HUBUNGAN ANTARA MAYORISASI NILAI EIGEN EUCLIDEAN DISTANCE MATRIX (EDM) DENGAN MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF YANG BERSESUAIAN
|
|
- Suparman Dharmawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 HUBUNGAN ANTARA MAYORISASI NILAI EIGEN EUCLIDEAN DISTANCE MATRIX EDM) DENGAN MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF YANG BERSESUAIAN Harnoko Dwi Yogo Pembimbing : Arie Wibowo, M.Si Program Studi Matematika, Fakultas MIPA Abstrak Euclidean Distance Matrix EDM) mempunyai hubungan dengan matriks semidefinit positif yang mana hubungan tersebut direpresentasikan oleh fungsi dan fungsi, dengan dan merupakan fungsi yang saling invers H. Kurata & P. Tarazaga, 2011). Sedangkan istilah dan notasi mayorisasi itu sendiri pertama kali diperkenalkan oleh Hardy, Littlewood, & Polya 1934) untuk mengungkapkan suatu vektor dikatakan less spread out dibanding vektor. Pada skripsi ini akan dipelajari bagaimana hubungan matriks semidefinit positif dan jika diketahui bahwa vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks EDM dimayorisasi oleh vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks EDM dengan bersesuaian dengan. Kata kunci: Euclidean Distance Matrix EDM), mayorisasi, matriks semidefinit positif. Abstract There is a relationship between Euclidean Distance Matrix EDM) and positive semidefinite matrix, which is represented function and function, with and are mutually inverse H. Kurata & P. Tarazaga, 2011). Meanwhile the term and notation of majorization was first introduced by Hardy, Littlewood, and Polya 1934), to express how the vector is said to be "less spread out" than the vector. In this paper, it will be studied how the relationship between the positive semidefinit matrix and, if it is known that a vector with elements eigenvalues of the EDM is majorized by a vector with elements eigenvalues of the EDM, where corresponds to. Keywords: Euclidean Distance Matrix EDM), majorization, positive semidefinite matrix.
2 Pendahuluan Hasil yang paling bermanfaat dalam mempelajari Euclidean Distance Matrix atau yang disingkat dengan EDM telah terlihat dalam 30 tahun terakhir ini yaitu dalam hal multidimentional scaling pada statistik dan dalam hal molecular conformation pada bidang kimia dan biologi molekul P. Tarazaga, B.S. Boatwright, K. Wijewardena, 2007). EDM ini sendiri mempunyai hubungan yang erat kaitannya dengan matriks semidefinit positif. Hubungan ini direpresentasikan oleh fungsi dan fungsi, dengan dan merupakan fungsi yang saling invers H. Kurata & P. Tarazaga, 2011). Sedangkan istilah dan notasi mayorisasi itu sendiri pertama kali diperkenalkan oleh Hardy, Littlewood, & Polya 1934) untuk mengungkapkan suatu vektor dikatakan less spread out dibanding vektor. Dan mereka menyatakan bahwa vektor dimayorisasi vektor jika penjumlahan setiap elemen terbesar vektor kurang dari sama dengan penjumlahan setiap elemen terbesar vektor untuk dan penjumlahan semua elemen vektor harus sama dengan penjumlahan semua elemen vektor dengan. Selanjutnya pada tahun 1952, Rado mendefinisikan mayorisasi dalam istilah himpunan konveks yang secara kontekstual berbeda dengan yang didefinisikan Hardy, Littlewood, & Polya 1934). Kemudian Marshall & Olkin pada tahun 1979 membuka diskusi awal tentang pengembangan teori mayorisasi lewat buku yang berjudul Inequalities: Theory of Majorization and Its Application. Yang mana dalam buku ini dibahas banyak tentang penggunaan hubungan mayorisasi antar vektor yang elemennya adalah semua nilai eigen yang dimiliki matriks tertentu. Kemudian, setiap matriks yang mempunyai nilai eigen akan dapat dibandingkan berdasarkan mayorisasi antar vektor yang elemennya adalah nilai-nilai eigen matriks tersebut dengan matriks lain. Oleh karena itu pada penelitian ini akan dipelajari bagaimana hubungan matriks semidefinit positif dan jika diketahui bahwa vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks EDM dimayorisasi oleh vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks EDM dengan bersesuaian dengan. Sebaliknya, akan dicari tahu pula seperti apakah hubungan antara dan jika terlebih dahulu diketahui vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks dimayorisasi oleh vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks.
3 Pembahasan Pada bab ini akan dibahas tentang hubungan antara nilai eigen Euclidean Distance Matrix atau yang disingkat dengan EDM dengan Matriks Semidefinit Positif yang bersesuaian. Secara rinci alur penjelasannya dimulai dengan pengertian EDM, kemudian dilanjutkan dengan pembahasan mayorisasi. Dan yang terakhir akan dibahas terkait lemma dan teorema yang menjelaskan hubungan mayorisasi nilai eigen EDM dengan matriks semidefinit positif yang bersesuaian. Matriks EDM merupakan bentuk khusus dari matriks predistance, oleh karena itu akan didefinisikan terlebih dahulu terkait matriks predistance sebagai berikut. Definisi 3.1 Matriks predistance merupakan matriks nonnegatif yang simetris dengan semua elemen diagonalnya bernilai nol. Hiroshi Kurata & Pablo Tarazaga, 2011) Kemudian berikut ini definisi matriks EDM. Definisi 3.2 Matriks predistance ) yang berukuran disebut EDM, jika ada bilangan bulat positif dan titik koordinat yaitu sedemikian sehingga dengan merupakan norm Euclidean pada. Hiroshi Kurata & Pablo Tarazaga, 2011) Untuk teorema yang menghubungkan matriks EDM dengan matriks semidefinit positif bisa dilihat berikut ini. Teorema 3.3 Jika merupakan vektor yang semua elemennya bernilai 1, sedangkan. Maka terdapat pemetaan linear yang mempunyai invers fungsi, yang dinyatakan sebagai dengan untuk matriks identitas dan dengan merupakan vektor yang terdiri dari elemen diagonal matriks. Hiroshi Kurata & Pablo Tarazaga, 2011) Selanjutnya akan dilanjutkan dengan pembahasan dari Mayorisasi. Definisi Mayorisasi terbagi menjadi dua yaitu mayorisasi menurut Hardy, Littlewood, & Polya 1934) dan mayorisasi menurut Rado 1952). Secara tekstual keduanya beda tetapi mempunyai makna yang sama. Definisi 3.4 Untuk, dimayorisasi oleh yang ditulis ), jika
4 dengan dan merupakan elemen terbesar ke- vektor dan. Hardy, Littlewood, & Polya, 1934) Definisi 3.4 di atas berbeda dengan definisi mayorisasi di bawah ini. Definisi 3.5 Untuk, dimayorisasi oleh yang ditulis ) mempunyai arti merupakan anggota convex hull dari himpunan dengan merupakan grup matriks permutasi yang melakukan aksi pada himpunan. Rado, 1952) Dibawah ini diberikan lemma dan teorema yang membahas kaitan mayorisasi antar matriks simetris. Dan himpunan matriks simetris ukuran dilambangkan dengan. Lemma 3.6 Misalkan, maka pertidaksamaan dipenuhi jika dan hanya jika dapat dinyatakan dalam kombinasi konveks seperti berikut: untuk suatu bilangan bulat, dan bilangan real positif yang memenuhi, dan beberapa matriks ortogonal. Hiroshi Kurata & Pablo Tarazaga, 2011) Teorema 3.7 Misalkan dan misal dan. Maka terpenuhi jika dan hanya jika untuk suatu bilangan bulat, dan bilangan real positif yang memenuhi, dan beberapa matriks ortogonal. Hiroshi Kurata & Pablo Tarazaga, 2011) Bukti: Jika dimisalkan Maka berdasarkan lemma 3.6, pernyataan terpenuhi dikarenakan.
5 Untuk menunjukkan sebaliknya, diasumsikan terpenuhi. Misalkan [ ] dan dengan dan. Karena, maka elemen ke- dari dan adalah nol ;. Sehingga dapat dinyatakan ) * dengan, dan tentunya. Menurut teorema dapat disimpulkan jika maka, dengan merupakan matrix doubly stochastis. Padahal menurut Teorema 3.3.2, bisa dinyatakan dalam bentuk untuk suatu bilangan bulat, dan bilangan real positif yang memenuhi, dan beberapa matriks permutasi, dengan menyatakan himpunan matriks permutasi ukuran. Misalkan = Diag dan = Diag ) merupakan matriks berukuran, yang mana notasi Diag menyatakan matriks diagonal yang elemen diagonalnya merupakan elemen dari vektor. Selanjutnya akan dibuktikan terlebih dahulu bahwa Buktinya sebagai berikut: dimisalkan,, ) dengan ; untuk ; merupakan matriks dengan elemen ke- bernilai 1 dan elemen lainnya 0, dan ; untuk, merupakan matriks dengan elemen ke- bernilai dan elemen lainnya 0, sedangnya notasi merupakan permutasi dari bilangan.
6 , [,] [ ) ] ) padahal, ) ) ) ) ) maka terbukti bahwa. Sehingga, berdasarkan persamaan dan hasil di atas, bisa didapat persamaan ) + Selanjutnya, karena maka dengan menggunakan matriks yang telah didefinisikan sebelumnya, dapat dinyatakan matriks dan sebagai berikut: dan, dengan. Karena, yang berarti dan merupakan matriks semidefinit positif, maka ada sedemikian sehingga dan, yang juga merupakan dekomposisi spektral dari dan. Maka matriks dan dapat dinyatakan sebagai ) ) *
7 ) * * ) ) ) ) ) yang mana dan ) merupakan matriks ortogonal. Berdasarkan bentuk persamaan yang diperoleh sebelumnya yaitu dapat diperoleh persamaan ) dengan * merupakan matriks permutasi. Berdasarkan persamaan 3.6) dan 3.7) diperoleh ) ) ) ) [ )] ) ) ) ) ) ) Kemudian karena yang menyebabkan maka
8 ) ) ) ) [ ) ] [ ) ] Sedangkan jika dimisalkan [ ) ] dan tentunya [ ) ] [ ) ] akan diperoleh nilai [ ) ] [ ) ] Terakhir, tinggal dibuktikan bahwa untuk melengkapi pembuktian di atas. [ ) ][ ) ] ) ) ) ) ) [ ) ][ ) ] ) ) ) ) ) [ ) ] [ e) ) e *] e) ) e * e) ) *
9 e) * e e Kesimpulannya adalah jika terpenuhi maka untuk suatu bilangan bulat, dan bilangan real positif yang memenuhi, dan beberapa matriks ortogonal Pembahasan teorema 3.7 di atas mirip dengan lemma 3.6 yang perbedaanya cuma terletak pada grup yang melakukan aksi saja. Untuk pembahasan selanjutnya, grup yang melakukan aksi adalah grup dengan menyatakan himpunan matriks permutasi ukuran dan tentunya. Kemudian, pembahasannya sendiri mengenai hubungan mayorisasi antara nilai eigen EDM dengan matriks-matriks anggota himpunan dan grup melakukan aksi dalam bentuk konjugasi pada himpunan. Teorema 3.8 Untuk, misalkan dan. Kemudian jika terpenuhi, maka vektor nilai eigen matriks akan termayorisasi oleh vektor nilai eigen matriks atau yang biasa dinyatakan sebagai. Hiroshi Kurata & Pablo Tarazaga, 2011) Bukti: Karena yang berarti anggota convex hull dari himpunan dengan aksi berbentuk, maka dapat dinyatakan sebagai untuk suatu bilangan bulat, dan bilangan real positif yang memenuhi, dan beberapa matriks permutasi. Sebelum melanjutkan pembuktian akan dibuktikan terlebih dahulu bahwa. Buktinya sebagai berikut: misalkan, )
10 dengan ; untuk ; merupakan matriks dengan elemen ke- bernilai 1 dan elemen lainnya 0, sedangnya notasi merupakan permutasi dari bilangan. [, ) ) ] [, )] [,],, [,] ) ) Dengan menggunakan hasil di atas didapat ) + [ ] [ ] [ ]
11 Berdasarkan persamaan dan hasil dari contoh maka diperoleh kesimpulan bahwa ) Teorema selanjutnya akan menjelaskan hal yang serupa seperti teorema 3.8, namun grup yang melakukan aksi pada adalah grup. Teorema 3.9 Misalkan dengan dan. Andaikan nilai eigen memayorisasi nilai eigen :, yang mana dinyatakan sebagai untuk suatu bilangan bulat, dan bilangan real positif yang memenuhi, dan beberapa matriks ortogonal. Maka dapat dinyatakan sebagai berikut: dengan dimana = diag ) dan = diag ). Dan oleh karena itu, [ ] Hiroshi Kurata & Pablo Tarazaga, 2011) Bukti: ) + [ ] Misalkan, maka
12 Dan karena, sehingga didapat [ ] [ ] Kemudian dengan memisalkan [ ] maka Untuk melengkapi pembuktian, akan dinyatakan dalam bentuk
13 dengan = diag ) dan = diag ). [ ] ) Akibat 3.10 Misalkan dengan masing-masing memiliki elemen diagonal yang sama dan ) serta memenuhi. Maka. Hiroshi Kurata & Pablo Tarazaga, 2011) Bukti: Misalkan vektor dan ), maka berdasarkan asumsi diatas dan dapat dinyatakan sebagai dengan. Kemudian, berdasarkan teorema 3.9 didapat karena maka Sehingga dapat disimpulkan ) Berikut ini merupakan teorema terakhir yang dibahas pada skripsi ini dan juga merupakan konversi dari teorema 3.8. Teorema 3.11 Untuk, misalkan dan. Kemudian jika terpenuhi, maka vektor nilai eigen matriks akan termayorisasi oleh vektor nilai
14 eigen matriks atau yang biasa dinyatakan sebagai. Hiroshi Kurata & Pablo Tarazaga, 2011) Bukti: karena yang berarti anggota convex hull dari himpunan dengan aksi berbentuk, maka dapat dinyatakan sebagai untuk suatu bilangan bulat m, dan bilangan real positif yang memenuhi, dan beberapa matriks permutasi. Sebelum melanjutkan pembuktian akan dibuktikan terlebih dahulu bahwa dengan. Buktinya sebagai berikut: karena, maka * * Dengan menggunakan hasil di atas dan melihat teorema didapat ) + Berdasarkan persamaan dan hasil dari contoh maka diperoleh kesimpulan bahwa )
15 Penutup Pada penelitian ini telah ditunjukkan bahwa jika vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks semidefinit positif memayorisasi vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks semidefinit positif ) maka berakibat vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks EDM memayorisasi vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks EDM dengan kondisi elemen diagonal matriks harus sama dengan elemen diagonal matriks ) serta masing-masing elemen itu sama satu dengan yang lain Akibat 3.10). Kemudian berdasarkan teorema 3.8 dapat disimpulkan bahwa jika matriks semidefinit positif ) merupakan anggota convex hull dari himpunan maka berakibat vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks EDM memayorisasi vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks EDM. Dan teorema 3.11 merupakan konversi dari teorema 3.8, karena teorema 3.11 menyatakan bahwa jika matriks EDM merupakan anggota convex hull dari himpunan maka akan berakibat vektor dengan elemen nilainilai eigen matriks semidefinit positif memayorisasi vektor dengan elemen nilai-nilai eigen matriks semidefinit positif ). Daftar Pustaka Anton, H., & Rorres, C. 2005). Elementary Linear Algebra 9th ed. New York: Willey. Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. G. 2000). Introduction to Real Analysis ed.). New York: John Wiley & Sons. Bhattacharya, P., Jain, S., & Nagpul, S. 1994). Basic Abstract Algebra 2nd ed. New York: Cambridge University Press. Eaton, M. L. 1984). On group induced ordering, monote functions, and convolution theorems. IMS Lecture Notes-Monograph Series, Vol. 5, Hardy, G., Littlewood, J. E., & Polya, G. 1934). Inequalities. New York: Cambridge University Press.
16 Hayden, T. L., & Tarazaga, P. 1993). Distance Matrices and Regular Figures. Elsevier Science Publishing Co., Vol. 195, Herstein, I. N. 1996). Abstract Algebra 3rd ed. New Jersey: Prentice-Hall. Horn, R. A., & Johnson, C. R. 1985). Matrix Analysis. New York: Cambridge University Press. Kurata, H., & Tarazaga, P. 2011). Majorization for the eigenvalues of Euclidean Distance Matrices. Elsevier Inc., Vol. 436, Lipschutz, S. 1965). Theory and Problems of General Topology. New York: McGraw-Hill. Manfrino, R. B., Ortega, J. A. G., & Delgado, R. V. 2009). Inequalities. Basel: Birkhauser. Marshall, A. W., Olkin, I., & Arnold, B. C. 2009). Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications ed.). New York: Springer. Munkres, J. R. 2000). Topology ed.). Upper Saddle River: Prentise Hall. Rado, R. 1952). An Inequality. J. London Math. Soc., Vol. 27, 1-6. Roman, S. 2008). Advanced Linear Algebra ed.). New York: Springer. Tarazaga, P., Boatwright, B. S., & Wijewardena, K. 2007). Euclidean distance matrices: special subsets, systems of coordinates and multibalanced matrices. Computational and Applied Mathematic, Vol. 26, Vinberg, E. B. 2002). A Course in Algebra. Providence: American Mathematical Society. Zhang, F. 1999). Matrix Theory. New York: Springer.
Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos Perintis Kemerdekaan Street, Makassar, Indonesia, Post Code 90245
PERTIDAKSAMAAN DETERMINAN UNTUK MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF Williem Prasetia Widiatno 1), Amir Kamal Amir 2), Naimah Aris 3) williemprasetia@yahoo.com 1), amirkamir@science.unhas.ac.id 2), newima@gmail.com
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciKonstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real
J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 4, No. 1, May 007, 17 5 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real Bambang Sugandi 1 dan Erna Apriliani 1 Jurusan Matematika, FMIPA Unibraw,
Lebih terperinciRUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES
RUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES Iin Karmila Putri Karsa Amir Kamal Amir Loeky Haryanto Jurusan Matematika
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciMATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya
MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya Abstract. Matrix is diagonalizable (similar with matrix
Lebih terperinciMatriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian. Simplectic Matrix and It Relations to Linear Hamiltonian System
Matriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian 1 Artmo Dihartomo Laweangi, 2 Jullia Titaley, 3 Mans Lumiu Mananohas 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT, artmodihartomolaweangi@yahoo.com
Lebih terperinciAplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn)
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn) T 24 Siti Rahmah Nurshiami dan Triyani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal soedirman, Purwokerto
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1
FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 117 132 KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU Malahayati 1 1 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta 55281
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciRUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ
RUANG LIPSCHITZ Muhammad Rifqi Agustian 1), Rizky Rosjanuardi 2), Endang Cahya 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: Muhammadrifqyagustian@yahoo.co.id ABSTRAK. Diberikan ruang
Lebih terperinciPROGRAMMING DENGAN NORMA
1 KEKONVEKSAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA Caturiyati 1, Ch. Rini Indrati 2, Lina Aryati 2 1 Mahasiswa Program Studi S3 Matematika FMIPA UGM dan dosen Jurusan Pendidikan Matematika
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Arif Bijaksana 1, Irma Suryani 2 Jurusan Matematika Terapan, Fakultas Sains dan
Lebih terperinciHIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 43 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR WIWI ULMAYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 2 Desember 2015
Volume 9 Nomor 2 Desember 2015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Desember 2015 Volume 9 Nomor 2 Hal. 85 88 KARAKTERISTIK RUANG HAUSDORFF KOMPAK M. Tomasoa 1, H. Batkunde 2, M. W. Talakua 3, L. J. Sinay
Lebih terperinciMATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK
MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks
Lebih terperinciEdisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS
SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinciSOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU
SOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Lebih terperinciSIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK
Faktor Exacta 10 (2): 154-161, 2017 SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK NONI SELVIA noni.selvia@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik,Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciRUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS
Prosiding Seminar Nasional Volume, Nomor 1 ISSN 443-119 RUANG VEKOR BAGIAN RANK KONSAN DARI BEBERAPA RUANG VEKOR MARIKS Iin Karmila Putri 1, Andi Jumardi Universitas Cokroaminoto Palopo 1, iinkarmilaputri@gmail.com
Lebih terperinciPENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-65X Vol. 8, No. 2, November 2, 8 PENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER Subiono Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciTeorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif
Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Nana Fitria 2, Puguh Wahyu Prasetyo 3, Vika Yugi Kurniawan 4 Jurusan Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Indonesia
Lebih terperinciIntegral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes. The Stieltjes Integrals of Baire-1, Henstock and Riemann
Integral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes Kalfin D Muchtar 1, Jullia Titaley 2, Mans L Mananohas 3 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT Manado, kalfin_muchtar@yahoocom 2
Lebih terperinciRuang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik
Ruang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik Oleh : Iswanti 1, Soeparna Darmawijaya 2 Iswanti, Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Semarang, Semarang, Jawa
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciA 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif
A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciANTI SUBGRUP FUZZY. Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup.
ANTI SUBGRUP FUZZY Ahmad Yasir, Saman Abdurrahman, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Email: Ahmad.yasir.syahti@gmail.com ABSTRAK Subgrup yaitu himpunan bagian
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciInvers Tergeneralisasi Matriks atas Z p
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p Evi Yuliza 1 1 Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya evibc3@yahoocom PM A-1 - Abstrak Sebuah matriks
Lebih terperinciPERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT
PERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT SKRIPSI Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Moch. Widiono 09610030
Lebih terperinciKEKONVEKSKAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1
KEKONVEKSKAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1 Caturiyati 1, Ch. Rini Indrati 2, Lina Aryati 2 1 Mahasiswa Program Studi S3 Matematika FMIPA UGM dan dosen Jurusan Pendidikan Matematika
Lebih terperinciSISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Anita Nur Muslimah 1, Siswanto 2, Purnami Widyaningsih 3 A-1 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 anitanurmuslimah@yahoo.co.id, 2 sis.mipauns@yahoo.co.id,
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI
34 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017 ANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI THE CONVERGENCE ANALYZE ON THE SEQUENCE OF FUNCTION Oleh: Restu Puji Setiyawan 1), Dr. Hartono 2) Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Jurnal Sains, Teknologi Industri, Vol. 11, No. 2, Juni 2014, pp. 166-174 ISSN 1693-2390 print/issn 2407-0939 online PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Lebih terperinciHUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 116-123 ISSN: 2303-1751 HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING Pradita Z Triwulandari 1, Kartika Sari 2, Luh Putu Ida Harini 3 1 Jurusan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciPROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL. Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Abstract.
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinci1. PENDAHULUAN 2. METODE PENELITIAN 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Abstrak
Kajian mengenai Konstruksi Aljabar Simetris Kiri Menggunakan Fungsi Linier Sofwah Ahmad Departemen Matematika FMIPA UI Kampus UI Depok 16424 sofwahahmad@sciuiacid Abstrak Aljabar merupakan suatu ruang
Lebih terperinciSISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS 1. PENDAHULUAN
SISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Kiki Aprilia, Siswanto, dan Titin Sri Martini Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret ABSTRAK.
Lebih terperinciKETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Tri Anggoro Putro, Siswanto, Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Lebih terperinciIsomorfisma dari Gelanggang Polinom Miring Kompleks ke Gelanggang Quaternion Riil
Vol. 1, No. 1, 1-8, Juli 015 Isomorfisma dari Gelanggang Polinom Miring Kompleks ke Gelanggang Quaternion Riil Amir Kamal Amir 1 Abstrak Misalkan R adalah suatu gelanggang dengan identitas 1, adalah suatu
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciPENENTUAN KLASIFIKASI STATE PADA RANTAI MARKOV DENGAN MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS PELUANG TRANSISI
PENENTUAN KLASIFIKASI STATE PADA RANTAI MARKOV DENGAN MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS PELUANG TRANSISI Yohanes A.R. Langi 1) 1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado 95115
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciPERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial
Vol. 11, No. 1, 63-70, Juli 2014 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 ABSTRAK Teori bilangan adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari
Lebih terperinciTOPOLOGI RUANG LINEAR
TOPOLOGI RUANG LINEAR Nila Kurniasih Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo e-mail: kurniasih.nila@yahoo.co.id Abstrak Tulisan ini bertujuan
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1
Lebih terperinciAPLIKASI DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA KOMPRESI UKURAN FILE GAMBAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 31 39 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND APLIKASI DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA KOMPRESI UKURAN FILE GAMBAR AMANATUL FIRDAUSI, MAHDHIVAN SYAFWAN,
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciBAB III MATRIKS HERMITIAN. dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks
BAB III MATRIKS HERMITIAN Pada bab ini, akan dibahas beberapa konsep penting dari matriks Hermitian dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks Hermitian merupakan kelas
Lebih terperinciKARAKTER REPRESENTASI S n
Buletin Ilmiah Math, Stat, dan Terapannya (Bimaster) Volume 7, No. (28), hal 33-4. KARAKTER REPRESENTASI S n Megawati June, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Karakter merupakan trace pada setiap matriks
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI MONOTON MATRIKS
BAB 3 FUNGSI MONOTON MATRIKS Pada bab ini akan dibahas fungsi monoton matriks. Dalam mengkontruksi fungsi monoton matriks banyak istilah yang harus kita ketahui sebelumnya. Beberapa konsep yang akan dibahas
Lebih terperinciSYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION
SYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION Azki Nuril Ilmiyah Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 azki.nuril@ui.ac.id ABSTRAK Nama Program Studi
Lebih terperinciDiagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan
Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak
Lebih terperinciMENGHITUNG BANYAKNYA BILANGAN PRIMA YANG LEBIH KECIL DARI ATAU SAMA DENGAN SUATU BILANGAN BULAT n ABSTRACT
MENGHITUNG BANYAKNYA BILANGAN PRIMA YANG LEBIH KECIL DARI ATAU SAMA DENGAN SUATU BILANGAN BULAT n Polorida 1, Asli Sirait, Musraini M. 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT0143231 / 2 SKS Deskripsi: - Mata kuliah ini mempelajari konsep aljabar linear sebagai dasar untuk membuat algoritma dalam permasalahan
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS HILBERT
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix
Lebih terperinciKESTABILAN PERSAMAAN FUNGSIONAL JENSEN.
KESTABILAN PERSAMAAN FUNGSIONAL JENSEN Hilwin Nisa, Hairur Rahman, 3 Imam Sujarwo Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri
Lebih terperinci1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang R n 1.3. Vektor di dalam R n 1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH : MATEMATIKA INFORMATIKA 2 JURUSAN : S1-TEKNIK INFORMATIKA KODE MATA KULIAH : IT-045214 Referensi : [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., Matematika untuk
Lebih terperinciEkuivalensi Norm-n dalam Ruang R d
Jurnal Matematika Statistika & Komputasi 1 Vol No 201 Ekuivalensi Norm-n dalam Ruang R d Taufik Akbar Muh Zakir uh Nur Abstrak Sebuah ruang vektor dapat dilengkapi lebih dari satu buah norm Hal yang sama
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciSpektrum Graf Konjugasi dan Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral
Spektrum Graf Konjugasi dan Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral Abdussakir Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang Jalan Gajayano 50 Malang, telp (0341) 551354, fax (0341) 572533
Lebih terperinciMATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA. Suryoto Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Diponegoro Semarang. Abstrak
MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Diponegoro Semarang Abstrak Suatu matriks tak negatif dikatakan stokastik ganda, jika jumlah entri-entri pada tiap
Lebih terperinciMODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR
MODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR 5.. Pendahuluan Biasanya jika suatu matriks A berukuran mm dan suatu vektor pada R m, tidak ada hubungan antara vektor dan vektor A. Tetapi seringkali kita menemukan
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciSEBUAH TELAAH ELIPS DAN LINGKARAN MELALUI SEBUAH PENDEKATAN ALJABAR MATRIKS
SEBUAH TELAAH ELIPS DAN LINGKARAN MELALUI SEBUAH PENDEKATAN ALJABAR MATRIKS Rahmat Sagara Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Kebangkitan Nasional Sampoerna School of Education Building Jl. Kapten
Lebih terperinciPENYAJIAN SECARA GEOMETRI HIMPUNAN PEMBENTUK DNA
PENYAJIAN SECARA GEOMETRI HIMPUNAN PEMBENTUK DNA Isah Aisah, Departemen Matematika FMIPA UNPAD, Jatinangor, isah.aisah@unpad.ac.id Abstrak Kode genetik adalah satu set instruksi untuk mentransfer data
Lebih terperinciBeberapa Sifat Ideal Bersih-N
JURNAL FOURIER Oktober 216, Vol. 5, No. 2, 65-7 ISSN 2252-763X; E-ISSN 2541-5239 Beberapa Sifat Ideal Bersih-N Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta, Sekip Utara,
Lebih terperinciPembentukan Ideal Prim Gelanggang Polinom Miring Atas Daerah ( )
Vol. 8, No.2, 64-68, Januari 2012 Pembentukan Ideal Prim Gelanggang Polinom Miring Atas Daerah ( ) Amir Kamal Amir Abstrak Misalkan R adalah suatu gelanggang dengan identitas 1, adalah suatu endomorfisma
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciBENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) )
BENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) ) Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya ABSTRAK. Diberikan R semiring dan I himpunan bagian dari R maka I disebut ideal pada R jika dan maka
Lebih terperinciJMP : Volume 1 Nomor 1, April 2009 KETAKSAMAAN CAUCHY SCHWARZ PADA RUANG HASIL KALI DALAM-2
JMP : Volume Nomor April 009 KETAKSAMAAN CAUCHY SCHWARZ PADA RUANG HASIL KALI DALAM- Sri Marani Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Tekink Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto Email : srimar_math_97@ahoo.com
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Oleh: APRILLIANTIWI NRP. 1207100064 Dosen Pembimbing: 1. Soleha, S.Si, M.Si 2. Dian Winda S., S.Si, M.Si LATAR BELAKANG Matriks dan
Lebih terperinciKeterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Jurnal Matematika Integratif Volume 12 No. 2, Oktober 2016, pp. 117-124 p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v12.n2.11928.117-124 Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Lebih terperinciPelabelan -Anti Ajaib dan -Anti Ajaib untuk Graf Tangga. -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph
Pelabelan -Anti Ajaib -Anti Ajaib untuk Graf Tangga -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph Quinoza Guvil 1), Roni Tri Putra 2) 1) Jurusan Teknik Geodesi, Institut Teknologi Pag, Telp 0751-7055202
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI KONVEKS YANG TIDAK DAPAT DIGENERALISASI MENJADI SIFAT-SIFAT FUNGSI KUASIKONVEKS
59 SIFAT-SIFAT FUNGSI KONVEKS YANG TIDAK DAPAT DIGENERALISASI MENJADI SIFAT-SIFAT FUNGSI KUASIKONVEKS Vika Andina, Endang Cahya, Siti Fatimah Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI Correspondent autho:
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 77 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT BETTY ARYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinci