BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN APLIKASI

Transkripsi

1 27 BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN APLIKASI 3.1 Analisis Pada subbab ini akan diuraikan tentang analisis kebutuhan untuk menyelesaikan masalah jalur terpendek yang dirancang dengan menggunakan algoritma genetika. Dalam menjalankan proses aplikasi yang mencakup proses input dan proses outputnya, dinyatakan dengan menggunakan aplikasi bahasa pemrograman Matlab versi 7.01 yang diperjelas dengan diagram alir (flowchart). Diagram flowchart merupakan gambaran arus data dimana hal ini akan sangat membantu dalam proses komunikasi dengan pemakai yang berisi uraian analisis. Dalam sistem simulasi penentuan jalur terpendek meliputi identifikasi permasalahan untuk mengetahui halhal yang menjadi permasalahan dan yang harus diselesaikan untuk menerapkan algoritma genetik dalam masalah jalur terpendek Analisis Masukan (Input) Masukan (input) dari aplikasi dalam menentukan jalur terpendek ini, berupa parameter-parameter yang diperlukan dalam algoritma genetika yaitu : a. Data jumlah verteks yang menjadi masukan disimbolkan dengan N, yang mana N ditentukan oleh pengguna dan dimana setiap titik merupakan graph terhubung dan berarah (directed connected graph). b. Parameter-parameter yang diperlukan dalam perhitungan algoritma genetika, yaitu : 1. Ukuran Polpulasi (Popsize) = Peluang Crossover ( c ) = 0.6

2 28 3. Peluang Mutasi ( m ) = Maksimum Generasi = Analisis Proses Kebutuhan proses yang dilakukan untuk menentukan masalah jalur terpendek ini antara lain : a. Proses pembuatan verteks. b. Proses menentukan jarak kota. c. Proses perhitungan fungsi fitness, seleksi, crossover, mutasi, sampai dengan menentukan hasil populasi akhirnya. d. Proses penyeleksian jalur terpendek Analisis Keluaran (Output) Data keluaran yang diperoleh dari proses pengaplikasian dalam menentukan jalur terpendek dengan algoritma genetika adalah jalur terpendek dari 20 verteks dan 41 arc yang telah ditentukan disertai dengan jarak antar kota-kotanya serta panjang jalur minimumnya dan diperoleh juga grafik fitness rata-ratanya Kebutuhan Perangkat Lunak dan Perangkat Keras Sistem ini dibangun dengan didukung perangkat lunak dan perangkat keras yang meliputi: a. Perangkat Lunak 1. Sistem Operasi Microsoft Windows Matlab versi (R14). b. Perangkat Keras Spesifikasi perangkat keras yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:

3 29 1. Processor Intel Core 2 Duo CPU 2.20 GHz 2. Memory 2.00 GB 3. Hardisk 500 GB. 4. VGA 64 MB. 5. Monitor 13.3 Inch, Keyboard, Mouse Analisis Algoritma Genetik Jalur Terpendek John Holland dalam Simple Genetic Algorithm mengatakan untuk mengimplementasikan algoritma genetika dalam mencari jalur terpendek, ada 5 hal yang harus dilakukan yaitu sebagai berikut: a. Pengodean kromosom Pada tahap ini vertek-vertek yang akan dikunjungi diberi nomor urut. Kemudian dibentuk ke dalam suatu kromosom yang berisi gen-gen yang merepresentasikan nomor urut dari semua kota yang ada. Jumlah gen dalam setiap kromosom adalah sama dengan jumlah verteks. Masing-masing vertek hanya boleh muncul sekali di dalam suatu kromosom dan dibangkitkan secara acak dengan menggunakan perintah yang ada dalam Matlab. b. Inisialisasi Populasi Tahap ini bertujuan untuk membangkitkan sebuah populasi yang berisi sejumlah kromosom. Setiap kromosom berisi sejumlah gen. Masukan untuk fungsi ini adalah ukuran populasi (jumlah kromosom dalam populasi) dan jumlah gen dalam satu kromosom. Keluaran dari fungsi tersebut adalah variabel populasi berupa matriks dua dimensi. c. Menentukan nilai fitness Dalam kasus ini permasalahan jalur terpendek yaitu untuk mancari jarak terpendek dari 20 verteks dan 41 arc. Nilai fitness yang bisa digunakan adalah 1 dibagi dengan total jarak. Dalam hal ini yang dimaksud dengan total jarak adalah jumlah jarak antara satu vertek dengan vertek lainnya yang dapat dilalui.

4 30 d. Proses Seleksi Proses seleksi, dimana setelah terbentuk populasi awal, maka selanjutnya hasil populasi awal itu akan diseleksi. Metode seleksi yang digunakan dalam algoritma genetika ini untuk pencarian jalur terpendek ini adalah roulette whell selection. Cara kerja roulette whell selection adalah secara acak (random) akan dipilih sebuah nilai diantara 0 dan 1, kemudian nilai tersebut akan dikalikan dengan nilai total fitness seluruh individu dalam generasi tersebut. Nilai hasil perkalian antara bilangan random dan total fitness tersebut dianggap sebagai vertek yang ditunjuk oleh jarum pada roulette whell. Untuk mendapatkan individu yang akan dipilih, maka fitness dari individu anggota-anggota generasi tersebut akan dijumlahkan mulai dari individu pertama sampai jumlah fitness tersebut melebihi nilai hasil perkalian antara bilangan random dan total fitness. Dengan demikian individu yang memiliki fitness yang tinggi akan mempunyai kesempatan lebih besar untuk terpilih, karena semakin besar nilai fitness suatu individu, semakin besar pula pengaruhnya terhadap penjumlahan fitness individu-individu dalam populasi tersebut. Sebuah kromosom akan terpilih jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam interval akumulatifnya. e. Proses Perkawinan Silang (crossover) Salah satu komponen yang paling penting dalam algoritma genetik adalah crossover atau pindah silang. Sebuah kromosom yang mengarah pada solusi yang baik dapat diperoleh dari proses memindahsilangkan dua buah kromosom. Pindah silang juga dapat berakibat buruk jika ukuran populasinya sangat kecil. Dalam suatu populasi yang sangat kecil, suatu kromosom dengan gen-gen yang mengarah ke solusi akan sangat cepat menyebar ke kromosom-kromosom lainnya. Untuk mengatasi masalah ini digunakan suatu aturan bahwa pindah silang hanya bisa dilakukan dengan suatu probabilitas tertentu, artinya pindah silang bisa dilakukan hanya jika suatu bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas yang ditentukan tersebut. Pada umumnya probabilita tersebut diset mendekati 1. Crossover adalah operator algoritma genetika yang utama karena beroperasi pada dua kromosom pada suatu waktu dan membentuk offspring dengan mengombinasikan dua bentuk kromosom. Cara sederhana untuk

5 31 memperoleh crossover adalah dengan memilih suatu vertek yang dipisahkan secara random dan kemudian membentuk offspring dengan cara mengombinasikan segmen dari satu induk ke sebelah kiri dari vertek yang dipisahkan dengan segmen dari induk yang lain ke sebelah kanan dari vertek yang dipisahkan. Metode ini akan berjalan normal dengan representasi bit string. Performa dari algoritma genetika bergantung pada performa dari operator crossover yang digunakan. f. Proses Mutasi Daftar populasi baru yang dihasil dari proses crossover dipilih secara acak untuk dilibatkan dalam proses mutasi. Pemilihan gen tersebut dilakukan dengan membandingkan bilangan random atau bilangan acak dengan nilai peluang mutasi (p m) yang telah ditetapkan sebelumnya. Jika nilai random yang ada lebih kecil atau sama dengan nilai peluang mutasi, maka kromosom tersebut akan mengalami mutasi. Pada algoritma genetika, mutasi memainkan peran penting, yaitu pertama, menggantikan gen-gen yang hilang dari populasi selama proses seleksi, sehingga dapat diujikan pada suatu kondisi yang baru. Kedua, menyediakan gen yang tidak ditampilkan pada populasi awal. Proses seleksi, crossover dan mutasi terus diulang hingga dihasilkan solusi mendekati optimum. 3.2 Diagram Alir (Flowchart) Flowchart adalah bagan-bagan yang mempunyai arus yang menggambarkan langkahlangkah penyelesaian suatu masalah. Diagram flowchart juga merupakan gambaran arus data dimana hal ini akan sangat membantu dalam proses komunikasi dengan pemakai yang berisi uraian analisis. Dibawah ini adalah flowchart algoritma genetika untuk menentukan jalur terpendek.

6 32 Mulai Set parameter a. Jumlah vertek b. Maksimum generasi c. Popsize d. Pc Input jarak Pengkodean Kromosom Bangkitkan populasi awal Evaluasi Nilai fitness Apakah kriteria optimasi tercapai Tidak SELEKSI ya Hasil Populasi Akhir PINDAH SILANG MUTASI Bangkitkan populasi baru Urut Jalur Terpendek Gambar 3.1 Flowchart Algoritma Genetika untuk Jalur Terpendek

7 33 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengodean Kromosom Pengodean kromosom adalah suatu proses yang sulit dalam algoritma genetika. Hal ini disebabkan karena proses pengodean untuk setiap permasalahan berbeda-beda sebab tidak semua teknik pengodean cocok untuk setiap permasalahan. Proses pengodean ini menghasilkan suatu deretan yang kemudian disebut kromosom. Dalam kasus ini yang digunakan adalah pengodean permutasi (permutation encoding). Pada tahap ini vertek-vertek yang akan dikunjungi diberi nomor urut, kemudian dibentuk ke dalam suatu kromosom yang berisi gen-gen yang merepresentasikan nomor urut dari semua kota yang ada, seperti graph dibawah ini. Gambar 4.1 Graph Berbobot dan Berarah

8 34 Dari gambar 4.1 di atas, jarak verteks dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut: A= Prosedur Inisisalisasi Populasi dan Evaluasi individu Pada tahap inisialisasi individu akan dibangkitkan sebuah populasi yang berisi sejumlah kromosom. Setiap kromosom berisi sejumlah gen. Masukan untuk fungsi ini adalah ukuran populasi (jumlah kromosom dalam populasi) dan jumlah gen dalam satu kromosom. Ukuran populasi tergantung pada masalah yang akan dipecahkan dan jenis operator genetika yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian harus dilakukan inisialisasi terhadap kromosom yang terdapat pada populasi tersebut. Inisialisasi kromosom dilakukan secara acak, namun demikian harus tetap memperhatikan domain solusi dan kendala permasalahan yang ada. Dalam

9 35 populasi tersebut terdapat anggota populasi yang disebut dengan kromosom yang berisikan informasi solusi dari sekian banyak alternatif solusi masalah yang ada. Tahap evaluasi individu bertujuan untuk menghitung nilai fitness dari suatu individu x. Fungsi ini sangat bergantung pada masalah yang akan diselesaikan. Dalam permasalahan ini yang dibahas adalah menentukan jalur terpendek dari 20 verteks dan 41 arc, oleh sebab itu nilai fitness yang bisa digunakan adalah 1 dibagi dengan total jarak. (4.1) Dalam hal ini yang dimaksud total jarak adalah jumlah jarak antara satu kota dengan kota yang lainnya yang merupakan solusi. Variabel yang digunakan untuk mencari nilai fitness yaitu populasi, jumlah gen, dan jarak antar kota dalam suatu kromosom. Dari persoalan diatas maka kita lakukan inisialisasi populasi dan evaluasi individu sebanyak ukuran populasi yaitu 50, peluang crossover dan peluang mutasi masing-masing 0,6 dan 0,05 serta maximum generasinya adalah 100. >> Popsize: 50 Pc: Pm: MaxGen: 100 Tabel 4.1 Populasi awal beserta nilai fitnessnya yang dibangkitkan secara acak Kromosom ke- Bentuk Kromosom Fitness

10 36 Sambungan Tabel

11 37 Sambungan Tabel Kromosom yang dibangkitkan pada Tabel 4.1 diatas adalah sebuah kromososm yang dibangkitkan secara acak. Untuk membangkitkan kromosom dan menentukan fitness ini, kita gunakan fungsi random yang telah tersedia dalam Matlab. Sintak selengkapnya adalah seperti dibawah ini %Bangkitkan Populasi Awal fprintf('populasi Awal'); fprintf('\n'); s=randperm(54); for i=1:popsize y=x(s(i),:); for m=1:n if y(m)==20 y1=y(1:m); Jarak(i) = 0; for k=2:m; Jarak(i)=Jarak(i)+A(y1(k-1),y1(k)); end end end; pop(i,1)=i; pop(i,2:n+1)=y; pop(i,n+2)=1/jarak(i); fprintf('%3d',pop(i,1:n+1)); fprintf('%10.5f',pop(i,n+2)); fprintf('\n'); end end;

12 38 Untuk masalah shortest path, kromosom dirancang dengan menggunakan prinsip pengacakan, dimana untuk perhitungan dilakukan hanya untuk jalur yang dilalui dari kota sumber ke kota tujuan, dengan sisa kromosom (kota yang tidak dilalui) berfungsi sebagai pelengkap agar kromosom tidak terpotong. 4.3 Probabilitas Fitness Probabilitas fitness adalah perhitungan masing-masing nilai fitness pada setiap kromosom dalam suatu populasi terhadap jumlah total nilai fitness-nya. Rumus yang digunakan adalah: nilai fitness total fitness (4.2) Pada tahap ini juga dapat ditentukan nilai kumulatif dari probabilitasnya. Variabel yang digunakan untuk mencari probabilitas fitness yaitu popsize dan MaxGen. Keluarannya adalah probabilitas fitness dan nilai kumulatif dari probabilitasnya. Nilai kumulatif dari probabilitas fitness yang diperoleh adalah 1, hal ini terjadi karena bila dilihat berdasarkan defenisi teori probabilitas, nilai probabilitas berkisar antara interval 0-1 diman, ini berarti nilai probabilitas yang dihasilkan tidak boleh lebih dari 1. Nilai probabilitas maksimum yang dihasilkan haruslah bernilai 1. Untuk kasus ini diperoleh probabilitas fitness dan nilai kumulatif dengan menggunakan ukuran populasi 50, peluang crossover dan peluang mutasi masingmasing 0,6 dan 0,05 serta maximum generasinya adalah 100. Tabel 4.2 Probabilitas Fitness No Pk qk No Pk qk

13 39 Sambungan Tabel Proses Seleksi Pemilihan dua buah kromosom sebagai orang tua yang akan dipindahsilangkan, biasanya dilakukan secara proporsional sesuai dengan dengan nilai fitnessnya. Suatu metoda seleksi yang umumnya digunakan adalah roulette wheel (roda raoulette). Proses seleksi adalah proses mencari kromosom terbaik dalam satu generasi, dimana untuk menentukan suatu kromosom terbaik dapat dilihat dari nilai fitnessnya. Proses seleksi dilakukan dengan mengevaluasi setiap kromososm berdasarkan nilai fitnessnya untuk mendapatkan peringakat yang terbaik. Pada tahap ini, akan dibangkitkan bilangan random, kemudian kromosom diseleksi sesuai dengan nilai kumulatifnya. Tahap pertama yang dilakukan adalah nilai kumulatif yang telah diperoleh dibandingkan dengan bilangan random yang dibangkitkan. Sebuah kromosom akan terpilih jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam interval kumulatifnya.

14 Perkawinan Silang (Crossover) Salah satu komponen yang paling penting dalam algoritma genetik adalah crossover atau pindah silang. Sebuah kromosom yang mengarah pada solusi yang baik dapat diperoleh dari proses memindah-silangkan dua buah kromosom. Pada tahap ini, pilih dua kromosom induk yang akan mengalami perkawinan silang secara acak, kemudian tentukan titik potongnya. Setelah itu lakukan pertukaran informasi dari kedua kromosom tersebut berdasarkan titik potong yang telah ditentukan. 4.6 Mutasi Pada proses mutasi ini, dilakukan penukaran pasangan gen yang telah dipilih secara random dalam suatu kromosom. Penukaran pasangan ini dilakukan pada dua gen dalam suatu kromosom. Jika bilangan random [0,1] yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi, maka nilai gen tersebut akan ditukar dengan nilai gen lain yang dipilih secara random. Hal ini berlaku untuk semua gen dalam kromosom. Nilai dari probabilitas mutasi adalah: 1 Jumlah gen (4.3) Untuk kasus diatas maka peluang mutasinya adalah. Ada 3 variabel yang digunakan pada proses mutasi ini yaitu kromosom, permutasi dan n. 4.7 Penentuan Jalur Terbaik dengan uji program Pada tahap ini, kita tentukan probabilitas mutasi adalah Ukuran populasi adalah 50. Jumlah gen adalah 20. Maksimum generasi adalah 100 dan probabilitas perkawinan silang ( c ) diset 0,6. Hasil yang diperoleh adalah sebuah jalur terbaik dan diperoleh juga grafik fitness rata-rata.

15 41 Gambar 4.2 Grafik fitness rata-rata Pada persoalan shortest path problem diatas yang dijadikan referensi terdiri dari 20 verteks dan 41 arc. Gambar di bawah ini adalah tampilan interface program komputer yang telah dibuat dengan menggunakan GUI pada matlab. Pada tampilan ini ditampilkan contoh hasil eksekusi program dengan ukuran populasi 50 dan maksimum 100 generasi. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. Gambar 4.3 Tampilan sebelum parameter algoritma genetika diinput

16 42 Dengan menginput ukuran populasi adalah 50. Maksimum generasi adalah 100, peluang mutasi dan peluang crossover masing-masing 0.05 dan 0,6 maka diperoleh: Gambar 4.4 Tampilan setelah parameter algoritma genetika diinput

17 43 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Dari pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa: a. Dengan tidak mengharuskan melalui seluruh jalur, hasil optimasi kasus Shortest Path dapat lebih menghasilkan tingkat optimasi yang lebih tinggi. b. Untuk kasus shortest path problem, kromosom dirancang dengan menggunakan prinsip pengacakan, dimana untuk perhitungan dilakukan hanya untuk jalur yang dilalui dari kota sumber dan kota tujuan, dengan sisa kromosom (kota yang tidak dilalui) berfungsi sebagai pelengkap agar kromosom tidak terpotong. c. Panjang jalur terpendek yang dihasilkan pada permasalahan shortest path pada Gambar 4.1 adalah 103. Dengan jalur d. Kelebihan Algoritma Genetika dibandingkan dengan metode pencarian konvensioanal pada permasalahan shortest path adalah solusi dapat diperoleh pada generasi keberapapun dan kapanpun yang dikehendaki dan algoritma genetika tidak membutuhkan waktu yang lama dalam pengerjaannya. 5.2 Saran Algoritma yang dirancang masih dapat dikembangkan lebih jauh lagi untuk memperoleh hasil yang lebih baik. Beberapa hal yang perlu dikembangkan untuk penelitian lebih lanjut antara lain:

18 44 a. Penelitian yang dilakukan hanya sebatas mencari jalur yang terpendek, akan lebih baik apabila juga membahas mengenai waktu yang ditempuh. b. Diharapkan adanya penelitian yang dapat membandingkan antar metode heuristik dengan metode yang lain.