ANALISIS KESALAHAN DAN PERBAIKAN PENYAJIAN PADA BUKU TEKS MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) KELAS X
|
|
- Ade Hardja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ANALISIS KESALAHAN DAN PERBAIKAN PENYAJIAN PADA BUKU TEKS MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) KELAS X Hud Umar A, Sudirman* ), dan Hery Susanto* ) Universitas Negeri Malang. hoed.oemar@gmail.com ABSTRAK:Penelitian ini menganalisa kesalahan serta berusaha memperbaiki penyajian konten buku teks matematika SMK kelas X yang digunakan beberapa SMK Negeri di Kota Malang. Kesalahan penyajian dalam hal ini adalah kesalahan berdasarkan pengungkapan objek matematika, yaitu fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip.dari hasil penelitian didapatkan 23 kesalahan yang berhubungan dengan fakta, 4 kesalahan yang berhubungan dengan keterampilan, 27 kesalahan yang berhubungan dengan konsep, dan 3 kesalahan yang berhubungan dengan prinsip.oleh karena itu, disarankan bagi guru dan siswa yang ingin menggunakan buku teks yang telah dianalisis dapat merujuk hasil penelitian ini. Kata kunci: kesalahan penyajian, perbaikan, buku teks matematika SMK Kualitas pendidikan dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya kualitas proses belajar siswa, guru, dan sarana pendidikan. Salah satu sarana pendidikan adalah buku. Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern. Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) saat ini. Oleh karena itu, siswa perlu memiliki kemampuan memperoleh, memilih, dan mengelola informasi untuk bertahan pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran logis, analitis, sistematis, kreatif, serta berkemampuan bekerja sama. Cara berpikir seperti ini dapat ditumbuh kembangkan melalui belajar matematika. Buku teks merupakan salah satu bahan ajar yang penting dalam kegiatan belajar mengajar. Buku teks membantu siswa dalam proses belajar secara mandiri. Buku teks berperan untuk membantu guru dalam menyampaikan materi dan dapat membantu siswa dalam menunjang materi yang disampikan oleh guru. Tak terkecuali untuk pelajaran matematika, keberadaan buku teks matematika sangatlah penting. Menurut Briton (dalam Makrip, 2009: 2) dalam kondisi apapun keberadaan buku teks matematika seharusnya dapat: (1) meningkatkan keefektifan belajar siswa, (2) mempercepat dan mempermudah informasi, dan (3) meningkatkan efisiensi pelaksanaan latihan dan belajar. Buku teks matematika harus dapat menyampaikan berbagai objek dasar dalam matematika. Jika terjadi kesalahan dalam penyajian objek matematika, maka dimungkinkan akan dapat menimbulkan pemahaman yang salah terhadap materi matematika. Dalam kaitannya dengan SMK, khususnya kelas X, buku teks matematika yang digunakan haruslah tepat dalam hal penyajian konsep matematika. Namun masih ditemukan penyajian objek matematika pada buku teks matematika SMK kelas X yang tidak tepat. Tujuan dari penelitian ini adalah menyajikan kesalahan Hud Umar A adalah mahasiswa Universitas Negeri Malang. Sudirman dan Hery Susanto adalah dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 1
2 penyajian objek matematika pada buku teks matematika SMK kelas X serta upaya perbaikannya. Matematika sebagai ilmu memiliki objek kajian yang abstrak. Menurut Gagne (dalam Bell, 1978: 108) dalam belajar matematika ada dua objek kajian yang akan diperoleh oleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek langsung berupa fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip. 1. Fakta Menurut Soedjadi (2000: 13) fakta dalam matematika berupa konvensikonvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Sedangkan menurut Hudojo (1988:75) fakta adalah suatu ide/gagasan yang terdiri dari satu eksemplar. Simbol atau lambang-lambang seperti 7,,, adalah beberapa contoh dari sekian banyak fakta sederhana dalam matematika. 2. Keterampilan Keterampilan dalam matematika merupakan operasi atau prosedur dan cara yang harus diikuti dalam menyelesaikan persoalan secara cermat dan tepat (Bell,1978: 108). Jadi, keterampilan dalam matematika adalah suatu proses atau prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan suatu masalah dan mendapatkan suatu hasil tertentu. 3. Konsep Menurut Hudojo (1979:75) konsep dapat dipelajari melalui definisi atau observasi langsung. Sedangkan menurut Bell (1978: 108) konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengelompokkan objek ke dalam contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. 4. Prinsip Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi (Soedjadi: 2000: 15). Prinsip dalam matematika dapat dipelajari melalui proses penemuan terbimbing dan pemecahan masalah. Kesalahan yang terdapat buku tekas matematika SMK didasarkan kesalahan pengungkapan dan penyajian objek matematika. Hal itu terjadi karena ketidaksesuaian pengungkapan dan penyajian objek dengan definisi objek tersebut. Berikut ini kriteria kesalahan pengungkapan dan penyajian objek matematika pada buku teks matematika. 1. Kesalahan yang Berkaitan Dengan Fakta 1.1 Kesalahan menggunakan simbol 1.2 Kesalahan menggunakan istilah matematika 2. Kesalahan yang Berkaitan Dengan Keterampilan 2.1 Informasi pada proses pengerjaan tidak sama dengan informasi awal soal 2.2 Kesalahan dalam proses penghitungan 2.3 Kesalahan dalam proses pengerjaan 3. Kesalahan yang Berkaitan Dengan Konsep 3.1 Kesalahan mendefinisikan konsep 3.2 Penggunaan ilustrasi yang kurang sesuai untuk menjelaskan konsep 3.3 Pemberian contoh yang tidak sesuai dengan konsep yang diberikan 3.4 Ketidaklengkapan memeberikan syarat atau semesta pembicaraan pada definisi 4. Kesalahan yang Berkaitan Dengan Prinsip 4.1 Kesalahan menghubungkan beberapa konsep atau fakta dengan konsep 2
3 METODE Penelitian ini dilakukan untuk menganalisis kesalahan penyajian objek matematika yang kurang sesuai pada buku teks matematika untuk SMK Kelas X. Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kualitatif dengan mengunakan rancangan penelitian deskriptif. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang hasilnya dinyatakan dalam bentuk verbal. Sedangkan penelitian deskriptif adalah penelitian yang bertujuan umtuk mengumpulkan dan mendeskripsikan data mengenai keadaan sebagaimana adanya pada saat penelitian dilakukan. Prosedur penelitian dalam penelitian ini yaitu membaca buku yang menjadi sumber data untuk mencari apakah terdapat kesalahan penyajiaan pada buku tersebut. Kemudian data yang diperoleh dikelompokkan, apakah termasuk kesalahan penyajian fakta, keterampilan, konsep, atau prinsip. Langkah selanjutnya mendeskripsikan dan menuliskan kesalahan penyajian objek matematika untuk dianalisis dan diberi perbaikannya. Sumber data dalam penelitian ini adalah buku teks matematika SMK kelas X yang digunakan beberapa SMK negeri di Kota Malang. Buku-buku tersebut adalah: 1. Judul buku : MATEMATIKA SMK/MAK Kelas X (Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian) Penulis : Sumadi, S.Pd., M.Si., dkk. Penerbit : Saka Mitra Kompetensi (SMK) Kota penerbit : Klaten, Jawa Tengah Tahun penerbitan : 2007 Kode buku : SS Pemakai buku : SMKN 5 Malang 2. Judul buku : MATEMATIKA untuk SMK dan MAK kelas X (Program Keahlian Seni, Pariwisata, Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Teknologi Kerumahtanggaan) Penulis : P. Gendra Priyadi, S.Pd., dkk. Penerbit : Erlangga Kota penerbit : Jakarta Tahun penerbitan : 2008 Kode buku : GE Pemakai buku : SMKN 1 Malang, SMKN2 Malang, dan SMKN 3 Malang 3. Judul buku : MATEMATIKA untuk SMK dan MAK kelas X (Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian) Penulis : Drs. Kasmina, M.Sc., dkk. Penerbit : Erlangga Kota penerbit : Jakarta Tahun penerbitan : 2008 Kode buku : KE Pemakai buku : SMKN 4 Malang, SMKN 12 Malang 3
4 HASIL Peneliti menemukan kesalahan penyajian objek matematika yang terdapat di dalam buku teks. Setiap buku teks memiliki kesalahan yang beragam. Selain menemukan kesalahan, penulis juga menyajikan analisis dan perbaikannya. Kesalahan yang ditemukan dikategorikan berdasarkan pengungkapan objek matematika yaitu fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip. Selanjutnya kesalahan tersebut dianalisis dan diberi upaya perbaikannya. Adapun jumlah kesalahan masing-masing buku adalah sebagai berikut. 1. Kesalahan penyajian fakta 1.1 Kesalahan penggunaan simbol Terdapat 8 kesalahan pada buku SS, 1 kesalahan pada buku GE, dan tidak ada kesalahan pada buku KE. 1.2 Kesalahan penggunaan istilah Terdapat 9 kesalahan pada buku SS, 3 kesalahan pada buku KE, dan 2 kesalahan pada buku GE. 2. Kesalahan penyajian keterampilan 2.1 Informasi pada proses pengerjaan tidak sama dengan informasi awal soal Terdapat 1 kesalahan pada buku KE dan tidak terdapat kesalahan pada buku SS serta buku GE. 2.2 Kesalahan proses penghitungan Terdapat 1 kesalahan pada buku GE dan tidak terdapat kesalahan pada buku SS serta buku KE. 2.3 Kesalahan proses pengerjaan Terdapat 1 kesalahan pada buku SS, 2 kesalahan pada buku KE, dan 1 kesalahan pada buku GE. 3. Kesalahan penyajian konsep 3.1 Ketidaktepatan mendefinisikan konsep Tidak terdapat kesalahan pada buku SS, KE, dan buku GE 3.2 Penggunaan ilustrasi yang kurang sesuai untuk menjelaskan konsep Terdapat 2 kesalahan pada buku GE dan tidak terdapat kesalahan pada buku SS serta buku KE. 3.3 Pemberian contoh tidak sesuai dengan konsep yang diberikan Terdapat 2 kesalahan pada buku SS dan tidak terdapat kesalahan pada buku GE serta buku KE. 3.4 Ketidaklengkapan memberikan syarat atau semesta pembicaraan pada definisi Terdapat 7 kesalahan pada buku SS, 14 kesalahan pada buku KE, dan 2 kesalahan pada buku GE. 4. Kesalahan penyajian prinsip 4.1 Kesalahan menghubungkan beberapa konsep atau fakta dengan konsep Terdapat 1 kesalahan pada buku SS, 2 kesalahan pada buku GE, dan tidak terdapat kesalahan pada buku KE. 4
5 PEMBAHASAN A. Kesalahan Penyajian yang Berkaitan dengan Fakta Kesalahan penyajian yang berkaitan dengan fakta dalam seluruh buku teks terdapat 23 data. Kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan simbol terdapat 9 data, sedangkan kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan istilah terdapat 14 data. Kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan simbol terdapat 8 data pada buku SS, 1 data pada buku GE, dan tidak terdapat kesalahan penggunaan simbol pada buku KE. Kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan istilah terdapat 9 data pada buku SS, 3 data pada buku KE, serta 2 data pada buku GE. Salah satu contoh keslahan yang berkaitan dengan penggunaan simbol adalah Jika a, b Bulat maka akan berlaku aturan-aturan sebagai berikut. 1) a b c = a (b + c) contoh: = 54 ( ) = 17 2) a (b c) = a (b + c) contoh: 37 (21 8) = = 24. Pada data tersebut, terdapat ketidaktepatan penggunaan simbol untuk menyatakan bahwa a dan b merupakan anggota himpunan bilangan bulat.padahal untuk menyatakan bahwa a dan b merupakan anggota himpunan bilangan bulat yaitu dengan kalimat a, b Z atau a, b B. Adapun salah satu contoh kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan istilah adalah Bilangan asli biasa ditulis sebagai A = {1, 2, 3, 4,...}. Pada data tersebut, kesalahan istilah yang digunakan yaitu bilangan asli. Padahal untuk menyatakan A = {1, 2, 3, 4,...} ialah menggunakan istilah himpunan bilangan asli. B. Kesalahan Penyajian yang Berkaitan dengan Keterampilan Kesalahan penyajian yang berkaitan dengan keterampilan dalam seluruh buku teks terdapat 4 data. Kesalahan yang memiliki kriteria informasi pada pengerjaan tidak sama dengan informasi yang diberikan di awal soal terdapat 1 data, kesalahan yang berkaitan dengan proses penghitungan terdapat 1 data, serta kesalahan yang berkaitan dengan proses pengerjaan terdapat 2 data.kesalahan yang memiliki kriteria informasi pada pengerjaan tidak sama dengan informasi yang diberikan di awal soal terdapat 1 data pada buku KE dan tidak terdapat pada buku SS dan GE. Keslahan yang berkaitan dengan proses penghitungan terdapat 1 data pada buku GE dan tidak terdapat pada buku SS dan KE. Kesalahan yang berkaitan dengan proses pengerjaan terdapat 1 data pada buku SS dan KE, sedangkan pada buku GE tidak terdapat kesalahan yang berkaitan dengan proses pengerjaan. Kesalahan yang memiliki kriteria informasi pada pengerjaan tidak sama dengan informasi yang diberikan di awal soal yaitu Tentukan invers dari matriksa = danb= Jawab: A -1 = 5 5 = 17 = detb = (-5).(-4) (-2).(-10) = = 0, sehingga matriks B tidak memiliki invers. Pada data tersebut, informasi pengerjaan yang ada di bawah yakni 17 sedangkan informasi yang diberikan di soaal yaitu a. 5
6 Untuk kesalahan yang berkaitan dengan proses penghitungan yaitu Ubahlah bentuk berikut ke dalam bentuk pecahan. a. 0,5 b. 0,04 c. 0,675 d. 7,12 Solusi: a. 0,5= = b. 0,04 = = c. 0,675 = = d. 7,12 = 7 = 7 Pada data tersebut, terdapat kesalahan proses penghitungan yakni pada kalimat =, padahal =. Selain itu kesalahan juga terdapat pada kalimat 0,675 =, padahal 0,675 =. Adapun salah satu contoh kesalahan yang berkaitan dengan proses pengerjaan ialah Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut! 2x + y + z = 9...(1) x + 2y - z = 6...(2) 3x - y + z = 8...(3) Dengan menggunakan cara: a. Subtitusi, b. Eliminasi, c. Eliminasi dan subtitusi, serta d. Determinan. Penyelesaian:... b. Menggunakan Eliminasi Langkah penyelesaian: 1) Eliminasi salah satu peubah sehingga menjadi persamaan dua peubah 2) Selesaikan sistem dua persamaan dengan dua peubah Penyelesaian: Misal kita mengeliminasi z: (1) 2x + y + z = 9 (2) x + 2y - z = 6 + 3x + 3y = 15 x + y = 5...(4) (1) 2x + y + z = 9 (3) 3x - y + z = 8 - -x + 2y = 1...(5) (4) x + y = 5 (5) -x + 2y = 1 + 3y = 6 y = 2 x + y = 5 2 2x +2y = 10 -x + 2y = 1 1 -x + 2y = 1-6
7 3x = 9 x = 3 Dari bentuk (1) diperoleh z = 9 2x y= 9 2(3) (2)= 9 6 2= 1 Jadi himpunan penyelesaiannya {x, y, z} = {3, 2, 1}. Pada data tersebut, proses pengerjaan untuk mencari himpunan solusi pada sistem persamaan linear yakni mengunakan metode gabungan eliminasi dan subtitusi. Padahal yang dijelaskan pada bab tersebut ialah hanya metode eliminasi. C. Kesalahan Penyajian yang Berkaitan dengan Konsep Kesalahan penyajian yang berkaitan dengan konsep dalam seluruh buku teks terdapat 27 data. Tidak terdapat kesalahan yang berkaitan dengan pendefinisian konsep, kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan ilustrasi dalam menjelaskan konsep terdapat 2 data,kesalahan contoh yang tidak sesuai dengan konsep terdapat 2 data, dan kesalahan yang berkaitan dengan ketidaklengkapan syarat atau ketidaklengkapan semesta pembicaraan terdapat 23 data. Salah satu contoh kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan ilustrasi dalam menjelaskan konsep adalah...dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat kita dapatkan hasil pembagian di atas seperti berikut. = = 32 2 = 3= 1. Pada data tersebut ilustrasi yang digunakan untuk menjelaskn konsep bilangan berpangkat nol kurang tepat.hal itu disebabkan bahwa sifat pembagian untuk bilangan berpangkat adalah pangkat pembagi lebih kecil dari pangkat bilangan yang dibagi. Salah satu contoh kesalahan contoh yang tidak sesuai dengan konsep adalah dari keterangan di atas, dapat diambil penjelasan bahwa bilangan real merupakan gabungan dari bilangan asli, cacah, bulat, rasional, dan irasional. Apabila dinyatakan dalam bentuk diagram Venn diperoleh gambar sebagai berikut. R A B C Q Keterangan: A : Himpunan bilangan asli B : Himpunan bilangan bulat C : Himpunan bilangan cacah Q : Himpunan bilangan rasional R : Himpunan bilangan real (nyata). Pada data tersebut, ilustrasi yang digunakan kurang sesuai untuk menjelaskan konsep sistem bilangan real.hal itu disebabkan karena dari gamabr tersebut diperoleh informasi bahwa himpunan bilangan bulat merupakan himpunan bagian dari bilangan cacah.selain itu, tidak terdapat keterangan bahwa himpunan bilangan real merupakan gabungan dari 7
8 himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional disebakan simbol himpiunan bilangan irasional tidak ada pada gambar. Salah satu contoh kesalahan yang berkaitan dengan ketidaklengkapan syarat atau ketidaklengkapan semesta pembicaraan adalah Rumus: " = " # & = "# & #$ & #$ & # & # & " = " #$ & = ::$ :. # & # & #$ & : 2 : Pada data tersebut terdapat rumus untuk merasionalkan penyebut.namun pada data tersebut tidak terdapat syarat agar rumus tersebut selalu terdefinisi. D. Kesalahan Penyajian yang Berkaitan dengan Prinsip Kesalahan penyajian yang berkaitan dengan prinsip dalam seluruh buku teks terdapat 2 data.kriteria kesalahan tersebut adalah kesalahan menghubungkan beberapa konsep atau fakta dengan konsep. Salah satu contoh kesalahan menghubungkan beberapa konsep atau fakta dengan konsep adalah Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif Bilangan Asli Bilangan Nol Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit Pada gambar di atas diperoleh informasi bahwa himpunan bilangan kompleks merupakan gabungan dari bilangan real dan himpunan bilangan imajiner serta kedua himpunan tersebut tidak memiliki irisan. Hal itu juga berlaku untuk himpunan bilangan real, himpunan bilangan rasional, himpunan bilangan bulat, dan himpunan bilangan cacah merupakan gabungan himpunan yang berada di bawahnya seperti tertera pada gambar di atas. Selanjutnya, pada gambar diatas tertera bahwa bilangan asli terdiri dari gabungan himpunan bilangan ganjil, himpunan bilangan genap, himpunan bilangan prima, dan himpunan bilangan komposit. Namun jika mengacu pada keterangan sebelumnya himpunan bilangan ganjil, himpunan bilangan genap, himpunan bilangan prima, dan himpunan bilangan komposit tidak memiliki irisan. Padahal diantara keempat himpunan tersebut ada himpunan-himpunan yang beririsan. Gambar tersebut tentu saja tidak sesuai mengkaitkan konsep sistem bilangan kompleks dengan fakta yang ada. PENUTUP A. Simpulan Dari hasil analisis yang telah dilakukan terhadap penyajian objek matematika yang ada pada tiga buku teks matematika SMK kelas X, terdapat 8
9 kesalahan-kesalahan penyajian objek matematika berdasarkan fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip. Berikut rincian kesalahan penyajian objek matematika yang ada. 1. Kesalahan penyajian objek matematika pada buku teks SS Pada buku SS terdapat kesalahan penyajian objek matematika sebanyak 27 data. Kesalahan tersebut terdiri dari 17 data untuk kesalahan yang berkaitan dengan fakta, 1 data yang berkaitan dengan keterampilan, dan 9 data yang berkaitan dengan konsep. Pada buku ini terdapat paling banyak kesalahan penyajian objek matematika. 2. Kesalahan penyajian objek matematika pada buku teks KE Pada buku KE terdapat kesalahan penyajian objek matematika sebanyak 19 data. Kesalahan tersebut terdiri dari 3 data untuk kesalahan yang berkaitan dengan fakta, 2 data yang berkaitan dengan keterampilan, dan 14 data yang berkaitan dengan konsep. Pada buku ini terdapat paling banyak kesalahan penyajian objek matematika yang berkaitan dengan konsep. 3. Kesalahan penyajian objek matematika pada buku teks GE Pada buku GE terdapat kesalahan penyajian objek matematika sebanyak 10 data. Kesalahan tersebut terdiri dari 3 data untuk kesalahan yang berkaitan dengan fakta, 1 data yang berkaitan dengan keterampilan, dan 4 data yang berkaitan dengan konsep, dan 2 data yang berkaitan dengan prinsip. Pada buku ini terdapat paling sedikit kesalahan penyajian objek matematika. B. Saran Berdasarkan hasil analisis data, pembahasan, dan kesimpulan pada bab sebelumnya. Maka dapat disampaikan saran sebagai berikut. Guru mtematika SMK kelas X yang menggunakan buku teks sebagai bahan ajar, dianjurkan menelaah penyajian objek matematika yang terdapat pada buku teks matematika kelas X. Apabila terdapat kesalahan penyajian hendaknya dibenarkan terlebih dahulu sebelum buku tersebut digunakan kegiatan belajar mengajar. Bagi siswasiswi SMK kelas X hendaknya belajar tidak hanya dari satu buku teks saja. Apabila mendapatkan penyajian objek matematika yang tidak sama antara buku teks satu dengan lainnya dapat menanyakan kepada guru matematikanya.bagi penulis dan penerbit buku agar mengecek kembali penyajian objek matematika dan merevisinya agar tidak ditemukan kesalahan. DAFTAR RUJUKAN Hudojo, Herman Pengembangan kurikulum matematika dan pelaksanaannya di depan kelas. Surabaya: Usaha Nasional. Bell, Frederick H Teaching and Learning Mathematics (In Secondary Schools). Iowa: Wm. C. Brown Company. Soedjadi, R Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jenderal Perguruan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Makrip Analisis Kesalahan Konsep Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Pertidaksamaan Kuadrat pada Buku Teks Matematika SMA Kelas X Semester I. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: Universitas Negeri Malang. 9
Analisis Kesalahan Konten Matematika pada Buku Siswa Tematik Sekolah Dasar Kelas V Semester I Kurikulum 2013
Suska Journal of Mathematics Education (p-issn: 2477-4758 e-issn: 2540-9670) Vol. 3, No. 2, 2017, Hal. 74 82 Analisis Kesalahan Konten Matematika pada Buku Siswa Tematik Sekolah Dasar Kelas V Semester
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciPROSIDING ISSN:
ANALISIS KESALAHAN BUKU PAKET MATEMATIKA YANG BERJUDUL CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING: MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/ MADRASAH TSANAWIYAH KELAS VII EDISI 4 OLEH ATIK WINTARTI, DKK SERTA ALTERNATIF
Lebih terperinciSILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.
SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi
Lebih terperinciBAB I BILANGAN. Skema Bilangan. I. Pengertian. Bilangan Kompleks. Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit
BAB I BILANGAN Skema Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Imajiner Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif Bilangan Asli
Lebih terperinciB. Tujuan Mata pelajaran Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.
49. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang
Lebih terperinci50. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Akuntansi dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A.
50. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Akuntansi dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinci51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A.
51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinciPerhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b
2 SISTEM BILANGAN Perhatikan skema sistem bilangan berikut Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan bulat adalah bilangan yang
Lebih terperinciANALISIS KESALAHAN BUKU TEKS MATEMATIKA SMP/MTS KELAS VII BERDASARKAN OBJEK KAJIAN MATEMATIKA
ANALISIS KESALAHAN BUKU TEKS MATEMATIKA SMP/MTS KELAS VII BERDASARKAN OBJEK KAJIAN MATEMATIKA Diana Purwita Sari Prodi Magister Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta Abstrak:
Lebih terperinciModul ke: Matematika Ekonomi. Himpunan dan Bilangan. Bahan Ajar dan E-learning
Modul ke: 01 Pusat Matematika Ekonomi Himpunan dan Bilangan Bahan Ajar dan E-learning MAFIZATUN NURHAYATI, SE.MM. 08159122650 mafiz_69@yahoo.com Selamat Datang di Perkuliahan MATEMATIKA EKONOMI 2 BUKU
Lebih terperinciTINJAUAN MATEMATIS MANUSIA PRIMA
TINJAUAN MATEMATIS MANUSIA PRIMA Syaiful Hadi STAIN Tulungagung Jl. Mayor Sujadi Timur 46 Tulungagung syaifulhadi08@gmail.com ABSTRACT There is no unanimous agreement among mathematicians, the socalled
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Penulis
KATA PENGANTAR Puji syukur pada Allah SWT yang telah memberikan rahmat begitu besar pada kita semua, sehingga, buku matematika SMK untuk kelas X Kelompok Penjualan dan Akuntansi Sekolah Menengah Kejuruan
Lebih terperinciPROSIDING ISSN:
PM-5 ANALISIS KESALAHAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS VII SMP/MTs SEMESTER I KURIKULUM 2013 BERDASARKAN OBJEK KAJIAN MATEMATIKA DAN ALTERNATIF PERBAIKANNYA Diana Purwita Sari Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL
SISTEM BILANGAN REAL Materi : 1.1 Pendahuluan Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan
Lebih terperinci42. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunanetra (SMPLB A)
42. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunanetra (SMPLB A) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinci48. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas Luar Biasa Tunalaras (SMALB E) A. Latar Belakang
48. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas Luar Biasa Tunalaras (SMALB E) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. untuk mengembangkan cara berfikir. Sehingga matematika sangat diperlukan baik
11 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Hakekat Matematika Banyak sekali pengertian matematika yang dikemukakan oleh para ahli. Hudojo (2001: 45) 8, menyatakan bahwa matematika adalah merupakan suatu alat untuk mengembangkan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H
MATEMATIKA EKONOMI 1 Oleh : Muhammad Imron H UNIVERSITAS GUNADARMA 015 Universitas Gunadarma Halaman BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur,
Lebih terperinciBab. Bilangan Riil. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D.
Bab I Sumber: upload.wikimedia.org Bilangan Riil Anda telah mempelajari konsep bilangan bulat di Kelas VII. Pada bab ini akan dibahas konsep bilangan riil yang merupakan pengembangan dari bilangan bulat.
Lebih terperinciAnalisis Kesalahan siswa Pada Topik Aljabar di Kelas VII.1 SMPN 3 Padangsidimpuan. Oleh: Dr. Ahmad Nizar Rangkuti, S. Si., M. Pd 1.
Logaritma Vol. III, No.01 Januari 2015 1 Analisis Kesalahan siswa Pada Topik Aljabar di Kelas VII.1 SMPN 3 Padangsidimpuan Oleh: Dr. Ahmad Nizar Rangkuti, S. Si., M. Pd 1 Abstract This research investigated
Lebih terperinci44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA)
44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran
Lebih terperinciSilabus. - Membedakan berbagai jenis bilangan yang ada. Tugas individu, tugas kelompok, kuis.
Silabus Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / AKUNTANSI DAN PENJUALAN Semester : GANJIL Sandar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinci43. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunarungu (SMPLB B)
43. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunarungu (SMPLB B) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinciModul 03 HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Modul 03 HIMPUNAN I. Cara Menyatakan Himpunan PENGERTIAN Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas. Contoh: Himpunan siswi kelas III SMU 6 tahun 1999-2000 yang
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciBILANGAN DAN KETERBAGIAN BILANGAN BULAT
BILANGAN DAN KETERBAGIAN BILANGAN BULAT A. Sistem Bilangan Dalam matematika mempelajari urutan dan keberaturan di antara bilangan-bilangan merupakan suatu bagian yang sangat fundamental. Dengan ditemukannya
Lebih terperinciKTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) Mapel Matematika kls VII s/d IX. 1-2
KTSP Perangkat Pembelajaran SMP/MTs, PERANGKAT PEMBELAJARAN STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas/Semester : Matematika. : SMP/MTs. : VII s/d IX /1-2 Nama Guru
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperinci09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan
09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Dosen: Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM LOGIKA MATEMATIKA Dosen: Program Studi Teknik Informatika Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Template Modul Himpunan 1 Tentang Abstrak Modul ini membahas pengertian himpunan, notasi-notasi,
Lebih terperinciANALISIS KESULITAN BELAJAR SISWA PADA MATERI OPERASI ALJABAR BAGI SISWA KELAS VII SMP NEGERI 3 SALATIGA
p-issn 2086-6356 e-issn 2614-3674 Vol. 9, No. 1, April 2018, Hal. 30-36 ANALISIS KESULITAN BELAJAR SISWA PADA MATERI OPERASI ALJABAR BAGI SISWA KELAS VII SMP NEGERI 3 SALATIGA Asri Dwi Kusumawati 1, Sutriyono
Lebih terperinciTeori himpunan. 2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:
Teori himpunan Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak. Teori himpunan biasanya dipelajari sebagai salah satu bentuk: Teori himpunan naif, dan Teori himpunan aksiomatik, yang
Lebih terperinciBILANGAN. Bilangan Satu Bilangan Prima Bilangan Komposit. Bilangan Asli
BILANGAN A. Sistem Bilangan Dalam matematika mempelajari urutan dan keberaturan di antara bilangan-bilangan merupakan suatu bagian yang sangat fundamental. Dengan ditemukannya pola dalam suatu bilangan,
Lebih terperinciPENGEMBANGAN SILABUS TAHUN PELAJARAN 2012/2013
PENGEMBANGAN SILABUS TAHUN PELAJARAN 01/013 NAMA SEKOLAH : SMK DIPONEGORO LEBAKSIU MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR KOMPETENSI : MEMECAHKAN MASALAH BERKAITAN DENGAN KONSEP OPERASI
Lebih terperinciTeori Himpunan Elementer
Teori Himpunan Elementer Kuliah Matematika Diskret Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Himpunan Januari 2016 1 / 72 Acknowledgements
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Di antara jenjang pendidikan, pendidikan di sekolah dasar merupakan jenjang yang mempunyai peranan yang sangat penting dalam upaya meningkatkan kualitas sumber
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciBAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK
Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum
Lebih terperinciPanduan untuk Pembaca
ii Panduan untuk Pembaca Materi-materi pembelajaran dalam buku ini didasarkan pada Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 yang berlaku saat ini disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Permasalahan yang terjadi pada dunia pendidikan seringkali menjadi alasan para peneliti untuk melakukan penelitian. Alasan-alasan tersebut dikemukakan padabab pendahuluan melalui subbab
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN Pendahuluan diberikan untuk memberikan gambaran masalah yang dialami peneliti, solusi permasalahan yang ditawarkan oleh peneliti serta batasan permasalahan yang akan diteliti. Beberapa
Lebih terperinciANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK PADA MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL DI KELAS X SMA NEGERI 1 BANGKINANG KOTA
ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK PADA MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL DI KELAS X SMA NEGERI 1 BANGKINANG KOTA Zulfah Universitas Pahlawan Tuanku Tambusai, Jl. Tuanku
Lebih terperinciPROSES SCAFFOLDING BERDASARKAN DIAGNOSIS KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN MENGGUNAKAN MAPPING MATHEMATICS
PROSES SCAFFOLDING BERDASARKAN DIAGNOSIS KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN MENGGUNAKAN MAPPING MATHEMATICS Yusi Hartutik, Subanji, dan Santi Irawati SMK Negeri 1
Lebih terperinciBAB V PEMBAHASAN. soal pada materi himpunan. Hal itu dapat dilihat dari kesalahan kesalahan yang
BAB V PEMBAHASAN Berdasarkan hasil tes diagnostik yang peneliti lakukan pada tanggal 20 Januari 2016 dan tanggal 27 Januari 2016 banyak siswa kelas VII B MTs Aswaja Tunggangri yang mengalami kesulitan
Lebih terperinci09. Mata Pelajaran Matematika
09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya
Lebih terperinciBahan kuliah Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Didin Astriani P, M.Stat. Fakultas Ilkmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri
Bahan kuliah Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Didin Astriani P, M.Stat Fakultas Ilkmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek
Lebih terperinciDOBEL STELD MEMPERMUDAH OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
DOBEL STELD MEMPERMUDAH OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Sardjana Jurdik Matematika, FMIPA, UNY PENDAHULUAN Matematika telah dikenal sebagai mata pelajaran yang sangat sulit bagi sebagian siswa baik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang membuat peserta didik dapat mengembangkan kemampuan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang membuat peserta didik dapat mengembangkan kemampuan berpikirnya baik secara rasional, logis, sistematis, bernalar
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Berdasarkan tujuan penelitian tersebut, maka jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif, yaitu penelitian yang data kualitatif dan didiskripsikan untuk
Lebih terperinci37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)
37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinci09. Mata Pelajaran Matematika
09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya
Lebih terperinci[HIMPUNAN] MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VII KURIKULUM 2013 RAJASOAL..COM. istiyanto
2014 MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VII RAJASOAL..COM KURIKULUM 2013 istiyanto [HIMPUNAN] Modul ini berisi rangkuman materi mengenai Himpunan untuk siswa SMP kelas VII. Modul ini disusun sesuai dengan kurikulum
Lebih terperinciSMK N 1 Demak Jurusan Multimedia Kelas X Semester 1
SOAL LATIHAN ULANGAN SEMESTER GASAL KELAS X MM BAB SISTEM BILANGAN REAL Himpunan-Himpunan Bilangan pada Sistem Bilangan Real. Bilangan-bilangan berikut adalah irasional, kecuali... 4 7. Bilangan-bilangan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Bilangan Bulat, Bilangan Rasional, dan Bilangan Real. dengan huruf kecil. Sebagai contoh anggota himpunan A ditulis ;
4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat, Bilangan Rasional, dan Bilangan Real Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital dan anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil. Sebagai contoh anggota himpunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinciSilabus. Tugas individu, tugas kelompok, kuis.
Silabus Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN Semester : GANJIL Sandar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : X (Sepuluh) / Akuntansi dan Penjualan Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR. A. Kajian Pustaka
BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR A. Kajian Pustaka 1. Masalah Masalah sebenarnya sudah menjadi hal yang tidak terpisahkan dalam kehidupan manusia. Masalah tidak dapat dipandang sebagai suatu
Lebih terperinciTELAAH BAHAN BELAJAR MANDIRI Oleh Sufyani P. Hasil Telaah
TELAAH BAHAN BELAJAR MANDIRI Oleh Sufyani P Nama Matakuliah: Logika Matematika. SKS : 2 Semester : 7 Penulis : Drs. Mujono, M.Pd. I. Tinjauan matakuliah: tidak ada Hasil Telaah II. Sajian Materi: a. Relevansi
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciTopik: Tipe Bilangan dan Sistem Bilangan
Mata Kuliah: Matematika Kode: TKF 20 Topik: Tipe Bilangan dan Sistem Bilangan MAT 0 Kompetensi : Dapat menerapkan konsep-konsep tipe dan sistem bilangan dalam mempelajari konsep-konsep keteknikan pada
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL
BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika
Lebih terperinciLogika Matematika Modul ke: Himpunan
Logika Matematika Modul ke: Himpunan Fakultas FASILKOM Syukri Nazar. M.Kom Program Studi Teknik Informatika Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI A.
BAB II KAJIAN TEORI A. Simbol-simbol Matematika 1. Definisi Matematika Matematika merupakan salah satu ilmu pasti yang wajib dipelajari oleh siswa. Matematika berasal dari bahasa Yunani: mathêmatiká yang
Lebih terperinci2014 PENGGUNAAN ALAT PERAGA TULANG NAPIER DALAM PEMBELAJARAN OPERASI PERKALIAN BILANGAN CACAH UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang dewasa ini telah berkembang cukup pesat, baik secara teori maupun praktik. Oleh sebab itu maka konsep-konsep
Lebih terperinciDESKRIPSI KEMAMPUAN SISWA MENYELESAIKAN SOAL-SOAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR JURNAL OLEH SITI NURJANNAH NIM
DESKRIPSI KEMAMPUAN SISWA MENYELESAIKAN SOAL-SOAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR (Penelitian pada Siswa Kelas X SMA Negeri 2 Kota Gorontalo) JURNAL OLEH SITI NURJANNAH NIM. 411 409 020 UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO
Lebih terperinci37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)
37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinci- - HIMPUNAN - - Tujuh6himpunan
- - HIMPUNN - - Modul ini singkron dengan plikasi ndroid, Download melalui Play tore di HP Kamu, ketik di pencarian Tujuh6himpunan Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana cara downloadnya. plikasi
Lebih terperinciDESKRIPSI BUTIR INSTRUMEN 1 PENILAIAN BUKU TEKS PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH
DESKRIPSI BUTIR INSTRUMEN 1 PENILAIAN BUKU TEKS PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH I. KELAYAKAN ISI A. DIMENSI SPIRITUAL (KI-1) Butir 1 Terdapat kalimat yang mengandung unsur spiritual
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Matematika berperan sebagai induk dari semua mata pelajaran dan merupakan
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika berperan sebagai induk dari semua mata pelajaran dan merupakan ilmu pengetahuan yang universal mempunyai arti penting dalam mendasari perkembangan teknologi
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciA. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan
Lebih terperinci03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa
0/08/015 Sistem Bilangan Riil Simbol-Simbol dalam Matematikaa 1 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa Simbol-Simbol dalam Matematikaa 4 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa 5 Sistem bilangan N :
Lebih terperinciMA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 3 DEFINISI DAN PERISTILAHAN MATEMATIKA (c) Hendra Gunawan (2015) 2 Ingat PROPOSISI Ini? Proposisi. Jika segitiga siku-siku XYZ dengan
Lebih terperinciDESKRIPSI PEMELAJARAN
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : Matematika TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Lebih terperinciDESKRIPSI PEMELAJARAN - MATEMATIKA
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : MATEMATIKA TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Lebih terperinciA. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah
A. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan
Lebih terperinciDURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Lebih terperinciSILABUS PENDIDIKAN MATEMATIKA I (GD 301/ 3 SKS)
SILABUS PENDIDIKAN MATEMATIKA I (GD 301/ 3 SKS) SEMESTER GENAP (3) Disusun oleh : Drs. Yusuf Suryana, M.Pd. 195807051986031004 PROGRAM STUDI S-1 PGSD UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA KAMPUS TASIKMALAYA
Lebih terperinciSILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA
SILABUS MATEMATIKA SMK PROGRAM KEAHLIAN BISNIS MANAGEMEN SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENEGAH KEJURUAN SMK WIJAYA PUTRA Program Keahlian : Akuntansi, Multimedia, Teknik Kendaraan Ringan STATUS
Lebih terperinci08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan
08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia.
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/ Semester : X/ Ganjil Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/ Semester : X/ Ganjil Alokasi Waktu : x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Memecahkan masalah yang berkaitan
Lebih terperinciKelengkapan Pemahaman Siswa Terhadap Konsep Persamaan Nilai Mutlak
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 Kelengkapan Pemahaman Siswa Terhadap Konsep Persamaan Nilai Mutlak M-68 Muhammad Rawal 1, Jafar 2. Guru SMA Negeri 8 Kendari, Mahasiswa S2 Pendidikan
Lebih terperinciBAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi
Lebih terperinciMaharani Dewi Septriana 11, Hobri 12, Arif Fatahillah 13
ANALISIS DESKRIPTIF LEVEL PERTANYAAN PADA SOAL CERITA DI BUKU TEKS MATEMATIKA SMK PROGRAM KEAHLIAN RUMPUN SENI, PARIWISATA, DAN TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN KELAS XI PENERBIT PUSAT PERBUKUAN DEPARTEMEN PENDIDIKAN
Lebih terperinciHIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) EvanRamdan
HIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari benda atau objek yang berbeda dan didefiniskan secara jelas Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciPengertian gabungan dua. himpunan. Menentukan gabungan dua. himpunan. Gambar diagram Venn gabungan dua himpunan
gabungan dua himpunan Menentukan gabungan dua himpunan Gambar diagram gabungan dua himpunan Soal cerita tentang gabungan dua himpunan, dengan menggunakan diagram venn PENGERTIAN GABUNGAN DUA HIMPUNAN Himpunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. tersebut. Motivasi belajar matematika berkurang. Minat belajar merupakan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting, yang diajarkan pada siswa sekolah dasar. Tetapi terkadang matematika dipandang sebagai mata pelajaran
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinci