Distribusi Probabilitas : Normal. Debrina Puspita Andriani /

Transkripsi

1 Distribusi Probabilitas : Normal 10 Debrina Puspita Andriani debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

2 2 Outline Pendahuluan Jenis Distribusi Normal Transformasi dari Nilai X ke Z Pendekatan Normal untuk Binomial

3 3 Distribusi Probabilitas Normal

4 x 4 Karakteristik Distribusi Kurva Normal µ 1. Kurva berbentuk genta (µ= Md= Mo) 2. Kurva berbentuk simetris 3. Kurva normal berbentuk asimptotis 4. Kurva mencapai puncak pada saat X= µ 5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

5 Definisi Kurva Normal 5 Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah µ, dan standar deviasi σ, maka persamaan kurva normalnya adalah: N(X; µ,σ) = 1 e 1/2[(x-µ)/σ] 2, 2πσ 2 Untuk - <X< di mana π = 3,14159 e = 2,71828

6 JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (1) m Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic Distribusi kurva normal dengan µ sama dan σ berbeda

7 JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (2) 7 Mangga C Mangga A Mangga B Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan σ sama

8 JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (3) Distribusi kurva normal dengan µ dan σ berbeda

9 Grafik kurva normal 9 0,5 0,5 µ a µ b x P(x µ) = 0,5 P(x µ) = 0,5 Luas kurva normal : Luas kurva normal antara x = a & x = b = probabilitas x terletak antara a dan b

10 Transformasi dari Nilai X Ke Z 10 Transformasi dari X ke Z Di mana nilai Z: x z Z = X - µ σ

11 11 Z > 0 jika x > µ Z < 0 jika x < µ Simetri : P(0 Z b) = P(-b Z 0)

12 12

13 Contoh (1) 13 Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan deviasi standar = 15 a. P(55 x 75) Solusi: P(55 x 75) = = = P(0 Z 1,33) = 0,4082 (Tabel III) Atau Tabel III à A = 0,4082

14 Contoh (1) 14 Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan deviasi standar = 15 b. P(60 x 80) Solusi: P(60 x 80) = = P(0,33 Z 1,67) = P(0 Z 1,67) P(0 Z 0,33) = 0,4525 0,1293 = 0,3232 Atau Z1 = = 0,33 à B = 0,1293 Z2 = = 1,67 à A = 0,4525 C = A B = 0,3232

15 Contoh (1) Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan deviasi standar = c. P(40 x 60) = A + B Solusi: P(40 x 60) = = P(-1,00 Z 0,33) = P(-1,00 Z 0) + P(0 Z 0,33) = 0, ,1293 = 0, 4705 Atau Z1 = = -1,00 à A = 0,3412 Z2 = = 0,33 à B = 0,1293

16 Contoh (1) Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan deviasi standar = d. P(x 85) e. P(x 85) P(x 85) = 0,5 + A = 0,5 + 0,4772 = 0,9772

17 Contoh (2) 17 Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah? Solusi

18 Pendekatan Normal untuk Binomial 18 Distribusi Binomial : Exp : Pendekatan normal untuk binomial dengan n = 15, p = 0,4

19 Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variabel random binomial dengan 19 mean & variansi. Jika n cukup besar (n>30) dan p tidak terlalu dekat dengan 0 atau 1, maka :

20 Contoh (1) 20 Suatu pabrik/ perusahaan pembuat CD menghasilkan 10% CD yang cacat/ rusak. Jika 100 CD dipilih secara random, berapa probabilitas terdapat : a) 8 CD yang rusak b) Paling sedikit 12 CD yang rusak c) Paling banyak 5 CD yang rusak Solusi: x = banyak CD yang rusak x Bin(100; 0,1) n = 100, p = 0,1 µ = n.p = 100.(0,1) = 10 σ 2 = n.p.(1-p)=100.(0,1).(0,9)=9 à σ = 9 = 3

21 Contoh (1) 21 a) P(x = 8) = Luas kurva normal antara x1 = 7,5 dan x2 = 8,5 Z1 = = -0,83 à A = 0,2967 Z2 = = -0,50 à B = 0,1915 P(x = 8) = A B = 0,2967 0,1915 = 0,1052

22 Contoh (1) 22 b) P(x 12) = Luas kurva normal dari x = 11,5 ke kanan à A = 0,1915 P(x 12) = 0,5 0,1915 = 0,3085

23 Contoh (1) 23 c) P(x 5) = Luas kurva normal dari x = 5,5 ke kiri à A = 0,4332 = -1,50 P(x 5) = 0,5 0,4332 = 0,0668

24 Contoh (2) 24 Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 alternatif jawaban dan hanya 1 jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian (syarat lulus : benar paling sedikit 60). Solusi x = banyak jawaban yang benar P = 0,25 = ¼ à 1 p = 0,75 x Bin(200; 0,25) µ = n.p = 50 σ 2 = n.p(1-p) = 200(0,25).(0,75) = 37,5 à σ = 6,13

25 Contoh (2) 25 P(x 60) = Luas kurva normal dari x = 59,5 ke kanan Z1 = = 1,55 à A = 0,4394 P(x 60) = 0,5 0,4394 = 0,0606 = 6,06 %

26 26 Tugas 3 Apa pentingnya distribusi normal? Kenapa data penelitian diharapkan terdistribusi normal?