Treefy Education Pelatihan OSN Online Nasional Jl Mangga III, Sidoarjo, Jawa WhatsApp:

Transkripsi

1 Treefy Education PEMBAHASAN LATIHAN 1 1.a) Bayangkan bola berada di puncak pipa. Ketika diberikan sedikit dorongan, bola akan bergerak dan menabrak tanah dengan kecepatan. Gerakan tersebut merupakan proses yang dapat dibalik, dengan demikian kecepatan minimum bola dilemparkan dari tanah adalah b) Ambil ketinggian maksimum dari lintasan parabola yang ditempuh bola adalah dan menempuh jarak mendatar. Jika kecepatan awal dari bolah adalah dan berada di udara dalam waktu, sehingga,, dan Eliminasikan dari diperoleh (2) Persamaan parabola yaitu Persamaan dari lingkaran pada pipa diberikan oleh (4) Gunakan persamaan dan persamaan (4) diperoleh ( ) (5) Karena diinginkan bola menyentuh pipa secara tangensial maka diskriminan dari persamaan di atas bernilai, sehingga nilai ( ). Tanda negatif menunjukkan bahwa nilai ketika negatif. Persamaan (2) kemudian dapat dinyatakan sebagai Minimalkan fungsi diatas dengan mengambil ( ) ( ), diperoleh 2.a) Temukan Langrangian dari sistem. Energi kinetik dari sistem Dimana merupakan jarak antara kedua batang horizontal dan merupakan sudut antara lengan atas dan garis vertikal. Energi potensial dari sistem (2) Gunakan hubungan, kita peroleh Persamaan gerak dari sistem menjadi

2 Treefy Education * + b) Dari persamaan kita dapat mendefinisikan energi potensial efektif (4) Nilai minimum energi potensial efektif merupakan posisi kesetimbagan (5) Ketinggian dari posisi terbawah batang horizontal adalah c) Ambil turunan terhadap waktu dari persamaan diperoleh (6) Pada osilasi kecil di sekitar titik kesetimbangan, kuadrat dari suku dapat diabaikan. Diperoleh (7) Dimana merupakan frekuensi sudut dari osilasi sederhana yang diberikan oleh Karena, gunakan persamaan (5) diperoleh

3 3.a) Diagram benda bebas silinder dan benda : Treefy Education Persamaan gerak massa : Pusat massa silinder tidak bergerak translasi : Silinder bergerak dengan kecepatan angular percepatan massa. Persamaan rotasi silinder : (2). Percepatan tepi silinder sama dengan (6) Persamaan (2) dapat dituliskan menjadi Persamaan dapat disederhanakan menjadi Berdasarkan persamaan di atas diperoleh (7) (8) (9) b) Substitusikan hasil a) ke persamaan (8) untuk memperoleh tegangan tali Percepatan beban diperoleh dengan menggabungkan hasil tegangan tali dan persamaan

4 Treefy Education c) Syarat silinder berotasi : Harga minimum agar dapat berotasi atau 4.a) Misalkan kelajuan roket di orbit rendah dan orbit tinggi ketika orbit lingkaran berturut turut adalah dan, kelajuan roket di orbit rendah dan orbit tinggi ketika orbit elips berturut-turut adalah dan, massa bumi adalah M. Perubahan kecepatan di orbit rendah adalah Torsi oleh gaya gravitasi terhadap pusat bumi pusat bumi sama dengan nol sehingga berlaku hukum kekekalan momentum sudut terhadap pusat bumi selama roket dalam orbit elips, yaitu Hukum kekekalan energi mekanik: (2) Hukum II Newton untuk orbit rendah ketika orbit lingkaran : Dari persamaan-persamaan di atas diperoleh (4) ( ) (5) b) Perubahan kecepatan di orbit tinggi adalah Menurut hukum II Newton untuk orbit tinggi ketika orbit lingkaran : (6)

5 Treefy Education Kecepatan di orbit tinggi ketika orbit elips adalah (7) (8) Jadi ( ) (9) c) Persamaan gerak roket selama membuang bahan bakar: (10) Massa bahan bakar yang terbuang di orbit rendah : Massa bahan bakar yang terbuang di orbit tinggi: 5.a) Misalkan adalah gaya normal pada roda depan dan adalah gaya normal pada roda belakang. Kemudian, gaya gesek pada roda depan dan, gaya gesek pada roda belakang. Keadaan kritis terjadi yaitu saat roda belakang tepat akan hilang kontak dengan tanah, yaitu ketika Agar roda depan tidak terangkat, maka torsi oleh gaya gesek terhadap pusat massa bernilai sama dengan torsi oleh gaya normal. Maka Subtitusi persamaan ke persamaan diperoleh b) Untuk gerak translasi : (2) Resultan torsi sama dengan nol terhadap pusat massa sehingga

6 Subtitusi persamaan (2) ke persamaan, didapat : Treefy Education Percepatan maksimum terjadi ketika, sehingga. Jadi percepatan maksimumnya c) Percepatan maksimum tidak bergantung pada kecepatan sudut maupun percepatan sudut roda (dari hasil diatas), dengan kata lain baik berotasi maupun tidak, nilai percepatan-nya sama dengan nilai pada soal b) 6. Pada titik tumbukan terdapat gaya yang tidak di ketahui besarnya bekerja pada sistem yaitu gaya normal. Resultan torka pada titik tersebut sama dengan nol, sehingga momentum sudut sistem kekal pada titik tersebut. Momentum sudut awal terhadap titik tumbukan : Momentum sudut akhir terhadap titik tumbukan : Berdasarkan hukum kekekalan momentum sudut diperoleh (2) Perhatikan bahwa bagian batang yang bertumbukan dengan bola adalah bagian ujungnya yang disebelah kanan. Kecepatan ujung batang sama dengan kecepatan pusat massa batang ditambah kecepatan ujung terhadap pusat massa batang. (4) Karena tumbukan elastis sempurna maka koefisien restitusi. Misalkan adalah kecepatan bola setelah tumbukan. Maka : (5)

7 Karena tumbukan elastik, maka energi kinetik kekal. Treefy Education (6) Subtitusikan persamaan dan persamaan (5) diperoleh 7.a) Tinjau bola sebelum menggelinding Tinjau bola setelah menggelinding (masuk daerah kasar) Gaya gesek memperlambat bola membuat bola berotasi. Perlambatan : Kecepatan bola : Rotasi bola : Tinjau kereta massa Gaya gesek mempercepat kereta : Percepatan kereta : (2) Kecepatan kereta :

8 Treefy Education Syarat bola menggelinding tanpa slip : Dari empat persamaan di atas, didapatkan : (4) Kecepatan kereta : Kecepatan linear bola vm : Kecepatan angular bola : b) Jarak minimum (jarak relatif bola terhadap kereta) :