulat
BAB VI Program Linear Bilangan Bulat Permasalahan program linear bilangan bulat muncul ketika kita harus memutuskan jumlah barang yang kita perlukan berbentuk bilangan bulat, seperti menentukan banyaknya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemrograman linier integer atau Integer Linear Programming (ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program linier di mana beberapa atau semua variabel
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 17 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL PESTI NOVTARIA
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon Juni 2014 Vol. 8 No. 1 METODE KARMARKAR SEBAGAI ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon Juni 204 Vol. 8 No. METODE KARMARKAR SEBAGAI ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR Bayu Prihandono, Meilyna Habibullah, Evi Noviani Program Studi
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciPerhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel
4. Metode Simpleks Maks/min : h.m Perhatikan model matematika berikut ini. simpleksnya yaitu. dapat dibuat tabel Cb VDB Q M M Penilai an Z Keterangan: = variabel ke-j (termasuk variabel slack dan surplus)..
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciMetode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciMAKSIMALISASI PROFIT DALAM PERENCANAAN PRODUKSI
MAKSIMALISASI PROFIT DALAM PERENCANAAN PRODUKSI Tri Hernawati Staf Pengaar Kopertis Wilayah I Dpk Fakultas Teknik Universitas Islam Sumatera Utara Medan Abstrak Profit yang maksimal merupakan tuuan utama
Lebih terperinciUKDW BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Permasalahan pemotongan kayu sering dialami oleh industri yang memproduksi batangan-batangan kayu menjadi persediaan kayu dalam potonganpotongan yang lebih
Lebih terperinci12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.
1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Lebih terperinciPendekatan Dual-Matriks Untuk Menyelesaikan Persoalan Transportasi
Pendekatan Dual-Matriks Untuk Menyelesaikan Persoalan Transportasi Aziskhan, Usna Wita, M D H Gamal Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Abstract: This paper discusses an approach
Lebih terperinciModul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah
Lebih terperinciSOFTWARE LINDO I KOMANG SUGIARTHA
SOFTWARE LINDO I KOMANG SUGIARTHA PENGERTIAN LINDO LINDO (Linear Interaktive Discrete Optimizer) merupakan software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Prinsip
Lebih terperinci...,2, diasumsikan selalu tersedia sehingga
PENDEKATAI\ PROGRAM LINEAR T]NTUK PERSOALAI{ PEMOTONGATI BERAGAM UKTIRAN STOKq M.D.H.Gamal' dan T.P. Nababan Laboratorium Riset Operasi Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Riau Abstract This paper studies
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciBagaimana cara menyelesaikan persoalan Linier Programming and Integer Programming dengan
I. Pendahuluan A. Latar Belakang (Min. 1 lembar) B. Rumusan Masalah Rumusan masalah yang ada pada modul 1 ini adalah : Bagaimana cara menyelesaikan persoalan Linier Programming and Integer Programming
Lebih terperinciOPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS
OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS RISNAWATI IBNAS Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM risnawati988@gmail.com Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi:
Lebih terperinciDual Pada Masalah Maksimum Baku
Dual Pada Masalah Maksimum aku Setiap masalah program linear terkait dengan masalah dualnya. Kita mulai dengan motivasi masalah ekonomi terhadap dual masalah maksimum baku. Sebuah industri rumah tangga
Lebih terperinciBentuk Standar. max. min
Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3
Lebih terperinciSOAL LATIHAN. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan singkat dan jelas!
SOAL LATIHAN Kerjakan soal-soal berikut ini dengan singkat dan jelas! 1. Suatu perusahaan mempunyai tiga lokasi gudang yaitu F a, F b dan F c yang akan didistribusikan ke 3 kota yaitu W 1, W 2 dan W 3.
Lebih terperinciLINDO. Lindo dapat digunakan sampai dengan 150 kendala dan 300 variabel
LINDO Pegertian: Lindo (Linear Interactive Discrete Optimize) adalah paket program siap pakai yang digunakan untuk memecahkan masalah linear, integer dan quadratic programming. Kemampuan: Lindo dapat digunakan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciPENELITIAN OPERASIONAL I (TIN 4109)
PENELITIAN OPERASIONAL I (TIN 409) Lecture 9 LINEAR PROGRAMMING Lecture 9 Outline: Analisa Sensitivitas Simple Duality References: Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS
APLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS SKRIPSI disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Prodi Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN PRIMAL-DUAL DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
TINJAUAN PRIALDUAL DALA PENGABILAN KEPUTUSAN Oleh : Lusi elian Staf Pengajar Program Studi Sistem Informasi Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Komputer Indonesia ABSTRAK Suatu program linear
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciMasalah Penugasan (Assignment Problem) Bentuk khusus metode transportasi
Masalah Penugasan (Assignment Problem) Bentuk khusus metode transportasi Introduction Kasus-kasus yang dapat diselesaikan dengan metode penugasan adalah : Penugasan beberapa karyawan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinciMENYELESAIKAN PERMAINAN DENGAN METODE NILAI SHAPLEY ABSTRACT
MENYELESAIKAN PERMAINAN DENGAN METODE NILAI SHAPLEY Hendra Saputra 1, T. P. Nababan 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Operasi Riset, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciRivised Simpleks Method (metode simpleks yang diperbaiki)
Rivised impleks Method (metode simpleks yang diperbaiki) Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam tabel.
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PEMOTONGAN ROL KERTAS DENGAN METODE PENGHASIL KOLOM SKRIPSI
PENYELESAIAN MASALAH PEMOTONGAN ROL KERTAS DENGAN METODE PENGHASIL KOLOM SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Disusun oleh: Rosa Ajeng
Lebih terperinciMETODE URUTAN PARSIAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY TIDAK PENUH
METODE URUTAN PARSIAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY TIDAK PENUH Sesar Sukma Jiwangga 1, Bambang Irawanto 2, Djuwandi 3 1 Program Studi S1, Matematika, Departemen Matematika FSM Universitas
Lebih terperinci2. Metode MODI (Modified Distribution) / Faktor Pengali (Multiplier)
2. Metode MODI (Modified Distribution) / Faktor Pengali (Multiplier) Metode MODI disebut juga metode Faktor Pengali atau Multiplier. Cara iterasinya sama seperti Metode Batu Loncatan. Perbedaan utama terjadi
Lebih terperinciAPLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ. Nico, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 127 136. APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ Nico, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. PT. XYZ merupakan
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciInteger Programming (Pemrograman Bulat)
Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).
Lebih terperinciAplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium
Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi
Lebih terperinciPENDEKATAN BARU UNTUK PENYELESAIAN MASALAH TRANSPORTASI SOLID ABSTRACT
PENDEKATAN BARU UNTUK PENYELESAIAN MASALAH TRANSPORTASI SOLID Siti Agustina Simanjuntak 1, Tumpal P. Nababan 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI
PERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS)
Maximize or Minimize Subject to: Z = f (x,y) g (x,y) = c S1 60 4 2 1 0 S2 48 2 4 0 1 Zj 0-8 -6 0 0 PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM INTEGER. Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber
BAB 2 PROGRAM INTEGER 2.1 Program Linear Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber daya yang biasanya terbatas supaya mencapai hasil yang optimal, misalnya memaksimumkan keuntungan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi 2.1.1 Pembelian Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan sebagai proses, pembuatan, atau cara membeli. Sedangkan Philip Kotler (2000,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperinciPemrograman Linier (3)
Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan
Lebih terperinciFormulasi dengan Lindo. Dasar-dasar Optimasi. Hasil dengan Lindo 1. Hasil dengan Lindo 2. Interpretasi Hasil. Interpretasi Hasil.
Formulasi dengan Lindo Dasar-dasar Optimasi Optimasi Linier Interpretasi Hasil Lindo diambil dari buku Introduction to Operations Research, Sixth Edition, Frederick S Hillier, Gerald J Lieberman, McGraw-Hill,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Lebih terperinciUJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm IMPLEMENTASI ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA 0-1 KNAPSACK PROBLEM UNTUK MENGOPTIMALKAN MUATAN BARANG Arum Pratiwi,
Lebih terperinciBAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL HUBUNGAN PRIMAL-DUAL Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan
Lebih terperinciPRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS)
PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS) A. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata. 2. Memahami dan dapat memformulasikan
Lebih terperinciJurnal MIPA 36 (1): (2013) Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 36 (1): 98-106 (2013) Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm ANALISIS METODE KARMARKAR UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINIER DR Indriani, H Suyitno, Mashuri Jurusan Matematika,
Lebih terperinciDasar-dasar Optimasi
Dasar-dasar Optimasi Optimasi Linier Interpretasi Hasil Lindo diambil dari buku Introduction to Operations Research, Sixth Edition, Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman, McGraw-Hill, Inc., International
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinci