BAB I PENDAHULUAN. lebih variabel independen. Dalam analisis regresi dibedakan dua jenis variabel

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Analisis regresi linier merupakan teknik dalam statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Dalam analisis regresi dibedakan dua jenis variabel yaitu variabel dependen dan variabel independen. Regresi linier yang terdiri dari satu variabel dependen dan satu variabel independen disebut regresi linier sederhana, sedangkan regresi linier yang terdiri dari satu variabel dependen dan beberapa variabel independen disebut regresi linier berganda. Hubungan antar variabel-variabel tersebut dapat dinyatakan dalam model matematika. Bentuk umum model regresi linier Keterangan: = variabel dependen = koefisien regresi = variabel independen = error Salah satu tujuan dalam analisis regresi adalah untuk mengestimasi nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. Hasil dari analisis regresi berupa parameter untuk masing-masing variabel independen. Pada umumnya digunakan metode kuadrat terkecil (MKT) untuk mengestimasi koefisien regresi. Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode yang digunakan untuk mengestimasi koefisien parameter regresi dengan cara 1

2 meminimumkan jumlah kuadrat residual. Penggunaan metode ini memerlukan beberapa asumsi klasik yang harus dipenuhi yaitu normalitas, tidak terdapat heteroskedastisitas, tidak terdapat autokorelasi, tidak terdapat multikolinieritas, dan linearitas. Jika asumsi-asumsi klasik dalam metode kuadrat terkecil terpenuhi maka penduga parameter yang diperoleh bersifat Best Linier Unbiased Estimation (BLUE). Pada kenyataannya, asumsi ini tidak selalu terpenuhi sehingga penggunaan metode kuadrat terkecil kurang tepat. Salah satu penyebab tidak terpenuhinya asumsi klasik adalah adanya pencilan (outlier). Pencilan ini dapat mengganggu dalam pemenuhan asumsi, yaitu pada asumsi autokorelasi. Akan tetapi, data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Permasalahan yang muncul akibat adanya pencilan antara lain: 1. Sisaan yang besar dari model yan terbentuk 2. Variansi dari data akan menjadi lebih besar 3. Estimasi interval akan memiliki rentang yag lebih besar Keberadaan pencilan pada suatu data dapat mengganggu proses analisis data, sehingga pendeteksian pencilan merupakan hal yang sangat penting untuk dilakukan. Rousseeuw dan Leroy (1987) menyatakan terdapat dua cara untuk mengatasi masalah outlier: 1. Mengeluarkan outlier yang telah diidentifikasi, kemudian tetap menggunakan metode kuadrat terkecil. 2

3 2. Tetap menggunakan seluruh data, tetapi dengan memberikan bobot yang rendah untuk observasi yang terindikasi sebagai outlier, metode ini dikenal dengan nama metode regresi robust. Regresi robust adalah metode yang tepat untuk menganalisis data yang mengandung pencilan tanpa harus membuangnya agar tidak mempengaruhi model prediksi serta menghindari estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust dimana nilai estimasinya tidak boleh dipengaruhi perubahan kecil dalam data. Untuk menaksir parameter regresi robust dapat digunakan beberapa metode antar lain: S-estimator, M-estimator, MM-estimator, Least Median Square (LMS)-estimator dan East Trimmed Square (LTS)-estimator (Chen, 2002). Dari kelima metode regresi robust tersebut, dilihat dari nilai breakdownpoint, estimasi-s merupakan estimasi robust yang mempunyai nilai breakdownpoint paling tinggi hingga 50%, yang artinya estimasi-s dapat mengatasi setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan lainnya. Dalam hal ini semakin tinggi nilai presentase breakdownpoint pada suatu estimator, maka estimator tersebut semakin robust, karena semakin besar nilai presentase breakdownpoint, maka semakin kuat juga suatu metode estimasi tersebut dalam menangani banyaknya outlier. Menurut Huber (1981: 13), breakdownpoint adalah fraksi terkecil atau persentase dari outlier yang dapat menyebabkan nilai estimator menjadi berubah-ubah. Breakdownpoint merupakan ukuran proporsi dari outlier yang dapat ditangani sebelum observasi tersebut memepengaruhi model prediksi. Breakdownpoint 3

4 digunakan untuk menjelaskan ukuran kerobustan dari tekhnik robust. Kemungkinan tertinggi breakdownpoint untuk sebuah estimator adalah 50%. Oleh karena itu, penulis memilih untuk menggunakan estimasi-s dalam penelitian ini. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu indeks yang digunakan untuk menilai keberhasilan pembangunan suatu daerah. IPM mengandung tiga komponen yaitu kesehatan, pendidikan dan daya beli penduduk. Ketiga komponen tersebut diwakili oleh data harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran per kapita disesuaikan dan rata-rata lama sekolah. Ada beberapa metode regresi robust yang dapat digunakan untuk memodelkan prediksi Indeks Pembangunan Manusia yang mengandung pencilan antara lain: S-estimator, M-estimator, MM-estimator, Least Median Square (LMS)-estimator dan East Trimmed Square (LTS)-estimator (Chen, 2002). Dalam penelitian ini penulis membahas menggunakan metode estimasi-s karena metode ini memiliki breakdown point yang tinggi hingga 50% artinya estimasi-s dapat mengatasi setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan lainnya. Semua metode tersebut secara eksplisit dan implisit bergantung pada sejumlah asumsi. Asumsi ini bertujuan untuk menentukan apa yang menjadi dugaan tentang analisis data atau masalah pemodelan statistik yang sedang dihadapi. Asumsi yang sering digunakan adalah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Akan tetapi meski data berasal dari populasi yang berdistribusi normal, sangat rawan terjadinya pencilan (outlier) pada data yang telah diperoleh. Pencilan dapat memiliki pengaruh besar pada metode klasik 4

5 statistik yang optimal dengan asumsi normalitas dan linearitas, sehingga digunakan metode alternatif untuk memperkecil nilai error karena pengaruh keberadaan pencilan tersebut tanpa harus menghilangkannya, yaitu dengan regresi robust. Metode dalam regresi robust memiliki metode estimasi ragam dengan tes terkait (uji asumsi dan uji outlier). Metode ini dapat digunakan pada sebagian besar data, termasuk data yang tidak mengandung pencilan. Akan tetapi metode ini memberikan model regresi dengan efisiensi atau nilai error yang sama dengan MKT apabila data yang diolah tidak mengandung pencilan. Pada penelitian ini akan dibahas regresi robust dengan estimasi-s untuk memodelkan data Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah yang akan dibahas adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana model regresi robust dengan estimasi-s? 2. Bagaimana model regresi robust degan estimasi-s untuk memprediksi Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia? C. Tujuan Penelitian Tujuan dalam penulisan penelitian ini adalah: 1. Menjelaskan alur mendapatkan model regresi robust dengan estimasi-s 2. Menggunakan model regresi robust untuk memprediksi Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia menggunakan estimasi-s. 5

6 D. Manfaat Penelitian Manfaat yang didapat dari penelitian ini adalah: 1. Bagi Penulis Menambah pengetahuan tentang metode regresi robust, khususnya regresi robust estimasi-s untuk mengatasi masalah pencilan (outlier). 2. Bagi Mahasiswa Sebagai salah satu bahan tinjauan pustaka dalam mempelajari regresi robust untuk mengatasi masalah outlier yang berguna bagi setiap pihak yang membutuhkan, khususnya bagi mahasiswa Program Studi Matematika. 3. Bagi Perpustakaan Universitas Negeri Yogyakarta Penulisan tugas akhir ini juga bermanfaat dalam menambah koleksi bahan pustaka yang bermanfaat bagi Univrsitas Negeri Yoyakarta pada umumnya dan mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam pada khususnya. 6