BAB II TINJAUAN PUSTAKA. permasalahan yang teridentifikasi adalah PT. Vonex Indonesia belum

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pendahuluan Berdasarkan uraian yang dikemukakan pada Bab I bahwa permasalahan yang teridentifikasi adalah PT. Vonex Indonesia belum memiliki cara untuk mengatur proses stabilitasi pada benang TS 248 yang mengakibatkan sulit untuk mengetahui dan mengurangi keabnormalan yang ada pada benang TS 248. Benang TS 248 sendiri adalah produksi utama dari PT. Vonex Indonesia yang kualitasnya harus tetap dijaga dan ditingkatkan agar dapat memuaskan konsumen, oleh karena itu penulis mencoba menganalisis stabilitas proses produk benang TS 248 yang ada pada PT. Vonex Indonesia dan menerapkan suatu metode terstruktur yang telah terbukti keefektifannya. Montgomery (2009) menjelaskan bahwa ada beberapa buah metode yang sampai saat ini banyak digunakan oleh perusahaan dalam pengendalian kualitas, yaitu Total Quality Management (TQM), Statistical Process Control (SPC) dan Six Sigma. Sebelum masuk ke tiga jenis metode pengendalian kualitas di atas akan terlebih dahulu dijelaskan mengenai karakteristik data. Jumlah variabel yang ada pada penelitian kali ini ada sebanyak 7 variabel yaitu kekuatan ( X 1 ), Konversi Strength (X 2 ), Mulur ( X 3 ), Uster (X 4 ), NEP (X 5 ), Shrinkage ( X 6 ) dan Putus Benang ( X 7 ) yang memiliki keterkaitan satu sama lain berarti data yang dimiliki adalah data multivariat. 6

2 7 TQM adalah konsep dan metode yang memerlukan komitmen dan keterlibatan pihak manajemen dan seluruh organisasi dalam pengolahan perusahaan untuk memenuhi keinginan atau kepuasan pelanggan. Sedangkan Six Sigma merupakan hasil evolusi terakhir dari quality improvement yang berkembang sejak tahun 1940-an dan menjadi suatu potensi untuk mencapai sukses melampaui tingkat perbaikan yang telah dicapai melalui banyak usaha TQM. Konsep dasar Six Sigma sendiri banyak diambil dari Total Quality Management (TQM). Six Sigma adalah TQM yang lebih praktis. Meskipun penggunaan Total Quality Management dan Six Sigma ini dapat digunakan untuk data multivariat namun pada penelitian kali ini tidak menggunakan kedua metode tersebut dikarenakan proses yang dilibatkan adalah pihak manajemen dan seluruh organisasi sedangkan data yang peneliti dapat adalah data dari bagian controlling. Selain itu menurut Montgomery (2009) pada metode Six Sigma diperlukan adanya proses yang harus dilakukan peneliti yakni proses Define, Measure, Analyze, Improve dan Control dimana keseluruhan langkah tersebut harus dilakukan. Pada Statistical Process Control sendiri menurut Montgomery (2009) Terdapat tujuh alat dalam pengendalian proses. Ketujuh alat tersebut antara lain lembar pemeriksaan (check sheet), histogram, diagram pareto ( pareto chart), diagram fishbone (cause-and-effect diagram), stratifikasi (stratification), diagram pencar (scatter diagram) dan diagram kendali (control chart). SPC sendiri dapat dilakukan pada data multivariat

3 8 sehingga terjadi perubahan nama menjadi Multivariate Statistical Process Control. Berdasarkan tujuan awal penelitian, keuntungan dari MSPC sendiri adalah pada MSPC tidak diperlukan kewajiban untuk melakukan keseluruhan dari ketujuh alat tersebut dalam pelaksanaan prosesnya. MSPC juga diperuntukkan untuk melihat stabilitas proses dari suatu produksi agar menjadi efektif, selain itu MSPC merupakan metode pengendalian kualitas pertama yang dipakai dibidang industri modern (Montgomery, 2009). Pada analisis MSPC sendiri nantinya akan ada beberapa alat yang dapat digunakan untuk menganalisis penggunaan diagram kontrol yang memang merupakan salah satu bagian dari MSPC yaitu diagram kontrol multivariat CUSUM, diagram kontrol T 2 Hotelling, diagram kontrol multivariat EWMA, diagram kontrol MNP, diagram kontrol dari chisquare dan CCC & C chart dan lain-lain Pada penelitian kali ini data yang digunakan adalah data variabel bukan data atribut, oleh sebab itu diagram kontrol MNP yang penggunannya menggunakan data atribut tidak dapat digunakan (Lu, 1998), sedangkan untuk diagram kontrol chi-square dan CCC & C yang dihitung berdasarkan jarak juga tidak dapat digunakan karena data yang harus digunakan adalah data atribut. Pada diagram kontrol Cumulative SUM atau biasa disebut CUSUM dan juga multivariat EWMA atau biasa disebut MEWMA adalah pengembangan dari proses untuk data univariat, konsepnya adalah menggunakan informasi hanya dari sampel yang ada sekarang, jadi pemakaian alat ini efektif apabila digunakan

4 9 untuk ukuran sampel yang kecil (Montgomery, 2009). Selain itu penggunaan CUSUM dapat dilakukan apabila terdapat informasi secara lengkap mengenai total produksi sedangkan diagram kontrol MEWMA sendiri dapat dilakukan apabila terdapat pembobotan pada masingmasing variabel yang menyebabkan perbedaan perlakuan pada masingmasing variabel. Montgomery (2009) menyatakan bahwa prosedur yang paling umum dan familiar untuk Multivariate SPC dengan data variabel adalah diagram kontrol T 2 Hotelling untuk melihat vektor rata-rata dari proses kontrol dengan asumsi normal multivariat. Berdasarkan penjelasan yang telah dituliskan sebelumnya maka untuk penelitian kali ini digunakan metode MSPC dengan diagram kontrol T 2 Hotelling Pengertian Kualitas Ada dua segi umum tentang kualitas yaitu kualitas rancangan dan kualitas kecocokan. Berbagai barang maupun jasa dihasilkan dalam berbagai tingkat kualitas. Variasi dalam tingkatan merancang ini memang disengaja, maka dari itu istilah teknik yang sesuai adalah kualitas rancangan. Kualitas kecocokan adalah seberapa baik produk itu sesuai dengan spesifikasi dan kelonggaran yang disyaratkan oleh rancangan itu. Kualitas kecocokan dipengaruhi oleh beberapa atau bahkan banyak faktor, termasuk proses pembuatan, latihan dan pengawasan para pekerja, jenis sistem jaminan kualitas (kontrol proses, uji aktivitas pemeriksaan dan sebagainya) yang digunakan, seberapa jauh prosedur jaminan kualitas ini

5 10 diikuti, motivasi angkatan kerja untuk mencapai kualitas. (Montgomery, 2009) Prof. David Garvin memberikan pemikirannya mengenai mutu dari suatu produk yang dapat dipahami dengan mudah yang disebut sebagai Delapan Dimensi Kualitas Garvin. (Garvin, 1979) Delapan dimensi kualitas Garvin yaitu: Performance (performa) Fungsi dan kegunaan dari suatu produk itu sendiri jelas adalah karakteristik utama dari produk tersebut terutama dari para konsumen untuk membeli produk tersebut Features (fitur) Hal ini berkaitan dengan aspek performa tambahan yang dapat mendukung fungsi utamanya. Reliability (keandalan) Hal ini berkaitan dengan probabilitas suatu produk dapat bekerja dengan memuaskan atau tidak dalam jangka waktu tertentu dan kondisi tertentu pula. Conformance to Standard (kesesuaian dengan standar) Hal ini berkaitan dengan kesesuaian dengan spesifikasi tang ditentukan berdasarkan keinginan pelanggan. Durability (ketahanan) Hal ini berkaitan dengan daya tahan atau masa pakai suatu produk. Serviceability

6 11 Hal ini berkaitan dengan kemudahan, kompetensi, kecepatan, dan akurasi dalam memberikan perbaikan. Aesthetics (estetik) Hal ini berkaitan dengan tampilan, bau, rasa, dan bunyi dari suatu produk. Perceived Quality Hal ini berkaitan dengan mutu atau kualitas yang dirasa oleh konsumen seperti jaminan merk dan ratings yang diberikan oleh suatu majalah. Pengendalian mutu statistika ( statistical quality control) baru dikembangkan secara besar-besaran pada abad ke-20. Walter A. Shewhart dari Bell Telephone Laboratories adalah orang yang pertama kali menggunakan pengendalian mutu statistika. Alat yang sangat terkenal dalam pengendalian mutu adalah seven tools of quality control, yakni suatu grafik dan alat statistika yang banyak digunakan dalam penyelesaian masalah pengendalian mutu ( Quality Control). Nama lain dari alat ini adalah The Magnificent Seven Statistical Process Control Statistical process control atau yang sering disebut dengan statistik pengendalian kualitas merupakan aplikasi dari teknik statistik yang mengontrol suatu proses. Diagram kontrol (control chart) merupakan awal dari SPC. metode pengendalian kualitas pertama yang dipakai dibidang industri modern (Montgomery, 2009) Pada SPC terdapat beberapa alat yang digunakan untuk menganalisis stabilitas proses. Terdapat tujuh alat utama yang masing-

7 12 masing dari ketujuh alat tersebut telah digunakan secara terpisah sebelum tahun Pada awal tahun 1960, beberapa ilmuwan Jepang yang dipimpin oleh Kaoru Ishikawa menggabungkan alat tersebut sehingga menghasilkan alat pengendalian mutu yang efektif dan mudah untuk digunakan. Ketujuh alat tersebut antara lain lembar pemeriksaan ( check sheet), histogram, diagram pareto (pareto chart), diagram fishbone (causeand-effect diagram), stratifikasi ( stratification), diagram pencar ( scatter diagram) dan diagram kendali (control chart) ( Montgomery, 2009). Dalam teori statistic process control, kondisi diluar kontrol biasanya disebabkan oleh sebab-sebab yang telah diketahui dengan pasti, atau bisa juga dikarenakan oleh sebab-sebab khusus, seperti misalnya perubahan dari bahan baku, degradasi atau penyalahgunaan mesin, pergantian operator / user dari suatu mesin, dan lain-lain. Jika kondisi diluar kontrol ini terjadi, maka biasanya proses produksi akan dihentikan untuk mencegah adanya produksi yang tidak sesuai dengan kualitas yang seharusnya, kemudian pihak dari perusahaan yang akan melakukan penyelidikan untuk mencari tahu apa penyebab dari kondisi tersebut terjadi, serta menghilangkan penyebab tersebut. Sehingga dengan demikian maka kualitas dari produk yang dihasilkan akan tetap terjaga (Montgomery, 2009). Pada kasus univariate, dimana hanya ada satu varibabel yang perlu dimonitor dan dikontrol, ada banyak sekali diagram kontrol yang tersedia. Untuk datal atribut, peta kontrol yang populer mencakup fraction defective chart (p chart) dan count chart (c chart). Untuk data yang kontinu,

8 13 diagram kontrol yang populer antara lain X-bar chart dan R charts, dan X-bar dan S charts. Akan tetapi pada pembahasan selanjutnya univariat tidak akan dibahas lebih jauh karena metode yang dipakai merupakan bagian dari multivariat ( Montgomery, 2009) Di dunia industri, variabel yang harus dikontrol dalam proses kebanyakan merupakan multivariat. Sebagai contoh pada perusahaan perakitan mobil. Dimensi dari bagian-bagian yang harus diproses merupakan multivariat dan mempunyai hubungan yang erat. Didalam industri kimia, banyak sekali variabel proses, seperti temperatur, tekanan, dan konsentrasi. Namun yang disayangkan adalah pada dunia industri dalam mengatasi data multivariat dan hubungan yang erat ini biasanya menggunakan satu peta kontrol univariat untuk setiap variabelnya. Pendekatan ini menjadikan ada banyak sekali peta kontrol dan dapat membingungkan pengguna/pihak perusahaan sehingga dapat menyebabkan kesalahan keputusan. Oleh sebab itulah perlu dipakainya metode yang bisa mendeteksi kasus multivariat, seperti T 2 Hotelling, EWMA multivariat control chart, principal component, PLS dan lain-lain Diagram Kontrol Univariat Diagram kontrol dapat menjamin proses produksi masih berada dalam keadaan baik atau normal dan juga diagram kontrol dapat menunjukan pergerakan atau variasi data dari waktu ke waktu. Misalkan jika ada proses tidak terkendali, maka kemungkinan ada dua penyebab

9 14 proses menjadi tidak terkendali. Begitu juga apabila terdapat proses tidak terkendali, maka perlu dilakukan identifikasi penyebab proses yang tidak terkendali tersebut dengan mencari penyebab (assignable cause). Dan jika terlacak penyebabnya, maka titik tersebut dikeluarkan dan selanjutnya dibuat batas kendali baru. Tetapi apabila tidak terlacak (common cause), maka data tersebut dapat dipertahankan atau tetap dibuang dengan asumsi bahwa pasti ada penyebabnya (Montgomery,2009). Diagram kontrol dapat diterapkan untuk data yang bersifat kontinu (variabel) di mana data tersebut diperoleh dari hasil pengukuran dan dapat pula diterapkan untuk data yang bersifat diskrit (atribut). Maka dalam analisisnya dapat digunakan diagram kontrol X, R, moving average untuk mengendalikan karakteristik mutu variabel. Dan menggunakan grafik pengendali p, C, U, dan D untuk mengendalikan karakteristik atribut pada kasus univariat (Montgomery, 2009). Tujuan dibuatnya diagram kendali adalah untuk : 1 Mengecek jika proses berada dalam kondisi tidak terkendali. 2 Untuk membedakan assignable variability atau random variability. 3 Untuk menunjukkan waktu di mana terlihat adanya proses di luar kendali. 4 Untuk menentukan penyebab proses keluar dari kendali. Untuk kasus ini diagram kontrol untivariat tidak akan dibahas terlalu menyeluruh karena fokus penelitian ada pada data multivariat yang nantinya juga akan digunakan pada diagram kontrol yang digunakan nantinya, yakni antara diagram kontrol multivariat atribut dengan diagram kontrol multivariat variabel.

10 Diagram Kontrol Multivariat Diagram kontrol adalah salah satu alat yang digunakan dalam pengendalian kualitas atau mutu baik industri jasa maupun manufaktur. Diagram kontrol adalah tampilan dalam bentuk grafik dari beberapa karakteristik kualitas yang telah diukur dan telah dihitung sebelumnya (Montgomery, 2009). Alat yang paling sering dan paling ampuh digunakan untuk proses multivariat sama seperti pada kasus univariat, yakni diagram kontrol. Kemudian mereka melanjutkan contoh diagram kontrol multivariat yaitu diagram kontrol multivariat Shewhart, diagram kontrol multivariat CUSUM, diagram kontrol T 2 Hotelling, diagram kontrol multivariat EWMA dan lain-lain Diagram Kontrol Multivariat Atribut Menurut Montgomery ( 2009 ), banyak karakteristik kualitas tidak dapat dengan mudah dinyatakan secara numerik karena pada banyak kasus, kualitas dapat dilihat secara langsung tanpa melakukan pengukuran secara numerik. Pada keadaan seperti itu, biasanya tiap objek yang diperiksa akan diklasifikasikan sebagai objek yang sesuai dengan spesifikasi dan objek yang tidak sesuai dengan spesifikasi. Batas spesifikasi yang digunakan merupakan batas yang digunakan perusahaan. Karakterstik kualitas seperti ini dinamakan kualitas atribut. Jika variabel karakteristik kualitas yang diperiksa lebih dari satu dan antar variabel yang satu dengan yang lain ada hubungan

11 16 maka disebut multivariat (Johnson & Winchern, 1998). Diagram kontrol multivariat atribut adalah diagram control yang digunakan ketika terdapat lebih dari satu karakteristik kualitas dalam suatu pemeriksaan. (Mukhopadhyay, 2008). Beberapa diagram kontrol yang digunakan untuk menganalisis kasus multivariat atribut yaitu mahalanobis distance, MNP chart, diagram kontrol multivariate atribut yang berdasarkan jarak dari chisquare dan CCC & C chart. Bahkan dapat dilakukan pengembangan dari suatu metode pembuatan diagram kontrol berdasarkan cumulative counts of conforming (CCC). Untuk pengembangannya sendiri, Mukhopadhyay (2008) mengembangkan diagram kontrol mahalanobis distance sedangkan Lu (1998) mencoba untuk mengembangkan diagram kontrol multivariat NP atau biasa disebut diagram kontrol MNP Diagram Kontrol Multivariat Variabel Menurut Montgomery (2009) karakteristik mutu yang diukur dari skala numeric disebut variabel. Contohnya adalah panjang atau lebar, suhu dan juga volume. Ketika menyadari data yang diperoleh adalah data variabel. Untuk mengukur rata-rata proses atau untuk melihat tingkatan mutu rata-rata atau bisa disebut juga diagram kontrol sedangkan untuk melihat proses varians dapat menggunakan diagram kontrol S dan untuk melihat proses untuk jarak dapat menggunakan diagram kontrol R.

12 17 Diagram pengendali variabel dapat dibangun dari pengamatan individu. Hal ini sering terjadi apabila pemeriksaan dilakukan secara otomatis dan bila tingkat produksi sangat lambat sehingga sulit untuk mengambil ukuran contoh lebih besar dari satu. Demikian pula dalam kasus di mana pengukuran sangat mahal dan / atau bersifat merusak. Menurut Sachlas, Papaioannou, dan Bersimis dalam jurnal Controlling non-normal Multivariate Processes mengatakan bahwa contoh diagram kontrol multivariat yaitu diagram kontrol multivariat Shewhart, diagram kontrol multivariat CUSUM, diagram kontrol T 2 Hotelling, diagram kontrol multivariat EWMA dan lain-lain Montgomery (2009) menyatakan bahwa prosedur yang paling umum dan familiar untuk Multivariate SPC adalah diagram kontrol T 2 Hotelling untuk melihat vektor rata-rata dari proses kontrol. Montgomery melanjutkan pada diagram kontrol T 2 Hotelling dibagi menjadi dua kasus yakni kasus untuk data subgroup dan data untuk individual. Untuk diagram kontrol Cumulative SUM atau biasa disebut CUSUM dan juga multivariat EWMA atau biasa MEWMA adalah pengembangan dari proses untuk data univariat, konsepnya adalah menggunakan informasi hanya dari sample yang ada sekarang, jadi pemakaian alat ini efektif apabila digunakan untuk ukuran sampel yang kecil. (Montgomery, 2009)

13 Distribusi Normal Multivariat Menurut Johnson & Wichern ( 1998 ) hampir keseluruhan teknik analisis dengan data multivariat terutama data variabel membutuhkan asumsi bahwa data mendekati distribusi normal multivariat. Beberapa pengembangan fungsi densitas normal untuk beberapa dimensi memainkan peran yang mendasar dalam analisis multivariat. Meskipun pada kenyataanya data yang diperoleh sangat sulit atau bahkan tidak pernah mutlak berdistribusi normal multivariat, namun fungsi densitas normal seringkali digunakan sebagai pendekatan distribusi populasi yang sebenarnya. (Montgomery, 2009). Variabel x,..., 1, x2 xp sendiri dapat dikatakan berditribusi normal multivariat dengan parameter dan σ 2 jika mempunyai fungsi densitas: 1 21 ( x )' ( x ) 2 1 f ( x) e untuk - <x< ( 2.1 ) p / 2 2 p / 2 (2 ) Fungsi densitas normal multivariat p = 1, 2,., q diperoleh dengan mengganti persamaan jarak yang telah distandarisasi dengan jarak multivariat dalam bentuk yang lebih umum dan mengganti konstanta 1 2 untuk membuat fungsi densitas multivariat bersatu untuk berapapun nilai p. Sehingga fungsi densitas normal multivariat menjadi: 1 21 ( x )' ( x ) 2 1 f ( x) e ( 2.2 ) p / 2 2 1/ 2 (2 ) Dimana - x dan p = 1, 2,, q. Densitas normal p-

14 19 dimensi maka akan dinotasikan dengan N μ, σ 2. (Montgomery, 2009) Selain menggunakan Q-Q Plot perhitungan untuk melihat kenormalan data dapat dilihat melalui nilai skewness dan kurtosis, untuk pengujian normal multivariat sendiri dapat digunakan hipotesis dimana hipotesisnya yaitu: H 0 : β 1,p = 0 (data berdistribusi normal multivariat) H 1 : β 1,p 0 untuk statistik ujinya sendiri dapat dilihat dengan rumusan: z skew ( p 1)( n 1)( n 3) b 6( 1)( 1) 6 n p 1, p ( 2.3 ) tolak hipotesis nol jika z skew χ 2 1/6 p (p+1) (p+2) atau tolak hipotesis nol jika nilai p-value α (0.05) Untuk melihat nilai kurtosisnya dapat dilihat distribusi yang tidak terlalu menanjak ataupun yang tidak terlalu kecil. Untuk hipotesisnya sendiri adalah: H 0 : β 2,p = 0 (data berdistribusi normal multivariat) H 1 : β 2,p 0 dimana statistik ujinya adalah: z kurtosis b2, p p( p 2) 8( p p 2) / n ( 2.4 ) tolak hipotesis nol jika jika β 2,p lebih besar dari batas atas 2.5% dan lebih kecil dari nilai batas bawah 25% dari distribusi z. atau tolak hipotesis nol jika nilai p-value α (0.05)

15 Diagram Kontrol Multivariat T 2 Hotelling Akhir-akhir ini, proses produksi modern telah berubah menjadi kompleks dan terintegrasi. Dengan demikian, monitoring karakteristik kualitas proses perlu dilakukan secara terpisah, dengan mengabaikan interaksi yang mungkin terjadi antara karakteristik kualitas proses, namun hal itu belumlah cukup untuk mencerminkan situasi proses secara utuh. Oleh karena itu, perlu dilakukan beberapa pengembangan dan perbaikan. Salah satu yang paling sering dibahas adalah Diagram Kontrol multivariat T 2 Hotelling. Menurut Montgomery (2009) diagram kontrol T 2 Hotelling merupakan salah satu diagram kontrol multivariat yang mengontrol vektor rata-rata suatu proses dan memiliki analogi dengan diagram kontrol univariat Shewhart. Berdasarkan hasil pengamatannya, diagram kontrol T 2 Hotelling dibagi menjadi dua yaitu diagram kontrol T 2 Hotelling untuk pengamatan Subgrup dan diagram kontrol T 2 Hotelling untuk pengamatan individual. Selain itu untuk menggunakan rumusan T 2 Hotelling pada data multivariat variabel dibutuhkan asumsi normal multivariat (Montgomery, 2009) 2.8. Diagram Kontrol Multivariat T 2 Hotelling Bebas Distribusi Diagram kontrol T 2 Hotelling adalah alat statistik yang cukup tepat digunakan untuk data berdistribusi normal multivariat untuk melihat bagaimana mengontrol stabilitas proses produksi. (Montgomery, 2009) Kenyataan yang ada pada realita di lapangan, data yang dimiliki

16 21 perusahaan yang akan dikenakan proses pengendalian kerap kali sering tidak dapat memenuhi asumsi normal multivariat. Cara mengatasi masalah yang ada mengenai tidak dapat terpenuhinya asumsi normal multivariat yaitu dengan menggunakan diagram kendali T 2 Hotelling dengan prosedur bebas distribusi (Mason & Young, 2002). Selain itu cara ini dalam pembuatannya hampir mirip dengan rumusan T 2 Hotelling dengan asumsi normal multivariat, namun yang membedakannya terdapat pada penentuan nilai batas atas kendalinya (UCL). Hal ini dikarenakan pada data multivariat batas bawah kendali (LCL) sama dengan 0. Menurut Mason & Young ( 2002) ada tiga metode yang dapat digunakan Diagram kontrol T 2 Hotelling bebas distribusi yakni teorema Chebyshev, Confidence Interval bebas distribusi, dan metode kernel smoothing. Namun yang alat yang umum dipakai untuk digunakan melihat nilai UCL ini adalah dengan menggunakan teorema Chebyshev. Tanpa memperhatikan distribusi dari nilai x, teori ini perumusannya adalah: P() 1 k1/ x k k 2 ( 2.5 ) dengan µ dan σ 2 adalah rata-rata dan varians dari x dan dengan k>1 adalah nilai konstan yang ditentukan. Sedangkan untuk menentukan nilai UCLnya digunakanlah rumusan: UCL T ks T ( 2.6 ) dimana T dan s r adalah rata-rata dan standar deviasi dari T 2 Hotelling. Nilai dari k ditentukan dengan pemilihan nilai α dengan rumusannya

17 22 adalah: α=1/k 2 ( 2.7 ) 2.9. Analisis Kapabilitas Proses Menurut Montgomery (2009) diagram kontrol adalah teknik paling mudah dan efektif untuk melihat analisis kapabilitas proses. Kemudian Montgomery melanjutkan bahwa analisis kapabilitas proses ini merupakan teknik statistik yang dapat membantu untuk menganalisis produk, termasuk untuk menganalisis keragaman variabel yang ada atau dibutuhkan oleh perusahaan. Metode yang dapat digunakan untuk mengukur kapabilitas suatu proses untuk data multivariat adalah metode Taam. Metode Taam adalah sebuah metode multivariat kapabilitas dengan memodifikasi volume batas toleransi (R 1 ) menjadi volume 3σ yakni 99,73% untuk batas proses (R 2 ). Berikut ini adalah hubungan σ dengan peluang tanpa kecacatan (keabnormalan) untuk distribusi normal. Tabel 2.1 Hubungan Sigma dengan Probabilitas tanpa cacat untuk Distribusi Sigma Normal Yield (probabilitas tanpa cacat) DPMO % % % % % % 0.002

18 23 Untuk rumusannya sendiri adalah sebagai berikut: MC ˆ pm Volume R Volume R 1 2 ( 2.8 ) Jika data yang digunakan berdistribusi normal multivariat maka nilai dimana MC ˆ dapat dirumuskan sebagai berikut: pm C p D ( 2.9 ) MC ˆ pm = nilai taksiran kapabilitas proses multivariat C D p = nilai taksiran kapabilitas yang sebanding dengan nilai Cp univariat = nilai taksiran jarak antara rata-rata proses dengan target Untuk nilai C p sendiri didapat dari C p Vol(batas toleransi) Vol(batas proses(99,73%)) ( 2.10 ) S Vol(batas toleransi) 1/ 2 p / 2 1 p () K 1 2 ( 2.11 ) dimana Г(p/2) : nilai dari distribusi gamma untuk p variabel K : kuartil dari 99,73% dengan skala proses merupakan daerah batas proses. R i (daerah toleransi) adalah ellipsoid terbesar yang berpusat pada target yang terletak

19 24 pada toleransi yang sebenarnya Sedangkan untuk nilai dari didapatkan dari: n ' 1 D 1()() X 0 S X 0 n 1 1/ 2 ( 2.12 ) Kriteria untuk kapabilitas prosesnya sendiri yaitu ketika MC pm > 1,33 maka proses kapabilitas dianggap dapat mampu memenuhi proses sesuai dengan spesifikasinya ( Zahid dan Sultana, 2008 ) Proses Dekomposisi Untuk Titik yang Keluar dari Batas pada Diagram Kendali T 2 Hotelling Pada kasus ini, jika telah selesai memploting data dan melihat seperti apa kurva yang dihasilkan namun ketika kurva selesai dibuat namun ada titik yang diluar kendali, maka harus dilakukan proses lanjutan yakni mencari penyebab terjadinya titik diluar kontrol tersebut Menurut Montgomery (2009) terdapat dua penyebab utama yang menyebabkan terjadinya titik keluar dari batas kendali, yakni common cause dan assignable cause. Montgomery melanjutkan bahwa assignable cause adalah penyebab yang berasal dari permasalahan yang terlihat sehingga masih dapat disikapi oleh perusahaan kedepannya. Contohnya adalah pada industri tekstil ketika benang sering putus ketika proses produksi, kemungkinan penyebabnya yaitu antara mesin yang bermasalah, kesalahan bahan baku, atau kemungkinan bisa juga terjadi human error. Sedangkan untuk common cause sendiri adalah penyebab yang awal permasalahannya tidak terlihat

20 25 sehingga sulit untuk disikapi oleh perusahaan kedepannya. Contoh dari common cause adalah pemadaman listrik dari PLN untuk beberapa waktu, konsleting listrik, atau bahkan banjir Pada proses pengendalian multivariat, sangat sulit diketahui variabel mana yang bertanggungjawab terhadap terjadinya titik diluar batas kendali, karena ada sebanyak p variabel yang berkontribusi terhadap proses. Menurut Montgomery (2009) salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendiagnosisnya dengan menggunakan dekomposisi nilai statistik T 2 menjadi komponen yang dapat merefleksikan kontribusi dari masing-masing variabel. Jika T 2 adalah nilai statistik dan T 2 (i) adalah sebuah nilai statistik untuk semua proses tanpa menggunakan variabel ke-i, menurut Montgomery (2009) dapat ditunjukkan bahwa: d T T i 2 2 () i ( 2.6 ) rumusan diatas adalah indikator dari hubungan kontribusi variabel keidengan statistik seluruhnya. Semakin besar nilai d i maka akan semakin besar pula kontribusi variabel ke-i terhadap terjadinya titik yang keluar dari batas kendali.