STATISTIK NON PARAMETRIK (2)

Transkripsi

1 STATISTIK NON PARAMETRIK (2) 12 Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya debrina@ub.ac.id Blog :

2 2 Outline

3 Uji Korelasi Urutan Spearman Statistik Non Parametrik 3

4 Uji Korelasi Urutan Spearman 4 Pertama kali dikemukakan oleh Carl Spearman

5 Uji Korelasi Urutan Spearman 5

6 Contoh Soal 1 6

7 Solusi 1 7 Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan oleh kedua pakar?

8 Solusi 1 8

9 9 Contoh Soal 2 M dan R, dua orang analis, merangking kualitas stok dengan n = 12 seperti pada tabel berikut. Dengan tingkat signifikansi 5%, susunlah pengujian untuk menentukan apakah ada kecenderungan kecocokan pada ranking mereka. Kode Stok Rank M A B C D E F G H I J K L Rank R M- R=d d d2 91.5

10 10 Solusi 2 Ada kecenderungan cocok berarti kita artikan bahwa ranking berkorelasi positif Dengan demikian nilai statistik Z sampel 1. H0 : ρs = 0 H1 : ρs > 0 2. α = 0,05 Berarti Z0,05 = 1,64 3. Nilai hitung 4. Daerah Kritis Terima H0 jika Zsampel < Z0,05=1,64 Tolak H0 jika Zsampel > Z0,05=1,64 5. Kesimpulan Karena Zsampel = 2,26 > Z0,05 = 1,64, maka tolak H0 dan terima H1 yang artinya bahwa ada kecocokan dalam ranking M dan R

11 Uji Mann-Whitney (U Test) Statistik Non Parametrik 11

12 Uji Mann-Whitney (U Test) 12 Disebut juga pengujian U. Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran tidak sama Data ordinal Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.

13 Uji Mann-Whitney (U Test) 13 Tahapan: Menentukan n1 dan n2. Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota Menjumlahkan urutan masing-masing sampel Menghitung statistik U

14 Uji Mann-Whitney (U Test) 14

15 15 Uji MannWhitney (U Test) Untuk sampel kecil

16 Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size kecil ( 20) 16 n1 (n1 1) U 1 n1.n2 R1 2 n2 (n2 1) R2 U 2 n1.n2 2

17 Contoh Soal 1 17

18 Penyelesaian 1 18 Misalkan μ1 dan μ2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik 1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik adalah sama) H1 : μ1 μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik tidak sama atau berbeda) 2. Tingkat signifikansi 5%

19 Penyelesaian 1 19 Dipakai adalah U terkecil

20 Tabel U / Mann-Whitney 20

21 Latihan: Uji Mann-Whitney (U Test) 21 Tabel di bawah menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh dari sampel secara random SE Gaji Urutan ST Gaji Urutan A O B 820 3,5 P 820 3,5 C Q D R E R1=19,5 R2 = 25,5 Ujilah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding insinyur.

22 22 Uji MannWhitney (U Test) Untuk sampel besar

23 Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size besar (> 20) 23

24 Uji Mann-Whitney (U Test) 24

25 Contoh Soal 2 25 Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Ekonomi dan ilmu komputer Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20

26 Penyelesaian 2 26 Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?

27 Penyelesaian 2 27

28 Contoh Soal 3 28 Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan 2. Diambil sampel random n1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n2 = 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n1 + n2 = 22, kemudian tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan 1 dan 2 berturut turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat ratarata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2? Jawab Misalkan μ1 dan μ2 merupakan tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 2 1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 2 sama) H1 : μ1 > μ2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2) 2. Nilai kritis Dengan α = 0,05, diperoleh: Z0,05 = 1,64

29 Penyelesaian Nilai hitung Standar deviasi populasi Nilai statistik Z sampel 4. Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 2,01 > Z0,05 = 1,64 maka tolak H0. Ini berarti tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata rata operasi perusahaan 2

30 Contoh Soal 4 30

31 Penyelesaian Hipotesis H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 μ2 2. Nilai kritis Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z0,05 = 1,64 3. Nilai hitung 1( ) 14( ) 1 = = = Standar deviasi populasi = 1 2( ) (14)(11)( = 1) = = 18,267 12

32 32 Penyelesaian 4 Nilai statistik Zsampel = = = 1,26 18,267 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 4, Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 1,26 < Z0,05 = 1,64 maka terima H0. Ini berarti taraf rata rata kedua paket adalah sama.