BAB II DASAR TEORI FUZZY DAN SISTEM KENDALI

Transkripsi

1 BAB II DASAR TEORI FUZZY DAN SISTEM KENDALI Sejak logika multimedia pertama kali diperkenalkan oleh J. Lukadiewicz pada tahun 192-an, dimana pada sistem ini diperkenalkan logika kemungkinan (possible) disamping teori logika yang sudah ada yaitu, logika benar (true) dan logika salah (false). Maka sejak itu, mulailah berkembang sistem logika untuk membantu penyelesaian permasalahan matematika. Perkembangan selanjutnya diperkenalkan oleh professor lotfi Zadeh dalam makalahnya yang berjudul Fuzzy set pada tahun 1965, yang menjelaskan tentang teori himpunan fuzzy dalam persamaan matematika dan perkembangannya dimasa yang akan datang. Dalam teori ini diperkenalkan operasi fungsi keangotaan( nilai dari benar atau salah) pada bilangan real. Dengan teori ini, persamaan persamaan kalkulus yang rumit dapat dianalogikan dengan persamaan yang dapat dipahami. 2.1 Teori Himpunan Klasik dan Teori Himpunan Fuzzy Teori himpunan klasik adalah kumpulan dari beberapa objek yang berbeda dalam suatu himpunan sementara pembicaraan. Tujuan pengelompokan ini untuk membedakan anggota dan bukan angota dari himpunan tersebut. Misalnya υ himpunan sementara pembicaraan µ A (x) fungsi keanggotaan himpunan A, jika υ memiliki nilai {,1} maka nilai 4

2 fungsi keangotaan µ A (x) = 1 dan untuk yang bukan angota, dimana x angota A. 1 jika dan hanya jika x є A µ A (x) = jika dan hanya jika X э A (2.1) Sedangkan pada himpunan fuzzy keangotaan suatu himpunan bukanlah diyentukan oleh menjadi angota atau tidak, tetapi ditentukan oleh berapa derajat keangotaanya. Contoh, bila A suatu himpunan fuzzy dan x suatu objek yang berkaitan, maka kebenaran pertanyaan x adalah anggota A tidaklah menjadi mutlak tetapi terletak pada dimana kebenaran x angota A itulah yang menjadi pertanyaan. ma(x) ma(x) 1 1 Himpunan Tegas Drips A x Himpunan Fuzzy A x Gambar 2.1 Perbedaan fungsi keangotaan karateristik himpunan tegas/crips A dan himpunan fuzzy A Derajat keangotaan suatu himpunan fuzzy dinyatakan dengan bilangan real antara (non membership) hingga 1 (full membership) sehingga terjadi perubahan sifat keangotaan himpunan dari bukan angota 5

3 ke keangotaan penuh. Misalnya himpunan fuzzy kecepatan yang merupakan tingkat kelajuan suatu motor dapat dinyatakan bahwa tingkat keangotaan laju motor yang memiliki kecepatan 25 Km/jam adalah (sangat lambat), kecepatan 5 km/jam adalah,3 (lambat), kecepatan 8 km/jam adalah,5 (sedang), kecepatan 15 km/jam adalah,7 (cepat), dan kecepatan 2km/jam adalah 1 (sangat cepat). Pada himpunan fuzzy kecepatan diatas, mengunakan kata kata sangat lambat, lambat, sedang, dan sangat cepat dalam mendefinisikan himpunannya. Kata kata tersebut dinamakan Variabel linguistic, dimana variable linguistic pada himpunan fuzzy memainkan peranan yang sangat penting. Pada awalnya, konsep variable linguistik diperkenalkan Zadeh untuk pendekatan karekteristik dari fenomena yang sangat komplek atau sangat sulit untuk dijelaskan. Variabel linguistic memiliki 4 karakteristik variable (x, T(x), U, M, x ) merupakan nama variable, T(x) adalah himpunan x, U adalah kumpulan nilai variable bahasa dari x setiap nilai menjadi variable fuzzy di batasi dengan oleh U, M merupakan aturan semantic untuk menhubungkan setiap nilai x denganartian masing masing. Contoh, jika X = kecepatan dengan U = {,1}, maka bentuk set T {kecepatan} menjadi : T{kecepatan} = {sangat lambat, lambat, sedang, cepat,..} dan sematik M dapat didefinisikan sebagai M {kecepatan} = kumpulan himpunan fuzzy untuk kelajuan diatas 2 Km/jam dengan fungsi keangotaan µ cepat. 6

4 2.2 Fungsi Keangotaan Fungsi keangotaan dalam suatu himpunan fuzzy merupakan cara untuk memetakan objek sesuatu dengan derajat keangotaannya, bisanya dilambangkan dengan µ. Ada beberapa bentuk standard fungsi keangotaan diantaranya adalah tipe S, tipe Z, tipe trapezoid, tipe singleton dan tipe segi tiga. Berikut ini digambarkan beberapa bentuk fungsi keangotaan dari suatu himpunan fuzzy dimana parameter x1,x2,x3 dan x4 merupakan bobot dari gungsi keangotaan. X1 X2 X3 X4 Tipe Trapezoid X1=X2 X3 X4 Tipe Z X1 X2 X3=X4 Tipe S X1 X2=X3 X4 Tipe Segitiga Tipe Singleton Gambar 2.2 Jenis Fungsi Keangotaan Himpunan Fuzzy Fungsi keangotaan memiliki peranan yang penting dalam masalah masalah keangotaan dalam suautu himpunan fuzzy, hal ini disebabkan 7

5 semua informasi yang terdapat dalam himpunan fuzzy ditentukan oleh sifat keangotaannya. Berikut ini di jelaskan sifat sifat dari fungsi keangotaan : 1. Inti (core) Inti dari suatu fungsi keangotaan dalam himpunan fazzy A dinyatakan sebagai bagian dari semesta pembicaraan yang mempunyai derajat keangotaan penuh (full membership) pada himpunan A dengan kata lain, syarat yang harus dipenuhi adalah µ A (x) = Pendukung (support) Definisi penyokong dari suatu fungsi keangotaan tidak nol. Jadi syarat utamanya adalah µ A (x). secara khusus, pendukung dengan µ A (x) =.5. disebut titik silang (cross over). Jika himpunan fuzzy yang memiliki pendukung tunggal dengan µ A (x) = 1. disebut himpunan fazzy tunggal (singleton). 3. Batas (boundary) Batas dari suatu fungsi keangotaan untuk suatu himpunan fuzzy A didefinisikan sebagai suatu bagian dari sementara pembicaraan yang memiliki derajat keangotaan antara nol dan satu serta memenuhi syarat <µ A (x)<1. 4. Pusat (centre) Pusat fungsi keangotaan untuk himpunan fuzzy A didefinisikan sebagai suatu bagian dari sementara pembicaraan yang memiliki 8

6 derajat keangotaan yang paling besar diantara angota angota yang lain dengan syarat µ A (x) maksimal. µ A (x) Inti X Batas Batas Penyokong Gambar 2.3 Sifat sifat fungsi keangotaan 2.3 Notasi Himpunan Fuzzy Ada beberapa cara untuk menyatakan himpunan fuzzy diantaranya adalah : 1. Himpunan fuzzy yang dinyatakan dalam suatu himpunan berpasangan dimana elemen pertama menyatakan angota elemen dan elemen kedua menyatakan derajat keangotaan. Dapat dinyatakan suatu semesta pembicara yang berhingga A = {(x, µ A (x) x ε Ω)} (2.2) 2. Jika diberikan suatu semesta pembicara yang berhingga Ω = {x1,x2,x3,.,x n (2.3) Maka himpunan fuzzy A pada semesta pembicara W dinyatakan sebagai : 9

7 A = µ 1 /x1 + µ 2 /x2 + µ A3 /x µ n /X n atau A = µ A (x 1 ) µ n (2.4) 3. Ketika semesta pembicara X kontinyu dan tidak terbatas maka himpunan fuzzy A dinyatakan dengan : µ A ( x) A = X x (2.5) Pengertian simbol dari +, dan melambangkan gabungan operator himpunan bukan sebuah penjumlahan aritmatika. Garis bawah (_) juga bukan berarti pembagian tetapi mengandung arti penghubung suatu elemen dengan nilai keangotaannya. Angka pembilang pada setiap nilai keangotaan pada himpunan A disatukan dengan semesta pembicaraan yang disebutkan pada penyebut. Fungsi karakteristik dari himpunan klasik dan fuzzy dilihatkan pada gambar Operasi Pada Himpunan Fuzzy Misalnya A dan B sebagai himpunan fuzzy pada semesta pembicaraan. Untuk elemen x dari semesta tersebut, maka untuk operasi operasi dasar himpunan fuzzy dinyatakan dengan : 1. Gabungan (Set Union dinyatakan dengan OR) Untuk menggabungkan dua buah himpunan fuzzy, hitung nilai kemungkinan maksimum dari setiap himpunan fuzzy dengan cara titik per titik sepanjang sumbu horizontal. Operasi gabungan / set union disimbolkan sebagai berikut : µα Β(x) = µα(x) µb(x) = Max [µα(x), µb(x)] (2.6) 1

8 2. Irisan (Set Intersection dinyatakan dengan AND) Untuk mengiriskan keduahimpunan Fuzzy, hitung nilai kemungkinan minimum dari setiap himpunan fuzzy dengan cara titik sepanjang sumbu horizontal notasi irisan dituliskan sebagai berikut: µα Β(x) = µα(x) µb(x) = Min [µα(x), µb(x)] (2.7) 3. Komplemen (Set Complement dinyatakan dengan NOT) Untuk menda[patkan komplemen himpunan fuzzy, dilakukan dengan cara mengurangi kemungkinan nilai himpunan dari 1. ke setiap titik sepanjang sumbu horizontal. Notasi untuk operasi irisan sebagai berikut : µα(x) = 1 - µα(x) (2.8) A B A iris B Gambar 2.4 Operasi pada himpunan fuzzy 11

9 2.5 Hubungan antara Himpunan Fuzzy Pola hubungan pada himpunan tegas / klasik pada umumnya didasarkan ada dan tidaknya pola hubungan satu maupun dengan yang lainnya. Maka itu, sangat tergantung pada ada tidaknya operasi pada gimpunan fuzzy diantara elemen elemen dari dua atau lebih himpunan. Sedangkan pada hubungan fuzzy, merupakan pengembangan dan hubungan tegas/klasik yang menyebabkan adanya hubungan antara elemen elemennya secara tidak terbatas dari yang berhubungan penuh sampai dengan yang tidak hubungan sama sekali. Derajat keangotaan dalam hubungan fuzzy. Pemetaan hubungan elemen Fuzzy dari himpunan X ke Y pada diagram kartesian dinyatakan dengan R (X,Y) yang merupakan pemetaan diagram kartesian X, Y ke interval [,1], dimana besarnya pemetaan dinyatakan dalam berbagai derajat hubungan dangan pasangan yang teratur dari dua himpunan tersebut. Jika R adalah hubungan yang memetakan semua angota himpunan X ke himpunan Y, dan S adalah hubungan yang memetakan semua angota himpunan Y ke himpunan Z, maka kita dapat menentukan sebuah hubungan T yang menghubungkan angota yang sama dalam himpunan X yang berisi R ke Angota yang sama dalam himpunan Z yang berisi S. Hubungan ini yang mengunakan operasi yang dikenal dengan komposisi. Noptasi hubungan fuzzy dari R dan S dinyatakan sebagai berikut: 12

10 X1 y1 a1 y2 a2 X2 a3 a4 R(X,Y) = S(Y,Z) = X3 a6 a5 y1 y2 z1 z2 b1 b2 b3 b4 Hubungan fuzzy T dapat dituliskan sebagai T = R o S. Hubungan fuzzy R dan S ditunjukkan dalam grafik fuzzy pada gambar 2.5. X Y Z X1 y1 Z1 X2 X3 R y2 S Z2 Gambar 2.5 Pemetaan hubungan fuzzy R dan S 2.6 Logika dan aturan Fuzzy Logika fuzzy merupakan suatu sistem logika yang dikembangkan berdasarkan teori himpunan fuzzy. Berbeda dengan logika tradisional yang hanya memiliki 2 harga yaitu satu dan nol atau sering disebut logika benar atau salah. Pada sistem logika fuzzy terdapat banyak nilai yang terletak pada interval 1 sampai dengan nol sehingga nilainya menjadi beragam tergantung dari bobotnya. 13

11 Jika bobotnya kecil misalnya.2 maka artinya kebenaranya sangat kecil sebaliknya jika nilai bobotnya.8 maka nilainya mendekati kebenaran. Oleh karena itu, logika fuzzy dapat mewakili jalan pikiran manusia. Kelebihan lain dari logika fuzzy adalah variable linguistic, dimana pada variable ini digunakan ungkapan / bahasa yang biasa dipakai sehari sehari untuk menyatakan suatu kondisi. Table 1 di bawah ini menjelaskan mengenai pengunaan variable linguistik. Variabel Linguistik Kecepatan Usia Suhu Jarak Nilai Nilai / Bobot Linguistik Lambat, Sedang, Cepat Anak anak, Remaja, Dewasa, Tua Dingin, Hangat, Panas Dekat, Sedang, Jauh Kecil, Sedang, Besar Tabel 2.1 Variabel Linguistik dan Nilai/ Bobotnya Secara umum terdapat tiga bentuk aturan fuzzy, yaitu: A. Pertanyaan Penetapan. Pertanyaan ini membatasi nilai dari suatu variable kedalam bentuk nilai / jumlah yang spesifik. Contoh : Temperaturnya Sangat Panas B. Pertanyaan Kondisional. Pertanyaan ini memiliki keterkaitan antara suatu variable dengan variable lainnya dengan model JIKA.. MAKA.. 14

12 Contoh ; JIKA x besar MAKA y kecil C. Pertanyaan tidak kondisional. Pertanyaan ini hamper sama dengan pertanyaan kondisiona, bedanya pada pertanyaan JIKA dijadikan semesta pembicaraan dari kondisi masukan dan pertanyaan tersebut selalu benar. Contoh ; RUBAH tekanannya menjadi rendah Aturan aturan fazzy merupakan himpunan pertanyaan kondisional kumpulan aturan kendali fuzzy mempengaruhi hubungan masukan masukan. 2.7 Konsep Dasar Sistem Kendali Definisi sistem kendali adalah interkoneksi beberapa komponen yang membentuk suatu konfigurasi sistem untuk memberikan respon tertentu pada periode waktu tertentu. Jadi prinsip utama sistem kendali adalah mengendalikan keluaran suatu sistem yang berupa nilai atau suatu kondisi yang diukur. Dengan memberikan nilai atau kondisi kepada controller untuk mengoreksi atau membatasi penyimpangan nilai sehingga keluaran tersebut sesuai dengan nilai yang diinginkan. Berdasarkan kemampuan suatu sistem dalam mengantisipasi gangguuan, sistem kendali mengaplikasikan dua sistem kendali yaitu : Sistem Kendali Terbuka (Open loop control systems) Sistem kendali tertutup (closeloop control systems) 15

13 2.7.1 Sistem Kendali Terbuka (Open Loop Control Systems) Yang dimaksud dengan sistem kendali terbuka adalah semua sistem yang keluarannya tidak berpengaruh pada proses kendali. Secara umum biasanya sistem kendali terbuka dapat dibagi dalam dua bagian yaitu : Pengendali (controller). Dalam hal ini pengendalian dapat berupa electronic computer seperti pengunaan microprosessor. Proses Kontrol atau disebut juga dengan plant seperti yang tergambar dalam diagram blok dibawah ini G (s) Referansi Masukan R (s) Pengendali U (s) Plant Keluaran C (s) Gambar 2.6 Elemen Sistem Kendali Terbuka Suatu masukan atau perintah r(t) diubah terlebih dahulu ke bentuk Laplace menjadi R(s) akan masuk ke pengendali yang keluaranya berkelakuan seperti sinyal U (s), sinyal tersebut kemudian mengendalikan proses plant dan kemudian keluaran C (s) akan menampilkan beberapa standar. Dikarenakan sistem ini tidak membandingkan antara keluaran dan masukan yang dikehendaki maka setiap masukan yang ada akan menjadi stabil, sebagai hasilnya maka ketepatan suatu sistem tergantung pada 16

14 kaliberasi alat tersebut. Jika terdapat gangguan maka sistem akan menghasilkan nilai yang tidak sesuai dengan nilai yang diinginkan. Sistem lingkar terbuka dapat juga digunakan sehari hari dengan catatan hubungan nilai referensi pada masukan dan keluarannya sudah diketahui. Serta tidak ada gangguan yang berasal dari dalam maupun dari luar sistem. Secara matematis, sistem kendali lingkar terbuka dapat di tulis sebagai berikut : C (s) = R (s). G (s) Sistem Kendali Lingkar Tertutup (Close Loop Control Systems) Yang di maksud sistem kendali lingkar tertutup adalah sistem yang mengunakan Feedback (Umpan balik) dari sistem untuk menjaga kestabilan sistem. Reference masukan (set Point) akan dibandingkan dengan Feedback, yang akan menghasilkan suatu galat/ eror akan digunakan untuk membanding pengendali hingga nilai ste point sama dengan Feedback. Seperti gambar diagram blok di bawah ini : Masukan E (s) R (s) Pengendali G (s) Plant Keluaran C (s) Elemen Balikan D (s) Gambar 2.7 Sistem Kendali Lingkar Tertutup 17

15 Dasar pemikiran dari pengunaan lingkar tertutup ini adalah untuk mengurangi kesalahan antara referensi masukan dan keluaran sistem. Secara matematis sistem kendali lingkar tertutup dapat dituliskan sebagai berikut : C(s) = E(s) G(s) H(s) = C(s) D(s) C(s) = R( s) G( s) 1+ D( s) G( s) (2.1) Pada sistem Pengendalian berbasis logika Fuzzy, elemen pengendalinya digunakan pengendali logika fuzzy yang prosedur perancangannya berbeda dengan prosedur perancangan pengatur konvensional. Perbedaan dengan sistem konvensional terletak pada cara merancang pengendali sistem. Pada metode pengendalian konvensional sangat dibutuhkan persamaan atau hubungan matematis guna mendapatkan fungsi alih dari proses tersebut yang kemudian digunakan untuk mengatur plant sesuai dengan nilai yang kita inginkan. Namun ternyata tidak semua sistem dapat dirumuskan dengan hubungan matematis antara masukan dan keluaran sehingga perancangan pengendali menjadi cukup sulit untuk dipecahkan. Maka itum dicarilah sebuah penyelesaian terhadap permasalahan ini, diantaranyamengunakan perancangan pengendali Logika Fuzzy. 18

16 G (s) Masukan E (s) Masukan Pengendali fuzzy Plant Keluaran C (s) Elemen Balikan D (s) Gambar 2.8 Sistem Kendali Logika Fuzzy Struktur Dasar Pengendali Logika Fuzzy Sistem pengendali berbasis logika fuzzy pada hakekatnya adalah sistem pakar waktu nyata (real-time expert system) yang memanfaatkan logika fuzzy untuk memanipulasi Variabel variabel kualitatif. Dengan sifatnya, pengendali logika fuzzy dapat merancang dan mengendalikan plant yang sulit dimodelkan secara matematis. Hal ini disebabkan pengendali logika fuzzy dirancang langsung berdasarkan sifat sifat sistem menerangkan masukan dan keluaran melalui variable linguistic yang mudah dimengerti oleh manusia. Struktur utama pengendali berbasis logika fuzzy (Fuzzy Logic Controller FLC) pada umumnya terdiri dari empat komponen utama yaitu : Unit Fazifikasi, basis pengetahuan dasar, pengambilan keputusan, unit defazifikasi. Jika keluaran dari defazifikasi bukan sebuah aksi kendali untuk sebuah plant, maka sistem tersebut dinamakan sistem logika keputusan (Fuzzy logic decision systems). 19

17 Basis Pengaturan Basis Data, Basis Aturan, Basis Data Fazifikasi Fuzzy Unit Pengambilan Keputusan Fuzzy Defazifikasi Proses Keluaran & Pertanyaan Kendali sinyal Crisp/tegas Proses Gambar 2.9 Struktur dasar Logika Pengendali Fuzzy Fazifikasi Fazifikasi adalah pemetaan dari masukan tegas ke himpunan fuzzy. Dalam proses ini, semua masukan tegas hasil pengukuran baik oleh sensor maupun transduser dipetakan ke dalam himpunan fuzzy. Secara simbolik, proses fazifikasi di lakukan oleh operator fazifikasi dan di tulis seperti X = Fuzifier (x o ) Dimana x o merupakan masukan tegas dari suatu proses, X adalah suatu himpunan fuzzy dan fuzifier merupakan operator fazifikasi. Biasanya metode fazifikasi yang di pakai dengan memberlakukan masukan crips yang diperoleh sebagai himpunan fuzzy tunggal (singleton) yaitu dengan mengasumsikan x o dianggap suatu himpunan fuzzy yang fungsi keangotaannya µ(x) = kecuali untuk titik x o yang fungsi keangotaanya µ(x) = 1. 2

18 Basis Pengetahuan Basis Pengetahuan dari sebuah FLC terdiri dari 2 informasi yaitu : 1. Basis Data Basis data berfungsi untuk mendefinisikan himpunan fuzzy atas masukan dan keluaran agar dapat digunakan oleh kaidah kendali linguistic pada basis kaidah. Bagian ini menggambarkan himpunan fuzzy beserta fungsi keangotaannya untuk masing masing variable sistem. Perancangan basis data terdiri atas 3 proses yaitu: Proses Kuantisasi Proses pembagian ruang masukan dan keluaran Proses Pemilihan Fungsi keanggotaan. 2 Basis Aturan Pengetahuan logika fuzzy ditentukan oleh seperangkat peraturan yang tersusun atas variable linguistic beserta nilai nilainya. Variabel tersebut digunakan untuk menyatakan kondisi masukan dan keluaran sistem akibat masukan yang di berikan. Batasan kondisi inidi sebut aturan fuzzy yang nantinya mambentuk basis kaidah pengendali logika fuzzy yang formulanya sebagai berikut : Jika (masukan) maka (keluaran) Untuk sistem kendali satu masukan dan satu keluaran (siso), kaidah pengendaliannya berbentuk : Jika x adalah A maka y adalah B 21

19 Sedangkan untuk sistem yang banyak masukan dan satu keluaran (MISO) adalah : K1 : JIKA x 1 adalah A 1 1 dan.. x n adalah A 1 n MAKA Z adalah P 1 KJ : JIKA x 1 adalah A j 1 dan.. x n adalah A j n MAKA Z adalah P 1 Dimana x1,x2,x3,..,xn merupakan masukan pengendali dan Z merupakan keluarannya yang masing masing dinyatakan oleh variable linguistik A 1 j, A 2 j,.., A n j dan P j merupakan nilai nilai linguistic. J merupakan jumlah dari aturan fuzzy. Proses untuk menentukan basis aturan bagi suatu pengendali logika fuzzy terdiri dari beberapa tahap, yaitu : Pemilihan variable masukan dan keluaran Pemilihan variable linguistic yang sesuai Penurunan kaidah aturan fuzzy. Fungsi utama basis aturan adalah untuk merespresentasikan pengetahuan para ahli dalam bentuk struktur aturan JIKA MAKA. Secara umum, ada empat metode untuk mendapatkan aturan kendali fuzzy yaitu : 1. Pengetahuan para ahli dan pengetahuan untuk teknik kendali. Metode ini adalah struktur yang sederhana dari keempat metode yang ada dan juga termasuk salah satu yang paling sering digunakan. Metode ini berdasarkan pada pengambilan aturan 22

20 aturan dari pengalaman berdasarkan pengetahuan dari operator proses dan pengendalian teknik. 2. Berdasarkan aksi kendali operator Metode ini mencoba untuk membuat model dari kemampuan kerja operator dalam bentuk implikasi fuzzy yang mengunakan masukan masukan data yang di hubungkan dengan cara pengendaliannya. Landasan metode ini terletak pada kemudahan untuk membuat model cara kerja operator dari pada untuk membuat model sebuah proses, karena variable variable masukan dari model sebuah proses, karena model variable- variable masukan dari model biasanya didapat dengan cara bertanya kepada operator mengenai informasi yang ia gunakan dalam kerja pengendaliannya. 3. Berdasarkan pada model fuzzy dari sebuah proses. Dalam pendekatan bahasa, karakteristik yang dinamis suatu proses kendali dapat dilihat sebagai sebuah model fuzzy dari proses. Berdasarkan model fuzzy, kita dapat mengahasilkan sebuah set aturan kendali fuzzy untuk mendapatkan penampilan yang optimal dari sebuah sistem yang dinamis. Walaupun pendekatan ini lebih komplikatif, namun menghasilkan penampilan yang lebih baik serta mengehasilkan struktur yang lebih mudah diketahui. 4. Berdasarkan pembelajaran Banyak FLC dibuat untuk menandingi kebiasaan pengambilan keputusan oleh manusia. Sekarang ini, banyak dari usaha yang 23

21 dilakukan para peneliti difokuskan untuk menandingi human learning (pembelajaran manusia) serta kemampuan untuk membuat aturan kendali fuzzy dan memodifikasinya berdasarkan pengalaman Unit Pengambilan Keputusan (Fuzzy inferensi) Setelah fungsi keangotaan untuk variable masukan dan keluarannya ditentukan, basis aturan pengendalian dapat dikembangkan untuk menghubungkan aksi keluaran pengendalian terhadap kondisi masukannya. Tahap ini disebut sebagai tahap inferensi, yakni bagian penentuan aturan dari sistem logika fuzzy. Misalkan terdapat dua kaidah kendali fuzzy : K1 : Jika x adalah A 1 dan y adalah B 1 maka z adalah C 1 K1 : Jika x adalah A 2 dan y adalah B 2 maka z adalah C 2 Faktor bobot dari aturan diatas dinyatakan dengan α1 dan α2 dengan nilai : α 1 = µ A1 (x) ^ µ B1 (y ) α2 = µ A1 (x) ^ µ B2 (y ) dimana x dan y merupakan data masukan. Untuk menjelaskan fungsi implikasi fuzzy, terdapat dua metode inferensi yang paling popular, yakni metoda inferensi max min mamdani dan metode implikasi max-product dari Larsen. a. Metode pengetahuan operasi minimum mamdani. Metode ini menggunakan aturan operasi minimum mamdani dengan cara mengambil keputusan kendali ke I menghasilkan 24

22 keputusan akhir kendali : µ Ci (X ) = α i ^ µci(y) sedangkan fungsi keangotaan µ C dari konsekwensi C diberikan oleh : µ C (w) = µc 1 V µc 2 = [ α 1 ^ µc 1 (W)] V [ α 1 ^ µc 2 (w)] (2.11) b. Metode Max Product Larsen Metode Max-product mengunakan aturan perkalian Larsen dengan cara mengambil keputusan kendali ke-i dinyatakan dengan µ Ci (x) = α I. µ Ci (x) Kemudian keangotaan dari konsekwensi C diberikan oleh : µ C (w) = µc 1 V µc 2 = [ α 1 ^ µc 1 (W)] V [ α 1 ^ µc 2 (w)] (2.12) 25

23 µ A1 µ B1 µ C1 1 B2 C1 u V W µ A2 A2 µ B2 µ C3 1 B2 1 C2 X u y Max min W µ C 1 Gambar 2.1 Inferensi fuzzy dengan metode minimal Mamdani W 26

24 µ A1 µ B1 µ C1 A1 B2 1 C1 u V W µ A2 A2 µ B2 µ C3 B2 1 1 C2 X u y Max min W µ C 1 W Gambar 2.11 Inferensi Mak Product larsen Defazifikasi Setelah dilakukan evaluasi atas masukan dan menerapkan basis aturannya, pengendali logika fuzzy menhasilkan keluaran untuk diberikan kepada sistem yang dikendalikannya. Hal ini dilakukan misalnyadengan cara mengeluarkan tegangan atau arus listrik pada nilai tertentu untuk mengendalikan kecepatan putaran motor. Pengendalian logika fuzzy 27

25 harus mengubah variable keluaran fuzzy menjadi nilai nilai tegas yang dapat digunakan untuk mengendalikan sistem. Proses ini disebut sebagai defazifikasi yang dituliskan sebagai : Zo = defuzzifier (z) Fungsi keangotaan masukan bernilai dan aturan yang dikenakan padanya menentukan keangotaan relatif dalam fungsi keluaran. Besarnya keangotaan relative yang di berikan pada variable masukan, sebagaimana ditentukan oleh aturan yang diberlakukan. Terdapat empat metode defazifikasi untuk mengubah masukan fuzzy menjadi keluaran crips yaitu : a. Metode Kriteria Maksimum Bagan ini terbatas untuk fungsi keluaran puncak. Metode ini ditulis dalam bentuk aljabar : m(x) 5 Z* Z Gambar 2.12 Metode Kriteria Maksimum b. Metode perhitungan titik pusat (centroid calculation defazzification). Prosedur ini adalah yang paling banyak secara fisik menampilkan semua metode defuzzifikasi. Metode ini ditulis dalam bentuk aljaba: 28

26 M(x) 1 5 Z* Z Gambar 2.13 Metode Perhitungan Titik Pusat c. Metode rata rata maksimum Metode ini hanya berlaku untuk fungsi anggota keluaran yang simentris. Metode ini di bentuk dengan menimbang setiap fungsi anggota pada keluaran dengan nilai anggota maksimum, Z. Metode ini ditulis dalam bentuk aljabar : m(x) 1 Z1 Z2 Z Gambar 2.14 Metode Penegasan Perhitungan berat rata rata d. Metode anggota Mean-Max Metode ini berhubungan dengan metode yang pertama, kecuali bahwa lokasi dari anggota maksimum dapat menjadi umum. Metode ini ditulis dalam bentuk : m(x) 1 a Z* b Gambar 2.15 Metode Perhitungan Mean-Max 29