PENGUKURAN VARIABILITAS

Transkripsi

1 PENGUKURAN VARIABILITAS Sinollah, S.Sos, M.AB Dalam penyelidikan terkadang kita membutuhkan informasi yang lebih banyak daripada hanya mengetahui salah satu tendensi sentral saja. Perbedaan nilai yang mencolok baik pada nilai yang sangat tinggi di satupihakdannilaiyang sangatrendahdipihaklain akansangatmempengaruhinilaimean. Hal lain yang dapatterjadi, meskinilaimean sama, akan tetapi kelas yang satu menunjukkan penyebaran nilai perseorangan yang lebih besar daripada kelas lainnya. Contohnya lihat grafik berikut: 1

2 Kelas B Kelas A Grafikmenujukkanpenyebarannilai-nilaiStatistik dariduakelas, A danb Grafik di atas menunjukkan nilai mean yang sama, yaitu 6. Akan tetapi nilai kelas A menunjukkan penyebaran nilai mean lebihbesardarikelasb. DalamkelasA adabeberapa mahasiswayang mendapatnilai8 dan9. Tetapinilaiyang sangatrendahjugakitajumpai, 3 dan4, yang tidakkita jumpaidikelasb. KelasB tidakadanilaiyang mencolok. Sehinggadapatkitakatakanbahwanilai-nilaikelasA hiterogen, sedangnilaidikelasb homogen. KelasA mempunyai variabilitas lebih besar dari kelas B. Variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensisentraldalamsuatudistribusi, ataudisebutpula Dispersi. Variabilitasyang akankitabahasadalahmean Deviation dan Standart Deviation. 2

3 Mean Deviation AtauAverage Deviation ataudeviasirata-rata adalah rata-rata deviaso nilai-nilai mean dalam suatudistribusi, diambilnilainyayang absolut, yaitu nilai-nilai yang positif. Untuk memperoleh Mean Deviation, pertama kita harus menghitung mean, kemudian dicari berapa penyimpangannya dari tiap nilai mean. x = X-M atauy=y-m ataud=d-m Contoh: jikaseseorangmempunyaiiq 120, sedangmean IQ dari kelompoknya = 100, maka deviasi IQ orang tersebut adalah = +20. Jikaoranglain dikelompoknya punyaiq 90, makaiq orangtersebutadalah90-100= -10. Dalamperhitunganmean deviasitandaminus ditiadakan. Rumus Mean Deviasi adalah: MD = Mean Deviasi (x) = Jumlah deviasi dalam harga mutlak N = Jumlah kasus 3

4 Deviasi Mean Nilai f (x) (x) = 30 N = 11 Mean = (x)/n=154/11=14 (x) = 30 MD = 30/11 = 2,75 X f fx (x) f(x) ,43 2, ,43 0,43 N = 7 Mean = (x)/n=80/7=11,43 (x) = 6,57 MD = 6,57/7 = 0, ,57 1, ,57 1,57 Total ,57 4

5 Mean Deviation initidakmembuangdata sedikitpun, nilai ekstrem tetap dipakai. Tapi karenamengabaikannilai dan+, sehinggamd ini tidak dapat dikenai perhitungan-perhitungan matematik yang tetap mempertahankan ilai dan +. Untuk mengatasi kelemahan ini, ti,bullah cara pengukuran variabilitas yang lain, yaitu Standart Deviasi. Standart Deviasi Adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu dalam distribusi. Untuk mencari SD kita harus mencari mean terlebih dahulu. Rumusnya: SD = Standar Deviasi x 2 = jumlahdeviasikuadrat N = jumlah kejadian 5

6 Nilai f Deviasi Mean (x) Deviasi Dari Mean Kuadrat (x 2 ) (x) = N = 11 Mean = (x)/n=154/11=14 = = = 3,162 Tanda(positifdannegatif) harustidakdiabaikan. Kuadrat dari SD disebut varians. Dengan demikianvariansdapatdikatakansebagaimean dari jumlah deviasi kuadrat: V = SD 2 = 6

7 Menghitung SD dengan rumus Deviasi X f fx x fx x 2 F(x 2 ) M = fx/n = 640/100=6,4 x = X M = 3 6,4 = -3,4 7

8 Menghitung SD dengan Rumus Angka Kasar Dari pengerjaan SD sebelumnya memakan banyak waktu dan menyulitkan, dimana penggunaan angka desimal juga sering menimbulkan kesalahan. Untuk memudahkan dalam menghitung SD kita dapat mempergunakan rumus angka kasar, yaitu: X f fx F(X 2 )

9 Menghitung SD untuk Distribusi Bergolong Pada dasarnya rumusnya sama dengan distribusi tunggal, hanyanilai X nya tidak mewakili variabel individu, tetapi mewakili titik tengah dari tiap interval kelas. Interval Titik Tengah (X) f fx X 2 F(X 2 )

10 10

11 11

12 Nilai Standard (Standard Score) SD adalah konsep pengukuran variabilitas, yang selalu dinyatakandalamsatuanangkakasarseperticm, rupiah, kg dsb tergantung pada satuan pengukuran dalam distribusi. Nilaistandard yang paling aslibiasadenganz-score, bilangan yang menunjukkan seberapa jauh nilai menyimpang dari mean dalam suatu SD. 12

13 MisalseorangmahasiswaA mendapatnilai80 untuk MK Statistik. Mean dari distribusi nilai statistikdalamkelompokmahasiswaitu= 60, sedang SD = 10. berapa z-score mahasiswa tsb? BerartibahwanilaistatistikdariA ada2sd diatas mean, karena tandanya positif. z-score menjadi sumber dari apa yang disebut weighted score atau scale score yang selalu dipergunakan dalam proses penilaian. Dengan z- score kita dimungkinkan untuk membandingkan kecakapan seseorang dalam bermacam-macam mata kuliah. Misal, mean dalamakuntansi90 dansd = 10, maka nilaimahasiswab dalamakuntansiadalah1sd dibawahmean atau SD. Dan jikamean dari MSDM terdapat 60 dan SD=5, maka nilai kedudukan70 darimahasiswadalammsdm adalah 2SD di atas mean (+2SD). Ditinjau dari segi itu, maka justru kecakapan mahasiswa B dalam MSDM lebih baik daripada kecakapan dalam Akuntansi. 13

14 Nilai-nilai UAS MK Akuntansi dan MSDM untuk semester V STIE Canda Bhirawa adalah sebagai berikut: Interval f Akuntansi f MSDM Carilah nilai z-score nya, bagaimana kesimpulannya? 14