STATISTIK NON PARAMETRIK (2) Debrina Puspita Andriani /

Transkripsi

1 STATISTIK NON PARAMETRIK (2) 13 Debrina Puspita Andriani debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

2 2 Outline

3 Uji Korelasi Urutan Spearman Statistik Non Parametrik 3

4 Uji Korelasi Urutan Spearman 4 Pertama kali dikemukakan oleh Carl Spearman

5 Uji Korelasi Urutan Spearman 5

6 Contoh Soal 1 6

7 Solusi 1 7 Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan oleh kedua pakar?

8 Solusi 1 8

9 Contoh Soal 2 9 M dan R, dua orang analis, merangking kualitas stok dengan n = 12 seperti pada tabel berikut. Dengan tingkat signifikansi 5%, susunlah pengujian untuk menentukan apakah ada kecenderungan kecocokan pada ranking mereka. Kode Stok Rank M Rank R M - R = d d 2 A B C D E F G H I J K L d

10 Solusi 2 Ada kecenderungan cocok berarti kita artikan bahwa ranking berkorelasi positif 1. H 0 : ρ s = 0 H 1 : ρ s > 0 2. α = 0,05 Berarti Z 0,05 = 1,64 3. Nilai hitung Dengan demikian nilai statistik Z sampel 4. Daerah Kritis Terima H 0 jika Z sampel < Z 0,05 =1,64 Tolak H 0 jika Z sampel > Z 0,05 =1,64 5. Kesimpulan 10 Karena Z sampel = 2,26 > Z 0,05 = 1,64, maka tolak H 0 dan terima H 1 yang artinya bahwa ada kecocokan dalam ranking M dan R

11 Uji Mann-Whitney (U Test) Statistik Non Parametrik 11

12 Uji Mann-Whitney (U Test) 12 n Disebut juga pengujian U. n Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney n Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran tidak sama n Data ordinal Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.

13 Uji Mann-Whitney (U Test) 13 n Tahapan: Menentukan n 1 dan n 2. Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota Menjumlahkan urutan masing-masing sampel Menghitung statistik U

14 Uji Mann-Whitney (U Test) 14

15 15 Uji Mann- Whitney (U Test) Untuk sampel kecil

16 Uji Mann-Whitney 16 (U Test) Jika sample size kecil ( 20) U 1 = n n ( n n2 + R ) U 2 = n n ( n n2 + R )

17 Contoh Soal 1 17

18 Penyelesaian 1 18 Misalkan μ 1 dan μ 2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik 1. Hipotesis H 0 : μ 1 = μ 2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik adalah sama) H 1 : μ 1 μ 2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik tidak sama atau berbeda) 2. Tingkat signifikansi 5%

19 Penyelesaian 1 19 Dipakai adalah U terkecil

20 Tabel U / Mann-Whitney 20

21 21 Uji Mann- Whitney (U Test) Untuk sampel besar

22 Uji Mann-Whitney (U Test) 22 Jika sample size besar (> 20)

23 Uji Mann-Whitney 23 (U Test)

24 Contoh Soal 2 24 Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Ekonomi dan ilmu komputer Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20

25 Penyelesaian 2 25 Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?

26 Penyelesaian 2 26

27 Contoh Soal 3 27 Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan 2. Diambil sampel random n 1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n 2 = 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n 1 + n 2 = 22, kemudian tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan 1 dan 2 berturut turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat ratarata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2? Jawab Misalkan μ 1 dan μ 2 merupakan tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 2 1. Hipotesis H 0 : μ 1 = μ 2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 2 sama) H 1 : μ 1 > μ 2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2) 2. Nilai kritis Dengan α = 0,05, diperoleh: Z 0,05 = 1,64

28 Penyelesaian Nilai hitung Standar deviasi populasi Nilai statistik Z sampel 4. Kesimpulan Karena nilai statistik Z sampel = 2,01 > Z 0,05 = 1,64 maka tolak H 0. Ini berarti tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata rata operasi perusahaan 2

29 Contoh Soal 4 29

30 Penyelesaian Hipotesis H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 μ 2 2. Nilai kritis Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z 0,05 = 1,64 3. Nilai hitung μ R1 = n 1(n 1 + n 2 + 1) 2 Standar deviasi populasi = 14( ) 2 = 182 δ R = $ n 1n 2 (n 1 + n 1 + 1) 12 (14)(11)( = 1) = $ 12 = 18,267

31 Penyelesaian 4 31 Nilai statistik Z sampel Z sampel = R 1 μ R1 σ R = ,267 = 1,26 Daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 4, Kesimpulan Karena nilai statistik Z sampel = 1,26 < Z 0,05 = 1,64 maka terima H 0. Ini berarti taraf rata rata kedua paket adalah sama.