MODUL HIMPUNAN DAN BILANGAN MATEMATIKA EKONOMI 1 JURUSAN AKUNTANSI DAN MANAJEMEN

Transkripsi

1 MODUL HIMPUNAN DAN BILANGAN MATEMATIKA EKONOMI 1 JURUSAN AKUNTANSI DAN MANAJEMEN Disusun oleh: Iffatul Mardhiyah UNIVERSITAS GUNADARMA DEPOK 2017

2 A. PENDAHULUAN Modul Matematika Ekonomi 1 ini adalah salah satu penunjang kegiatan perkuliahan untuk mata kuliah Matematika Ekonomi 1 pada jurusan Akuntansi dan jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi, Universitas Gunadarma. Sesuai dengan Satuan Acara Perkuliahan (SAP) Matematika Ekonomi 1 Universitas Gunadarma, modul ini membahas materi pokok yang terdiri dari himpunan, bilangan, deret, fungsi, fungsi linier, fungsi kuadrat, penerapan fungsi dalam bisnis dan ekonomi, matriks, penggunaan matriks. Himpunan merupakan salah satu dasar dalam matematika yang melandasi ilmu perhitungan. Salah satu penggunaan materi himpunan adalah dalam mendefinisikan bilangan. Bilangan adalah salah satu materi terpenting dalam matematika yang menjadi landasan teori dalam ilmu perhitungan matematika dan beberapa ilmu modern. Kumpulan bilangan memiliki ciri-ciri yang berbeda, sehingga dalam modul ini dibahas materi deret untuk memahami ciri kumpulan bilangan. Pemetaan setiap bilangan dibahas dalam materi fungsi agar lebih memahami analisis bilangan dengan memperhatikan kurva fungsi. Fungsi linier dan fungsi kuadrat adalah fungsi dasar yang perlu dipelajari untuk dapat membahas penerapan fungsi dalam bisnis dan ekonomi. Materi matriks dan penggunaan matriks merupakan salah satu cara mempermudah perhitungan dalam bisnis dan ekonomi. Beberapa contoh sederhana diberikan dalam modul ini agar materi pokok yang dibahas dapat dipahami dengan baik. Modul tentang materi-materi pokok dalam mata kuliah Matematika Ekonomi 1 ini melengkapi pemahaman mengenai konsep dasar dan keterkaitan antar materimateri pokok secara sederhana.

3 B. KOMPETENSI DASAR Kompetensi dasar modul Matematika Ekonomi 1 ini adalah memahami konsep dasar dari tiap materi pokok pada mata kuliah Matematika Ekonomi 1 untuk jurusan Akuntansi dan jurusan Manajemen. Pemahaman hubungan antara himpunan, bilangan, deret, fungsi, fungsi linier, fungsi kuadrat, penerapan fungsi dalam bisnis dan ekonomi, matriks, penggunaan matriks. C. KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN 1. Mahasiswa diharapkan dapat memahami konsep himpunan 2. Mahasiswa dapat memahami tentang himpunan bilangan, definisi dari jenis-jenis bilangan dan menyelesaikan pertidaksamaan 3. Mahasisiwa dapat memahami konsep fungsi secara umum 4. Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan pemahaman fungsi untuk menyelesaikan persoalan dalam bisnis dan ekonomi 5. Mahasiswa dapat memahami bentuk dan konsep matriks serta determinan 6. Mahasiswa dapat memahami penggunaan matriks dan determinan dalam Bisnis dan Ekonomi

4 D. KEGIATAN BELAJAR 1 Himpunan 1. Uraian dan Contoh Pengertian Himpunan adalah Kumpulan Objek-objek yang mempunyai ciri-ciri tertentu. a. Lambang himpunan ditulis secara umum dengan menggunakan huruf besar/kapital. Contohnya: b. Objek himpunan dilambangkan dengan menggunakan huruf kecil. Contohnya: z Penyajian Himpunan 1. Penyajian dengan cara mendaftar. Contoh : a. ={Jurus n y ng terd p t di Universit s Gun d rm } sehingga himpunan disajikan dengan ={ kunt nsi, Sistem Inform si, M n jemen, } b. ={x 0 x<8, x ε il. Prim } sehingga himpunan disajikan dengan ={2,3,5,7} 2. Penyajian dengan cara kaidah/deskriptif Contoh: {x x x il ng n ul t} menyatakan bahwa himpunan A beranggotakan obyek x, dimana x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang lebih besar dari 2 tetapi lebih kecil sama dengan 9. Himpunan Universal dan Himpunan Kosong a. Himpunan Universal = Himpunan Semesta b. Himpunan Kosong merupakan himpunan tanpa anggota himpunan. ={}

5 Operasi Himpunan a. Gabungan b. Irisan c. Selisih d. Komplemen 2. Latihan Soal 1. {x x x il ng n ul t}, {y y y il ng n ul t}, Tentukan hasil operasi himpunan dan! 2. {x x x il ng n ul t} dan { 3. Kunci Jawaban il ng n ul t}. Tentukan hasil operasi himpunan dan! 1. Irisan { }, Selisih { }, dan selisih { } 2. Gabungan { }, Selisih { }, dan selisih { } 4. Soal Ujian 1. {x x x il ng n ul t} dan { il ng n ul t}. Tentukan hasil operasi himpunan dan! 2. {x x x il ng n ul t} dan { il ng n ul t}. Tentukan hasil operasi himpunan dan!

6 E. KEGIATAN BELAJAR 2 Bilangan 1. Uraian dan Contoh Bilangan merupakan hal yang paling dekat dengan kehidupan sehari-hari. Kumpulan dari bilangan disebut sebagai himpunan bilangan. Himpunan bilangan adalah untuk mengelompokkan bilangan-bilangan dengan ciri-ciri tertentu. Gambar 1 menunjukkan skema himpunan bilangan. Gambar 1. Skema Himpunan Bilangan Berdasarkan Gambar 1, bilangan terdiri dari dua himpunan besar yaitu himpunan bilangan nyata (riil) dan himpunan bilangan khayal (imajiner). a. Himpunan bilangan nyata terdiri dari seluruh bilangan yang jelas bilangannya dan dapat didefinisikan pada garis bilangan. { }. b. Himpunan bilangan khayal (imajiner) adalah bilangan yang mengandung faktor satuan khayal i, dimana i. Contoh : i i i. Himpunan bilangan nyata terdiri dari bilangan rasional dan bilangan irasional.

7 a. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk menjadi hasil bagi dari dua buah bilangan bulat. Bilangan rasional terdiri dari bilangan pecahan dan bilangan bulat. Contoh : Bilangan pecahan adalah bilangan yang terdiri dari bilangan penyebut dan pembilang. Contoh : Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, bilangan nol. Bilangan bulat positif berdasarkan garis bilangan adalah { }, dapat juga disebut sebagai bilangan Asli. Bilangan bulat negatif berdasarkan garis bilangan adalah { }. Bilangan nol berdasarkan garis bilangan adalah { } Gabungan bilangan positif dan bilangan nol disebut sebagai himpunan bilangan cacah yaitu berdasarkan garis bilangan adalah { }. b. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibentuk menjadi hasil bagi dua buah bilangan bulat. Contoh : e Pertidaksamaan Jika bilangan nyata, maka artinya bilangan positif ( > dibaca lebih besar ) artinya bilangan negatif ( < dibaca lebih kecil ) Contoh : himpunan penyelesaian dari x x adalah {x x t u x xε }, dimana solusi untuk x x adalah x dan x, garis bilangan dengan solusi untuk x adalah (bilangan positif) ditunjukkan oleh Gambar Gambar 2. Garis bilangan x x 2. Latihan Soal 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x x

8 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari x x 3. Jawaban Latihan Soal 1. {x x xε } 2. M {x x t u x xε } 4. Soal Ujian 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x x 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari x x