REGRESI LINIER BERGANDA. Debrina Puspita Andriani /

Transkripsi

1 REGRESI LINIER BERGANDA 9 Debrina Puspita Andriani debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

2 Outline 03//04

3 Regresi Berganda : PENGERTIAN 3 Menguji hubungan linier antara variabel dependen (y) dan atau lebih variabel independen (x n ) Contoh Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk Var. independen : suhu warehouse & viskositas cat Var. dependen : jumlah cacat foam mark Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan Var. independen : kecepatan pelayanan & kualitas produk Var. dependen : kepuasan pelanggan 03//04

4 Regresi Berganda : MODEL () 4 Model pd populasi: -intercept Population slopes Random Error y α + β x + β x + + β x + n n ε Estimasi model regresi berganda: Estimasi (atau prediksi) Nilai y Estimasi intercept Estimasi koofisien slope ŷ a b x b x b x n n 03//04

5 Regresi Berganda : MODEL () 5 Model dgn variabel independen y ŷ a + b + x b x x Slope variabel x x 03//04

6 Regresi Berganda : MODEL () 6 Model dgn variabel independen y i y Sample observation ŷ a + b + x b x < y i < e (y y) x i x x x i persamaan regresi y yang terbaik diperoleh dengan meminimumkan sum of squared error (jmh kuadrat 03//04 error) Σe <

7 Regresi Berganda : ASUMSI 7 Error (residual) dari model regresi: e (y y) < Error berdistribusi normal Mean dari error adalah nol Error memiliki variansi yang konstan Error bersifat independen 03//04

8 Regresi Berganda 8 o Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih variabel dependennya o Tentukan sejumlah variabel independen o Pengumpulan data sampel (observasi) untuk semua variabel 03//04

9 Regresi Berganda : PERSAMAAN 9 Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb: 03//04

10 0. Metode Kuadrat Terkecil (dgn var independen) 03//04

11 . Metode Kuadrat Terkecil (dgn var independen) 03//04 b b a x b x b a ŷ + + n n n

12 . Metode Kuadrat Terkecil (Lanjutan) 03//04 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x y x x x y x x b - - ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x y x x x y x x b - - b dan b à Koefisien regresi parsial, dicari dgn persamaan

13 . Metode Kuadrat Terkecil (Lanjutan) 3 y - n x x - n - n x y - n x y - n x x - n 03//04

14 . Metode Kuadrat Terkecil (Contoh Soal) 4 Internal Revenue Service mencoba mengestimasi pajak aktual yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing. Dua faktor yang mempengaruhinya adalah jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhi besarnya pajak aktual tak terbayar tiap bulan, dilakukan pencatatan selama 0 bulan. (Rp 000) Bulan Jam kerja Pajak aktual yang Jam kerja pegawai mesin/komputer tidak dibayar Januari Pebruari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Cari persamaan regresi linier bergandanya! 03//04

15 . Metode Kuadrat Terkecil (Solusi - ) n ke Rata 44, 4,7 7, Total //04

16 . Metode Kuadrat Terkecil (Solusi - ) 6 y - n (0 )(7, ) 9,6 x - n (0 )(44,) x - n.73 -(0 )(4 7, ),9, x y - n.005 -(0 )( 44,)( 7, ) 9,8 x y - n (0 )( 4 7, )( 7, ) 4,6 x x - n (0 )( 44,)( 4 7, ),3 03//04

17 . Metode Kuadrat Terkecil (Solusi - 3) 7 ( x )( ) ( )( ) x y - x x x y ( )( ) ( ) (,)(9,8 )-(,3 )(4,6 ) b x x - xx (,9 )(,) -(,3 ) ( x )( ) ( )( ) x y - x x x y ( )( ) ( ) (,9 )(4,6 )-(,3 )(9,8 ) b x x - xx (,9 )(,) -(,3 ) 0,564,099 a -b -b 7, -(0,564 )( 44,) -(,099 )( 4 7, ) -3,88 Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu: -3,88 + 0,564 +,099 03//04

18 . Metode Kuadrat Terkecil (Interpretasi) 8 Persamaan regresi linier berganda -3,88 + 0,564 +,099 Nilai a -3,88 Jika jam kerja pegawai ( ) dan jam kerja mesin ( ) keduanya bernilai nol, maka estimasi besarnya pajak tertunda () sebesar -3,88 Nilai b + 0,564 Hubungan antara jam kerja pegawai ( ) dengan pajak tertunda () Jika jam kerja mesin ( ) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja pegawai ( ) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda () sebesar 0,564 satuan, Nilai b +,099 Hubungan antara jam kerja mesin ( ) dengan pajak tertunda () Jika jam kerja pegawai ( ) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja mesin ( ) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda () sebesar,099 satuan 03//04

19 9. Persamaan Normal 03//04

20 . Persamaan Normal 0! na + b! + b!! a! + b! + b!! a! + b! + b! 03//04

21 . Persamaan Normal (Contoh Soal) Dari soal sebelumnya : n ke Rata 44, 4,7 7, Total //04

22 . Persamaan Normal (Solusi - ) 03//04

23 . Persamaan Normal (Solusi - ) 3 Diperoleh persamaan: -3,88 + 0,564 +,099 03//04

24 4 3. Sistem Matriks 03//04

25 3. Sistem Matriks 03//04 5 A A a det det A A b det det A A b det det 3 n A A n A n A 3 Dari persamaan normal disusun dalam bentuk matriks

26 Mencari Determinan Matriks 6 Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat dengan beberapa metode, salah satunya dengan metode Sarrus. Misal ada sebuah matriks B. Maka 03//04

27 3. Sistem Matriks (Contoh Soal) 7 Dari soal sebelumnya : n ke Rata 44, 4,7 7, Total //04

28 n A b b a n A n A n A 3 A A a det det A A b det det A A b det det 3 n Sistem Matriks (Solusi)

29 9 Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas 03//04

30 Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas () 30 03//04

31 Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas () 3 03//04

32 3 Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda 03//04

33 Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda () 33 Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya S e y ( b ( x y) + b ( x y ) n m m k+ k jmh var bebas Sb ( )( ) S e - n - r. Sb ( )( ) n r S e. r. n ( ( ) ) n n ( ) ( ) Koefisien Korelasi antara dan 03//04

34 Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda () 34 Pada contoh soal sebelumnya S e y ( b ( x y) + b ( x y ) n m 9,6 -(0,56( 9,8 ) +,0(4,6 ) S e, Dgn persamaan pd slide sebelumnya bisa diperoleh nilai S b dan S b : S b 0,303 S b 0,33 03//04

35 Interval Keyakinan Bagi penduga B dan B 35 Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) n m, Dengan contoh soal sebelumnya, dgn 5%, db n m n k - 0-7, maka: Interval keyakinan bagi penduga B adalah b t (α/, n-k-). S b < B < b + t (α/, n-k-). S b 0,564 (,365)(0,303) < B < 0,564 + (,365)(0,303) -0,53 < B <,8 Interval keyakinan bagi penduga B adalah B t (α/, n-k-). S b < B < b + t (α/, n-k-). S b,099 (,365)(0,33) < B <,099 (,365)(0,33) 0,359 < B <,839 03//04

36 36 Pengujian Parameter Koefisien Regresi Berganda. Pengujian hipotesis serentak. Pengujian hipotesis individual 03//04

37 Pengujian Parameter Koefisien Regresi Berganda 37 Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas dengan variabel bebas,,, k. Ada bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda:. Pengujian hipotesis serentak. Pengujian hipotesis individual Pengujian Hipotesis Serentak Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B dan B serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi. Pengujian Hipotesis individual Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B atau B ) yang mempengaruhi. 03//04

38 Pengujian Hipotesis Serentak () 38 Langkah-langkah pengujian:. Menentukan formulasi hipotesis H 0 : B B 0 ( dan tidak mempengaruhi ) H : B B 0 ( dan mempengaruhi atau paling tidak ada yang mempengaruhi. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai F tabel Taraf (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat bebas ν k dan ν n - k - F α(ν)(ν). 3. Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima jika F 0 F α(ν)(ν) H 0 ditolak jika F 0 > F α(ν)(ν) 03//04

39 Pengujian Hipotesis Serentak () Langkah-langkah pengujian: Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA Sumber Variasi Regresi (, ) Error Jumlah Kuadrat JKR JKE Derajat Bebas k n k - Total JKT n - Rata-rata Kuadrat JKR k JKE n - k - F 0 RKR RKE JKT y - n JKR b + y x y b x atau ( ) ( ) JKR b - n + b - n JKE JKT - JKR 03//04

40 Pengujian Hipotesis Serentak () Langkah-langkah pengujian: Menentukan nilai uji statistik dengan rumus F 0 Selain menggunakan tabel ANOVA di atas, nilai F 0 dapat pula ditentukan dengan menggunakan rumus: F 0 KPB ( KPB) ( n Dengan: 3) Dimana: KPB (R ) koefisien penentu/koefisien determinasi berganda n jumlah sampel R b x y + b x y y 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan apakah H 0 diterima atau ditolak 03//04

41 Pengujian Hipotesis Individual () 4 Langkah-langkah pengujian:. Menentukan formulasi hipotesis H 0 : Bi 0 (tidak ada pengaruh i terhadap ) H : Bi > 0 (ada pengaruh positif i terhadap ) Bi < 0 (ada pengaruh negatif i terhadap ) Bi 0 (ada pengaruh i terhadap ). Menentukan taraf nyata (α) dan nilai t tabel db n - k 3. Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima jika t 0 t α (n-m) H 0 ditolak jika t 0 < t α (n-m) 03//04

42 Pengujian Hipotesis Individual () 4 Langkah-langkah pengujian: 4. Menentukan nilai uji statistik 5. Membuat kesimpulan 03//04

43 SOLUSI : Pengujian Individual () 43. Menentukan formulasi hipotesis H 0 : B 0 (tidak ada pengaruh terhadap ) H : B 0 (ada pengaruh terhadap ) Dan H 0 : B 0 (tidak ada pengaruh terhadap ) H : B 0 (ada pengaruh terhadap ). Menentukan taraf nyata (α) dan nilai t tabel 0,05 derajat bebas t (0,05;7), Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima jika t i < t (0,05;7),365 dan t i > t (0,05;7) -,365 H 0 ditolak jika t i > t (0,05;7),365 dan t i < t (0,05;7) -,365 03//04

44 SOLUSI : Pengujian Individual () Menentukan nilai uji statistik Untuk uji B Untuk uji B 5. Kesimpulan Karena t à,859 <,365 Maka terima hipotesis H 0 : B 0 Karena t à 3,5 >,365 Maka tolak H o : B 0 Berarti: à tidak ada hubungan linier antara variabel dgn à ada hubungan linier antara variabel dgn 03//04