BAB 5: DINAMIKA: HUKUM-HUKUM DASAR

Transkripsi

1 BAB 5: DINAMIKA: HUKUM-HUKUM DASAR Dinamika mempelajari pengaruh lingkungan terhadap keadaan gerak suatu sistem. Pada dasarya persoalan dinamika dapat dirumuskan sebagai berikut: Bila sebuah sistem dengan keadaan awal (posisi, kecepatan, dsb) diketahui ditempatkan dalam suatu lingkungan tertentu, bagaimanakah gerak sistem selanjutnya di bawah pengaruh lingkungan tersebut? 5.1 Gaya Dan Hukum Gaya Penanganan persoalan dinamika dapat dibagi atas dua. bagian : Bagian pertama menetapkan spesifikasi pengaruh lingkungan pada sistem. Secara kuantitatif pengaruh lingkungan ini dinyatakan melalui konsep gaya; dikatakan bahwa lingkungan memberikan gaya pada sistem. Bagian ini kita sebut hukum gaya. Bagian kedua menentukan bagaimana gaya-gaya dari lingkungan itu mempengaruhi keadaan gerak sistem. Kaitan antara gaya dan gerak disebut hukum gerak. Dalam mekanika klasik hukum gerak yang berlaku diungkapkan oleh tiga buah hukum dasar yang dikenal sebagai hukum Newton. Hukum gerak ini akan kita bahas lebih lanjut dalam bagian 5.3, sekarang kita fokuskan pembahasan kita pada hukum gaya saja. Gaya adalah besaran vektor, karena itu mempunyai besar dan arah serta memenuhi aturan-aturan operasi vektor. Satuan untuk gaya adalah newton, dan disingkat dengan N; definisi operasionalnya diberikan nanti lewat hukum gerak. Besar dan arah gaya bergantung kepada macam sistem dan lingkungan yang sedang ditinjau dan diungkapkan lewat hukum gaya. Hukum gaya ini mempunyai bentuk yang khas bagi sebuah sistem dan lingkungannya; sistem yang berbeda dan/atau lingkungan yang berbeda mempunyai hukum gaya yang berbeda. Gambar 5.1 memperlihatkan beberapa sistem dan lingkungannya beserta hukum gaya yang berlaku untuk pasangan tersebut 45

2 (a) Pasangan dua benda titik sistem (b) Pasangan satelit-bumi (c) Benda di dekat permukaan bumi. S = benda. L = bumi (d) Benda diikat dengan tali (e) Benda bersentuhan dengan lantai S = benda, L = Lantai (f) Benda diikat pada pegas (g) Benda terbenam dalam fluida B F = B = gaya apung Archimedes x x x x x x x x x x x x q x x x x x x x x x x x x (h) Benda bermuatan q bergerak dalam medan listrik dan Gambar 5.1 Contoh-contoh pasangan sistem dan lingkungan beserta hukum gaya yang berlaku. Contoh (a) sampai (g) mempunyai lingkungan materi, sedangkan contoh (h) lingkungan berupa materi Sebuah benda bila diletakkan di dekat benda lain akan mendapat gaya yang disebut gaya gravitasi (gambar 5.1a). Untuk keperluan praktis gaya ini terlalu kecil untuk diperhitungkan, kecuali bila benda dan/atau lingkungannya mempunyai ukuran astronomi (bumi, matahari, galaksi dsb), karena itu gaya gravitasi hanya akan berperan untuk sistem seperti dalam gambar 5.1 (b) dan (c). Gaya berat yang kita kenal sehari-hari adalah sejenis dengan gaya gravitasi. Kita akan membahas gaya ini lebih rinci lagi dalam bagian

3 Gambar 5.1(d) memperlihatkan gaya yang dikerjakan oleh tali pada benda. Biasanya dianggap tali tidak kaku, sehingga gaya oleh tali selalu berarah sepanjang tali. Disamping gaya gravitasi, dua benda yang bersentuhan akan mendapatkan gaya kontak. Gambar 5.1 (e) rnemperlihatkan benda (sistem) yang bersentuhan dengan lantai (lingkungan). Lantai memberikan gaya kontak K pada benda. Biasanya gaya ini diuraikan atas komponen yang tegak lurus pada bidang sentuh, disebut gaya normal N, dan komponen yang sejajar dengan bidang sentuh, disebut gaya gesek f. Gaya gesek hanya ada bila lantai kasar. Untuk lantai licin, gaya gesek sarna dengan nol, sehingga gaya kontak yang ada hanyalah gaya normal. Ada dua macam gaya gesek yang bekerja pada benda padat, yaitu gaya gesek statik dan gaya gesek kinetik. Gaya gesek statik bekerja bila benda berada dalam keadaan diam terhadap lantai, dan gaya gesek kinetik bila benda bergerak relatif terhadap lantai. Kita akan membahas gaya gesek ini lebih lanjut setelah kita membahas hukum gerak. Untuk cairan atau fluida, gaya gesek dikaitkan dengan kekentalan (viskositas) cairan tersebut; pembahasan topik ini termasuk bagian mekanika fluida. Untuk lingkungan berupa pegas, gambar 5.1 (f), gaya yang bekerja pada sistem yang diikat di ujung pegas diberikan oleh F = -kx dengan x adalah perubahan panjang pegas (rentang atau tekan) dihitung dari panjang pegas dalam keadaan kendur. Hubungan linier antara gaya dan regangan dikena1 sebagai hukum Hooke, hubungan linier ini merupakan ciri khas ke-elastisan pegas atau sistem lain. Bila hubungannya tidak Iagi linier, berarti kita telah keluar dari batas-batas keelastisan bahan. Kita akan membahas sedikit tentang teori elastisitas setelah pembahasan benda tegar. Lingkungan tidak selalu harus berupa benda padat; gambar 5.1 (g) dan (h) adalah contoh untuk keadaan ini. Benda yang terbenam di dalam cairan akan mendapat dorongan ke atas dari cairan tersebut yang disebut gaya apung B. Bila bendanya bergerak di dalam cairan, maka akan ada pula gaya gesekan akibat kekentalan cairan. Contoh (h) selangkah lebih jauh dari contoh lainnya. Dalam hal ini lingkungannya bukan lagi merupakan materi, melainkan medan (listrik dan magnet). Pembahasannya harus kita tunda sampai kita telah mempelajari konsep-konsep medan. 5.2 Massa dan Inersia Setiap benda selalu mempunyai besaran khas yang disebut massa, yang menentukan besar-kecilnya interaksi benda tersebut dengan benda lain. Dalam sistem SI satuan massa 47

4 adalah kilogram (kg), yang didefinisikan lewat standar massa yang disimpan di dekat Paris (lihat bab I). Interaksi antara dua benda bermassa diberikan oleh hukum gravitasi universal. Hukum ini menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada sebuah partikel titik bermassa m dari lingkungan yang juga berupa partike1 titik bermassa M sebanding dengan massa masing-- masing partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua partikel tersebut. Arah gayanya adalah tarik menarik sepanjang garis hubung kedua partikel tersebut. Secara matematik gaya gravitasi ini dituliskan sebagai Mm F G ( rˆ) 2 r (5.1) G adalah konstanta umum gravitasi yang besarnya G = x Nm 2 kg -2. Gaya ini selalu tarik-menarik,ditunjukkan oleh vektor satuan ( rˆ ), khususnya bila M adalah bumi, gaya F disebut berat benda, biasanya diberi simbol W. Bila benda hanya berada di sekitar permukaan bumi, maka r dapat dikatakan sama dengan jari-jari bumi, sehingga besaran GM/r 2 sepenuhnya bergantung kepada besaran bumi. Faktor ini dinyatakan dengan g dan disebut percepatan gravitasi bumi, sehingga dapat kita tuliskan rumus berat benda sebagai W mg ĵ (5.2) dengan g = GM/r 2. Vektor satuan rˆ kita ganti dengan ĵ untuk mengingatkan bahwa arahnya ke bawah (ke pusat bumi). Besar percepatan gravitasi g berkisar sekitar 9,78 rn/s 2 ; nilai tepatnya bergantung kepada lintang tempat pengukuran dan koreksi-koreksi lokal. Untuk keperluan hitungan kasar biasanya besar g diambil 10 ms -2. ) Lepas dari pengertian massa di atas, ada pula pengertian massa yang lain. Ada benda yang walaupun diberi gaya yang besar, geraknya hanya berubah sedikit. Benda ini dikatakan memiliki inersia besar*). Sebaliknya ada benda yang walaupun hanya diberi gaya sedang saja, geraknya berubah banyak, dikatakan inersia benda ini kecil. Ukuran kuantitatif untuk. inersia adalah massa juga. Timbul pertanyaan, apakah massa inersia ini sama dengan massa gravitasi di atas? Hasil eksperimen sampai saat ini menunjukkan bahwa kita tidak perlu membedakan massa inersial dan massa gravitasi. Keduanya menyatakan besaran yang sama. Eksperimen juga menunjukkan bahwa massa tersebut adalah besaran skalar. *) Inersia berasal dari kata inert yang artinya lembam, sukar berubah keadaan. 48

5 5.3 Hukum Gerak Suatu sistem yang diletakkan dalam suatu lingkungan akan mendapat gaya dari lingkungan tersebut. Bila lingkungannya terdiri dari beberapa jenis, maka masing-masing jenis memberikan gayanya sendiri sehingga gaya total yang bekerja pada sistem adalah resultan (jumlah) semua gaya yang bekerja padanya. Dampak dari resultan gaya ini pada keadaan gerak sistem diungkapkan oleh hukum gerak Newton. Ada tiga hukum Newton, dan kita akan membahasnya satu per satu di bawah ini Hukum Gerak Newton Pertama Pada dasarnya setiap benda memilki sifat inert (lembam), artinya bila tidak ada gangguan dari luar benda cenderung mempertahankan keadaan geraknya. Newton mengartikan keadaan gerak ini sebagai kecepatan benda. Bila resultan pengaruh luar sama dengan nol maka kecepatan benda tetap dan benda bergerak lurus beraturan atau diam. Karena kecepatan adalah besaran relatif, artinya kecepatan bergantung kepada kerangka acuan yang dipakai, maka pernyataan bahwa kecepatan benda tidak berubah juga bergantung kepada kerangka acuan. Kerangka acuan di mana penalaran Newton di atas berlaku disebut kerangka acuan inersial. Dengan demikian hukum Newton yang pertama dapat kita rumuskan sebagai berikut : Dalam kerangka inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali jika ia dipaksa mengubah keadaan tersebut oleh gaya-gaya dari ligkungan tempat benda berada. Dapat dikatakan bahwa hukum Newton pertama ini merupakan definisi bagi kerangka inersial Hukum Gerak Newton Kedua Hukum Newton II menyatakan hubungan antara gaya dan perubahan keadaan gerak secara kuantitatif. Newton menyebutkan bahwa kecepatan perubahan kuantitas gerak suatu partikel sama dengan resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut. Dalam bahasa kita sekarang kuantitas gerak yang dimaksudkan oleh Newton diartikan sebagai momentum p, yang didefinisikan sebagai p mv (5.3) dengan m adalah massa partikel dan v adalah kecepatannya. Secara matematis hukum kedua ini dapat dituliskan sebagai berikut, d d F m p mv (5.4 a) dt dt Dalam mekanika klasik pada umumnya massa partikel adalah tetap, sehingga persamaan (5.4b) menjadi 49

6 d F m v ma (5.4b) dt Bentuk ini adalah hal khusus dari hukum Newton II dan hanya boleh dipakai bila massa partikel tidak bergantung kepada waktu (konstan). Perlu diingatkan lagi di sini bahwa persamaan (5.4) adalah persamaan vektor, karena itu persamaan tersebut setara dengan tiga buah persamaan skalar. yaitu Fx ma x ; Fy = ma y ; dan F z = ma z (5.5a) Ingat pula bahwa gaya atau komponen gaya dalam semua persamaan di atas adalah gaya resultan yang bekerja pada benda. Untuk mengingatkan ini persamaan (5.5b) sering dituliskan sebagai Fx = ma x ; Fy = ma y ; dan Fz = ma z (5.5b) dengan F artinya jumiah semua gaya yang bekerja pada benda. Gaya sebesar 1 Newton diartikan sebagai besarnya gaya yang bila dikerjakan pada benda bermassa 1 kilogram akan menghasilkan percepatan 1 ms -2. Contoh-contoh penggunaan hukum II akan kita lihat nanti setelah kita mempelajari penggambaran gaya-gaya dengan menggunakan hukum Newton III Hukum Gerak Newton yang Ketiga Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan sebagai akibat saling tindak antara dua benda. Bila benda A dikenai gaya oleh gaya B, maka benda B akan dikenai gaya oleh benda A. Pasangan gaya ini dikenal sebagai pasangan aksi-reaksi. Menurut hukum Newton III : Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan, yang satu disebut aksi dan yang lain disebut reaksi, sedemikian rupa sehingga aksi = - reaksi. Yang mana yang disebut aksi dan yang mana yang disebut reaksi tidaklah penting, yang penting kedua-duanya ada. Ada gaya yang bukan gaya mekanik. seperti misalnya gaya dalam contoh gambar 5.1 (h). Dalam hal ini pasangan reaksinya (dalam arti hukum Newton III) tidak ada. Sifat pasangan gaya aksi-reaksi adalah sebagai berikut : (1) Sarna besar, (2) arahnya berlawanan, dan (3) bekerja pada benda yang berlainan (satu bekerja pada benda A, yang lain bekerja pada benda B dalam Gambar 5.3). Pasangan aksi-reaksi yang memenuhi ketiga sifat ini disebut memenuhi bentuk lemah hukum Newton III (Gambar 5.3 (a)). Banyak pula pasangan alesi-reaksi yang memenuhi sifat tambahan yaitu (4) mereka terletak dalam satu garis lurus. Pasangan yang juga memenuhi sifat terakhir disebut memenuhi bentuk kuat hukum Newton III. 50

7 A A B B (a) (b) Gambar 5.3. Pasangan gaya aksi--reak:si yang memenuhi hukum Newton III (a) bentuk 1emah, (b) bentuk kuat 5.4 Contoh Pasangan Aksi-Reaksi dan Diagram Benda Bebas Dalam bagian ini kita akan melihat beberapa contoh penggambaran aksi-reaksi untuk beberapa sistem dan lingkungannya. Yang paling perlu dipahami di sini bukanlah gaya apa yang muncul melainkan penalaran bagaimana kita dapat menggambarkan diagram gaya bila diberikan suatu sistem dan lingkungannya.. Selanjutnya, untuk pemecahan persoa1an kita harus memfokuskan diri pada gaya-gaya yang bekerja pada sistem saja; gaya-gaya yang bekerja pada lingkungan tidak usah kita hiraukan. Diagram yang menggambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem disebut diagram benda bebas. Gambar 5.4 (a) memperlihatkan sebuah benda (sistem) berada di dekat permukaan bumi (lingkungan). Dari hukum gaya kita tahu bahwa benda akan ditarik oleh bumi dengan gaya W mg ĵ, yang kita kenal sebagai gaya berat. Sebagai reaksinya, benda akan menarik bumi W' mg ĵ. Gaya reaksi ini bekerja pada (ya betul benda menarik bumi) dengan gaya reaksi bumi (tepatnya di pusat bumi). Untuk gaya berat (gaya gravitasi), hukum Newton III bentuk kuat dipenuhi. Gambar 5.4(b) memperlihatkan diagram benda bebas untuk benda ini.. benda bumi (a) (b) Gambar 5.4 (a) Pasangan aksi-reaksi untuk benda di dekat permukaan bumi. (b) Diagram benda bebas untuk benda. 51

8 Sebagai contoh kedua, kita lihat sebuah benda yang diikat dengan tali di dekat permukaan bumi (gambar 5.5). Ada dua lingkungan bagi benda, yaitu bumi dan tali, karena itu dapat kita harapkan ada dua gaya yang bekerja pada benda. Diagram gaya untuk keadaan ini biasanya digambarkan seperti dalam gambar 5.5 (a), yang sering membawa pada kesimpulan yang salah yaitu bahwa tegangan tali F dan gaya berat W dianggap sebagai pasangan aksi-reaksi. Cara yang terbaik adalah dengan melucuti tiap-tiap bagian yang terlibat dan menggambarkan diagram gaya pada masing-masing bagian, seperti yang diperlihatkan pada gambar 5.5 (b). aksireaksi aksireaksi aksireaksi Gambar 5.5 (a) (b) (c) (d) Benda tergantung pada tali. (a) Diagram yang sering membawa salah tafsir. (b) Pasangan aksi-reaksi yang sebenamya. (c) Diagram benda bebas untuk benda. (d) Diagram benda bebas untuk tali. dengan gaya Bumi menarik benda dengan gaya W, dan sebagai reaksinya benda menarik bumi W ', yang bekerja di pusat bumi. Tali menahan benda dengan gaya T ke atas, dan sebagai reaksinya benda menarik tali ke bawah dengan gaya T '. Tampak jelas bahwa pasangan aksi-reaksi selalu bekerja pada benda yang berlainan. Gambar 5.5 (c) memperlihatkan diagram benda bebas untuk benda. Kelihatan di sini bahwa yang dimaksud oleh diagram 5.5 (a) adalah diagram benda bebas. Karena T dan W sama-sama bekerja pada benda, maka T dan W bukanlah pasangan aksi-reaksi. Seandainya yang kita pandang sebagai sistem adalah tali, maka bumi, benda dan langit-langit menjadi lingkungan bagi tali. Ada tiga gaya pada tali seperti diperlihatkan oleh diagram benda bebas untuk tali (gambar 5.5 (d)). Diagram gaya untuk situasi lain dapat diperoleh dengan penalaran yang sama, gambar 5.6 memperlihatkan contoh sederhana lain yang akan sering kita jumpai; benda terletak di atas meja (atau lantai). Lingkungan untuk benda adalah meja dan bumi. Gaya dari bumi adalah gaya 52

9 berat W seperti biasa, dan gaya dari meja adalah gaya normal N. Gaya normal N dan gaya berat W bukanlah pasangan aksi-reaksi karena keduanya bekerja pada benda yang sama. benda meja (a) (b) (c) Gambar 5.6 (a) Benda di atas meja. (b) Pasangan gaya aksi-reaksi. (c) Diagram benda bebas untuk benda Contoh yang lebih rumit diperlihatkan dalam gambar 5.7. Gambar 5.7 (b) memperlihatkan diagram benda bebas bila masing-masing benda dianggap sebagai sistem terpisah, sedangkan gambar 5.7 (c) memperlihatkan diagram benda bebas bila benda 1 dan benda 2 dianggap sebagai satu sistem dan benda 3 sebagai sistem lain. Gambar 5.7 (a) Sistem tiga benda. (b) Diagram benda bebas bila masing-masing benda dianggap sistem terpisah. (c) Diagram benda bebas bila benda 1 dan 2 dianggap sebagai satu sistem dan benda 3 sebagai sistem lain. 5.5 Memindahkan Gaya Dengan Tali Untuk meneruskan gaya dari satu tempat ke tempat lain seringkali digunakan tali. Proses ini diperlihatkan dalam Gambar 5.8. Bagian kiri tali ditarik dengan gaya luar F 1. Karenanya tali akan menarik benda dengan gaya F 2 dan sebagai reaksinya benda akan menahan tali dengan gaya F 2 '. Menurut hukum Newton III, F2 ' F2 53

10 Gambar 5.8 (a) Benda ditarik dengan tali (b) Diagram gaya untuk tali dan untuk benda Bila kita pandang tali sebagai sistem, maka menurut hukum Newton II, F tali F F 1 2 m tali a Seandainya tali berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan (jadi juga benda dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan), maka a 0, dan F1 F2 ' F2. Kita lihat bahwa benda mengalami gaya F 2 F1 ; seolah-olah gaya di ujung kiri tali diteruskan pada benda dengan sama besar. Bila tali dan benda bergerak dipercepat, maka F1 F2 ', sehingga F 2 F 1.Tetapi bila massa tali dapat diabaikan, maka F 1 F 2 ' 0, sehingga F1 F2 ' F2. Dalam hal inipun gaya pada benda sama dengan gaya di ujung kiri tali. Dalam banyak persoalan dinamika, massa tali se1alu diabaikan, sehingga peranan tali hanyalah sebagai penerus gaya saja. Gaya sepanjang tali yang sama selalu sama besar. Demikian juga bila tali dibelokkan oleh katrol (yang dianggap licin dan/atau massanya dapat diabaikan), maka besar gaya tali tidak berubah. Dengan berpedoman pada pembahasan ini, maka gaya-gaya tali pada gambar 5.7 dapat disimpulkan bahwa T1 T1 ' (walaupun mereka bukan pasangan aksi reaksi) dan T 2 T3 (walaupun arah mereka sama sekali berbeda). 5.6 Contoh Sederhana Penggunaan Hukum Newton Kita tutup pembahasan mengenai hukum-hukum dasar dinamika dengan melihat beberapa contoh sederhana. Contoh yang lebih rumit akan dibahas dalam bab selanjutnya. Contoh 5.1 : Kasus Statik Sebuah benda bermassa 2 kg terletak di atas bidang miring licin yang membentuk sudut 37 dengan horisontal (tan /4). Benda ditahan dengan seutas tali pada dinding (gambar (5.9)). Berapakah tegangan tali yang menahan benda tersebut? Berapakah gaya dari bidang miring pada benda? 54

11 Gambar 5.9 Contoh benda di tahan dengan tali Jawab : Ada tiga lingkungan benda, bumi, tali dan bidang miring, karenanya ada tiga gaya yang bekerja pada benda, gaya berat W, gaya tali T dan gaya kontak normal N. Karena benda ada dalam keadaan diam maka menurut hukum Newton II : F T W N m0 0, yaitu T W N 0 Untuk gaya-gaya yang tidak segaris, biasanya lebih mudah bila kita buat sumbu koordinat. Untuk contoh ini kita pilih sumbu x sepanjang bidang miring dan sumbu y tegak lurus pada bidang miring. Hukum Newton II untuk masing-masing komponen menjadi Dari sini diperoleh Contoh 5.2 Komponen x : T - W sin 37 = 0 Komponen y : N W cos 37 0 = 0 T = W sin 37 0 = mg sin = (2)(10) 5 = 12 N N = W cos = mg cos 37 = (2) (10) 5 = 16 N Sebuah benda digantung seperti pada gambar Bila tali AB dan BC hanya dapat menahan tegangan 100 N, berapakah beban maksimum yang dapat digantung pada susunan ini? Gambar 5.10 Benda digantung pada susunan tali 55

12 Jawab : Kita pilih titik simpul sebagai sistem kita, karena pada titik inilah informasi yang kita butuhkan terkumpul. Ada 3 gaya yang bekerja di sini, T AB, T BC, dan T 1 dengan syarat T AB l00 N dan T BC l00 N. Diagram benda bebas pada simpul diperlihatkan dalam gambar 5.10 (b). Diagram benda bebas untuk benda juga digambarkan di bawahnya. Karena benda ada dalam keadaan diam, jelas bahwa T 1 = mg. Karena AB tegak lurus BC, maka pembahasan akan jauh lebih mudah bila sumbu x dibuat sepanjang BC dan sumbu y sepanjang AB. Hukum II Newton untuk masing-masing komponen memberikan komponen x : T BC = T 1 sin α = (mg) (0,8) komponen y : T AB = T 1 cos α = (mg) (0,6) Jelas bahwa T BC > T AB. Karena T BC = mg (0,8) < 100 N. maka mg < maksimum yang dapat digantungkan adalah W = mg = 125 N. Contoh 5.3 : Kasus dinamik 100 N 0,8 125N. Jadi beban Seseorang yang beratnya 700 N berada di dalam sebuah elevator yang sedang dipercepat ke atas dengan percepatan 2 ms -2. Berapakah berat yang tercatat pada timbangan bila ia ditimbang dalam elevator tersebut? Gambar 5.11 Orang ditimbang dalam elevator Diagram gaya untuk orang ditunjukkan dalam gambar Gaya N adalah gaya lantai timbangan pada orang. Berat yang nampak pada timbangan adalah besamya gaya dari orang pada lantai timbangan, jadi merupakan gaya reaksi dari N (tentu saja besarnya sama). Percepatan orang haruslah sama dengan percepatan elevator, yaitu 2 ms -2. Menurut hukum Newton, atau N W ma W g a W 700 N W a Newton g 10 56

13 Jadi berat orang dalam elevator seolah-olah 772 N. Bagaimanakah massanya? (Jawab : tetap 700/10 = 70 kg) Berapakah pembacaan skala timbangan bila percepatan elevator berarah ke bawah? SOAL-SOAL LATIHAN BAB 5 1. Sebuah batu berada dalam keadaan diam di tepi jalan. Seorang pengendara mobil berada di dalarn mobil yang bergerak dengan percepatan 2 m/s 2. a. Berapakah percepatan batu menurut pengendara mobil? b. Bila massa batu tersebut 5 kg, berapakah gaya yang bekerja pada batu sehingga mendapat percepatan sebesar itu? c. Dari manakah asalnya gaya tersebut? 2. Seseorang sedang mendorong maju sebuah peti dengan gaya 500 N. Menurut hukum Newton III, peti akan memberikan gaya reaksi pada orang tersebut dengan gaya yang sama besar dan arahnya berlawanan. a. Bila orang dan peti dianggap sebagai satu sistem, kedua gaya akan saling menghapuskan. Bagaimana mungkin orang dan peti dapat bergerak maju? Jelaskan! b. Bila orang dan peti dianggap sebagai dua sistem terpisah, bukankah orang akan bergerak mundur sebab gayanya berarah ke belakang? Jelaskan! 3. Gambarkanlah semua pasangan gaya aksi-reaksi untuk keadaan berikut (anggap semua bidang kontak tidak licin): 4. Sistem dalam gambar di bawah ini ada dalam keadaan setimbang. Jika skala neraca ditera dalam newton, berapakah pembacaan skala neraca tersebut? (Abaikan massa katrol dan massa tali) 57

14 5. Sebuah benda bermassa 50 kg tergantung di ujung seutas tambang yang panjangnya 5 meter, ujung tambang yang lain terikat kuat pada langit-langit. Sebuah gaya horisontal F menarik benda ke samping sampai menyimpang sejauh 1 meter dari garis vertikal dan mempertahankannya dalam posisi ini. Berapakah besar gaya F tersebut? 6. Dua massa m dan M diikat dengan tali seperti pada gambar. Jika sistem ada dalam keadaan setimbang, tunjukkanlah bahwa tan θ = 1 + 2M/m 7. Sebuah balok bermassa 5 kg terletak di atas bidang miring licin (sudut miring 30 0 ) dan ditahan oleh sebuah pegas dengan konstanta pegas k = 1000 N/m. Bila sistem berada dalam keadaan setimbang. a. Berapa jauhkah pegas tertekan dari keadaan kendurnya? b. Bila pegas ditekan lebih banyak lagi dari keadaan ini dan kemudian dilepaskan, benda akan didorong ke atas oleh pegas. Tentukanlah jarak minimal pegas harus ditekan agar benda dapat terdorong lepas dari pegas? 8. Sebuah truk dapat menarik peti kemas A dengan percepatan 6 m/s 2 dan peti kemas B dengan percepatan 2 m/s 2. Berapa percepatannya bila truk menarik kedua peti kemas sekaligus? 9. Sebuah bandul tergantung dengan tali yang panjangnya 25 m di dalam sebuah mobil yang bergerak. Penumpang di dalam mobil mengamati bahwa bandul tersebut menyimpang sejauh 6 cm dari vertikal ke arah belakang mobil. Apakah mobil sedang dipercepat atau diperlambat? Berapakah besamya percepatan/perlambatan tersebut? 10. Sebuah tikungan jalan berjari-jari R dirancang agar memiliki sudut miring dan koefisien gesekan statik. (a) Tentukanlah batas-batas laju yang diperbolehkan agar mobil tidak tergelincir ke atas maupun ke bawah bidang miring. (b) Dapatkanlah nilai numerik untuk batas-batas tersebut bila R = 10 m, = dan μ = 0,1 (keadaan licin). 58

15 11. Di sebuah pasar malam terdapat sebuah tangki silinder vertikal berjari-jari R Tangki dapat berputar mengelilingi porosnya. Orang dapat masuk ke dalam tangki dan bersandar pada dinding; setelah putaran tangki melewati suatu kecepatan tertentu, lantai tangki dilepas, dan ternyata orang tidak jatuh, seolah-olah melekat pada dinding tangki. Bila koefisien gesekan antara orang dengan dinding tangki adalah μ, (a) tunjukkanlah bahwa periode maksimum yang diperlukan agar orang tidak jatuh adalah T R / g Butir-butir es yang jatuh ketika terjadi hujan es mengalami gaya gesekan yang sebanding dengan laju kuadrat butiran tersebut, F= -Kv 2. dengan K adalah suatu tetapan yang bergantung kepada bentuk dan kerapatan butiran yang jatuh. a. Tentukanlah laju terminal butiran tersebut b. Dapatkan pernyataan untuk laju butiran sebagai fungsi waktu c. Dapatkan pernyataan untuk posisi butiran sebagai fungsi waktu. 59