Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real
|
|
- Yohanes Johan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 J. Math. and Its Appl. ISSN: X Vol. 4, No. 1, May 007, 17 5 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real Bambang Sugandi 1 dan Erna Apriliani 1 Jurusan Matematika, FMIPA Unibraw, Malang bamsugan@brawijaya.ac.id Jurusan Matematika, FMIPA ITS, Surabaya april@matematika.its.ac.id Abstrak Diberikan suatu himpunan bilangan real Λ = {λ 1, λ,, λ n }. Jika terdapat matriks nonnegatif simetri A n n dengan spektrum Λ, maka spektrum dapat direalisasikan oleh matriks A. Pada makalah ini ditunjukkan bahwa eksistensi matriks nonnegatif simetri A ditentukan dengan menggunakan kriteria realisasi. Selanjutnya, matriks nonnegatif simetri dapat dikonstruksi dengan menggunakan jumlah langsung. Disini diberikan sebuah contoh konstruksi matriks nonnegatif simetri. Kata Kunci: konstruksi, realisasi, spektrum, matriks nonnegatif simetri 1. Pendahuluan Konstruksi matriks nonnegatif simetri dengan spektrum bilangan real adalah tahapan pembentukan matriks nonnegatif simetri, jika diberikan spektrumnya berupa bilangan real. Konstruksi matriks dapat dilakukan jika kriteria realisasi matriks dipenuhi. Dalam R.Soto [5], dikemukakan tentang realisasi matriks nonnegatif dengan spektrum bilangan real, yang isinya menyangkut syarat cukup untuk keberadaan 17
2 18 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri... matriks nonnegatif dengan spektrum bilangan real. Sedangkan dalam R.Soto [6], dikemukakan tentang realisasi matriks nonnegatif simetri, yang menjelaskan mengenai berlakunya syarat cukup [5] untuk matriks nonnegatif simetri dan konstruksinya. Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai kontruksi matriks nonnegatif simetri dengan spektrum bilangan real. Diberikan beberapa lemma dari M.Fiedler [] yang sangat mendukung dalam penyelesaian konstruksi. Diberikan juga contoh konstruksi matriks nonnegatif dari spektrum bilangan real.. Beberapa Definisi dan Lemma Pada bab ini diberikan beberapa definisi dan lemma yang berkaitan dengan konstruksi suatu matriks, antara lain spektrum matriks, realisasi matriks, jumlah langsung serta beberapa lemma Definisi.1 Spektrum Matriks Misalkan λ 1, λ,, λ n adalah nilai-nilai eigen matriks A dengan orde n. Maka spektrum dari A yang dinyatakan dengan Λ(A adalah himpunan semua nilainilai eigen dari A, atau Λ(A = {λ 1, λ,, λ n }. Jika A merupakan matriks simetri dengan unsur real, maka nilai-nilai eigennya bilangan real, sehingga Λ(A merupakan sebuah himpunan bilangan real [1, 3]. Definisi. Realisasi Matriks Misalkan Λ = {λ 1, λ,, λ n } suatu himpunan bilangan real dengan λ 1 λ λ p λ p+1 λ n, akan ditentukan matriks nonnegatif A n n sedemikian sehingga Λ merupakan spektrum dari A. Jika terdapat matriks nonnegatif A n n dengan spektrum Λ, maka dikatakan bahwa Λ direalisasikan oleh A[6]. Definisi.3 Jumlah Langsung Matriks Suatu matriks A n n blok diagonal adalah suatu partisi matriks A = (A ij, dengan: i. setiap A ii merupakan matriks bujur sangkar ii. Jika i j, A ij merupakan matriks yang semua elemen-elemennya 0. Jika A = (A ij adalah blok diagonal, maka A merupakan jumlah langsung dari A 11, A,, A tt atau A = A 11 A Att.[7] Di bawah ini akan diberikan beberapa lemma penting yang sangat mendukung untuk pembuktian teorema maupun konstruksi matriks nonnegatif simetri.
3 Bambang, Erna 19 Lemma.4 [] Misalkan A suatu matriks simetri n n dengan nilai eigen λ 1, λ,, λ n. Misalkan v, v = 1, merupakan vektor eigen satuan dari A yang berkaitan dengan λ 1. Misalkan B suatu matriks simetri m m dengan nilai eigen β 1, β,, β m. Misalkan u, u = 1 merupakan vektor eigen satuan dari B yang berkaitan dengan β 1, maka untuk sembarang ρ, matriks ( A ρu v T C = ρu v T B mempunyai nilai eigen λ,, λ n, β,, β m, γ 1, γ dimana γ 1 dan γ merupakan nilai eigen dari matriks α1 ρ C = ρ β 1 Lemma.5 [] Jika {α 1, α,, α n } S n, {β 1, β,, β m } S m dan ε max{0, β 1 α 1 } maka {α 1 + ε, β 1 ε, α,, α n, β,, β m } S n+m. Lemma.6 [] Jika Λ = {λ 0, λ 1,, λ n 1 } S n, dan ε > 0, maka {α 0 + ε, α 1,, α n 1 } S n. 3. Kriteria Realisasi Matriks Nonnegatif Simetri Berikut ini akan ditunjukkan bahwa kriteria realisasi pada Teorema 3.1 merupakan syarat cukup untuk keberadaan matriks nonnegatif simetri dengan spektrum Λ. Teorema 3.1 [6] Misalkan Λ = {λ 1, λ,, λ n } merupakan himpunan bilangan real sedemikan sehingga λ 1 λ 1 λ p 0 λ p+1 λ n. Jika Λ memenuhi kriteria realisasi yang diberikan dalam [5], yaitu λ 1 λ n S k <0 S k, dengan S k = λ k + λ n k+1, k =, 3,, [ n ] dan S n+1 = min{λ n+1, 0} untuk n ganjil, maka Λ direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri A berorde n n. Bukti: Misalkan Λ memenuhi kriteria realisasi, yaitu λ 1 λ n S k <0 S k dengan S k = λ k + λ n k+1, k =, 3,, [ n ] dan S n+1 = min{λ n+1, 0} untuk n ganjil. Cukup dibuktikan untuk λ 1 = λ n S k <0 S k, karena, jika λ 1 = λ n S k <0 S k dengan µ 1 = λ n S k <0 S k maka dapat diambil Λ = {µ 1, λ,, λ n }. Jadi,
4 0 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri... jika Λ S n maka dengan menggunakan Lemma.6, ε = λ 1 µ 1 > 0 menunjukkan bahwa Λ Ŝn. Misalkan Λ k = {λ k, λ n k+1 }; k = 1,,, [ n ] dan Λ n+1 = {λ n+1 } untuk n ganjil. Dengan [ n ] adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan n. Selanjutnya, bentuk partisi berikut, Λ = [n/] k=1 Λ k untuk n genap, dan Λ = [n/] k=1 Λ k Λ n+1 untuk n ganjil. Maka ada subset Λ k yang dapat direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri ( λk + λ n k+1 λ k λ n k+1 B k = 1 λ k λ n k+1 λ k + λ n k+1 Sehingga subset-subset Λ k di atas dapat dibagi dalam tiga kelompok yaitu: a. Subset-subset Λ k yang dapat direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri B k, atau S k 0. b. Subset Λ 1 = {λ 1, λ n } yang merupakan subset yang dapat direalisasikan oleh B 1. c. Subset-subset Λ k yang tidak dapat direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri B k, atau S k < 0 Masing-masing kelompok dapat dijelaskan sebagai berikut: a. Susun subset-subset Λ k dengan S k 0, yang dinyatakan dengan Λ t+1,, Λ [ n ] adalah subset-subset yang dapat direalisasikan. Selanjutnya, jika terdapat suatu subset Λ k yang dapat direalisasikan oleh matriks B k maka jumlah langsungnya berlaku: i. untuk n genap, B = [ n ] k=t+1 B k adalah matriks nonnegatif simetri yang merealisasi Λ = [ n ] k=t+1 Λ k, atau dengan B n+1 = (λ n+1, ji- 0 adalah matriks nonnegatif simetri yang merealisasi Λ = ii. untuk n ganjil B = [ n ] k=t+1 B k B n+1 ka λ n+1 [ n ] k=t+1 Λ k Λ n+1. b. Subset Λ 1 = {λ 1, λ n } adalah subset yang dapat direalisasikan oleh B 1, λ1 + λ n λ 1 λ n B 1 = 1 λ 1 λ n λ 1 + λ n
5 Bambang, Erna 1 c. Susun subset-subset Λ k dengan S k < 0, yang dinyatakan dengan Λ, Λ 3,, Λ t, t [ n ] adalah subset-subset yang tak dapat direalisasikan. Jika terdapat suatu subset Λ k, untuk k =, 3,, t yang merupakan himpunan yang tak dapat direalisasikan; maka Λ k digabungkan dengan himpunan yang dapat direalisasikan Λ 1 = {λ 1, λ n } dan susun kembali t anggota dalam t k=1 Λ k sebagai berikut λ 1 λ λ t λ t+1 λ t 1 λ t. Kemudian untuk setiap satu dari himpunan λ k, k = 1,,, t didefinisikan himpunan yang bersesuaian Γ k = { λ t k+1, λ t k+1 } yang dapat direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri, ( 0 λ A k = t k+1 λ t k+1 0 dengan Γ t+1 = {0} jika λ T +1 oleh matriks nonnegatif simetri A t+1 < 0 untuk n ganjil, yang dapat direalisasikan = (0. Selanjutnya dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: Pertama, gabungkan himpunan-himpunan Γ 1 = { λ t, λ t } S dan Γ = { λ t 1, λ t 1 } S untuk mendapatkan himpunan baru S 4, menurut Lemma.5 dengan mengambil ε = S = (λ + λ t 1 > 0, maka diperoleh dan λ t + ε = λ t S = λ (λ + λ t 1 λ t 1 ε = λ t 1 + S = λ t 1 + (λ + λ t 1 = λ = { λ t S, λ, λ t 1, λ t } S 4 Selanjutnya, gabungkan dengan Γ 3 = { λ t, λ t }. Ambil ε 3 = S 3 = (λ 3 + λ t > 0, sehingga diperoleh λ t S 3 + ε 3 = λ t S S 3 maka λ t ε 3 = λ t + S 3 = λ t + (λ 3 + λ t = λ 3 dan menurut Lemma.5 didapat 3 = { λ t S S 3, λ 3,,, } S 6. Dalam langkah ke-j dari prosedur (j, gabungkan himpunanhimpunan j = { λ t S S 3,, S j, λ j,,, } dan Γ j+1 = {λ t j, λ t j } dengan mengambil ε j+1 = S j+1 = (λ j+1 + λ t j maka diperoleh λ t j k= S k + ε j+1 = λ t j k= S k, λ t j ε j+1 = λ j+1, sehingga j+1 = { λ t j+1 k= S k, λ j+1,,, } S j+ dengan,, adalah λ j, λ j 1,, λ, λ t j, λ t j+1,, λ t. Dalam langkah terakhir yaitu langkah (t 1 gabungkan himpunan t 1 = { λ t t 1 k= S k, λ t 1,,, } S t dan Γ t = { λ t+1, λ t+1 }. Ambil ε t = S t = (λ t + λ t+1 Menurut Lemma.5 diperoleh, t t = { λ t S k, λ t,,, } k= = {λ 1, λ,, λ t, λ t+1,, λ t 1, λ t } S t
6 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri... Γ t+1 Selanjutnya, jika n ganjil dengan λ t+1 = {0} didapatkan < 0 maka gabungkan t dengan t 1 t = { λ t k= S k S t+1, λ t+1, λ t,,, } S t+1 t = {λ 1, λ,, λ t, λ t+1, λ t+1,, λ t 1, λ t } S t+1 Jadi, jika A merupakan matriks nonnegatif simetri yang merealisasi t = t k=1 Λ k untuk n genap, dan t = t k=1 Λ kλ n+1 untuk n ganjil maka A B merupakan realisasi dari Λ = {λ 1, λ,, λ n } S n. 4. Konstruksi Matriks Nonnegatif Simetri Untuk konstruksi matriks nonnegatif simetri dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Misalkan Λ = {λ 1, λ,, λ n } S n merupakan himpunan bilangan real sedemikan sehingga λ 1 λ λ p 0 > λ p+1 λ n dengan λ 1 = λ n S k <0 S k.. Selanjutnya, bentuk partisi berikut, Λ = [ n ] k=1 Λ k, untuk n genap, atau Λ = [ n ] k=1 Λ k Λ n+1 untuk n ganjil. Dengan Λ k = {λ k, λ n k+1 ; k = 1,,, [ n ] dan Λ n+1 = {λ n+1 } untuk n ganjil. 3. Untuk k =, 3,, [ n ] diambil A = {Λ k : S k = λ k + λ n k+1 < 0, k =, 3,, t}, B = {Λ k : S k = λ k + λ n k+1 0, k = t + 1, t +,, [ n ]}. Dan P = {Λ 1 = {λ 1, λ n }}. Dengan A atau B dapat merupakan himpunan kosong untuk n Setiap himpunan Λ k B dapat direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri B k. Maka jumlah langsungnya adalah i. untuk n genap, B = [ n ] k=t+1 B k adalah matriks nonnegatif simetri yang merealisasi Λ = [ n ] k=t+1 Λ k atau ii. untuk n ganjil, B = [ n ] k=t+1 B k B n+1, dengan B n+1 = (λ n+1, jika λ n+1 0, adalah matriks nonnegatif simetri yang merealisasi Λ = [ n ] k=t+1 Λ k Λ n+1.
7 Bambang, Erna 3 5. Berikut tinjau himpunan yang tak dapat direalisasikan Λ k A dengan urutannya adalah Λ, Λ 3,, Λ t, t [ n ] dengan Λ t+1 = {λ t+1 }, jika λ t+1 < 0, untuk n ganjil, gabungkan dengan Λ 1 P. Untuk setiap Λ k A didefinisikan himpunan yang bersesuaian Γ k = { λ t k+1, λ t k+1 } untuk k =, 3,, t, adalah himpunan yang dapat direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri A k, yaitu ( A k = 0 λ t k+1 λ t k+1 0 dan Γ 1 = { λ t, λ t } merupakan himpunan yang dapat direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri A 1, yaitu, 0 λt A1 = λ t 0 6. Selanjutnya gabungkan Γ 1 dan Γ untuk mendapatkan = { λ t, S, λ, λ t 1, λ t } S 4, maka matriks nonnegatif simetri A1 ρ yang merealisasi adalah M 4 = v u T ρ v u T dengan A v T = u T = ( 1 1, dan ρ = (λ + λ t (λ + λ t 1. Kemudian gabungkan Delta dengan Γ 3 untuk mendapatkan: 3 = { λ t S S 3, λ, λ 3, λ t, λ t 1, λ t } dan menurut Lemma.4, 3 M4 ρ direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri M 6 = 3 v 3 u T 3 ρ 3 v 3 u T, 3 A 3 dengan M 4 v 3 = ( λ t S v 3, v 3 = 1 dan A 4 u 3 = ( λ t u 3, v u = 1 λt S dan ρ 3 harus sedemikian sehingga C 3 = ρ 3 mempunyai nilai eigen λ t S S 3 dan λ 3. Tahap selanjutnya ditunjukkan bahwa, dalam langkah ke (k 1, dapat dihitung matriks M k = k v k u T k Mk ρ ρ k v k u T, k =, 3,, t, dengan M k k A k merupakan matriks nonnegatif simetri dengan spektrum k 1, vektor v k dan u k berturut-turut adalah vektor eigen satuan dari M k dan A k, masing-masing berkaitan dengan nilai eigen dengan λ t k 1 j= S j dan λ t k+1 dan ρ k harus sedemikian sehingga bahwa matriks C k = mempunyai nilai eigen λ t k 1 j= S j dan λ k. ( ρ 3 λ t λ t k 1 j= S j ρ k ρ k λ t k+1 Akibat 4.1 Jika Λ = {λ 1, λ,, λ n } direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri A, maka Λ = { λ 1, λ,, λ n } direalisasikan oleh matriks A.
8 4 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri Contoh Berikut ini akan diberikan satu contoh dalam menentukan matriks realisasi. Tentukan Matriks Nonnegatif Simetris (MNS dengan spektrum Λ = {7, 5, 1, 3, 4, 5}. Penyelesaian: Λ = {7, 5, 1, 3, 4, 5} memenuhi kriteria realisasi dari Teorema 3.1. Partisi Λ = Λ 1 Λ Λ 3 dengan Λ 1 = {7, 5}, Λ = {5, 4}, Λ 3 = {1, 3} dengan S = λ + λ 5 = 1, S 3 = λ 3 + λ 4 =. Susun kembali Λ 1 = {7, 5}, Λ 3 = {1, 3} sebagai berikut: 7 > 1 > 3 > 5. Kemudian definisikan Γ 1 = {5, 5}, Γ = {3, 3} yang masing-masing dapat direalisasi oleh matriks-matriks: A 1 =, A = Selanjutnya gabung Γ 1 = {5, 5}, Γ = {3, 3} untuk mendapatkan dengan mengambil ε = S =. Maka = {7, 1, 3, 5} yang dapat direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri M 4 = ( A1 ρ v u T ρ v u T A = dengan ρ = (5 γ i (3 γ i = untuk γ i = 7, 1; v = ( 1, 1, u = ( 1, 1, Sedangkan matriks yang merealisasi = {5, 4} adalah ( 1 9 A 3 =. Maka matriks nonnegatif simetri yang merealisasi Λ = 1 9 {7, 5, 1, 3, 4, 5} adalah M 6 = Sedangkan untuk menentukan matriks yang merealisasikan Λ = { 7, 5, 1, 3, 4, 5} dapat digunakan Akibat 4.1, yaitu diperoleh matriks M
9 Bambang, Erna 5 6. Kesimpulan Beberapa hal yang dapat disampaikan dalam kesimpulan ini adalah: a. Misalkan Λ = {λ 1, λ,, λ n } merupakan sebuah himpunan bilangan real sedemikian sehingga λ 1 λ λ p 0 > λ p+1 λ n. Supaya konstruksi matriks nonnegatif simetri dapat dilakukan, maka haruslah Λ memenuhi kriteria realisasi. b. Untuk konstruksi matriks nonnegatif simetri dapat dilakukan dengan menggunakan jumlah langsung B = B k atau dan jumlah matriks C. c. Jika Λ = {λ 1, λ,, λ n } dapat direalisasikan oleh matriks nonnegatif simetri A, maka Λ = { λ 1, λ,, λ n } dapat direalisasikan oleh matriks A. Pustaka [1] Anton H, and Rorres C, 1991, Elementary Linear Algebra Applications Version, Sixth Edition, John Wiley & Sons. Inc.,New York. [] Fiedler.M, 1974, Eigenvalues Of Nonnegative Symmetric Matrices, Linear Algebra Appl. 9, pp [3] Lancaster P., and Tismenetsky M., 1985, The Theory Of Matrices, Akademi Press, New York. [4] Noble B.,and Daniel J.W.,1988,Applied Linear Algebra,Prentice- Hall/Englewood Cliffs, New Jersey. [5] Soto R., 003, Existence And Construction Of Nonnegative Matrices With Real Prescribed Spectrum, Linear Algebra Appl. 369, pp [6] Soto R., 005, Realizability By Symmetric Nonnegative Matrices, Proyecciones, Vol.4, No 1, pp [7] Yacob B., 1990, Linear Algebra, W.H. Freeman And Company, New York
10 6 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri....
RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciPENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-65X Vol. 8, No. 2, November 2, 8 PENGHITUNGAN VEKTOR-KHARAKTERISTIK SECARA ITERATIF MENGGUNAKAN TITIK TETAP BROUWER Subiono Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi
Lebih terperinciKETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Tri Anggoro Putro, Siswanto, Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Lebih terperinciA 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif
A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciPERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
Lebih terperinciSISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS 1. PENDAHULUAN
SISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Kiki Aprilia, Siswanto, dan Titin Sri Martini Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret ABSTRAK.
Lebih terperinciBARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU
BARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60 Abstract. Let g [0 ] [0] is piecewise continuous monotone
Lebih terperinciAplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn)
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn) T 24 Siti Rahmah Nurshiami dan Triyani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal soedirman, Purwokerto
Lebih terperinciREDUKSI RANK PADA MATRIKS-MATRIKS TERTENTU
J. Math. and Its Appl. ISSN: 89-65X Vol. 4, No., November 7, 8 REDUKSI RANK PADA MATRIKS-MATRIKS TERTENTU Erna Apriliani, Bandung Arry Sanjoyo Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember,
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciPOLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Maryatun, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak Polinomial dalam aljabar maks-plus dapat dinotasikan sebagai
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciSPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT
SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT Desy Norma Puspita Dewi Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail:phyta_3@yahoo.co.id ABSTRAK Matriks detour dari graf G adalah matriks yang elemen
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas penelitian-penelitian tentang aljabar maks-plus yang telah dilakukan dan teori-teori yang menunjang penelitian masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA MAYORISASI NILAI EIGEN EUCLIDEAN DISTANCE MATRIX (EDM) DENGAN MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF YANG BERSESUAIAN
HUBUNGAN ANTARA MAYORISASI NILAI EIGEN EUCLIDEAN DISTANCE MATRIX EDM) DENGAN MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF YANG BERSESUAIAN Harnoko Dwi Yogo Pembimbing : Arie Wibowo, M.Si Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciAPOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 2, Nomor 2 Juli 2016 p ISSN BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE
APOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika Volume 2 Nomor 2 Juli 2016 p 63-75 ISSN 2407-8840 BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE Moh Affaf Prodi Pendidikan Matematika STKIP PGRI BANGKALAN
Lebih terperinciRUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS
Prosiding Seminar Nasional Volume, Nomor 1 ISSN 443-119 RUANG VEKOR BAGIAN RANK KONSAN DARI BEBERAPA RUANG VEKOR MARIKS Iin Karmila Putri 1, Andi Jumardi Universitas Cokroaminoto Palopo 1, iinkarmilaputri@gmail.com
Lebih terperinciAPLIKASI DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA KOMPRESI UKURAN FILE GAMBAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 31 39 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND APLIKASI DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA KOMPRESI UKURAN FILE GAMBAR AMANATUL FIRDAUSI, MAHDHIVAN SYAFWAN,
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciSOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU
SOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Lebih terperinciKAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 1 5 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN DWI HARYANINGSIH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 77 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT BETTY ARYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu
Sifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu Yulian Sari FKIP Pendidikan Matematika Universitas Riau Kepulauan e-mail: yuliansari17@gmail.com
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Arif Bijaksana 1, Irma Suryani 2 Jurusan Matematika Terapan, Fakultas Sains dan
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2
Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 50 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN AIDA BETARIA Program
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciA-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 A-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto 1, Aditya NR 2, Supriyadi W 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 sismipauns@yahoocoid, 2 adityanurrochma@yahoocom,
Lebih terperinciKarakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus
Karakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus Himmatul Mursyidah (1213 201 001) Dosen Pembimbing : Dr. Subiono, M.S. Program Magister
Lebih terperinciKEKONVEKSKAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1
KEKONVEKSKAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1 Caturiyati 1, Ch. Rini Indrati 2, Lina Aryati 2 1 Mahasiswa Program Studi S3 Matematika FMIPA UGM dan dosen Jurusan Pendidikan Matematika
Lebih terperinciPOLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-4 Harry Nugroho 1, Effa Marta R 2, Ari Wardayani 3 1,2,3 Program Studi Matematika Universitas Jenderal Soedirman 1 harry_nugroho92@yahoo.com 2 marta_effa, 3
Lebih terperinciElvri Teresia br Sembiring adalah Guru Matematika SMA Negeri 1 Berastagi
PENERAPAN SIFAT-SIFAT GRUP PENJUMLAHAN MODULO 12 DAN 24 PADA JAM Elvri Teresia br Sembiring Abstrak Makalah ini membahas mengenai penerapan sifat-sifat grup penjumlahan modulo 12 (Z 12 ) dan modulo 24
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI-
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI- Hajar Grestika Murti, Erna Apriliani, Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciInvers Tergeneralisasi Matriks atas Z p
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p Evi Yuliza 1 1 Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya evibc3@yahoocom PM A-1 - Abstrak Sebuah matriks
Lebih terperinci(MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS
Seminar Nasional Statistika 2 November 20 Vol 2, November 20 (MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS Euis Hartini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciMATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK
MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks
Lebih terperinciSUATU BUKTI DARI WEDDERBURN S LITTLE THEOREM
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 66 70 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU BUKTI DARI WEDDERBURN S LITTLE THEOREM PUTRI ANGGRAYNI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR
MODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR 5.. Pendahuluan Biasanya jika suatu matriks A berukuran mm dan suatu vektor pada R m, tidak ada hubungan antara vektor dan vektor A. Tetapi seringkali kita menemukan
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciRUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES
RUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES Iin Karmila Putri Karsa Amir Kamal Amir Loeky Haryanto Jurusan Matematika
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS HILBERT
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 126 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN FAURI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciJurnal Apotema Vol.2 No. 2 62
Jurnal Apotema Vol.2 No. 2 62 Sudjana. 2005). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sugianto, D. 2014). Perbedaan Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw Dan Sta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT GRAF DALAM ALJABAR LINIER DAN PENGGUNAANNYA DALAM SAGE
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 8, No. 2, November 20, 33 42 SIFAT-SIFAT GRAF DALAM ALJABAR LINIER DAN PENGGUNAANNYA DALAM SAGE Soleha Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya seha 07@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS
ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS Maria Ulfa Subiono 2 dan Mahmud Yunus 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 23 e-mail: ulfawsrejo@yahoo.com subiono28@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos Perintis Kemerdekaan Street, Makassar, Indonesia, Post Code 90245
PERTIDAKSAMAAN DETERMINAN UNTUK MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF Williem Prasetia Widiatno 1), Amir Kamal Amir 2), Naimah Aris 3) williemprasetia@yahoo.com 1), amirkamir@science.unhas.ac.id 2), newima@gmail.com
Lebih terperinciFAKTORISASI LDU PADA MATRIKS NONPOSITIF TOTAL NONSINGULAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 33 37 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND FAKTORISASI LDU PADA MATRIKS NONPOSITIF TOTAL NONSINGULAR YULIA GUSTINA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diberikan beberapa materi yang akan diperlukan di dalam pembahasan, seperti: matriks secara umum; matriks yang dipartisi; matriks tereduksi dan taktereduksi; matriks
Lebih terperinciMATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER INTISARI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. (17), hal 7 34. MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER Ardiansyah, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Pada
Lebih terperinciGeneralized Inverse Pada Matriks Atas
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol., No., Juli ISSN 6 - Generalized Inverse Pada Matriks Atas Corry Corazon Marzuki, Yulia Rosita, Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciDesain dan Analisis Algoritma Pencarian Prediksi Hasil Penjumlahan Beberapa Urutan Berkala dengan Metode Eliminasi Gauss
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 6, No., (7) ISSN: 7-59 (-97 Print) A-75 Desain dan Analisis Algoritma Pencarian Prediksi Hasil Penjumlahan Beberapa dengan Metode Eliminasi Gauss Daniel Henry, Victor Hariadi, dan
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 52 60 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT DESI RAHMADANI Program Studi
Lebih terperinciSUBRUANG MARKED. Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang. Abstrak
SUBRUANG MARKED Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang Abstrak Misalkan V suatu ruang vektor berdimensi hingga atas lapangan kompleks C, T operator linier nilpoten pada V dan W subruang T-invariant
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial
Vol. 11, No. 1, 63-70, Juli 2014 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 ABSTRAK Teori bilangan adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinciSemi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika
Lebih terperinciINTERVAL KEKONTRAKTIFAN PEMETAAN PADA RUANG BANACH. Badrulfalah 1, Khafsah Joebaedi. 2.
Eksakta Vol.18 No.2 Oktober 2017 http://eksakta.ppj.unp.ac.id E-ISSN : 2549-7464 P-ISSN : 1411-3724 INTERVAL KEKONTRAKTIFAN PEMETAAN PADA RUANG BANACH Badrulfalah 1, Khafsah Joebaedi. 2 1) Departemen Matematika,
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL ABSTRACT
SIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL Nursyahlina 1, S. Gemawati, A. Sirait 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciRizkun As Syirazi, Thresye, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat
ISSN: 978-44 Vol. No. (Juni 07) Hal. 30-37 SIFAT-SIFAT FUNGSI PHI EULER DAN BATAS PRAPETA FUNGSI PHI EULER Rizkun As Syirazi, Thresye, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (Discrete-Event System) merupakan suatu sistem yang state space nya berbentuk diskret, sistem yang keadaannya berubah hanya pada waktu
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciINVERSE EIGENVALUE PROBLEM UNTUK MATRIKS TRIDIAGONAL SIMETRIK NURFAUZIAH
INVERSE EIGENVALUE PROBLEM UNTUK MATRIKS TRIDIAGONAL SIMETRIK NURFAUZIAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciPENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN RATI MAYANG SARI Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS oleh DIAN RIZKI NURAINI M0111021 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
Lebih terperinci2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 1 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU YULIAN SARI Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II MATRIKS POSITIF. Pada bab ini akan dibahas mengenai Teorema Perron, yaitu teori hasil kontribusi
BAB II MATRIKS POSITIF Pada bab ini akan dibahas mengenai Teorema Perron, yaitu teori hasil kontribusi dari seorang matematikawan German, Oskar Perron. Perron menerbitkan tulisannya tentang sifat-sifat
Lebih terperinciKARAKTERISTIK PERSAMAAN ALJABAR RICCATI DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH KENDALI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 KARAKTERISTIK PERSAMAAN ALJABAR RICCATI DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH KENDALI
Lebih terperinciPENGGUNAAN DETERMINAN POLINOMIAL MATRIKS DALAM MODIFIKASI KRIPTOGRAFI HILL CHIPER
PENGGUNAAN DETERMINAN POLINOMIAL MATRIKS DALAM MODIFIKASI KRIPTOGRAFI HILL CHIPER Alz Danny Wowor Jurusan Teknologi Informasi Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro
Lebih terperinciEdisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS
SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner
Lebih terperinciINVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN
Saintia Matematika ISSN: 2337-997 Vol 02, No 0 (204), pp 85 94 INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN Bakti Siregar, Tulus, Sawaluddin Abstrak: Pencarian invers matriks adalah suatu hal
Lebih terperinciMATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya
MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya Abstract. Matrix is diagonalizable (similar with matrix
Lebih terperinciTeorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif
Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Nana Fitria 2, Puguh Wahyu Prasetyo 3, Vika Yugi Kurniawan 4 Jurusan Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Indonesia
Lebih terperinciMatriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian. Simplectic Matrix and It Relations to Linear Hamiltonian System
Matriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian 1 Artmo Dihartomo Laweangi, 2 Jullia Titaley, 3 Mans Lumiu Mananohas 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT, artmodihartomolaweangi@yahoo.com
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciOBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 96 12 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU SUKMA HAYATI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinci