BAB 8 DIFERENSIAL. , dengan. x adalah. Contoh: Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat P adalah. Y.

Transkripsi

1 BB 8 DIFEENIL TIPE : Turunan pertama fungsi f x ax b, dengan cx d d x adalah c determinankoefisien, penyebut kuadrat yaitu f ' x ad bc. cx d ontoh: Turunan pertama dari f x adalah f ' x... x x 7. B. olusi : [E] u u' v v' u y y' v v f ( f '( x olusi : are f ( f ' x x. D. TIPE : Jika luas segi empat yang diarsir maksimum, maka a b. Koorinat T adalah,. Luas segi empat yang diarsir maksimum = luas Y b T(x,y) segitiga O a X ontoh: Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat P adalah.., Y B.,., D., 6 O P(x,y) Husein Tampomas, ara Efisien (are) Menyelesaikan oal Matematika X

2 , olusi : [] Persamaan garis yang melalui titik (,0) dan (0,6) adalah y atau y 6 x Koordinat titik T(x,y) = T x, 6 x Luas daerah yang diarsir: L( x6 x x L' ( 6 Nilai stasioner dicapai jika L '( 0, maka 6 0 x x y 6 x 6 Jadi, koordinat T adalah,. olusi : are a b 6 Koordinat T, T, T, TIPE : Jika persegi panjang PQ terletak pada PT siku-siku di P, dengan PQ dan P diketahui, maka luas minimum PT = luas segi empat PQ. b P a Q T ontoh: Persegi panjang PQ terletak pada segitiga siku-siku PT. Jika P = dan PQ =, maka luas minimum PT adalah.. 60 B D olusi : [] mbillah PT x dan P y. P Q T Perhatikan PT ~ QT P PT P QT y x x Husein Tampomas, ara Efisien (are) Menyelesaikan oal Matematika

3 x y x x Luas PT = L xy x x x x( x ) 6 x 60x L' x x Nilai stasioner dicapai jika L ' 0, maka 60x 0 x ( x 0) 0 x 0 (ditolak) atau x 0(diterima) x 0 x 0 y x 0 Luas minimum PT = xy 0 0 olusi : are Luas minimum PT = luas segi empat 0 TIPE : Jika persegi panjang PQ terletak pada B, dengan PQ dan P diketahui, maka luas minimum B = luas segi empat PQ. P Q B ontoh: Persegi panjang PQ terletak pada B. Jika P = 8 dan PQ =, maka luas minimum B adalah.. 60 B D olusi : [] Misalnya B x dan T y. T B Perhatikan B ~ sehingga P Q B B : T : x : y : ( y ) x y x Luas B = L xy x x x x x Husein Tampomas, ara Efisien (are) Menyelesaikan oal Matematika 6 P T Q B

4 x( x ) L' x 80x x Nilai stasioner dicapai jika L ' 0, maka 80x 0 x ( x 0) 0 x 0 (ditolak) atau x 0 (diterima) x 0 x 0 y x 0 Luas minimum B = xy 0 60 olusi : are Luas minimum B = luas segi empat PQ 60 TIPE : Jika persegi panjang PQ terletak pada B, dengan unsur-unsur B diketahui maka luas maksimum segi empat PQ luassegitiga B P Q B ontoh: Persegi panjang PQ terletak pada segitiga B. Jika B =, B =, dan =, maka luas maksimum segi empat PQ adalah.. 6 B.. 8 D. olusi : [D] Menurut Heron: ( a b c) ( ) P Q B L s( s a)( s b)( s b) ()()() 8 L T B 8 T 6 T Misalnya PQ x dan P y. T tegak lurus pada B. Perhatikan B ~ sehingga P T Q B 6 Husein Tampomas, ara Efisien (are) Menyelesaikan oal Matematika

5 B T 6 x 6 y 80 y 7 80 Luas segi empat PQ xy x 7 80 x L' 7 Nilai stasioner dicapai jika L ' 0, sehingga 80 x x 7 80 x 7, , x 7, y, Luas segi empat PQ maksimum = xy 7,,6 olusi : are Luas segi empat PQ maksimum luassegitiga B 8 TIPE 6: Diketahui B siku-siku sama kaki di. Jika = B dan D = BE, maka luas segi empat DEB minimum luas B. D E B ontoh: PMB Madas egional I, 00 Jika B siku-siku sama kaki, = B = 0 dan D = E, maka luas minimum dari segi empat BED adalah.. 0 E B. 00. D. 0 D 00 olusi : [D] B Misalnya D E x, maka D 0 x. Luas segi empat BED = Luas B luas DE L 0 x(0 00 0x x 7 Husein Tampomas, ara Efisien (are) Menyelesaikan oal Matematika

6 L' 0 x Nilai stasioner fungsi L dicapai jika L ' 0, maka 0 x 0 x 0 Luas minimum dari segi empat DEB olusi : are l Luas minimum dari segi empat DEB luas setiga B 0 0 OL-OL LTIHN. N 0 ebuah segitiga dibatasi oleh garis x y, sumbu X, dan sumbu Y. dari ebuah titik pada garis itu dibuat garis-garis tegak lurus pada sumbu X dan sumbu Y sehingga membentuk sebuah persegi panjang seperti pada gambar berikut. Luas maksimum daerah persegi panjang yang diarsir adalah. Y. satuan luas x y B. satuan luas x, y. satuan luas D. satuan luas satuan luas. N 007 O X Perhatikan gambar! Y T(x,y) O Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat T adalah. 6 9., B.,., D.,, 0. N 00 x Turunan pertama dari fungsi yang dinyatakan dengan f ( adalah f '(... x B.. D. ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) ( x ). EBTN 99 x Fungsi f ditentukan oleh f ( untuk x. f ' adalah turunan pertama dari f, maka f '()... X 8 Husein Tampomas, ara Efisien (are) Menyelesaikan oal Matematika

7 . 6. EBTN 99 Diketahui. B. B D. 8 9 Husein Tampomas, ara Efisien (are) Menyelesaikan oal Matematika f ( ; x. Turunan pertama f ( adalah f '(. Nilai dari f '() adalah. x. D. 6. EBTN 99 x Diketahui f ( ; x. Turunan pertamanya adalah f '(... x 0x. B.. D. x x x x 7. EBTN 990 Turunan dari f ( ; x. Maka f '(... x 7. B.. D EBTN 990 x Diketahui f ( ; x. Turunan pertamanya adalah f '(... x. B.. D. x x x x 9. EBTN 989 x Ditentukan f ( ; x. Maka f '(... x. B.. D. x x x x 0. MPTN Madas ayon, 99 dy Jika xy x y 0, maka... dx. x x x B.. D. x x x x. MPTN Madas ayon B, 99 x Jika f (, maka f ()... x. B.. 7 D. 0x x 7 x x x x x. Turunan pertama dari f ( adalah f '(. Nilai dari f '()... x. 8 B D.. PMB Madas, egional III, 00 Persegi panjang PQ terletak pada segitiga siku-siku PT. Jika P = dan PQ =, maka luas minimum PT adalah.

8 . 6 B D. P Q. Persegi panjang PQ terletak pada segitiga B. Jika PQ = dan P = 8, maka luas minimum B adalah.. B.. D. 9 7 P Q B. Persegi panjang PQ terletak pada segitiga B. Jika B = 9, B = 0, dan =, maka luas maksimum segi empat PQ adalah.. 0 B.. 0 D. 8 7 P Q B 6. MPB Madas egional I, 00 Jika B siku-siku sama kaki, = B = dan D = E, maka luas minimum dari segi empat BED adalah.. 7,00 B. 9,7 E. 9,70 D. 0,7 D,00 B T 0 Husein Tampomas, ara Efisien (are) Menyelesaikan oal Matematika