WORK SHEET KALKULUS DIFERENSIAL ALFIANI ATHMA PUTRI. ROSYADI, M.Pd

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "WORK SHEET KALKULUS DIFERENSIAL ALFIANI ATHMA PUTRI. ROSYADI, M.Pd"

Widyawati Sudirman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 WORK SHEET KALKULUS DIFERENSIAL ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd

2 Pada Pertemuan ke-1, mahasiswa diharapkan: Dapat memahami sistem bilangan riil Dapat memahami dan menerapkan aksioma-aksioma dalam operasi bilangan riil Dapat memahami sistem koordinat cartesius A. SISTEM BILANGAN RIIL Dalam system bilangan ada beberapa himpunan bilangan, antara lain adalah himpunan bilangan asli, cacah, bulat, rasional, irasional, kompleks, riil, dll. Jelaskan masing-masing himpunan bilangan tersebut! Bagaimana keterkaitannya? Sajikan penjelasan Anda dalam bentuk skema/gambar! Lembar Diskusi Anda 2

3 B. SIFAT-SIFAT BILANGAN Sebelum Anda memahami sifat-sifat bilangan riil, kita akan membahas terlebih dahulu perbedaan antara teorema, aksioma, dll Aksioma/postulat adalah suatu pernyataan yang tidak perlu dibuktikan lagi kebenarannya karena sudah disepakati benar. Teorema/dalil/hukum adalah suatu pernyataan yang harus dibuktikan kebenarannya. Definisi adalah pengertian atau penjelasan terhadap suatu konsep. Di dalam aksioma, teorema dan definisi terdapat undefined term (pengertian pangkal) dan defined term. Setelah mengetahui pengertian dari aksioma, teorema dan definisi, cobalah Anda mencari aksioma, teorema dan definisi pada bilangan riil! Lembar Diskusi Anda 3

4 Dengan dua bilangan riil kita dapat menjumlahkan atau mengalikan keduanya untuk memperoleh dua bilangan riil baru yaitu dan (biasa ditulis dengan xy). Penjumlahan dan perkalian mempunyai sifat sebagai berikut. 1. Hukum Komutatif dan 2. Hukum Asosiatif 3. Hukum Distribusi dan 4. Elemen-elemen Identitas 5. Balikan (invers) Setiap bilangan mempunyai balikan aditif yaitu yang memenuhi Setiap bilangan kecuali 0 mempunyai balikan perkalian yaitu yang memenuhi Setelah memahami masing-masing sifat tersebut, cobalah untuk membuktikan kelima sifat tersebut! 4 Cobalah untuk mencari sifat-sifat yang lain dari himpunan bilangan riil!

5 C. KOORDINAT CARTESIUS Sejarah Cartesius René Descartes lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 wafat di Stockholm, Swedia, 11 Februari 1650 pada umur 53 tahun), juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) danmeditationes de prima Philosophia (1641). Descartes, kadang dipanggil Penemu Filsafat Modern dan Bapak Matematika Modern, adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Dia menginspirasi generasi filsuf kontemporer dan setelahnya, membawa mereka untuk membentuk apa yang sekarang kita kenal sebagai rasionalisme kontinental, sebuah posisi filosofikal pada Eropa abad ke-17 dan 18. Pemikirannya membuat sebuah revolusi falsafi di Eropa karena pendapatnya yang revolusioner bahwa semuanya tidak ada yang pasti, kecuali kenyataan bahwa seseorang bisa berpikir. Dalam bahasa Latin kalimat ini adalah: cogito ergo sumsedangkan dalam bahasa Perancis adalah: Je pense donc je suis. Keduanya artinya adalah: Aku berpikir maka aku ada. (Inggris: I think, therefore I am) Meski paling dikenal karena karya-karya filosofinya, dia juga telah terkenal sebagai pencipta sistem koordinat Kartesius, yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. (dikutip dari : 5

6 Sumbu horizontal dinamakan sumbu-x (absis) dan sumbu vertikal dinamakan sumbu-y (ordinat). Setiap pasangan terurut bilangan (a, b) dapat digambarkan sebagai sebuah titik pada koordinat tersebut dan sebaliknya, setiap titik pada bidang koordinat Kartesius berkorespondensi dengan satu buah pasangan bilangan (a, b). 6

7 7

dokumen-dokumen yang mirip

OUTLINE Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan. Kalkulus. Dani Suandi, M.Si.

OUTLINE Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan. Kalkulus. Dani Suandi, M.Si. Nilai Mutlak Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Nilai Mutlak 1 Notasi Selang Menyelesaikan 2 Nilai Mutlak Definisi Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak 3 Sistem Koordinat Cartesius Grafik Persamaan Notasi Selang Nilai