4. TEMPAT KEDUDUK AN AKAR
|
|
|
- Siska Hartanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODUL AJAR 4. TEMPAT KEDUDUK AN AKAR MK. Sitem Pengendlin Otomti 4 k Teknik Fiik ITS Kulih Dring Terbuk dn Terpdu pditt.beljr.kemdikbud.go.id 4. Tempt Kedudukn Akr
2 4. TEMPAT KEDUDUKAN AKAR Gmbrn Umum Perncngn item pengendlin modern pd wlny dilkukn dengn menggunkn metode tempt kedudukn kr root locu, dn nli tnggpn frekweni digrm bode, digrm polr, digrm Nyquit. Metode ini bi digunkn pd rnh wktu dn frekweni. Nmun metode-metode ini ngt ulit digunkn untuk itemitem non-linier. Sitem-item non-linier perlu dilinierii ebelum digunkn metode-metode terebut. Bb ini kn membh ecr rinci, bgimn cr kerj metode-metode terebut untuk mengnlii ketbiln item pengendlin. Contoh-contoh perncngn ketbiln item pengendlin jug biberikn dengn bntun progrm MATLAB. Bntun progrm MATLAB ini dijikn dengn tujun untuk dpt digunkn ebgi pembeljrn interktif. Pokok Bhn. Digrm Tempt Kedudukn Akr,. Ketbiln item berdrkn tempt kedudukn kr, Tujun Pembeljrn. Mhiw mmpu melkukn ploting tempt kedudukn kr dri ebuh item dinmik. Mmpu menjelkn krkteritik item berdrkn letk kedudukn kr,. Mmpu mengnlii ketbiln item dengn menggunkn metode tempt kedudukn kr root locu 4. Mmpu menggunkn progrm MATLAB untuk mengnlii ketbiln item dengn menggunkn metode letk kedudukn kr 4. Tempt Kedudukn Akr
3 4. Pengntr Mlh terpenting dlm item pengendlin linier dlh berhubungn dengn ketbiln. Ketbiln merupkn utu kondii yng diinginkn oleh proe, dn kondii ini dpt diperoleh mellui utu tindkn dlm perencnn item pengendlin. Konep ketbiln, dpt dijelkn mellui pndngn kit terhdp ebuh kerucut lingkrn yng diletkkn tegk dit bidng dtr. Bil kerucut terebut berdiri dengn drny di bwh, kemudin punckny edikit digerkkn, mk kerucut terebut kn eger kembli ke kedn etimbng. Tetpi eblikny bil kerucut terebut diletkkn di t ii elimutny, mk edikit gerkn kn mengkibtkn i menggelinding, dn tidk d kecenderungn untuk meningglkn kedn yng berentuhn ntr ii dn bidng dtrny. Inilh kondii yng diktkn tidk tbil. Dlm kondii eperti p item tidk tbil? Apbil tidk tbil p yng hru ditbilkn dlm item itu? Setelh membc pokok bhn ini, pembeljr kn: Mmpu mengnli ketbiln ebuh item berdrkn letk dn kedudukn kr dri item terebut, yitu dengn:. Metode tempt kedudukn kr root locu dlm bentuk fungi lih ebuh item. Menggunkn progrm MATLAB untuk mengnlii ketbiln item dengn metode letk kedudukn kr. Cpin Pembeljrn: Cpin pembeljrn untuk pokok bhn ini:. Mhiw mmpu melkukn ploting tempt kedudukn kr dri ebuh item dinmik. Mmpu menjelkn krkteritik item berdrkn letk kedudukn kr,. Mmpu mengnlii ketbiln item dengn menggunkn metode tempt kedudukn kr root locu 4. Mmpu menggunkn progrm MATLAB untuk mengnlii ketbiln item dengn menggunkn metode letk kedudukn kr Kerngk pembhn: Kerngk pembhn dri mteri ini:. Pengntr. Digrm Tempt Kedudukn Akr. Anli item berdr Tempt Kedudukn Akr 4. Ringkn 4. Tempt Kedudukn Akr
4 4.. Pryrt Pryrt untuk membc modul ini dlh:. Pemodeln Sitem Dinmik. Sitem open loop. Sitem cloe loop 4.. Pet Konep Pet konep pd Pokok Bhn ini, dinytkn dlm bentuk gmbr berikut: Gmbr 4. Pet Konep Pokok Bhn Perncngn item Pengendlin dengn metode Konvenionl Sutu item pengendlin diktkn tbil jik dn hny jik emu kutub loop tertutup berd pd etengh ebelh kiri bidng. Dlm pernytn terebut di t, pkh emu item / plnt berproe menghilkn produk jug dlm kondii yng diktkn tbil? Pernytn ini perlu dinli dri model mtemtik proe / plnt terebut. Apbil tidk tbil, mk p perlkun kit terhdp item / plnt? Pd ub pokok bhn ini kn membh trtegi dlm merncng item pengendli yng diterpkn pd item / plnt gr tbil dn mmpu menghilkn produk eperti yng dihrpkn. Milkn kiln di pbrik emen, yng membkr bhn menth emen menjdi terk emen. Kiln kn menghil terk emen pd uhu, teknn tertentu. Apbil uhu terllu tinggi, mk produk terk emen kn goong, bil uhu terllu rendh, mk terk emen belum mtng. Pd kondii 4 4. Tempt Kedudukn Akr
5 ini mk perlu dirncng utu kendli terhdp uhu di dlm rung kiln. Gmbr - di bwh merupkn rung di dlm kiln. Pembrn yng terjdi kibt pi yng diemburkn pd mteril emen. Sitem kendli yng eui dengn plnt eperti ini, dpt diperoleh dengn meliht letk kedudukn kr dri plnt. Dn kemudin menentukn di titik mn dlm bidng polr, yng menyebbkn nili gin kendli K kn berkibt pd kondii tbil kriti tu tidk tbil. Gmbr 4. Penmpkn dlm ebuh kiln Currey, Gmbr 4. Digrm kemtik kiln pd pbrik emen Currey, Digrm kemtik Gmbr 4- di t menunjukkn kem proe yng terjdi pd kiln. Mteril menth dilirkn dri t mellui pemn wl preheter. Selnjutny kelur dri preheter kn menglmi proe di kiln. Dn terkhir emen yng telh eui kmtngnny kn didinginkn pd Clinker Cooler. Semu proe yng terjdi pd ming ming ub item di t, yitu di preheter, di jlin dn cooler, perlu dilkukn pengendlin terhdp vrible yng berdmpk pd kulit produk emen. Dlm hl ini dlh pengendlin terhdp uhu. Suhu pd ming ming ub item hru pd kondii Stbil eui untuk proe pemkn bhn emen dn eui untuk pendinginn bhn emen yng udh jdi Tempt Kedudukn Akr
6 6 4. Tempt Kedudukn Akr Konep ketbiln yng ditulikn di t, merupkn lh tu cr dri nli model mtemtik fungi repon item. Kren ebgin ber item loop tertutup linier mempunyi fungi lih loop tertutup dlm bentuk yng ditunjukkn pd permn 4., A B b b b b R C n n n n o m m m m o 4- dengn dn b dlh tetpn yng diperoleh dri prmeter item. Dn m, n, orde dri polinomil. Pertm-tm kit hru menfktorkn polinomil A untuk memperoleh kutup loop tertutup. Proe ini ngt memkn wktu untuk polinomil derjd du tu lebih. Sutu kriteri ederhn yng diebut kriteri Routh memungkinkn kit untuk menentukn jumlh kutup loop tertutup yng berd pd ebelh knn bidng tnp hru menfktorkn polinomil. 4. Konep Letk Kedudukn Akr. Pengntr Sutu metode ederhn untuk mencri kr-kr permn krkteritik telh ditemukn oleh W.R. Even dn digunkn ecr lu dlm teknik pengendlin. Metode ini diebut dengn tempt kedudukn kr Root-Locu, merupkn utu metode yng menggmbrkn kr-kr permn krkteritik untuk emu nili dri utu prmeter item. Akr-kr untuk utu nili tertentu dri prmeter ini elnjutny terletk pd grfik yng diperoleh. Perhtikn bhw prmeter ini biny dlh pengutn, tetpi vribel lin dri fungi lih loop terbuk jug dpt digunkn. Jik tidk diebutkn, mk dinggp bhw pengutn fungi lih loop terbuk merupkn prmeter yng kn diubh di eluruh derh hrgny, yitu dri nol mpi tkterhingg. Perhtikn blok digrm Gmbr 4.4 berikut, Gmbr 4.4 Blok digrm item pengendlin ecr umum Fungi lih loop tertutup item, H KG KG R C T 4- fungi lih loop terbuk item, n m p p p z z z K H KG 4- Dimn z i dlh zero dn p i dlh pole, m dlh jumlh zero yng berhingg dn n jumlh pole berhingg dri fungi lih loop. Jik n>m, dimn d n-m zero pd tkberhingg. G H
7 Contoh Sol 4-, j j 4 T Penentun nili zero dn pole, dlh: z j, z j, p, p k Dimn k = dlh gin 4, * Gmbr 4.5 Plot letk kr letk pole dn zero pd contoh ol 4. Contoh Sol 4- Berikut ini dlh ebuh item loop tertutup Gmbr 4.6 Blok digrm item untuk Contoh Sol 4- Pd gmbr di t, terliht bhw plnt mempunyi fung lih: Dn letk kr kr ny dinytkn dlm gmbr berikut ini: 7 4. Tempt Kedudukn Akr
8 Gmbr 4.7 Plot letk kr kr dri Contoh Sol 4- Letk kr kr / pole untuk item loop tertutup berd pd = dn = -. Apbil nili gin K nik mk letk kr kr item loop tertutup kn nik menuju ke umbu imjiner +~ dn -~. 4. Proedur dlm Ploting Letk Kedudukn Akr Permn krkteritik fungi lih loop tertutup dlh, p p pn KG h tu K z z z m 4-4 dri permn 4.5, untuk utu titik dlm bidng-, tempt kedudukn kr untuk nili <K< bil memenuhi du kondii berikut, dn Perklin pnjng vektor dri pole berhingg K 4-5 Perklin pnjng vektor dri zero berhingg udut zero G H r,, 5, udut pole G H r8 4-6 Lngkh-lngkh membut tempt kedudukn kr : 8 4. Tempt Kedudukn Akr
9 . Jumlh kedudukn loci. Untuk n>m, jumlh cbng kedudukn tempt kedudukn kr, dlh m dengn jumlh pole fungi lih loop terbuk GH. Kedudukn kr dlh imetri terhdp umbu rel pd bidng-.. Titik wl dn titik khir. Jik K dinikkn dri nol menuju ke tkberhingg, kedudukn wl pole loop tertutup bergerk dri pole loop terbuk K=, dn berhenti pd zero loop terbuk K. Zero terbentng kerh tempt kedudukn kr- ny, dn pole terbentng kerh eblikny.. Segmen tempt kedudukn kr dlm umbu rel. Untuk K>, tempt kedudukn kr terjdi pd utu egmen tertentu pd umbu rel, jik dn hny jik d eliih jumlh pole dn zero dri fungi lih loop terbuk yng terebh diii knn egmen. 4. Intereki umbu imjiner. Dengn menggunkn kriteri Routh-Hurwitz, tentukn titik kedudukn kr yng terletk di umbu-j. Hrg K dn dpt diperoleh dri rry Routh. 5. Aymptot Untuk nm. Untuk ebgin ber item perhtikn, n >m. Untuk n>m d nm zero pd tkberhingg, untuk <K<, khir tempt kedudukn kr n-m pd zero tkberhingg. Titik-titik tempt kedudukn kr terhdp gri luru dengn udut ebgi berikut, o r8 r,, 5, n m 4-7 kren mendekti tkberhingg. Berikut dlh tbel udut imtotik, n-m eliih jumlh pole jumlh zero 4 Sudut Aimtotik Tidkimtot 8 o 9 o 8 o, 6 o 45 o, 5 o Gri luru menyebr dri utu titik pd umbu rel dinytkn dengn, pole G H zero G H 4-8 n m 6. Sudut berngkt dn udut dtng. Anggp titik ebrng didekt pole untuk berngkt tu zero untuk dtng dn kemudin gunkn permn udut ebgi berikut, 9 4. Tempt Kedudukn Akr
10 d i i zi pi i i pi zi r8 r Titik brekwy dn titik re-entry. Titik-titik pd umbu rel dimn du tu lebih cbng tempt kedudukn kr berngkt dri tu dtng pd umbu rel. Titik brekwy dpt ditentukn dengn pernytn permn krkteritik untuk gin K ebgi fungi, K=- /GH, dn kemudin menyeleikn titik brekwy dri, dk d B 4- kr-kr rel permn ini, yng eui dengn lngkh, dlh titik brekwy tu re-entry. 4.4 Anli Ketbiln Berdrkn Letk Kedudukn Akr Kedudukn kr-kr krkteritik dri permn krkteritik utu item dlm bidng komplek = + j., bi digunkn untuk mengethui pkh utu item tbil tu tidk tbil. Gmbr dibwh menunjukn derh ketbiln item berdrkn tempt kedudukn kr-kr. D D D e D e Gmbr 4.8 Pembgin derh dlm bidng komplek Contoh Sol 4-: Sitem motor ervo yng dinytkn dengn fungi lih loop terbuk berikut, K K G H 4 4 Cri tempt kedudukn kr untuk K>. Jwb : Kedudukn kr pd umbu rel diebelh kiri dri eliih pole berhingg dn zero. n-m = zero pd tk berhingg. Du imtotik dengn udut 9 o. Irin imtotik pd umbu rel, 4. Tempt Kedudukn Akr
11 4 Titik brekwy pd umbu rel diberikn oleh, dk d d d Progrm MATLAB : 4 Dengn menggunkn fungi rlocunum,den,k, dpt diperoleh hrg K. clg xi[-6,,-,] xi'qure' K=:.:; num=; den=[ 4 ]; r=rlocunum, den,k; plotr,'.' text-.5,-.,'x',text-4.5,-.,'x' grid Hil ploting tempt kedudukn kr-kr, Gmbr 4.9 Ploting root locu ol contoh 6 Contoh Sol 4-4 : Sitem motor ervo yng dinytkn dengn fungi lih loop terbuk berikut, K K G H Cri tempt kedudukn kr untuk K>. Jwb : Kedudukn kr pd umbu rel diebelh kiri dri eliih pole berhingg dn zero. 4. Tempt Kedudukn Akr
12 n-m = zero pd tkberhingg. Du imtotik dengn udut 8 o, 6 o. Irin imtotik pd umbu rel, 4,66 Titik brekwy pd umbu rel diberikn oleh, dk d 8 9 d d kr permn ini dlh =-,55, =-,78, tetpi =-,55 dlh bukn bgin dri kedudukn kr untuk K>, mk titik brekwy dlh pd = -,78. Arry Routh yng menghilkn kedudukn pd umbu j dlh, 8 4 K 8 9 K j4,6 K 4 Progrm MATLAB : Dengn menggunkn fungi rlocunum,den,k, dpt diperoleh hrg K. clg xi[-,,-5,5] xi'qure' K=::4; num=; den=[ 8 9 ]; r=rlocunum, den,k; K=:.5:; r=rlocunum, den,k; r=[r;r]; K=[K,K]; plotr,'.' text-.7,-.5,'x',text-.7,-.5,'x',text- 4.7,-.5,'x' hold m = tnpi/; c=m*8/; x=-8/:.:; y=m*x + c; y=-m*x - c; plotx,y,x,y grid hold off Ploting hil progrm dit dlh ebgi berikut, 4. Tempt Kedudukn Akr
13 5 4 -,78 x x x Gmbr 4. Plot root locu contoh ol 7 Perhtikn gmbr di t, letk kedudukn kr t nili K >, berd pd derh yng ditndi plot kr wrn biru, hiju dn merh. Tititk pd = -,66 dinmkn titik brekwy. Dn titik pd = -,78 dinmkn titik imptotik. Titik brekwy merupkn titik dimn gri impot kn memotong di umbu rel. Sedngkn titik imptotik merupkn titik dimn letk kedudukn kr tept memotong di umbu rel. Contoh Sol 4-5 : Sitem motor ervo yng dinytkn dengn fungi lih loop terbuk berikut, K G H j Cri tempt kedudukn kr untuk K>. j 7 K 9 Jwb : Kedudukn kr pd umbu rel diebelh kiri dri eliih pole berhingg dn zero. n-m = zero pd tkberhingg. Du imtotik dengn udut 8 o, 6 o. Irin imtotik pd umbu rel,, Titik brekwy pd umbu rel diberikn oleh, 4. Tempt Kedudukn Akr
14 dk d d d 7 9 kr permn ini dlh, = -, j,94, yng menunjukn bukn intereki dengn umbu rel. Sudut pergi dri pole komplek dlh d= =-45 o, dn d= =45 o. Arry Routh yng menghilkn kedudukn pd umbu j dlh, 7 K 7 9 K j4,6 K Progrm MATLAB : Dengn menggunkn fungi rlocunum,den,k, dpt diperoleh hrg K. xi[-,,-5,5] xi'qure' K=::; num=; den=[ 7 9 ]; r=rlocunum, den,k; K=:.5:; r=rlocunum, den,k; r=[r;r]; k=[k,k]; x=-7/:.:; m=tnpi/; c=m*7/ y=m*x + c; y=-m*x -c; plotr,'.' text-.,-.5,'x',text-.,.8,'x',text-.,-.8,'x' hold plotx,y,x,y grid hold off Ploting hil progrm dit dlh ebgi berikut, 4 4. Tempt Kedudukn Akr
15 5 4 x - x - - x Gmbr 4. Plot root locu contoh ol 8 Ltihn Sol 4-: Sitem motor ervo yng dinytkn dengn fungi lih loop terbuk berikut, K K G H j j 7 6. Cri tempt kedudukn kr untuk K>. b. Gunkn Progrm Mtlb untuk mengnli letk kedukdukn kr Ltihn Sol 4- : Sitem motor ervo yng dinytkn dengn fungi lih loop terbuk berikut, K 5 K 5 G H 4. Cri tempt kedudukn kr untuk K>. b. Gunkn Progrm Mtlb untuk mengnli letk kedukdukn kr Ltihn Sol 4-: Sitem motor ervo yng dinytkn dengn fungi lih loop terbuk berikut, K 5 K 5 G H Cri tempt kedudukn kr untuk K>. Gunkn Progrm Mtlb untuk mengnli letk kedukdukn kr 5 4. Tempt Kedudukn Akr
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Routh
Intitut Teknologi Sepuluh Nopemer Sury Anli Ketiln Routh Pengntr Mteri Contoh Sol Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Mteri Contoh Sol Konep Stil Proedur Ketiln Routh Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Pengntr Mteri Contoh
Analisa Kestabilan Sistem. Dr. Fatchul Arifin, MT.
Anli Ketiln Sitem Dr Ftchul Arifin, MT ftchul@unycid Pole - Zero Untuk mempermudh nli repon utu item digunkn Pole - Zero Pole : Nili vriel Lplce yng menyekn nili trnfer function tk hingg Akr permn dri
Bahan 3 Fungsi Transfer Filter
Bhn 3 Fungi Trnfer Filter Aep Njmurrokhmn Jurun Teknik Elektro Univerit Jenderl Achmd Yni EK36 Perncngn Filter Anlog Polinomil dn kr A n n Koefiien :,,, n n menytkn derjt (orde) polinomil Akr polinomil
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. MATERI Prosedur Plot Tempat Kedudukan Akar
Intitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya MATERI Proedur Plot Tempat Kedudukan Akar Sub Pokok Bahaan Anda akan belajar. Proedur plot Letak Kedudukan Akar. Proedur plot dengan bantuan Matlab Pengantar.
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
PERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) :
PERSAMAAN KUADRAT Bb. Bentuk Umum : b c,,, b, c Re l Menyelesikn ersmn kudrt :. dg. Memfktorkn : b c ( )( q) q q = ( q) dimn : b = + q dn c, Jik c dn q berbed tnd c dn q sm tnd. dg. Melengkkn bentuk kudrt
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
ANALISIS KESTABILAN SISTEM
75 V ANALISIS KESTABILAN SISTEM Deskripsi : Bb ini memberikn gmbrn tentng nlisis kestbiln sistem kendli dengn menggunkn berbgi metod seperti persmn krkteristik, kriteri Routh, kriteri Hurtwitz dn kriteri
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.
FUNGSI KUADRAT Bb Bentuk Umum : x bx c. 0,, b, c bil rel b b c A. Titik Punck =, b Dengn sumbu simetri : x b c mx jik 0 Nili ekstrim : min jik 0 Jik fungsi x x m memuni nili minimum 8, mk hrg m= A. 0 B.
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn
Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung
imit & Kontinuits Oleh: Hnung N. Prsetyo Clculus/Hnung N. Bb. IMIT.1. Du mslh undmentl klkulus... Gris Tngen.. Konsep imit.4. Teorem imit.5. Konsep kontinuits Clculus/Hnung N. Du Mslh Fundmentl Klkulus
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
MEMBUKA PROGRAM EMCO DRAFT (MENGGAMBAR BENDA KERJA)
MEMBUKA PROGRAM EMCO DRAFT (MENGGAMBAR BENDA KERJA) A. Lngkh-lngkh Membuk Progrm Emco Drft Urutn lngkh yng hrus dilkukn untuk membuk progrm Emco Drft dlh: 1. Menghidupkn komputer dengn menekn tombol power
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Parameter Proses Frais
MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
LIMIT FUNGSI. Tapi jika x hanya mendekati 1, f(x) mendekati nilai berapa..? x 0,9 0,99 0,999 0, ,0001 1,001 1,01 1,1
Rinksn Limit Funsi Kels XI IPS SMA Trknit Jkrt LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Mendekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu yn dekt tetpi tidk dpt dicpi. Ilustrsi it = = Funsi ini tk mempunyi
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu