BAB 7 TEORI HIMPUNAN FUZZY

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 7 TEORI HIMPUNAN FUZZY"

Inge Hardja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 7 TEORI HIMPUNN FUZZY Himpunan fuzzy (fuzzy set) adalah generalisasi konsep himpunan ordiner. Untuk semesta wacana (universe of discourse) U, himpunan fuzzy ditentukan oleh fungsi yang memetakan anggota u ke rentang dalam interval [0,1]. (untuk himpunan ordiner fungsi bernilai diskret 0 dan 1) 7.1 Notasi Fuzzy Himpunan Fuzzy Misal U merupakan kumpulan objek yang dinotasikan dengan {u}. U disebut semesta dan u menyatakan elemen generik dari U. Suatu himpunan fuzzy F di dalam semesta wacana U (Gambar 7.1) dikarakteristikkan dengan fungsi µ F yang bemilai dalam interval [0,11] atau: µ F [0.1] Himpunan fuzzy F di dalam U disajikan sebagai pasangan berurutan elemen u dan nilai derajat. F = { (u, µ F (u))i u U } ila U kontinyu, himpunan fuzzy F dapat ditulis F = u µ F (u) /u ila U diskret, himpunan fuzzy F dinyatakan sebagai atau F = µ F (u i )/u i F = µ F (u 1 )/u 1 + µ F (u 2 )/U µ F (u i /u i +.+ µ F (u N )/u N : menyatakan uni himpunan, dan bukan penjumlahan aritmatika. : menyatakan hubungan suatu elemen dan nilai nya dan bukan pembagian aritmatika. Himpunan Pendukung, Titik Persilangan dan Fuzzy Singleton Himpunan pendukung (support set) dan himpunan fuzzy F adalah himpunan tegas dari semua titik u di dalam U sedemikian sehingga µ F (u) > 0. Elemen u di dalam U yang mana µ F Universitas Gadjah Mada 1

2 (u) = 0,5 disebut titik persilangan (crossover point). Suatu himpunan fuzzy yang pendukungnya merupakan satu titik di dalam U disebut fuzzy singleton. Himpunan Terpotong α Himpunan terpotong α (α -cut-set) dari himpunan fuzzy F disebut Fα, adalah himpunan tegas (crisp) dan semua titik u di dalam U sedemikian sehingga µ F (u) α. Terlihat bahwa himpunan terpotong α membuang titik yang nilai nya Iebih rendah dari α. 7.2 Fungsi Keanggotaan da dua cara mendefinisikan himpunan fuzzy: 1. Secaranumeris Menyatakan derajat fungsi suatu himpunan fuzzy sebagai vektor bilangan yang dimensinya tergantung pada level diskretisasi (cacah elemen diskret di dalam semesta) 2. Secara fungsional Menyatakan fungsi suatu himpunan fuzzy dalam ekspresi analitis yang memungkinkan derajat setiap elemen dapat dihitung di dalam semesta wacana yang didefinisikan. Fungsi yang sering digunakan dalam praktek adalah: a. Fungsi S Fungsi ini berbentuk huruf S (Gambar 7.2). dan ditentukan oleh nilai parameter a, b, dan c. Fungsi S didefinisikan sebagai berikut: Titik persilangan 0,5 terjadi pada b = (a + c) / 2 b. Fungsi π Fungsi ini berbentuk bel dan mempunyai dua parameter yaitu b dan c (Gambar 7.3). Parameter c menentukan titik tengah dan parameter b menentukan lebar bidang pada titik persilangan. Titik persilangan terdapat pada: u = c ± b/2 Definisi fungsi π adalah sebagai berikut: Universitas Gadjah Mada 2

3 c. Fungsi Segitiga (Triangular) Fungsi ini berbentuk segitiga (Gambar 7.4) dengan parameter a, b, dan c. Fungsi segitiga didefinisikan sebagai berikut: Gambar 7.4 Fungsi segitiga 7.3 Operasi Himpunan Fuzzy Operasi dilakukan dengan manipulasi fungsi. Misalkan dan adalah dua himpunan fuzzy bernilai titik di dalam O dendan fungsi µ dan Maka µ F operasi himpunan fuzzy berikut didefinisikan: Ekualitas Dua himpunan fuzzy dan adalah sama bila dideflnisikan pada semesta yang sama dan fungsi nya sama. µ (u) = µ F (u) untuk semua u U Universitas Gadjah Mada 3

4 Uni Uni dan dua himpunan fuzzy dan dengan fungsi µ µ F (u) adalah himpunan fuzzy dengan fungsi µ µ F diberikan oleh µ µ F (u) = max { µ (u), µ F (u)} untuk semua u U Interseksi Interseksi dua himpunan fuzzy dan adalah himpunan fuzzy yang fungsi nya diberikan oleh µ µ F (u) = min { µ (u), µ F (u)} untuk semua u U Komplemen Komplemen dari suatu himpunan fuzzy yang ternormalisasi dengan fungsi µ (u) didefinisikan sebagai himpunan fuzzy pada semesta yang sama dengan fungsi : µ (u) = - µ (u) untuk semua u U Catatan Definisi interseksi dan komplemen berlaku juga untuk himpunan tegas, sedangkan untuk kasus fuzzy: - ila dan adalah komplemen, maka interseksinya tidak harus himpunan kosong. Semakin himpunan mendekati tegas maka interseksinya mendekati kosong. - ila dan adalah komplemen maka uninya tidak harus sama dengan semesta.. Semakin himpunan mendekati tegas maka uninya mendekati semesta Kendala interseksi adalah: Kendala untuk uni adalah: Normalisasi Proses ini merupakan penyekalaan ulang fungsi sehingga nilai maksimumnya adalah satu. Konsentrasi Konsentrasi digunakan untuk menonjolkan dan elemen yang mempunyai lebih tinggi. Hal ini dilakukan dengan mengkuadratkan fungsi yang ternormalisasi. ila operasi ini dilakukan pada himpunan tegas maka hasilnya tidak berubah. Universitas Gadjah Mada 4

5 Dilasi Dilasi digunakan untuk memperbesar pentingnya elemen yang lebih rendah. Operasi dilasi untuk himpunan tegas tidak menghasilkan perubahan. Intensifikasi Operasi ini membawa himpunan fuzzy yang ternormalisasi mendekati tegas dengan meningkatkan nilai elemen yang mempunyai di atas 0,5 dan mengurangi elemen yang mempunyai di bawah 0,5. Operasi ini sesuai dengan peningkatan kontras. Produk ijabar Produk aljabar (algebraic product) dan dua himpunan fuzzy dan dengan fungsi : (u) adalah himpunan fuzzy yang mempunyai fungsi Penjumlahan Terbatas Penjumlahan terbatas (bounded sum) dua himpunan fuzzy dan dengan fungsi p. jin (u) adalah himpunan fuzzy dengan fiingsi : = mm {1,i(u) +!1n(u)} untuk semua u CU dengan + adalah operator penjumlahan arimatika. Produk Terbatas Produk terbatas (bounded product) dan dua himpunan fuzzy dan dengan fiingsi Produk Terbatas (u) adalah himpunan fuzzy dengan fungsi : untuk semua u ЄU dengan + adalah operator penjumlahan arimatika. Produk terbatas (bounded product) dan dua himpunan fuzzy dan dengan fungsi (u) adalah himpunan fuzzy dengan fungsi : untuk semua u ЄU dengan + adalah operator penjumlahan arimatika. Universitas Gadjah Mada 5

6 Produk Drastis Produk drastik (drastic product) dari dua himpunan fuzzy dan dengan fungsi (u) adalah himpunan fuzzy dengan fungsi : Produk Cartesian Misal dan adalah himpunan fuzzy di himpunan fuzzy di X dan Y. Produk Cartesian (Cartesian Product) dan dan yang dinyatakan dengan x adalah himpunan fuzzy dalam ruang produk X x Y dengan fungsi : dengan x dikarakteristikkan oleh fungsi 2 dimensi. Cartesian Co-Prod tact Cartesian co-product + adalah himpunan fuzzy dengan fungsi : dengan + dikarakteristikkan oleh fungsi dua dimensi. Universitas Gadjah Mada 6

dokumen-dokumen yang mirip

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 HIMPUNAN CRIPS Himpunan adalah suatu kumpulan objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu. Suatu himpunan harus terdefinisi secara tegas, artinya untuk setiap objek selalu