BAB 2 LANDASAN TEORI
|
|
- Vera Budiono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Fuzzy berarti kabur atau samar-samar. Himpunan fuzzy adalah himpunan yang keanggotaannya memiliki nilai kekaburan/kesamaran antara salah dan benar. Konsep tentang himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Profesor Lotfi A. Zadeh, seorang ilmuwan Amerika Serikat berkebangsaan Iran, dari Universitas California di Barkeley, melalui tulisannya Fuzzy Sets pada tahun Pengertian Himpunan Fuzzy Sebelum teori tentang himpunan fuzzy muncul, dikenal sebuah himpunan klasik yang seringkali disebut himpunan tegas (crisp set) yang keanggotaannya memiliki nilai salah atau benar secara tegas. Sebaliknya, anggota himpunan fuzzy memiliki nilai kekaburan antara salah dan benar. Himpunan tegas hanya mengenal dingin atau panas, sedangkan himpunan fuzzy dapat mengenal dingin, sejuk, hangat, dan panas. Perbedaan antara dua jenis himpunan tersebut adalah himpunan tegas hanya memiliki dua kemungkinan nilai keanggotaan, yaitu 0 atau 1. Artinya, untuk sebarang himpunan tegas A, jika sebuah unsur x adalah bukan anggota himpunan A, maka nilai yang berhubungan dengan x adalah 0. Dan jika unsur x tersebut merupakan anggota himpunan A, nilai yang berhubungan dengan x adalah 1. Sedangkan dalam himpunan fuzzy, keanggotaan suatu unsur dinyatakan dengan derajat keanggotaan (membership values), yang nilainya terletak dalam
2 interval [0,1] dan ditentukan dengan fungsi keanggotaan μ A : X [0,1]. Artinya, untuk sebarang himpunan fuzzy A, sebuah unsur x adalah bukan anggota himpunan A jika μ A x = 0, unsur x adalah anggota penuh himpunan A jika μ A x = 1, dan unsur x tersebut adalah anggota himpunan A dengan derajat keanggotaan sebesar μ jika μ A x = μ, dengan 0 < μ < 1. yakni: Dengan demikian dapat dipeoleh suatu definisi untuk himpunan fuzzy, Definisi Himpunan fuzzy dalam suatu himpunan sebarang X adalah himpunan yang anggota-anggotanya dinyatakan dengan derajat keanggotaan, yang nilainya terletak dalam interval [0,1] dan ditentukan dengan fungsi keanggotaan μ A : X [0,1] Fungsi Keanggotaan Setiap himpunan fuzzy dapat dinyatakan dengan suatu fungsi keanggotaan. Ada beberapa cara untuk menyatakan himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya. Untuk semesta hingga diskrit biasanya dipakai cara daftar, yaitu daftar anggota dengan derajat keanggotaannya yang dibentuk sebagai himpunan pasangan berurutan A = {(x 1, μ A x 1, (x 2, μ A x 2,, (x n, μ A x n }. Contoh : Misal A adalah himpunan fuzzy bilangan real yang dekat dengan 2. Himpunan fuzzy A dapat disajikan dengan menggunakan fungsi keanggotaan sebagai berikut: μ A x = x 1 untuk 1 x 2 3 x untuk 2 x 3 0 untuk lainnya
3 Dengan fungsi keanggotaan ini, diperoleh: μ A 1 = 0, μ A 1.5 = 0.5, μ A 1.7 = 0.7, μ A 2 = 1, μ A 2.5 = 0.5, μ A 2.7 = 0.3, dan μ A 3 = 0. Maka, A dapat ditulis sebagai himpunan pasangan berurutan: A = { 1, 0, 1.5, 0.5, 1.7, 0.7, 2, 1, 2.5, 0.5, 2.7, 0.3, (3, 0)}. Kebanyakan himpunan fuzzy berada dalam semesta himpunan semua bilangan riil R dengan fungsi keanggotaan yang dinyatakan dalam bentuk suatu formula matematis. Formula matematis fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy tersebut diantaranya adalah fungsi keanggotaan segitiga, fungsi keanggotaan trapesium, fungsi keanggotaan Gauss, fungsi keanggotaan Cauchy, fungsi keanggotaan sigmoid, dan fungsi keanggotaan kiri-kanan Fungsi Keanggotaan Segitiga Definisi Suatu fungsi keanggotaan himpunan fuzzy disebut fungsi keanggotaan segitiga jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu a, b, c R dengan a < b < c, dinyatakan dengan Segitiga(x; a, b, c) dengan aturan: Segitiga x; a, b, c = x a b a c x c b untuk a x b untuk b x c 0 untuk lainnya Fungsi keanggotaan tersebut dapat juga dinyatakan sebagai berikut: Segitiga x; a, b, c = max(min x a b a, c x c b, 0) Fungsi Keanggotaan Trapesium Definisi Suatu fungsi keanggotaan himpunan fuzzy disebut fungsi keanggotaan trapesium jika mempunyai empat buah parameter, yaitu a, b, c, d
4 R dengan a < b < c < d, dinyatakan dengan Trapesium(x; a, b, c, d) dengan aturan: Trapesium x a b a untuk a x b 1 untuk b x c untuk c x d d x d c 0 untuk lainnya Fungsi keanggotaan tersebut dapat juga dinyatakan sebagai berikut: Trapesium x; a, b, c, d = max(min x a d x, 1, b a d c, 0) Fungsi Keanggotaan Gauss Definisi Suatu fungsi keanggotaan himpunan fuzzy disebut fungsi keanggotaan Gauss jika mempunyai dua buah parameter, yaitu a, b R, dinyatakan dengan Gauss(x; a, b) sebagai berikut: Gauss x; a, b = e (x a b ) Fungsi Keanggotaan Cauchy Definisi Suatu fungsi keanggotaan himpunan fuzzy disebut fungsi keanggotaan Cauchy jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu a, b, c R, dinyatakan dengan Caucy(x; a, b, c) sebagai berikut: Caucy x; a, b, c = 1 1+ x c a 2b.
5 Fungsi Keanggotaan Sigmoid Definisi Suatu fungsi keanggotaan himpunan fuzzy disebut fungsi keanggotaan Sigmoid jika mempunyai dua buah parameter, yaitu a, b R, dinyatakan dengan Sigmoid(x; a, b) sebagai berikut: Caucy x; a, b = 1 1+e a (x b) Fungsi Keanggotaan Kiri-Kanan Definisi Suatu fungsi keanggotaan himpunan fuzzy disebut fungsi keanggotaan kiri-kanan jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu a, b, c R, dinyatakan dengan f LR (x; a, b, c) sebagai berikut: f LR x; a, b, c = f a x L b f R x a c untuk x a untuk x a. Tentu saja masih banyak fungsi-fungsi keanggotaan lainnya yang dapat dibuat untuk memenuhi keperluan aplikasi-aplikasi tertentu. Yang jelas fungsi keanggotaan memainkan peranan sentral dalam teori himpunan fuzzy yang harus dikontruksikan untuk menyatakan istilah linguistik yang dipergunakan Operasi pada Himpunan Fuzzy Terhadap dua buah himpunan fuzzy atau lebih, dapat dilakukan operasi-operasi untuk menghasilkan himpunan fuzzy yang lain. Operasi-operasi tersebut diantaranya adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, komplemen, gabungan, dan irisan.
6 Penjumlahan Definisi Penjumlahan dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy A + B, yang didefinisikan dengan fungsi keanggotaan μ A+B z = sup x+y=z min{μ A x, μ B y }. Contoh : Misalkan dalam semesta X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} diketahui himpunan-himpunan fuzzy A = { 1, 0.4, 2, 1, 3, 0.6, 4, 0.1 }. B = { 2, 0.2, 3, 0.7, 4, 1, 5, 0.6 }. Maka diperoleh A + B = { 3, 0.2, 4, 0.4, 5, 0.7, 6, 1, 7, 0.6, 8, 0.6, (9, 0.1)}. Definisi Jika himpunan fuzzy dijumlahkan dengan suatu bilangan real r R, maka penjumlahan tersebut dapat didefinisikan dengan fungsi keanggotaan μ A+r z = sup x+r=z min{μ A x, 1} = μ A (z r). Contoh : Misalkan dalam semesta X = { 3, 2, 1, 0, 1, 2} diketahui himpunan fuzzy A = { 3, 0, 2, 0.3, 1, 0.5, 0, 0.7, (1, 1)}. Maka diperoleh A + 2 = { 1, 0, 0, 0.3, 1, 0.5, 2, 0.7, (3, 1)}.
7 Pengurangan Definisi Pengurangan dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy A B, yang didefinisikan dengan fungsi keanggotaan μ A B z = sup x y=z min{μ A x, μ B y }. Contoh : Misalkan dalam semesta X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} diketahui himpunan-himpunan fuzzy A = { 6, 0.4, 7, 1, 8, 0.6, 9, 0.1 }. B = { 2, 0.2, 3, 0.7, 4, 1, 5, 0.6 }. Maka diperoleh A B = { 1, 0.4, 2, 0.6, 3, 1, 4, 0.7, 5, 0.6, 6, 0.6, (7, 0.1)} Perkalian Definisi Perkalian dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy A B, yang didefinisikan dengan fungsi keanggotaan μ A B z = sup x y=z min{μ A x, μ B y }. Contoh : Misalkan dalam semesta X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} diketahui himpunan-himpunan fuzzy A = { 1, 0.4, 2, 1, 3, 0.6, 4, 0.1 }. B = { 0, 0.2, 1, 1, 2, 0.6 }. Maka diperoleh A B = 0, 0.2, 1, 0.4, 2, 1, 3, 0.6, 4, 0.6, 6, 0.6, 8, 0.1.
8 Definisi Jika himpunan fuzzy dikalikan dengan suatu bilangan real r R, maka perkalian tersebut dapat didefinisikan dengan fungsi keanggotaan μ A r z = sup x r=z min{μ A x, 1} = μ A (z/r). Contoh : Misal dalam semesta X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} diketahui himpunan fuzzy A = { 0, 0, 1, 0.3, 2, 0.5, 3, 0.7, (4, 1)}. Maka diperoleh A 2 = { 0, 0, 2, 0.3, 4, 0.5, 6, 0.7, (8, 1)} Pembagian Definisi Pembagian dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy A/B, yang didefinisikan dengan fungsi keanggotaan μ A/B z = sup x/y=z min{μ A x, μ B y }. Contoh : Misalkan dalam semesta X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} diketahui himpunan-himpunan fuzzy A = { 0, 0.4, 4, 1, 8, 0.6 }. B = { 1, 0.3, 2, 1, 4, 0.7 }. Maka diperoleh A/B = { 0, 0.4, 1, 0.7, 2, 1, 4, 0.6, (8, 0.3)}.
9 Komplemen Definisi Komplemen dari suatu himpunan fuzzy A adalah himpunan fuzzy A, diartikan sebagai x tidak dekat A, dengan fungsi keanggotaan μ A = 1 μ A (x), untuk setiap x X. Contoh : Misalkan dalam semesta X = { 4, 3, 2, 1, 0} diketahui himpunan fuzzy A = { 4, 0, 3, 0.3, 2, 0.5, 1, 0.7, (0, 1)}. Maka diperoleh A = { 4, 1, 3, 0.7, 2, 0.5, 1, 0.3, (0, 0)} Gabungan Definisi Gabungan dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy A B, diartikan sebagai x dekat A atau x dekat B, dengan fungsi keanggotaan μ A B = μ A x μ B x = max (μ A x, μ B x ), untuk setiap x X. Contoh : Misalkan dalam semesta X = { 3, 2, 1, 0, 1, 2} diketahui himpunan-himpunan fuzzy A = { 3, 0.3, 2, 0.7, 1, 1, 0, 0.5, 1, 0.2, (2, 0)}. B = { 3, 0, 2, 0.1, 1, 0.4, 0, 0.6, 1, 0.8, (2, 1)}. Maka diperoleh A B = { 3, 0.3, 2, 0.7, 1, 1, 0, 0.6, 1, 0.8, (2, 1)}.
10 Irisan Definisi Irisan dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy A B, diartikan sebagai x dekat A dan x dekat B, dengan fungsi keanggotaan μ A B = μ A x μ B x = min (μ A x, μ B x ), untuk setiap x X. Contoh : Misalkan dalam semesta X = { 3, 2, 1, 0, 1, 2} diketahui himpunan-himpunan fuzzy A = { 3, 0.3, 2, 0.7, 1, 1, 0, 0.5, 1, 0.2, (2, 0)}. B = { 3, 0, 2, 0.1, 1, 0.4, 0, 0.6, 1, 0.8, (2, 1)}. Maka diperoleh A B = { 3, 0, 2, 0.1, 1, 0.4, 0, 0.5, 1, 0.2, (2, 0)}. Dua buah himpunan fuzzy dikatakan beririsan apabila irisan kedua himpunan fuzzy tersebut tidak sama dengan himpunan kosong. Apabila irisan dua buah himpunan fuzzy sama dengan himpunan kosong, maka kedua himpunan fuzzy tersebut dikatakan lepas. 2.2 Topologi dan Ruang Topologi Kata topologi berasal dari bahasa Yunani, yaitu topos yang berarti tempat dan logos yang berarti ilmu. Dengan demikian, topologi adalah ilmu yang berhubungan dengan tempat/tata ruang. Topologi dapat diartikan sebagai cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu, yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk, atau dilekatkan.
11 Kajian topologi bermula dari permasalahan geometri oleh Leonard Euler pada tahun 1736 dalam tulisan Seven Bridges of Königsberg, yang merupakan awal sejarah berkembangnya teori graf. Konsep topologinya sendiri diperkenalkan oleh Johann Benedict Listing dalam tulisan Vorstudien zur Topologie pada tahun 1847 di Jerman. Konsep topologi muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi Pengertian Topologi dan Ruang Topologi Persekitaran Definisi Misal A adalah himpunan bagian dari suatu himpunan sebarang X. A adalah persekitaran dari x X, jika dan hanya jika terdapat suatu himpunan G sedemikian sehingga x G A. Teorema Suatu himpunan A adalah terbuka jika dan hanya jika A merupakan persekitaran dari setiap titik yang didalamnya. Bukti : Pertama, akan dibuktikan bahwa himpunan A adalah terbuka jika A merupakan persekitaran dari setiap titik yang didalamnya. Misalkan A adalah himpunan terbuka, maka setiap titik a A menjadi anggota pada himpunan terbuka A yang termuat dalam A, yang berarti a A A. Jadi, A adalah persekitaran dari setiap titik yang didalamnya. Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa suatu himpunan A merupakan persekitaran dari setiap titik yang didalamnya jika A adalah terbuka. Misalkan A merupakan suatu persekitaran dari setiap titik yang didalamnya. Sehingga untuk setiap a A, terdapat suatu himpunan terbuka A a sedemikian sehingga a A a A. Dari sini diperoleh: A = a ; a A [A a ; a A] A. Yang berarti bahwa: A = [A a ; a A] dan A adalah terbuka karena gabungan dari himpunan terbuka adalah himpunan terbuka.
12 Pengertian Topologi dan Ruang Topologi Definisi Misal X suatu himpunan sebarang dan F = {A i : A i X; i = 1,2,, n}. τ dikatakan suatu topologi pada X jika dan hanya jika τ adalah kumpulan himpunan bagian dari X yang memenuhi aksioma-aksioma berikut: (iv), X τ, (v) (vi) A i τ; i = 1,2,, n, A i τ; i = 1,2,, n. Jika X dan τ digabung, ditulis (X, τ). Pasangan (X, τ) disebut sebagai ruang topologi dan anggota-anggota di τ merupakan suatu himpunan buka. Penulisan (X, τ) sering ditulis hanya dengan X saja. Contoh : Misal X = {1, 2, 3}. Dan himpunan bagian-himpunan bagian dari X adalah F = {, X, 1, 2, 3, 1,2, 1,3, 2,3 }. Maka τ = {, X, 1, 2, 1,2 } adalah suatu topologi pada X, sebab anggota-anggota τ merupakan kumpulan himpunan bagian dari X dan τ memenuhi aksioma: (i), X τ; (ii) =, X X = X, 1 2 =, X =, X 1 = 1, 1 1,2 = {1}, 1 =, X 2 = {2}, {2} 2 = {2}, 2 =, X 1,2 = {1,2}, {2} 1,2 = {2}, 1,2 =, 1 1 = 1, 1,2 1,2 = {1,2} τ; (iii) =, X X = X, {1} {2} = 1,2, X = X, X {1} = X, {1} {1,2} = 1,2, 1 = {1}, X {2} = X, {2} {2} = 2, 2 = {2}, X {1,2} = X, {2} {1,2} = 1,2,
13 1,2 = 1,2, {1} {1} = {1}, 1,2 1,2 = {1,2} τ; Contoh : Misalkan X = {a, b, c} dan diberikan τ = {, X, a, {b}} adalah himpunan bagian dari 2 X. Maka τ bukanlah suatu topologi pada X, sebab a b = {a, b} τ. Bila terdapat suatu topologi pada X yang anggotanya adalah semua himpunan bagian dari X atau sama dengan 2 X, maka topologi tersebut disebut topologi diskrit. Topologi ini adalah topologi terbesar yang dapat dibentuk. Dan bila terdapat suatu topologi pada X yang anggotanya hanya terdiri dari himpunan kosong dan himpunan X itu sendiri, maka topologi tersebut disebut topologi indiskrit. Topologi ini adalah topologi terkecil yang dapat dibentuk Himpunan Tertutup Definisi Misalkan X adalah suatu ruang topologi. Suatu A himpunan bagian dari X disebut himpunan tertutup jika dan hanya jika komplemen dari A merupakan himpunan buka. Komplemen dari A ditulis A C. Contoh : Misalkan X = {1, 2, 3, 4} dan τ = {, X, {1}, {3}, 1,3 } adalah suatu topologi pada X. Maka himpunan tertutup dari X adalah {X,, 2,3,4, 1,2,4, 2,4 } yang merupakan komplemen dari setiap himpunan bagian buka pada topologi X. Teorema Diberikan X adalah suatu ruang topologi. Irisan sebarang dari setiap himpunan tertutup adalah juga himpunan tertutup. Selanjutnya, gabungan sebarang dari setiap himpunan tertutup adalah juga himpunan tertutup. Bukti : Misal {A i ; i = 1,2,, n} adalah koleksi himpunan A i X, yang mana A i adalah himpunan tertutup. Diperoleh A i C adalah himpunan terbuka, maka
14 A C i τ. Karena A C i τ terbuka, maka A i adalah tertutup, sebab C A i = ( A i ) C. Selanjutnya, jika A i tertutup untuk i = 1,2,, n, maka A C i τ terbuka. Karena A C i τ terbuka, maka A i adalah tertutup, sebab A C i = ( A i ) C. Contoh : Misal X = {a, b, c, d, e} dan τ = {, X, {a}, {c, d}, a, c, d, {b, c, d, e}} adalah suatu topologi pada X. Maka diperoleh himpunan tertutup dari X adalah {X,, b, c, d, e, a, b, e, b, e, {a}}. Dapat diperlihatkan bahwa irisan sebarang dari setiap himpunan tertutup adalah juga himpunan tertutup, misalnya b, c, d, e a, b, e = {b, e}. Dan selanjutnya, gabungan sebarang dari setiap himpunan tertutup adalah juga himpunan tertutup, misalnya b, e a = {a, b, e} Penutup Himpunan Definisi Misalkan A adalah suatu himpunan bagian dari ruang topologi X. Penutup himpunan A, dinotasikan dengan A, adalah irisan dari semua himpunan tertutup yang memuat A. Contoh : Misalkan X = {1, 2, 3, 4} dan τ = {, X, 1, 3, 1,3, {1,2,3}}. Diperoleh himpunan tertutup dari X adalah {X,, 2,3,4, 1,2,4, 2,4, {4}}. Maka: a.) 1 = X 1,2,4 = {1,2,4}. b.) 2 = X 2,3,4 1,2,4 2,4 = {2,4}. c.) 2,4 = X 2,3,4 1,2,4 2,4 = {2,4}. d.) 1,2,4 = X 1,2,4 = {1,2,4}. Teorema Misalkan A adalah suatu himpunan bagian dari ruang topologi X. Himpunan A adalah tertutup jika dan hanya jika A = A.
15 Bukti : Pertama, akan dibuktikan bahwa jika A adalah tertutup, maka A = A. Karena A adalah himpunan tertutup, maka himpunan tertutup terkecil yang memuat A adalah A itu sendiri. Dengan demikian, A = A. Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa jika A = A, maka A adalah tertutup. Menurut Definisi , A adalah irisan dari semua himpunan tertutup. Dan Teorema mengatakan bahwa irisan setiap himpunan tertutup adalah juga himpunan tertutup. Dengan demikian, A adalah himpunan tertutup. Kemudian, karena A = A, maka jelas bahwa A adalah himpunan tertutup. Jadi, teorema telah terbukti. Contoh : Misalkan X = {a, b, c} dan τ = {, X, b, c, {b, c}}. Diperoleh himpunan tertutup dari X adalah {X,, a, c, a, b, a }. Kemudian ambil A = {a}, yang mana A suatu himpunan tertutup. Maka, A = X a, c a, b a = a = A. Selanjutnya ambil B = {b}, yang mana B bukanlah suatu himpunan tertutup. Maka, B = X a, b = a, b B Basis dari Topologi Definisi Misal X adalah suatu ruang topologi. Dibentuk suatu kelas B yang merupakan himpunan bagian buka dari X, dinotasikan B τ. Didefinisikan B adalah basis dari topologi τ jika dan hanya jika setiap himpunan buka G τ adalah gabungan anggota-anggota B. Atau, kelas B τ adalah suatu basis dari topologi τ jika dan hanya jika untuk setiap p anggota himpunan buka G, ada terdapat B B dengan p B G. Contoh : Misalkan X = {a, b, c} dan τ = {, X, a, c, a, c, b, c } adalah suatu topologi pada X. Maka dapat dibentuk suatu basis: B = {, a, c, b, c }, yang gabungan anggota-anggotanya membentuk setiap himpunan buka G τ, yaitu:
16 i.) =, ii.) a = a a = {a}, iii.) c = c c = {c}, iv.) a c = {a, c}, v.) b, c = b, c b, c = c b, c = {b, c}, dan vi.) a b, c = a, b, c = X. Teorema Jika B 1 merupakan suatu basis dari topologi τ pada X dan B 2 merupakan koleksi dari himpunan terbuka pada X, yang mana B 1 B 2, maka B 2 adalah juga merupakan basis bagi topologi τ. Bukti : Misalkan G adalah himpunan bagian terbuka dari X. Karena B 1 adalah suatu basis dari topologi τ pada X, maka G merupakan gabungan dari anggota-anggota B 1. Ini berarti bahwa G = B i ; i = 1,2,, n, yang mana B i B 1. Tetapi karena B 1 B 2, maka berlaku untuk setiap B i B 1 juga merupakan anggota dari B 2. Ini berarti bahwa G juga merupakan gabungan dari anggotaanggota B 2. Dengan demikian, B 2 merupakan basis dari topologi τ pada X juga. Berdasarkan Teorema tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa basis dari suatu topologi adalah tidak tunggal. Contoh : Misalkan diberikan X = {a, b, c, d, e}. Jika dibentuk suatu basis B 1 = {, a, b, c, d, a, c, d, a, d, d, e, d, e }, maka diperoleh topologi pada X, yaituτ 1 {, a, b, c, d, a, c, d, a, d, d, e, d, e, X, a, c, d, e, a, d, e }. Sekarang jika B 2 = {, X, a, b, c, d, a, c, d, a, d, e, a, d, d, e, d, e }, maka diperoleh τ 2 =, X, a, b, c, d, a, c, d, a, d, e, a, d, d, e, d, e, a, c, d, e merupakan suatu topologi pada X.
17 Dari sini jelas terlihat bahwa B 1 B 2, tetapi τ 1 = τ 2. Dengan demikian, B 1 dan B 2 merupakan basis-basis dari topologi yang sama Subbasis dari Topologi Definisi Misal X adalah suatu ruang topologi. Dibentuk suatu kelas S yang merupakan himpunan bagian buka dari X, dinotasikan S τ. Didefinisikan S adalah subbasis dari topologi τ jika dan hanya jika setiap irisan hingga dari anggota S membentuk suatu basis dari topologi τ. Contoh : Misalkan X = {a, b, c} dan τ = {, X, a, c, a, c, b, c } adalah suatu topologi pada X. Maka dapat dibentuk suatu basis: B = {, a, c, b, c }, yang gabungan anggota-anggotanya membentuk setiap himpunan buka G τ. Dari basis tersebut, maka dapat dibentuk suatu subbasis: S = { a, c, b, c, a, b, c }, yang irisan hingga anggota-anggotanya membentuk basis B, yaitu: a.) a c = a b, c =, b.) a a, b, c = a, c.) c b, c = c a, b, c = {c}, dan d.) b, c a, b, c = b, c. Dengan demikian, S merupakan suatu subbasis dari topologi τ. Teorema Jika S 1 merupakan suatu subbasis dari topologi τ pada X dan S 2 merupakan koleksi dari himpunan terbuka pada X, yang mana S 1 S 2, maka S 2 adalah juga merupakan subbasis bagi topologi τ.
18 Bukti : Misalkan B merupakan basis dari topologi τ pada X. Karena S 1 merupakan suatu subbasis dari topologi τ, maka B merupakan irisan hingga dari anggota-anggota S 1. Ini berarti bahwa B = S i ; i = 1,2,, n, yang mana S i S 1. Tetapi karena S 1 S 2, maka berlaku untuk setiap S i S 1 juga merupakan anggota dari S 2. Ini berarti bahwa B juga merupakan irisan hingga dari anggotaanggota S 2. Dengan demikian, S 2 merupakan subbasis dari topologi τ pada X juga. Berdasarkan Teorema tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa subbasis dari suatu topologi adalah tidak tunggal. Contoh : Misalkan diberikan X = {a, b, c, d, e}. Jika dibentuk suatu subbasis S 1 = {X, a, b, c, d, a, c, d, a, d, d, e, e }, maka dapat diperoleh suatu basis dari topologi pada X, yaitu B 1 = {X, a, b, c, d, a, c, d, a, d, d, e, e,, {d}}. Sekarang jika S 2 = {X, a, b, c, d, a, c, d, a, d, d, e, d, e }, maka diperoleh B 2 = {X, a, b, c, d, a, c, d, a, d, d, e, d, e, } merupakan suatu basis dari topologi pada X. Oleh karena B 1 = B 2, maka dapat dibentuk suatu topologi yang sama pada X, yaitu τ = {X, a, b, c, d, a, c, d, a, d, d, e, d, e,, a, c, d, e, {a, d, e}}. Dari sini jelas terlihat bahwa S 1 S 2 dan B 1 = B 2. Dengan demikian, S 1 dan S 2 merupakan subbasis-subbasis dari topologi yang sama Titik Limit Definisi Misalkan X adalah sebuah ruang topologi. Suatu titik p X disebut titik limit dari himpunan bagian A pada X, dinotasikan dengan A, jika dan
19 hanya jika setiap himpunan buka G yang memuat titik p, juga memuat suatu titik pada A yang berbeda dengan titik p tersebut. Atau juga dapat ditulis: p titik limit, jika p G, G buka, sedemikian (G p ) A. Contoh : Misalkan X = {1, 2, 3, 4, 5} dan τ = {, X, 1,2, 3,4, {1,2,3,4}} adalah suatu topologi pada X. Diberikan A = {1,2,3} merupakan himpunan bagian dari X. Maka: i.) 1 {1,2} 1,2 1 1,2,3 = {2}. => 1 adalah titik limit. ii.) 2 {1,2} 1,2 2 1,2,3 = {1}. => 2 adalah titik limit. iii.) 3 3,4 3,4 3 1,2,3 =. => 3 bukan titik limit. iv.) 4 {3,4} 3,4 4 1,2,3 = {3}. => 4 adalah titik limit. v.) 5 X X 5 1,2,3 = {1,2,3}. => 5 adalah titik limit. Jadi, himpunan titik limit dari A adalah A = {1, 2, 4, 5}. Sifat Bila ditentukan himpunan bagian A B, diperoleh titik limit A B. Contoh : Misal τ =, X, a, c, d, a, c, d adalah suatu topologi pada X = {a, b, c, d}. Lalu diberikan A = {a, b} dan B = {a, b, c} masing-masing merupakan himpunan bagian dari X, yang mana A B. Maka untuk himpunan bagian A diperoleh: a.) a {a} a a a, b =. => a bukan titik limit. b.) b X X b a, b = {a}. => b adalah titik limit.
20 c.) c c, d c, d c a, b =.=> c bukan titik limit. d.) d {c, d} {c, d} d a, b =.=> d bukan titik limit. Jadi, himpunan titik limit dari A adalah A = {b}. Sedangkan untuk himpunan bagian B diperoleh: w.) a {a} a a a, b, c =. => a bukan titik limit. x.) b X X b a, b, c = {a, c}. => b adalah titik limit. y.) c c, d c, d c a, b, c =. => c bukan titik limit. z.) d {c, d} {c, d} d a, b, c = {c}. => d adalah titik limit. Jadi, himpunan titik limit dari B adalah B = {b, d}. Dengan demikian, diperoleh titik limit A = {b} dan B = {b, d}, sehingga A B. Jadi, bila ditentukan suatu himpunan bagian A B, akan diperoleh titik limit A B. Sifat Bila ditentukan suatu topologi τ 1 τ 2, diperoleh titik limit A 1 A 2. Contoh : Misal τ 1 = {, X, a, c, d } dan τ 2 =, X, a, c, d, a, c, d adalah masing-masing suatu topologi pada X = {a, b, c, d, e}, yang mana τ 1 τ 2. Lalu diberikan A = {a, b} merupakan suatu himpunan bagian dari X. Maka untuk topologi τ 1 diperoleh: i.) a {a, c, d} a, c, d a a, b =. => a bukan titik limit.
21 ii.) b X X b a, b = {a}. => b adalah titik limit. iii.) c a, c, d a, c, d c a, b = {a}. => c adalah titik limit. iv.) d {a, c, d} {a, c, d} d a, b = {a}. => d adalah titik limit. v.) e X X e a, b = {a, b}. => e adalah titik limit. Jadi, himpunan titik limit dari A untuk τ 1 adalah A 1 = {b, c, d, e}. Sedangkan untuk topologi τ 2 diperoleh: a.) a {a} a a a, b =. => a bukan titik limit. b.) b X X b a, b = {a}. => b adalah titik limit. c.) c c, d c, d c a, b =. => c bukan titik limit. d.) d {c, d} {c, d} d a, b =. => d bukan titik limit. e.) e X X e a, b = {a, b}. => e adalah titik limit. Jadi, himpunan titik limit dari A untuk τ 2 adalah A 2 = {b, e}. Dengan demikian, diperoleh titik limit A 1 = {b, c, d, e} dan A 2 = {b, e}, sehingga A 1 A 2. Jadi bila ditentukan suatu topologi τ 1 τ 2, akan diperoleh titik limit A 1 A Titik Interior, Titik Eksterior, dan Batas
22 Definisi Misal A adalah himpunan bagian dari ruang topologi X. Suatu titik p A disebut titik interior A, yang dinotasikan dengan int(a) atau A O, jika p ada dalam himpunan buka G yang termuat di A, atau dapat ditulis: p titik interior, jika p G A, dimana G adalah himpunan buka. Definisi Misal A adalah himpunan bagian dari ruang topologi X dan A C adalah komplemen A. Suatu titik p disebut titik eksterior A, yang dinotasikan dengan ext(a), jika p merupakan titik interior dari A C, atau dapat ditulis: ext A = int A C. Definisi Misal A adalah himpunan bagian dari ruang topologi X. Batas dari A, yang dinotasikan dengan b(a), adalah himpunan titik-titik yang tidak termasuk titik interior maupun titik eksterior A, atau dapat ditulis: b A = (int(a) ext A ) C = (int(a)) C (ext(a)) C. Contoh : Misal τ = {, X, 1, 3,4, 1,3,4, {2,3,4,5}} adalah suatu topologi pada X = {1, 2, 3, 4, 5}, dan A = {2, 3, 4} merupakan himpunan bagian dari X. Maka: a.) 2 {2,3,4,5} A. b.) 3 {3,4} A. c.) 4 {3,4} A. => 2 bukan titik interior. => 3 adalah titik interior. => 4 adalah titik interior. Jadi, himpunan titik interior dari A adalah int(a) = {3, 4}. Dari himpunan bagian A = {2, 3, 4}, diperoleh komplemen A yaitu A C = {1, 5}. Maka: y.) 1 {1} A C. z.) 5 {2,3,4,5} A C. => 1 adalah titik eksterior. => 5 bukan titik eksterior. Jadi, himpunan titik eksterior dari A adalah ext(a) = {1}.
23 Dan juga diperoleh batas dari A, yang merupakan himpunan titik-titik yang tidak termasuk titik interior maupun titik eksterior A, yaitu: b A = (int(a) ext A ) C = ( 3, 4 1 ) C = ( 1, 3, 4 ) C = {2, 5}. Teorema Jika diberikan X adalah suatu ruang topologi pada X dan A merupakan himpunan bagian dari X. Maka berlaku: i. b A int A = ; ii. b A ext A = ; iii. int A ext A =. Bukti : Menurut Definisi yang mengatakan bahwa: b A = (int(a) ext A ) C = (int(a)) C (ext(a)) C, maka: i. b A int A = {(int(a)) C (ext A ) C } int A = {(int(a)) C int A } (ext(a)) C = (ext(a)) C =. ii. b A ext A = {(int(a)) C (ext A ) C } ext A = (int(a)) C {(ext A ) C ext A } = (int(a)) C =. Dan karena menurut Definisi yang mengatakan bahwa: ext A = int A C, maka: iii. int A ext A = int A int A C = int A A C = int( ) =.
24 Berdasarkan Teorema tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa titik interior, titik eksterior, dan batas dari suatu topologi adalah saling asing atau saling lepas. Dan dari Contoh dapat diperhatikan bahwa: int(a) ext A b A. Sifat Bila ditentukan himpunan bagian A B, diperoleh titik interior int(a) int(b). Contoh : Misal τ =, X, a, c, d, a, c, d adalah suatu topologi pada X = {a, b, c, d}. Lalu diberikan A = {b, d} dan B = {b, c, d} masing-masing merupakan himpunan bagian dari X, yang mana A B. Maka untuk himpunan bagian A diperoleh: a.) b X A. b.) d {c, d} A. => b bukan titik interior. => d bukan titik interior. Jadi, himpunan titik interior dari A adalah int(a) =. Sedangkan untuk himpunan bagian B diperoleh: x.) b X B. y.) c {c, d} B. z.) d {c, d} B. => b bukan titik interior. => c adalah titik interior. => d adalah titik interior. Jadi, himpunan titik interior dari B adalah int(b) = {c, d}. Dengan demikian, diperoleh titik interior int(a) = dan int(b) = {c, d}, sehingga int(a) int(b). Jadi, bila ditentukan suatu himpunan bagian A B, akan diperoleh titik interior int(a) int(b). Sifat Bila ditentukan topologi τ 1 τ 2, diperoleh masing-masing titik interior int(a) int(b), titik eksterior ext(a) ext(b), dan batas b(a) b(b).
25 Contoh : Misal τ 1 = {, X, a, c, d } dan τ 2 =, X, a, c, d, a, c, d adalah masing-masing suatu topologi pada X = {a, b, c, d, e}, yang mana τ 1 τ 2. Lalu diberikan A = {a, b} merupakan himpunan bagian dari X. Maka untuk topologi τ 1 diperoleh: i.) a {a, c, d} A. ii.) b X A. => a bukan titik interior. => b bukan titik interior. Jadi, himpunan titik interior dari A untuk τ 1 adalah int(a) 1 =. Dari himpunan A = {a, b}, diperoleh komplemen A adalah A C = {c, d, e}. Maka: a.) c {a, c, d} A C. b.) d {a, c, d} A C. c.) e X A C. => a bukan titik eksterior. => c bukan titik eksterior. => e bukan titik eksterior. Jadi, himpunan titik eksterior dari A untuk τ 1 adalah ext(a) 1 =. Dan juga diperoleh batas dari A untuk τ 1, yang merupakan himpunan titik-titik yang tidak termasuk titik interior maupun titik eksterior A untuk τ 1, adalah b A 1 = (int A 1 ext A 1 ) C = ( ) C = ( ) C = {a, b, c, d, e}. Sedangkan untuk topologi τ 2 diperoleh: i.) a {a} A. ii.) b X A. => a adalah titik interior. => b bukan titik interior. Jadi, himpunan titik interior dari A untuk τ 2 adalah int(a) 2 = {a}. Dari himpunan A = {a, b}, diperoleh komplemen A adalah A C = {c, d, e}. Maka: a.) c {c, d} A C. b.) d {c, d} A C. c.) e X A C. => c adalah titik eksterior. => d adalah titik eksterior. => e bukan titik eksterior. Jadi, himpunan titik eksterior dari A untuk τ 2 adalah ext(a) 2 = {c, d}.
26 Dan juga diperoleh batas dari A untuk τ 2, yang merupakan himpunan titik-titik yang tidak termasuk titik interior maupun titik eksterior A untuk τ 2, adalah b A 2 = (int A 2 ext A 2 ) C = ({a} {c, d}) C = ({a, c, d}) C = {b, e}. Dengan demikian, diperoleh titik interior int(a) 1 = dan int(a) 2 = {a}, sehingga int(a) 1 int(a) 2. Lalu diperoleh titik eksterior ext(a) 1 = dan ext(a) 2 = {c, d}, sehingga ext(a) 1 ext(a) 2. Dan terakhir diperoleh batas b A 1 = {a, b, c, d, e} dan b A 2 = {b, e}, sehingga b A 1 b A 2. Jadi, bila ditentukan suatu topologi τ 1 τ 2, akan diperoleh titik interior int(a) 1 int(a) 2, titik eksterior ext(a) 1 ext(a) 2, dan batas b A 1 b A Kekontinuan pada Topologi Definisi Misal (X, τ) dan (Y, τ ) adalah suatu ruang topologi. Suatu fungsi f dari X ke Y disebut kontinu jika dan hanya jika fungsi invers f 1 [H] dari H setiap himpunan bagian buka topologi τ di Y merupakan himpunan bagian buka topologi τ di X, atau dapat ditulis: f: X Y disebut kontinu untuk H τ berlaku f 1 [H] τ. Contoh : Misal diberikan X = {a, b, c, d} dan Y = {w, x, y, z} serta dibentuk τ = {, X, a, a, b, a, b, c } dan τ = {, Y, w, x, w, x, x, y, z } adalah masing-masing suatu topologi pada X dan Y. Kemudian ditentukan suatu fungsi f: X Y = { a, x, b, y, c, z, d, z }. Maka invers dari setiap himpunan bagian buka topologi τ di Y adalah: i.) f 1 =, ii.) f 1 Y = X, iii.) f 1 w =, iv.) f 1 x = {a},
27 v.) f 1 w, x = {a}, vi.) f 1 x, y, z = {a, b, c}, yang semuanya merupakan himpunan bagian buka topologi τ di X. Dengan demikian, fungsi f disebut kontinu. Contoh : Misal diberikan X = {1, 2, 3, 4} dan Y = {a, b, c, d} serta dibentuk τ = {, X, 1, 1,2, 1,2,3 } dan τ = {, Y, a, b, a, b, b, c, d } adalah masing-masing suatu topologi pada X dan Y. Kemudian ditentukan suatu fungsi g: X Y = { 1, a, 2, a, 3, c, 4, d }. Maka invers dari setiap himpunan bagian buka topologi τ di Y adalah: a.) g 1 =, b.) g 1 Y = X, c.) g 1 a = {1,2}, d.) g 1 b =, e.) g 1 a, b = 1,2, f.) g 1 b, c, d = {3,4}. Dari invers di atas, terdapat satu invers himpunan bagian buka topologi τ di Y yang bukan merupakan himpunan bagian buka topologi τ di X, yaitu: g 1 {b, c, d} = {3,4}. Dengan demikian, fungsi g tidak kontinu.
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Akhir-akhir ini, konsep tentang logika himpunan fuzzy begitu banyak dipelajari dan dipergunakan. Ini disebabkan karena himpunan fuzzy tidak diekspresikan dalam istilah
Lebih terperinciQUASI-COINCIDENT, INTERIOR DAN CLOSURE PADA TOPOLOGI FUZZY
QUASI-COINCIDENT, INTERIOR DAN CLOSURE PADA TOPOLOGI FUZZY Siska Dewi Oktaviana 1, Dwi Juniati 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60321
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat dan logos yang artinya ilmu merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya
BAB II LANDASAN TEORI A. Logika Fuzzy Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya berada di luar model matematis dan bersifat inexact. Konsep ketidakpastian inilah yang
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SUBGRUP MULTI ANTI FUZZY DAN BEBERAPA SIFATNYA Umar Faruk Jurusan Matematika,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam bab ini dibahas beberapa definisi dan konsep-konsep yang
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dibahas beberapa definisi dan konsep-konsep yang digunakan untuk membahas aplikasi PLFTG untuk investasi portofolio saham. A. Pemrograman Linear Pemrograman matematis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Logika Fuzzy Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar yang artinya suatu nilai dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang bahasan matematika yang mempelajari tentang himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan sisi. Suatu Graf G terdiri atas himpunan
Lebih terperinciBAB II: TINJAUAN PUSTAKA
BAB II: TINJAUAN PUSTAKA Bab ini akan memberikan penjelasan awal mengenai konsep logika fuzzy beserta pengenalan sistem inferensi fuzzy secara umum. 2.1 LOGIKA FUZZY Konsep mengenai logika fuzzy diawali
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. papernya yang monumental Fuzzy Set (Nasution, 2012). Dengan
BAB II LANDASAN TEORI 2.. Logika Fuzzy Fuzzy set pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi Zadeh, 965 orang Iran yang menjadi guru besar di University of California at Berkeley dalam papernya yang monumental
Lebih terperinciFUZZY LOGIC CONTROL 1. LOGIKA FUZZY
1. LOGIKA FUZZY Logika fuzzy adalah suatu cara tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Teknik ini menggunakan teori matematis himpunan fuzzy. Logika fuzzy berhubungan dengan
Lebih terperinciKECERDASAN BUATAN (Artificial Intelligence) Materi 8. Entin Martiana
Logika Fuzzy KECERDASAN BUATAN (Artificial Intelligence) Materi 8 Entin Martiana 1 Kasus fuzzy dalam kehidupan sehari-hari Tinggi badan saya: Andi menilai bahwa tinggi badan saya termasuk tinggi Nina menilai
Lebih terperinciRUANG TOPOLOGI LEMBUT KABUR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 122 128 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RUANG TOPOLOGI LEMBUT KABUR SRI NOVITA SARI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Himpunan Himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas objek-objek yang didefenisikan secara jelas, objek-objek dalam himpunan-himpunan yang dapat berupa apa saja: bilangan, orang,
Lebih terperinciLogika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melalui tulisannya pada tahun 1965 tentang teori himpunan fuzzy.
LOGIKA FUZZY UTHIE Pendahuluan Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melalui tulisannya pada tahun 1965 tentang teori himpunan fuzzy. Lotfi Asker Zadeh adalah seorang ilmuwan Amerika
Lebih terperinciHimpunan Fuzzy. Sistem Pakar Program Studi : S1 sistem Informasi
Himpunan Fuzzy Sistem Pakar Program Studi : S1 sistem Informasi Outline Himpunan CRISP Himpunan Fuzzy Himpunan CRISP Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item dalam suatu himpunan A, yang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinciErwien Tjipta Wijaya, ST.,M.Kom
Erwien Tjipta Wijaya, ST.,M.Kom PENDAHULUAN Logika Fuzzy pertama kali dikenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh tahun 1965 Dasar Logika Fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Teori himpunan fuzzy adalah peranan
Lebih terperinciMahasiswa mampu memformulasikan permasalahan yang mengandung fakta dengan derajad ketidakpastian tertentu ke dalam pendekatan Sistem Fuzzy.
Chapter 7 Tujuan Instruksional Khusus Mahasiswa mampu memformulasikan permasalahan yang mengandung fakta dengan derajad ketidakpastian tertentu ke dalam pendekatan. Mahasiswa mampu melakukan perhitungan
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB II TEORI PENUNJANG
BAB II TEORI PENUNJANG 2.1 LOGIKA FUZZY Titik awal dari konsep modern mengenai ketidakpastian adalah paper yang dibuat oleh Lofti A Zadeh, dimana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki obyek-obyek dari
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TENTANG HIMPUNAN FUZZY INTUISIONISTIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 47 56 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TENTANG HIMPUNAN FUZZY INTUISIONISTIK NILA SEFRIANA PUTRI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada
BAB II DASAR TEORI Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada pembahasan BAB III, mulai dari definisi sampai sifat-sifat yang merupakan konsep dasar untuk mempelajari Fungsi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. 2.1 Penelusuran Minat dan Kemampuan (PMDK) diselenggarakan oleh suatu perguruan tinggi secara mandiri.
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Penelusuran Minat dan Kemampuan (PMDK) PMDK adalah salah satu program penerimaan mahasiswa baru yang diselenggarakan oleh suatu perguruan tinggi secara mandiri. Sesuai dengan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciIDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP
Vol 2 No 2 Bulan Desember 2017 Jurnal Silogisme Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya http://journal.umpo.ac.id/index.php/silogisme IDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP Info Artikel Article History: Accepted
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sekarang ini hampir semua perusahaan yang bergerak di bidang industri dihadapkan pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Hal ini
Lebih terperinciLOGIKA FUZZY FUNGSI KEANGGOTAAN
LOGIKA FUZZY FUNGSI KEANGGOTAAN FUNGSI KEANGGOTAAN (Membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai/derajat keanggotaannya yang memiliki interval
Lebih terperinciSist Sis em t Fuzzy Fuzz Sistem Pakar
Sistem Fuzzy Sistem Pakar Pendahuluan Manusia cenderung menggunakan bahasa dalam bentuk sesuatu yang dapat dipahami secara umum, bukan dalam bentuk bahasa matematika yang mementingkan akurasi. Misalkan,
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan Real
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Real Drs. Sardjono, S.U. PENDAHULUAN M odul himpunan ini berisi pembahasan tentang himpunan dan himpunan bagian, operasi-operasi dasar himpunan dan sistem bilangan
Lebih terperinciSTUDI TENTANG PERSAMAAN FUZZY
STUDI TENTANG PERSAMAAN FUZZY Elva Ravita Sari Evawati Alisah Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: mbemvie@gmail.com ABSTRAK Bilangan
Lebih terperinciFUZZY MULTI-CRITERIA DECISION MAKING
Media Informatika, Vol. 3 No. 1, Juni 2005, 25-38 ISSN: 0854-4743 FUZZY MULTI-CRITERIA DECISION MAKING Sri Kusumadewi, Idham Guswaludin Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, Universitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Pendukung Keputusan Sebuah aplikasi berupa Sistem Pendukung Keputusan (Decision Support System) mulai dikembangkan pada tahun 1970. Decision Support Sistem (DSS) dengan
Lebih terperinciPENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015
PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Himpunan fuzzy adalah bentuk umum himpunan biasa yang memiliki tingkat
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy adalah bentuk umum himpunan biasa yang memiliki tingkat keanggotaan dari tiap-tiap elemen yang dibatasi dengan interval [ 0, 1 ]. Oleh karena itu
Lebih terperinciBAB I H I M P U N A N
1 BAB I H I M P U N A N Dalam kehidupan nyata, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data (objek) inilah yang selanjutnya didefinisikan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 HIMPUNAN CRIPS Himpunan adalah suatu kumpulan objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu. Suatu himpunan harus terdefinisi secara tegas, artinya untuk setiap objek selalu
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pengertian Fuzzy Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output. Titik awal dari konsep modern
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini penulis akan menjelaskan mengenai landasan teori yang digunakan pada penelitian ini. Penjabaran ini bertujuan untuk memberikan pemahaman lebih mendalam kepada penulis
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciSIFAT KOMPAK PADA RUANG HAUSDORFF (RUANG TOPOLOGI TERPISAH)
SIFAT KOMPAK PADA RUANG HAUSDORFF (RUANG TOPOLOGI TERPISAH) skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sain Program Studi Matematika oleh Ririn Setyaningrum 4150406026 JURUSAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab II ini menjelaskan tentang teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu sistem persamaan linear sistem persamaan linear kompleks dekomposisi Doolittle
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Permintaan, Persediaan dan Produksi 2.1.1 Permintaan Permintaan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat
Lebih terperinciFuzzy Logic. Untuk merepresentasikan masalah yang mengandung ketidakpastian ke dalam suatu bahasa formal yang dipahami komputer digunakan fuzzy logic.
Fuzzy Systems Fuzzy Logic Untuk merepresentasikan masalah yang mengandung ketidakpastian ke dalam suatu bahasa formal yang dipahami komputer digunakan fuzzy logic. Masalah: Pemberian beasiswa Misalkan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan landasan teori yang berhubungan dengan himpunan fuzzy, teori garis lurus, dan pengenalan citra dental radiograph. 2.1 Teori Himpunan Fuzzy Pada bagian
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciLogika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melalui tulisannya pada tahun 1965 tentang teori himpunan fuzzy.
LOGIKA FUZZY UTHIE Intro Pendahuluan Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melalui tulisannya pada tahun 1965 tentang teori himpunan fuzzy. Lotfi Asker Zadeh adalah seorang ilmuwan
Lebih terperinciBAB IV KONSEP FUZZY LOGIC DAN PENERAPAN PADA SISTEM KONTROL. asing. Dalam pengalaman keseharian kita, permasalahan yang berkaitan dengan fuzzy
BAB IV KONSEP FUZZY LOGIC DAN PENERAPAN PADA SISTEM KONTROL 4.1 Pengenalan konsep fuzzy logic Konsep mengenai fuzzy logic bukanlah merupakan sesuatu yang baru dan asing. Dalam pengalaman keseharian kita,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Logika Fuzzy Logika fuzzy merupakan suatu metode pengambilan keputusan berbasis aturan yang digunakan untuk memecahkan keabu-abuan masalah pada sistem yang sulit dimodelkan
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS 1 BAB II FUNGSI LIMIT DAN KEKONTINUAN Sebelum dibahas mengenai fungsi kompleks, maka perlu dipelajari konsep-konsep topologi yang akan digunakan pada fungsi
Lebih terperinciBUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd
BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.
Lebih terperinciBAB I SET DAN RELASI
BAB I SET DAN RELASI 1.1. SET, ELEMEN (UNSUR) Set adalah suatu konsep yang terdapat dan selalu ada di dalam semua cabang matematika. Secara intuitif, suatu set adalah sesuatu yang didefinisikan dengan
Lebih terperinciSIMULASI SISTEM UNTUK PENGONTROLAN LAMPU DAN AIR CONDITIONER DENGAN MENGGUNAKAN LOGIKA FUZZY
SIMULASI SISTEM UNTUK PENGONTROLAN LAMPU DAN AIR CONDITIONER DENGAN MENGGUNAKAN LOGIKA FUZZY Nesi Syafitri. N Teknik Informatika, Fakultas Teknik Universitas Islam Riau, Jalan Kaharuddin Nasution No. 3,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kepuasan Pelanggan Perasaan puas pelanggan timbul ketika konsumen membandingkan persepsi mereka mengenai kinerja produk atau jasa dengan harapan mereka. Sementara itu kepuasan
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beras merupakan salah satu kebutuhan pokok manusia yang sangat penting dalam kelangsungan hidupnya. Untuk memenuhi kebutuhan beras, setiap manusia mempunyai cara-cara
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan digunakan pada pembahasan berdasarkan literatur yang relevan. A. Program Linear Model Program Linear (MPL) merupakan
Lebih terperinciMEDIA PEMBELAJARAN HIMPUNAN FUZZY BERBASIS MULTIMEDIA
MEDIA PEMBELAJARAN HIMPUNAN FUZZY BERBASIS MULTIMEDIA 1 Cendi Praseptyo, 2 Ardi Pujiyanta (5295661) 1,2 Program Studi Teknik Informatika Universitas Ahmad Dahlan Prof. Dr. Soepomo, S.H., Janturan, Umbulharjo,
Lebih terperinciJurnal Ilmiah Komputer dan Informatika (KOMPUTA)
86 RANCANG BANGUN APLIKASI REKOMENDASI PEMBELIAN LAPTOP DENGAN METODE FUZZY DATABASE MODEL TAHANI BERBASIS WEB Hendry Setiawan 1, Seng Hansun 2 Program Studi Teknik Informatika, Universitas Multimedia
Lebih terperinciMATERI KULIAH (PERTEMUAN 12,13) Lecturer : M. Miftakul Amin, M. Eng. Logika Fuzzy. Politeknik Negeri Sriwijaya Palembang
HIMPUNAN FUZZY MATERI KULIAH (PERTEMUAN 2,3) Lecturer : M. Miftakul Amin, M. Eng. Logika Fuzzy Jurusan Teknik Komputer Politeknik Negeri Sriwijaya Palembang Pokok Bahasan Sistem fuzzy Logika fuzzy Aplikasi
Lebih terperinciSISTEM INFERENSI FUZZY (METODE TSUKAMOTO) UNTUK PENENTUAN KEBUTUHAN KALORI HARIAN OLEH
KECERDASAN BUATAN SISTEM INFERENSI FUZZY (METODE TSUKAMOTO) UNTUK PENENTUAN KEBUTUHAN KALORI HARIAN OLEH AMARILIS ARI SADELA (E1E1 10 086) SITI MUTHMAINNAH (E1E1 10 082) SAMSUL (E1E1 10 091) NUR IMRAN
Lebih terperinciSISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN HANDPHONE BERDASARKAN KEBUTUHAN KONSUMEN MENGGUNAKAN LOGIKA FUZZY. Abstraksi
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN HANDPHONE BERDASARKAN KEBUTUHAN KONSUMEN MENGGUNAKAN LOGIKA FUZZY Denny Cristiono T.S., Yugowati P.,Sri Yulianto J.P. Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen
Lebih terperinci5. Sifat Kelengkapan Bilangan Real
5. Sifat Kelengkapan Bilangan Real Sifat aljabar dan sifat urutan bilangan real telah dibahas sebelumnya. Selanjutnya, akan dijelaskan sifat kelengkapan bilangan real. Bilangan rasional ℚ juga memenuhi
Lebih terperinciMetode Fuzzy. Analisis Keputusan TIP FTP UB
Metode Fuzzy Analisis Keputusan TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Logika Klasik dan Proposisi Himpunan Fuzzy Logika Fuzzy Operasi Fuzzy Contoh Pendahuluan Penggunaan istilah samar yang bersifat kualitatif
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan perekonomian yang terjadi saat ini menjadikan persaingan bisnis semakin kompetitif, konsumen semakin kritis dalam memilih produk berkualitas tinggi sehingga
Lebih terperinciSIFAT RUANG METRIK TOPOLOGIS SKRIPSI. Oleh : Deki Sukmaringga J2A
SIFAT RUANG METRIK TOPOLOGIS SKRIPSI Oleh : Deki Sukmaringga J2A 307 002 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2011 SIFAT
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciLOGIKA FUZZY. Kelompok Rhio Bagus P Ishak Yusuf Martinus N Cendra Rossa Rahmat Adhi Chipty Zaimima
Sistem Berbasis Pengetahuan LOGIKA FUZZY Kelompok Rhio Bagus P 1308010 Ishak Yusuf 1308011 Martinus N 1308012 Cendra Rossa 1308013 Rahmat Adhi 1308014 Chipty Zaimima 1308069 Sekolah Tinggi Manajemen Industri
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Logika Fuzzy Logika Fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun1965. Teori ini banyak diterapkan di berbagai bidang, antara lain representasipikiran manusia
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penjadwalan Proyek Penjadwalan proyek merupakan salah satu elemen hasil perencanaan. Penjadwalan proyek adalah kegiatan menetapkan jangka waktu kegiatan proyek yang harus diselesaikan,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Himpunan adalah kata benda yang berasal dari kata himpun. Kata kerjanya adalah menghimpun. Menghimpun adalah kegiatan yang berhubungan dengan berbagai objek apa saja.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. diantaranya mengenai Pariwisata di Yogyakarta, obyek wisata, penelitianpenelitian
BAB II KAJIAN TEORI Bab II berisi kajian teori. Teori-teori yang digunakan dalam penelitian ini diantaranya mengenai Pariwisata di Yogyakarta, obyek wisata, penelitianpenelitian terdahulu, teori himpunan
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciBAB II. Konsep Dasar
BAB II Konsep Dasar 2. Definisi Graf Graf G = (V G,E G ) terdiri dari himpunan tidak kosong V G, disebut himpunan titik, dan himpunan E G, disebut himpunan sisi, yang beranggotakan pasangan tak terurut
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB 7 TEORI HIMPUNAN FUZZY
7 TEORI HIMPUNN FUZZY Himpunan fuzzy (fuzzy set) adalah generalisasi konsep himpunan ordiner. Untuk semesta wacana (universe of discourse) U, himpunan fuzzy ditentukan oleh fungsi yang memetakan anggota
Lebih terperinciAljabar Boole. Meliputi : Boole. Boole. 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar
Aljabar Boole Meliputi : 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar Boole 3. Teorema Dasar Aljabar Boole 4. Orde dalam sebuah Aljabar Boole Definisi Aljabar Boole Misalkan B adalah himpunan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Permintaan 2.1.1 Pengertian Permintaan Permintaan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Berikut ini merupakan pembahasan kajian-kajian tersebut.
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai kajian teori yang digunakan sebagai dasar penulisan tugas akhir ini berdasarkan literatur yang relevan. Berikut ini merupakan pembahasan kajian-kajian
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Logika Fuzzy 2.1.1 Pendahuluan Titik awal dari konsep modern mengenai ketidakpastian adalah paper yang dibuat oleh Lofti A Zadeh, di mana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki
Lebih terperinciKata kunci: Sistem pendukung keputusan metode Sugeno, tingkat kepribadian siswa
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN METODE SUGENO DALAM MENENTUKAN TINGKAT KEPRIBADIAN SISWA BERDASARKAN PENDIDIKAN (STUDI KASUS DI MI MIFTAHUL ULUM GONDANGLEGI MALANG) Wildan Hakim, 2 Turmudi, 3 Wahyu H. Irawan
Lebih terperinciSaintia Matematika ISSN: Vol. 2, No. 2 (2014), pp
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 115 126. PERENCANAAN JUMLAH PRODUKSI MIE INSTAN DENGAN PENEGASAN (DEFUZZIFIKASI)CENTROID FUZZY MAMDANI (Studi Kasus: Jumlah Produksi Indomie
Lebih terperinciI. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351)
I. Aljabar Himpunan Aljabar Himpunan Dalam bab ini kita akan menyajikan latar belakang yang diperlukan untuk mempelajari analisis riil. Dua alat utama analisis riil, yakni aljabar himpunan dan fungsi,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Metode Peramalan Peramalan (forecasting) adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Sedangkan ramalan adalah situasi atau kondisi yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Logika fuzzy memberikan solusi praktis dan ekonomis untuk mengendalikan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Logika fuzzy memberikan solusi praktis dan ekonomis untuk mengendalikan sistem yang kompleks. Logika fuzzy memberikan rangka kerja yang kuat dalam memecahkan masalah
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL LEBESGUE. Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh
BAB III INTEGRAL LEBESGUE Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh fungsi-fungsi terukur dan memenuhi sifat yang berkaitan dengan integral Lebesgue. Kajian mengenai keterukuran suatu
Lebih terperinciBAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada
BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai
Lebih terperinciKECERDASAN BUATAN (Artificial Intelligence) Materi 8. Entin Martiana
Logika Fuzzy KECERDASAN BUATAN (Artificial Intelligence) Materi 8 Entin Martiana 1 Kasus fuzzy dalam kehidupan sehari-hari Tinggi badan saya: Andi menilai bahwa tinggi badan saya termasuk tinggi Nina menilai
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinciLOGIKA FUZZY 3/18/2017 OVERVIEW SEJARAH LOGIKA FUZZY WHAT IS FUZZY LOGIC? LOGIKA BOLEAN PERMASALAHAN DUNIA NYATA
OVERVIEW Pengertian Logika Fuzzy LOGIKA FUZZY SHINTA P. SARI Sejarah Logika Fuzzy Teori Logika Fuzzy Aplikasi Logika Fuzzy PRODI. INFORMATIKA FASILKOM UIGM 2017 WHAT IS FUZZY LOGIC? Pengertian Fuzzy not
Lebih terperincimanusia diantaranya penyakit mata konjungtivitis, keratitis, dan glaukoma.
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Gambaran Tentang Mata Mata merupakan organ tubuh manusia yang paling sensitif apabila terkena benda asing misal asap dan debu. Debu akan membuat mata kita terasa perih atau
Lebih terperinciOPERASI PADA GRAF FUZZY
OPERASI PADA GRAF FUZZY Budi Setiawan, Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Surabaya 60231 Email: b_diset@yahoo.com,
Lebih terperinciGRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN
Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 591 602. GRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN L.F.D. Bali, Tulus, Mardiningsih Abstrak. Dalam teori grup topologi kompak lokal,
Lebih terperinciPENENTUAN JUMLAH PRODUKSI DENGAN APLIKASI METODE FUZZY MAMDANI
PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI DENGAN APLIKASI METODE FUZZY MAMDANI Much. Djunaidi Jurusan Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Surakarta Jl. Ahmad Yani Tromol Pos 1 Pabelan Surakarta email: joned72@yahoo.com
Lebih terperinciII. SISTEM BILANGAN RIIL. Handout Analisis Riil I (PAM 351)
II. SISTEM BILANGAN RIIL Handout Analisis Riil I (PAM 351) Sifat Aljabar (Aksioma Lapangan) dari Bilangan Riil Bagian ini akan membicarakan struktur aljabar bilangan riil dengan terlebih dahulu memberikan
Lebih terperinci