BILANGAN DAN KETERBAGIAN BILANGAN BULAT
|
|
- Utami Budiaman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BILANGAN DAN KETERBAGIAN BILANGAN BULAT A. Sistem Bilangan Dalam matematika mempelajari urutan dan keberaturan di antara bilangan-bilangan merupakan suatu bagian yang sangat fundamental. Dengan ditemukannya pola dalam suatu bilangan, maka kita dapat tertolong dalam meramalkan perilaku bilangan itu selanjutnya. Berikut ini disajikan diagram pohon bilangan. Bilangan Satu Bilangan Prima Bilangan Komposit Bilangan Nol Bilangan Asli Bilangan Negatif Bilangan Cacah Bilangan Genap Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Ganjil Bilangan Irasional Bilangan Rasional Bilangan Imajiner Bilangan Real Bilangan Kompleks 1. Bilangan Abstrak Suatu bilangan tidak diikat terutama pada sesuatu dinamakan bilangan abstrak (abstract number). satu, tiga, sepuluh, dan sebagainya. 2. Bilangan Konkrit Suatu bilangan dari suatu satuan dinamakan bilangan konkrit (concrete number). 5 orang laki-laki, 15 kg beras, 23 menit, dan sebagainya 3. Angka Semua bilangan ditulis dengan menggunakan simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 yang dinamakan angka (digit). 4. Bilangan Asli Bilangan asli juga dinamakan bilangan alam atau bilangan bulat postif (natural number) yang terdiri dari: 1, 2, 3, 4, 5, Ditinjau dari jumlah faktornya bilangan asli dapat dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu: a. Bilangan asli dengan satu faktor, yaitu 1. b. Bilangan asli dengan dua faktor, yaitu: 2., 3, 5, 7, 11, 13, yang dinamakan bilangan prima (prime number). 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
2 Bilangan prima didefinisikan sebagai bilangan asli lebih dari 1 yang tepat mempunyai dua faktor. Bilangan prima kembar (twin prime) adalah bilangan prima yang berbeda atau berselisih dua dinamakan bilangan prima kembar. (5,7), (11,13), dan (17,19). Pendirian Goldbach (Statement Goldbach s, ): Setiap bilangan genap yang lebih besar dari 4 adalah jumlah dari dua bilangan prima. a. 8 = c. 12 = b. 10 = d. 14 = Metode Untuk Menentukan Bilangan Prima Kurang dari 100 Bilangan prima kurang dari 100 dapat ditentukan dengan Saringan Eratosthenes (Metematikawan Yunani Kuno yang hidup sekitar 300 SM), dengan prosedur sebagai berikut ini. 1. Buatlah daftar bilangan dari 1 sampai dengan Coret bilangan Lingkari bilangan 2 dan coret semua bilangan kelipatan Lingkari bilangan 3 dan coret semua bilangan kelipatan Lingkari bilangan 5 dan coret semua bilangan kelipatan Lingkari bilangan 7 dan coret semua bilangan kelipatan Lingkari semua bilangan yang belum dilingkari dan belum dicoret. 8. Bilangan yang dilingkari adalah bilangan prima yg kurang dari Jadi, banyak bilangan prima kurang dari 100 adalah 26 buah, yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, , 83, 89, 91, dan 97 Metode Pemeriksaan Bilangan Prima Jika anda ingin memeriksa suatu bilangan, apakah bilangan itu prima atau bukan, maka Anda dapat menempuh tahapan sebagai berikut. 2 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
3 1. Ambillah bilangan bulat terbesar yang merupakan akar dari bilangan yang diberikan. Misalnya bilangan yang diperoleh itu adalah x. 2. Tentukan bilangan prima yang kurang dari bilangan x. 3. Bagilah bilangan yang diberikan dengan bilangan-bilangan prima yang kurang dari x. Jika bilangan yang diberikan tidak habis dibagi oleh bilangan-bilangan prima itu, maka bilangan yang diberikan adalah bilangan prima; sebaliknya bilangan yang diberikan adalah bilangan komposit. 1. Apakah 509 bilangan prima? Akar dari 509 terbesar mendekati 23. Bilangan prima kurang dari 23 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Jelaslah 509 tidak habis dibagi oleh salah satu bilangan prima itu. Jadi, 509 adalah bilangan prima. 2. Apakah 857 bilangan prima? Akar dari 857 terbesar mendekati 30. Bilangan prima kurang dari 30 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Jelaslah 857 tidak habis dibagi oleh salah satu bilangan prima itu. Jadi, 857 adalah bilangan prima. 3. Apakah 979 bilangan prima? Akar dari 979 terbesar mendekati 32. Bilangan prima kurang dari 32 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. Jelaslah 979 habis dibagi oleh salah satu bilangan prima itu, yaitu 11. Jadi, 979 adalah bilangan bukan prima. 4. Tugas untuk Anda: Cobalah tunjukkan bahwa bilangan-bilangan 349, 647, 649, 657, 659, 757, 881, 913, 919, 1003, dan 1009 masing-masing adalah bilangan prima! c. Bilangan dengan lebih dari dua faktor, yaitu: 4, 6, 8, 9, 10, 12, yang dinamakan bilangan komposit atau tersusun (composite number). 5. Bilangan Cacah Bilangan cacah (whole number) terdiri dari semua bilangan asli dab unsur (elemen) nol yang diberi lambing 0, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bilangan Berurutan Suatu seri atau deretan bilangan yangmana masing-masing bilangan berbeda 1 dari pada bilangan yang mendahuluinya dinamakan bilangan berurutan (consecutive numbers). 5, 6, 7 atau 14, 15, 16, 17 atau 103, 104, 105, 106, dan sebagainya. 7. Bilangan Bulat Bilangan bulat (integer) memuat semua bilangan cacah dan lawan (negatif) bilangan asli, yaitu:, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, Bilangan bulat dapat dibagi menjadi dua kelompok, yaitu: a. bilangan bulat yang habis dibagi 2 atau kelipatan 2, yaitu:, 8, 6, 4, 2, 0, 2, 4, 6, 8,, bilangan-bilangan ini dinamakan bilangan genap (even number), dan ditulis dengan lambang x = 2n, dengan n bilangan bulat. Kita dapat mengatakan bahwa suatu bilangan dapat dibagai 2 atau bilangan berakhiran 0, 2, 4, 6, atau 8 dinamakan bilangan genap. Catatan: 3 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
4 Perhatikan 0 habis dibagi 2, karena pembagian 0 dengan 2 tidak memberikan sisa. Demikian 0 pula 0 habis dibagi oleh semua bilangan yang bukan 0 sendiri. Sedangkan tidak 0 mempunyai arti. b. Bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2 atau bukan kelipatan 2, yaitu:, 9, 7, 5, 3, 1, 1, 3, 5, 7, 9,, bilangan-bilangan ini dinamakan bilangan ganjil (odd number), dan ditulis dengan lambing x = 2n + 1, dengan n bilangan bulat. Kita dapat mengatakan bahwa suatu bilangan tidak dapat dibagai 2 atau bilangan berakhiran 1, 3, 5, 7, atau 9 dinamakan bilangan ganjil. 8. Bilangan Rasional Bilangan rasional (bilangan terukur) adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi a bilangan bulat dengan bilangan asli. Bentuknya x, dengan a bilangan bulat dan b bilangan b asli. Ada dua kemungkinan yang dapat terjadi, yaitu: a. jika a habis dibagi b, maka x adalah bilangan bulat. b. Jika a tidak habis dibagi b, maka x adalah bilangan pecahan. a Bilangan rasional yang merupakan bilangan pecahan x, dengan a dinamakan pembilang dan b b dinamakan penyebut, biasanya dengan syarat pembilang dan penyebut tidak mempunyai faktor persekutuan pecahan 7 ditulis 7, pecahan ditulis Jadi, bilangan rasional dapat berupa bilangan bulat dan bilangan pecahan. 9. Bentuk Desimal Berulang dari Bilangan Rasional Setiap bilangan rasional dapat dituliskan dalam bentuk desimal berulang. a. 1 0, ,ditulis 0, 3 c. 0, , ditulis 0, b. 6 6, , ditulis 6, 5 d. 71 0, , ditulis 0, Metode Mengubah Bilangan Desimal Berulang Menjadi Pecahan Biasa Metode 1: Misalnya bilangan desimal berulang adalah x. Untuk mengubah bilangan desimal berulang menjadi pecahan biasa, maka kalikan x dengan 10 pangkat banyaknya digit (angka) berulang kemudian kurangkan dengan x dan hasilnya dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Metode 2: Jika suatu bentuk desimal berulang telah terjadi sejak desimal pertama, maka bentuk pecahannya adalah bilangan terulang Bentuk pecahan Bilangan bulat pengulangan 10 1 Tentukan pecahan biasa dari setiap bilangan decimal berulangan berikut ini. a. 0,6666 c. 8, b. 1, d. 0, Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
5 a. Solusi 1: Misalnya x = 0, x = 6,666 x = x = x 9 3 Solusi 2: 6 0, Jadi, pecahan biasa dari bilangan decimal berulang 0,6666 adalah 3 2. b. Solusi 1: Misalnya x = 1, x = 135,3535 x = 1, x = x Jadi, pecahan biasa dari bilangan decimal berulang 1, adalah c. Solusi 1: Misalnya x = 8, x = 8108, x = 8, x = x Jadi, pecahan biasa dari bilangan decimal berulang 8, adalah d. Solusi 1: Misalnya x = 0, x = 225, x = 0, x = 225 x Jadi, pecahan biasa dari bilangan decimal berulang 0, adalah Bilangan Irrasional Bilangan irrasional (bilangan tidak terukur) adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam hasil bagi bilangan bulat dan bilangan asli, dan juga tidak dapat dituliskan dalam bentuk desimal a berulang. Jadi, x adalah bilangan irrasional, jika x, dengan a bilangan bulat dan b bilangan b asli. a. 5 2, c. π 3, b. e = 2,71828 d. log3 0, Solusi 2: 35 1, Solusi 2: , Solusi 2: 0, , Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
6 11. Bilangan Real Bilangan real (bilangan nyata) terdiri dari kumpulan bilangan rasional dan irrasional (positif dan negatif) dan nol. 2 a. 5 c. 1 e. 3 2 π b. 12 d f. 2 4 log5 12. Bilangan Kompleks Akar dari suatu bilangan negative itu dinamakan bilangan imajiner (bilangan khayal). Bilangan 1 didefinisikan sebagai satuan imajiner yang dilambangkan dengan i. Jadi, 1 i, 2 sehingga i 1, i i 3, i 4 1, dan seterusnya. a i 3 b i Suatu bilangan kompleks dinyatakan dengan z a bi, dengan a dan b bilangan real serta i satuan imajiner. Bilangan a dinamakan bagian real dari z dan bilangan b dinamakan bagian imajiner dari z. Bilangan kompleks z = 5 4i, dengan 5 bagian real dari z dan 4 bagian imajiner dari z. 13. Bilangan Sempurna Suatu bilangan yang sama dengan jumlah semua pembaginya (faktor-faktornya) kecuali dirinya sendiri dinamakan bilangan sempurna (perfect number). 6 = (faktor-faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Dalam kasus ini 6 adalah bilangan sempurna, maka 6 tidak disertakan dalam penjumlahan faktor-faktornya) 14. Bilangan Bersahabat Dua bilangan dinamakan bersahabat jika bilangan yang satu memiliki jumlah faktor yang sama dengan bilangan lain. Apakah pasangan bilangan 284 dan 220; dan ; dan dan 1.210?. Bilangan-bilangan 284 dan 220 adalah bersahabat (terkecil), karena faktor-faktor dari 220 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, dan 110, yang kesemuanya berjumlah 284. Demikian juga dengan faktor-faktor dari 284 adalah 1, 2, 4, 71, dan 142, yang kesemuanya berjumlah 220. Bilangan-bilangan dan adalah bersahabat, karena faktor-faktor dari adalah 1, 2, 4, 8, 16, 1.151, 2.302, 4.604, dan 9.208, yang kesemuanya berjumlah Demikian juga dengan faktor-faktor dari adalah 1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 47, 92, 94, 184, 188, 368, 376, 752, 1.081, 2.162, 4.324, dan 8.648, yang kesemuanya berjumlah Bilangan-bilangan dan adalah bersahabat, karena faktor-faktor dari adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, 37, 74, 148, 296, dan 592, yang kesemuanya berjumlah Demikian juga dengan faktor dari adalah 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242, dan 605, yang kesemuanya berjumlah Bilangan bersahabat 220 dan 284 ditemukan oleh Pythagoras sekitar 500 SM. Sampai tahun 1636 tidak ditemukan bilangan bersahabat yang baru, setelah itu seorang ahli teori bilangan dari Perancis bernama Fermat menemukan bahwa bilangan dan adalah sepasang bilangan bersahabat. Pada tahun 1750, setelah melakukan pengkajian sistematik, Euler mempublikasikan lebih dari enampuluh pasang bilangan bersahabat. Sangat mengherankan ia 6 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
7 melalaikan pasangan kedua terkecil yaitu dan 1.210, dan hal ini tidak ditemukannya sampai pada tahun Pakar matematika dari Italia, Paganini seorang remaja laki-laki yang berumur 16 tahun yang menemukan pasangan bilangan bersahabat terkecil kedua itu. Kemudian pasangan bilangan bersahabat yang terakhir ditemukan tahun 1976 yang salah satu bilangannya adalah Tugas Anda: Tunjukkan bahwa pasangan bilangan dan 2.924; dan pasangan bilangan dan masing-masing adalah bilangan bersahabat. B. UJI KETERBAGIAN BILNGAN BULAT Kita dapat mengetahui cirri-ciri suatu bilangan bulat habis dibagi atau tidak habis dibagi dengan suatu bilangan menggunakan alat bantu hitung seperti kalkulator dan pembagian panjang. Tetapi kita dapat menentukannya menggunakan metode yang diberikan berikut ini. 1. Bilangan Yang Habis Dibagi 2 Suatu bilangan habis dibagi 2 jika angka terakhirnya itu genap atau nol. 6 : 2 = 3 (6 angka genap, maka 6 habis dibagi 2, tidak bersisa atau sisa 0) 32 : 2 = 16 (2 angka genap, maka 32 habis dibagi 2, tidak bersisa atau sisa 0) 354 : 2 = 177 (4 angka genap, maka 354 habis dibagi 2, tidak bersisa atau sisa 0) 336 : 2 = 168 (6 angka genap., maka 336 habis dibagi 2, tidak bersisa atau sisa 0) 5698 : 2 = (5698 habis dibagi 2, tidak bersisa atau sisa 0) 790 : 2 = 395 (0 angka genap, maka 790 habis dibagi 2, tidak bersisa atau sisa 0) 751 : 2 (1 angka ganjil, maka 751 tidak habis dibagi 2, bersisa 0) 2. Bilangan Yang Habis Dibagi 3 Jika jumlah dari angka-angka suatu bilangan habis dibagi 3, maka bilangan itu juga habis dibagi : 3 = 9 (jumlah angkanya = = 9 habis dibagi 3, maka bilangan 54 habis dibagi 3) 987 : 3 = 329 (jumlah angkanya = = 24 habis dibagi 3, maka bilangan 987 habis dibagi 3) 4782 : 3 = 1594 (jumlah angkanya = = 21 habis dibagi 3, maka bilangan 4782 habis dibagi 3) 941 : 3 (jumlah angkanya = = 14 tidak habis dibagi 3, maka bilangan 941 tidak habis dibagi 3) 3. Bilangan Yang Habis Dibagi 4 Jika dua angka terakhir dari suatu bilangan habis dibagi 4, maka bilangan itu habis dibagi 4. Suatu bilangan yang mempunyai dua atau lebih angka nol pada angka teakhir juga habis dibagi : 4 = 128 (12 habis dibagi 4, maka bilangan 512 juga habis dibagi 4) 704 : 4 = 176 (04 habis dibagi 4, maka bilangan 704 juga habis dibagi 4) 7536 : 4 = 1884 (36 habis dibagi 4, maka bilangan 7536 juga habis dibagi 4) : 4 = 4195 (80 habis dibagi 4, maka bilangan juga habis dibagi 4) : 4 = (tiga angka terakhir 0 habis dibagi 4, maka bilangan juga habis dibagi 4) 5722 : 4 (22 tidak habis dibagi 4, maka bilangan 5722 tidak habis dibagi 4) 4. Bilangan Yang Habis Dibagi 5 Jika suatu bilangan angka terakhirnya 5 atau 0, maka bilangan habis dibagi : 5 = 144 (angka terakhirnya 0, maka bilangan 720 habis dibagi 5) 4795 : 5 = 959 (angka terakhirnya 5, maka bilangan 4795 habis dibagi 5) 1943 : 5 (angka terakhirnya 3, buka 0 atau 5, maka bilangan 1943 tidak habis dibagi 5) 5. Bilangan Yang Habis Dibagi 6 7 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
8 Jika suatu bilangan yang habis dibagi 3 dan 2, maka bilangan itu juga habis dibagi 6. Demikian untuk suatu bilangan habis dibagi 6, jika 1) bilangan itu mempunyai suatu angka akhir genap. 2) jumlah angka-angkanya habis dibagi : 6 = 156 (kondisi pertama dipenuhi sebagai angka akhir (6) adalah angka genap dan juga jumlah angkanya = 18 habis dibagi 3; maka bilangan 936 habis dibagi 6) : 6 = 390 (kondisi pertama dipenuhi sebagai angka akhir (0) adalah angka genap dan juga jumlah angkanya = = 9 habis dibagi 3, maka bilangan 2340 habis dibagi 6) 254 : 6 (kondisi pertama dipenuhi sebagai angka akhir (4) adalah angka genap tetapi kondisi kedua tidak, maka bilangan 254 tidak habis dibagi 6) 361 : 6 (kondisi pertama tidak dipenuhi, maka kita tidak perlu lagi memeriksa untuk kondisi kedua) 6. Bilangan Yang Habis Dibagi 7 Bilangan yang habis dibagi 7 mempunyai keunikan tersendiri. Cirinya dapat dilihat dalam operasi bilangan berikut ini. 1) Apakah 196 dapat dibagi 7? Tahap 1: 19 6: = 7 (2 adalah negative osculator) Kerena 7 habis dibagi 7, maka bilangan 196 juga habis dibagi 7. Hasil pembagian itu adalah 196 : 7 = 28 2) Apakah 2961 dapat dibagi 7? Tahap 1: 296 1: = 294 Tahap 2: 29 4: = 21 Kerena 21 habis dibagi 7, maka bilangan 2961 juga habis dibagi 7. Hasil pembagian itu adalah 2961 : 7 = 423 3) Apakah dapat dibagi 7? Tahap 1: : = Tahap 2: : = Tahap 3: : = Tahap 4: : = 5061 Tahap 5: 506 1: = 504 Tahap 6: 50 4: = 42 Kerena 42 habis dibagi 7, maka bilangan juga habis dibagi 7. Hasil pembagian itu adalah : 7 = Bilangan Yang Habis Dibagi 8 Jika tiga angka terakhir dari suatu bilangan habis dibagi 8, maka bilangan itu juga habis dibagi 8. Juga, jika tiga angka terakhir dari suatu bilangan adalah nol, maka bilangan itu habis dibagi : 8 = 516 (karena 128 habis dibagi 8, maka bilangan 4128 juga habis dibagi 8) : 8 = (karena 240 habis dibagi 8, maka bilangan habis dibagi 8) : 8 = (karena tiga angka terakhir adalah nol, maka bilangan habis dibagi 8) 8. Bilangan Yang Habis Dibagi 9 Jika jumlah semua angka dari suatu bilangan habis dibagi 9, maka bilangan itu juga habis dibagi : 9 = 9 (jumlah angkanya = = 9 habis dibagi 9, maka bilangan 81 habis dibagi 9) 495 : 9 = 48 (jumlah angkanya = = 18 habis dibagi 9, maka bilangan 495 habis dibagi 9) 8 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
9 3798 : 9 = 422 (jumlah angkanya = = 27 habis dibagi 9, maka bilangan 3798 habis dibagi 9) : 9 = (jumlah angkanya = = 27 habis dibagi 9, maka bilangan habis dibagi 9) : 9 = 9977 (jumlah angkanya = = 36 habis dibagi 9, maka bilangan habis dibagi 9) 9. Bilangan Yang Habis Dibagi 10 Suatu bilangan dengan angka terakhir nol habis dibagi : 10 = 2 (angka akhir 0, maka bilangan 20 habis dibagi 10) 5070 : 10 = 507 (angka akhir 0, maka bilangan 5070 habis dibagi 10) : 10 = 4530 (angka akhir 0, maka bilangan habis dibagi 10) 9008 : 10 (angka akhir bukan 0, yaitu 8; maka bilangan 9008 tidak habis dibagi 10) 10. Bilangan Yang Habis Dibagi 11 Jika jumlah angka-angka pada urutan ganjil dan jumlah angka-angka pada urutan genap adalah sama atau mempunyai perbedaan kelipatan 11, maka bilangan itu habis dibagi : 11 = 52 ( S dan S 2 7. Karena S1 S 2, maka bilangan 572 habis dibagi 11) 4675 : 11 = 425 ( S dan S Karena S1 S 2, maka bilangan 4675 habis dibagi 11) 3190 : 11 = 290 ( S dan S Karena S S adalah habis dibagi , maka bilangan 3190 juga habis dibagi 11) : 11 = ( S dan S Kerena S S adalah habis dibagi 11, maka bilangan habis dibagi 11) : 11 = ( S dan S Karena 1 2 S S adalah habis dibagi 11, maka bilangan juga habis dibagi 11) Bilangan Yang Habis Dibagi 12 Suatu bilangan habis dibagi 4 dan 3, maka bilangan itu juga habis 12. Untuk memeriksa pembagian dengan 12, kita 1) pertama membagi bilangan dua angka terakhir. Jika bilangan ini tidak dapat dibagai 4, maka bilangan itu tidak dapat dibagi 12. Jika bilangan ini dapat dibagi 12, maka 2) periksa bilangan itu apakah dapat dibagi 3 atau tidak. 72 : 12 = 6 (72 habis dibagi 4 dan juga jumlah angkanya = = 9 habis dibagi 3, maka bilangan 72 habis dibagi 12) 648 : 12 = 54 (48 habis dibagi 4 dan juga jumlah angkanya = = 18 habis dibagi 3, maka bilangan 648 habis dibagi 12) 9960 : 12 = 830 (60 habis dibagi 4 dan juga jumlah angkanya = = 24 habis dibagi 3, maka bilangan 9960 habis dibagi 12) : 12 = (84 habis dibagi 4 dan juga jumlah angkanya = = 42 habis dibagi 3, maka bilangan habis dibagi 12) 12. Bilangan Yang Habis Dibagi 13 Bilangan yang habis dibagi 13 mempunyai keunikan tersendiri. Osculator 13 adalah 4. Cirinya dapat dilihat dalam operasi bilangan berikut ini. 1) Apakah 351 habis dibagi 13? Solusi 1: 35 1: = 39 9 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
10 Kerena 39 habis dibagi 13, maka bilangan 351 juga habis dibagi 13. Hasil pembagiannya adalah 351 : 13 = 27. Solusi 2: Langkah 1: [4 1 (dari 351) + 5 (dari 351) = 9] Langkah 2: /9 [4 9 (dari 9) + 3 (dar 351) = 39] atau 39/9 [4 9 (dari 9) + 0 (dari 09) + 3 (dar 351) = 39] Karena 39 habis dibagi 13, maka bilangan 351 juga habis dibagi 13) Hasil pembagiannya adalah 351 : 13 = 27. 2) Apakah 247 habis dibagi 13? Solusi 1: 24 7: = 52 Kerena 52 habis dibagi 13, maka bilangan 247 juga habis dibagi 13. Hasil pembagiannya adalah 247 : 13 = 19. Solusi 2: Langkah 1: [4 7 (dari 247) + 4 (dari 247) = 32] Langkah 2: /32 [4 2 (dari 32) + 3 (dari 32) + 2 (dari 247) = 13] Karena 13 habis dibagi 13, maka bilangan 247 juga habis dibagi 13) Hasil pembagiannya adalah 247 : 13 = 19. Perhatikan dari kedua solusi tersebut, untuk selanjutnya kita akan menggunakan solusi 2. 3) Apakah habis dibagi 13? /19/24/34 [4 7 (dari 21567) + 6 (dari 21567) = 34] [4 4 (dari 34) + 3 (dari 34) + 5 (dari 21567) = 24] [4 4 (dari 24) + 2(dari 34) + 1 (dari 21567) = 19] [4 9 (dari 19) + 1 (dari 19) + 2 (dari 21567) = 39] Kerena 39 habis dibagi 13, maka bilangan juga habis dibagi 13. Hasil pembagiannya adalah : 13 = Setelah kita memahami pemaparan di atas, selanjutnya kita dapat menyelesaikan masalah itu dengan perhitungan yang sistematis seperti berikut ini /19/24/ = = = = 39 Kerena 39 habis dibagi 13, maka bilangan juga habis dibagi 13. Hasil pembagiannya adalah : 13 = ) Apakah habis dibagi 13? /18/12/22/15/ = = = Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
11 = = = 39 Kerena 39 habis dibagi 13, maka bilangan juga habis dibagi 13. Hasil pembagiannya adalah : 13 = Bilangan Yang Habis Dibagi 14 Suatu bilangan yang habis dibagi 2 dan 7, maka bilangan itu juga habis 14. Bilangan itu mempunyai angka akhir genap dan pada waktu yang sama bilangan itu habis dibagi 7. 1) Apakah 238 habis dibagi 14? Bilangan 238 habis dibagi 2, karena 8 sebagai angka akhirnya adalah genap. Tahap 1: 23 8: = 7 Kerena 7 habis dibagi 7, maka bilangan 238 juga habis dibagi 7. Jadi, bilangan 238 habis dibagi 2 dan 7, maka bilangan 238 juga habis dibagi 14. Hasil pembagiannya adalah 238 : 14 = 17. 2) Apakah 3584 habis dibagi 14? Bilangan 3584 habis dibagi 2, karena 4 sebagai angka akhirnya adalah genap. Tahap 1: 358 4: = 350 Tahap 2: 35 0: = 35 Kerena 35 habis dibagi 7, maka bilangan 3584 juga habis dibagi 7. Jadi, bilangan 3584 habis dibagi 2 dan 7, maka bilangan 3584 juga habis dibagi 14. Hasil pembagiannya adalah 3584 : 14 = ) Apakah habis dibagi 14? Bilangan habis dibagi 2, karena 6 sebagai angka akhirnya adalah genap. Tahap 1: : = Tahap 2: : = 3269 Tahap 3: 326 9: = 308 Tahap 4: 30 8: = 14 Kerena 14 habis dibagi 7, maka bilangan juga habis dibagi 7. Jadi, bilangan habis dibagi 2 dan 7, maka bilangan juga habis dibagi 14. Hasil pembagiannya adalah : 14 = Bilangan Yang Habis Dibagi 15 Suatu bilangan yang habis dibagi 3 dan 5, maka bilangan itu juga habis 15. 1) Apakah 435 habis dibagi 15? 435 : 3 = 145 (jumlah angkanya = = 12 habis dibagi 3, maka bilangan 435 juga habis dibagi 3) 435 : 5 = 87 (angka terakhirnya 5, maka bilangan 435 habis dibagi 5) Jadi, bilangan 435 habis dibagi 3 dan 5, maka bilangan 435 juga habis dibagi 15. Hasil pembagiannya adalah 435 : 15 = 29. 2) Apakah 3720 habis dibagi 15? 3720 : 3 = 1240 (jumlah angkanya = = 12 habis dibagi 3, maka bilangan 3720 juga habis dibagi 3) 3720 : 5 = 744 (angka terakhirnya 5, maka bilangan 3720 habis dibagi 5) 11 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
12 Jadi, bilangan 3720 habis dibagi 3 dan 5, maka bilangan 3720 juga habis dibagi 15. Hasil pembagiannya adalah 3720 : 15 = ) Apakah habis dibagi 15? : 3 = (jumlah angkanya = = 27 habis dibagi 3, maka bilangan juga habis dibagi 3) : 5 = (angka terakhirnya 5, maka bilangan habis dibagi 5) Jadi, bilangan habis dibagi 3 dan 5, maka bilangan juga habis dibagi 15. Hasil pembagiannya adalah : 15 = Bilangan Yang Habis Dibagi 16 Jika suatu bilangan yang mempuyai empat angka terakhir habis dibagi 16, maka bilangan itu juga habis dibagi : 16 = = 1240 (1024 habis dibagi 16, maka bilangan juga habis dibagi 16) : 16 = (1568 habis dibagi 16, maka bilangan habis dibagi 16) 16. Bilangan Yang Habis Dibagi 17 Bilangan yang habis dibagi 17 mempunyai keunikan tersendiri. Cirinya dapat dilihat dalam operasi bilangan berikut ini. 1) Apakah 476 habis dibagi 17? Tahap 1: 47 6: = 17 (5 adalah negative osculator) Kerena 17 habis dibagi 17, maka bilangan 476 juga habis dibagi 17. Hasil pembagian itu adalah 476 : 17 = 28. 2) Apakah habis dibagi 17? Tahap 1: : = 9044 Tahap 2: 904 4: = 884 Tahap 3: 88 4: = 68 Kerena 68 habis dibagi 17, maka bilangan juga habis dibagi 17. Hasil pembagian itu adalah : 17 = ) Apakah habis dibagi 17? Tahap 1: : = Tahap 2: : = Tahap 3: : = 9112 Tahap 4: 911 2: = 901 Tahap 5: 90 1: = 85 Kerena 85 habis dibagi 17, maka bilangan juga habis dibagi 17. Hasil pembagian itu adalah : 17 = Bilangan Yang Habis Dibagi 18 Suatu bilangan yang habis dibagi 9 dan mempunyai angka akhir (angka satuan) genap atau nol adalah habis dibagi 18. 1) Apakah habis dibagi 18? : 9 = (jumlah angkanya = = 36 habis dibagi 9, maka bilangan juga habis dibagi 9) dan angka satuannya 8 adalah genap. Maka dari itu habis dibagi Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
13 Hasil pembagiannya adalah : 18 = ) Apakah habis dibagi 18? : 9 = (jumlah angkanya = = 27 habis dibagi 9, maka bilangan habis dibagi 9) dan angka satuannya 0. Maka dari itu habis dibagi 18. Hasil pembagiannya adalah : 18 = Bilangan Yang Habis Dibagi 19 Bilangan yang habis dibagi 19 memiliki keunikan tersendiri. Cirinya dapat dilihat dalam operasi bilangan berikut ini. Osculator dari 19 adalah 2. Metodenya sama seperti bilangan yang habis dibagi 13. 1) Apakah 513 habis dibagi 19? [2 3 (dari 513) + 1 (dari 513) = 7] (osculator 2) 19/13 [2 7 (dari 7) + 5 (dari 513) = 19] Kerena 19 habis dibagi 19, maka bilangan 513 juga habis dibagi 19. Hasil pembagiannya adalah 513 : 19 = 27. Setelah kita memahami pemaparan di atas, selanjutnya kita dapat menyelesaikan masalah itu dengan perhitungan yang sistematis seperti berikut ini / = = 19 Kerena 19 habis dibagi 19, maka bilangan 513 juga habis dibagi 19. Hasil pembagiannya adalah 513 : 19 = 27. 2) Apakah habis dibagi 19? /9/10/11/14 [2 4 (dari ) + 6 (dari ) = 14] [2 4 (dari 14) + 1 (dari 14) + 2 (dari ) = 11] [2 1 (dari 11) + 1 (dari 11) + 7 (dari ) = 10] [2 0 (dari 10) + 1 (dari 10) + 8 (dari ) = 9] [2 9 (dari 9) + 1 (dari ) = 19] Kerena 19 habis dibagi 19, maka bilangan juga habis dibagi 19. Hasil pembagiannya adalah : 19 = Setelah kita memahami pemaparan di atas, selanjutnya kita dapat menyelesaikan masalah itu dengan perhitungan yang sistematis seperti berikut ini /9/10/11/ = = = = = 19 Kerena 19 habis dibagi 19, maka bilangan juga habis dibagi 19. Hasil pembagiannya adalah : 19 = C. Uji Keterbagian Untuk Semua Bilangan 13 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
14 1. Bilangan real 10 n 1adalah selalu habis dibagi dengan 9, di mana n adalah bilangan asli. dan habis dibagi dengan 11 jika n adalah genap. a. Untuk n = 1, maka habis dibagi 9. b. Untuk n = 2, maka habis dibagi 9 dan 11. c. Untuk n = 3, maka habis dibagi 9. d. Untuk n = 4, maka habis dibagi 9 dan Bilangan m n m selalu habis dibagi n untuk semua nilai m kecuali nol. a. Untuk m = 3 dan n = 2, maka adalah habis dibagi 2. b. Untuk m = 4 dan n = 3, maka adalah habis dibagi 3. c. Untuk m = 5 dan n = 4, maka adalah habis dibagi 4. d. Untuk m = 6 dan n = 3, maka adalah habis dibagi 3. e. Untuk m = 2 dan n = 5, maka adalah habis dibagi Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN. Bilangan Satu Bilangan Prima Bilangan Komposit. Bilangan Asli
BILANGAN A. Sistem Bilangan Dalam matematika mempelajari urutan dan keberaturan di antara bilangan-bilangan merupakan suatu bagian yang sangat fundamental. Dengan ditemukannya pola dalam suatu bilangan,
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciBAB I BILANGAN. Skema Bilangan. I. Pengertian. Bilangan Kompleks. Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit
BAB I BILANGAN Skema Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Imajiner Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif Bilangan Asli
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciBAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS TINDAKAN. pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk
7 BAB II KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS TINDAKAN 1.1. Kajian Teoritis 2.1.1 Hakikat Bilangan Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang
Lebih terperinciBAB I NOTASI, KONJEKTUR, DAN PRINSIP
BAB I NOTASI, KONJEKTUR, DAN PRINSIP Kompetensi yang akan dicapai setelah mempelajari bab ini adalah sebagai berikut. (1) Dapat memberikan sepuluh contoh notasi dalam teori bilangan dan menjelaskan masing-masing
Lebih terperinciPerhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b
2 SISTEM BILANGAN Perhatikan skema sistem bilangan berikut Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan bulat adalah bilangan yang
Lebih terperinci2 BILANGAN PRIMA. 2.1 Teorema Fundamental Aritmatika
Bilangan prima telah dikenal sejak sekolah dasar, yaitu bilangan yang tidak mempunyai faktor selain dari 1 dan dirinya sendiri. Bilangan prima memegang peranan penting karena pada dasarnya konsep apapun
Lebih terperinciModul 03 HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Modul 03 HIMPUNAN I. Cara Menyatakan Himpunan PENGERTIAN Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas. Contoh: Himpunan siswi kelas III SMU 6 tahun 1999-2000 yang
Lebih terperinciBAB VI BILANGAN REAL
BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul
Lebih terperinciBeberapa Uji Keterbagian Bilangan Bulat
Beberapa Uji Keterbagian Bilangan Bulat Untuk menguji suatu bilangan bulat dapat dibagi (habis dibagi) atau tidak dapat dibagi oleh bilangan bulat lain kita dapat menggunakan kalkulator atau dengan metode
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciBerbagai Macam Bilangan
Berbagai Macam Bilangan Dalam matematika kita mengenal adanya berbagai macam jenis bilangan. Ada beberapa macam himpunan bilangan yang dikenal seperti bilangan bulat (integer), bilangan riil (real / floating
Lebih terperinciBAB V BILANGAN BULAT
BAB V BILANGAN BULAT PENDAHULUAN Dalam bab ini akan dibicarakan sistem bilangan bulat, yang akan dimulai dengan memperluas sistem bilangan cacah dengan menggunakan sifat-sifat baru tanpa menghilangkan
Lebih terperinciTeori himpunan. 2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:
Teori himpunan Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak. Teori himpunan biasanya dipelajari sebagai salah satu bentuk: Teori himpunan naif, dan Teori himpunan aksiomatik, yang
Lebih terperinciTopik: Tipe Bilangan dan Sistem Bilangan
Mata Kuliah: Matematika Kode: TKF 20 Topik: Tipe Bilangan dan Sistem Bilangan MAT 0 Kompetensi : Dapat menerapkan konsep-konsep tipe dan sistem bilangan dalam mempelajari konsep-konsep keteknikan pada
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 14 April Pekan Ke-2, 2006 Nomor Soal:
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 April Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 3-40 3. Manakah yang paling besar di antara bilangan-bilangan 0 9 b, 5 c, 0 d 5, dan 0 e 4 3? A. e B. d C. c D. b E. a Solusi: [E] 5
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL
BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 1. Bilangan Berpangkat Sederhana Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktorfaktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Pengertian HIMPUNAN Himpunan adalah suatu kumpulan dari sejumlah obyek. Sedangkan obyek yang ada didalamnya disebut anggota/elemen/unsur. Benda-benda yang berada di sekitar
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS DERET. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: DERET Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Barisan (sequence) adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut
Lebih terperinciTeori Bilangan (Number Theory)
Bahan Kuliah ke-3 IF5054 Kriptografi Teori Bilangan (Number Theory) Disusun oleh: Ir. Rinaldi Munir, M.T. Departemen Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung 2004 3. Teori Bilangan Teori bilangan
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat
Lebih terperinciPemfaktoran prima (2)
FPB dan KPK Konsep Habis Dibagi Definisi: Jika a suatu bilangan asli dan b suatu bilangan bulat, maka a membagi habis b (dinyatakan dengan a b) jika dan hanya jika ada sebuah bilangan bulat c demikian
Lebih terperinciPeta Kompetensi Pendidikan Matematika 1/PDGK4203
i M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah ini bertujuan memberikan wawasan kepada mahasiswa dan guru tentang Pembelajaran Matematika di SD berdasarkan hakikat anak didik dan hakikat matematika yang diramu dengan
Lebih terperinciCerdik Matematika. Bambang Triatma. Matematika. Cerdik Pustaka [Type the phone number] [Type the fax number]
Cerdik Matematika Bambang Triatma 2011 Matematika Cerdik Pustaka e-mail: kombucha2000@yahoo.co.uk [Type the phone number] [Type the fax number] 1. Himpunan Cerdik Matematika 2011 Himpunan adalah kumpulan
Lebih terperinciBILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8.
BILANGAN CACAH a. Pengertian Bilangan Cacah Bilangan cacah terdiri dari semua bilangan asli (bilangan bulat positif) dan unsur (elemen) nol yang diberi lambang 0, yaitu 0, 1, 2, 3, Bilangan cacah disajikan
Lebih terperinciOLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH MENENGAH ATAS MATERI : TEORI BILANGAN
OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH MENENGAH ATAS MATERI : TEORI BILANGAN Disajikan pada Pembimbingan Kompetisi Guru-Guru Matematika dalam pemecahan soal-soal OSN di lingkungan Sekolah Menengah Atas Kota
Lebih terperinciKELIPATAN DAN FAKTOR BILANGAN
KELIPATAN DAN FAKTOR BILANGAN 1.1 Bilangan Ganjil dan Genap Kita telah mengenal operasi hitung penjumlahan dan perkalian bilangan. Operasioperasi hitung tersebut harus benar-benar kamu pahami karena akan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL
SISTEM BILANGAN REAL Materi : 1.1 Pendahuluan Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan
Lebih terperinci1.6 RULES OF INFERENCE
1.6 RULES OF INFERENCE 1 Argumen Argumen dalam logika adalah kumpulan sejumlah proposisi. Seluruh proposisi dalam suatu argumen, kecuali proposisi terakhir, disebut premis. Sedangkan proposisi terakhir
Lebih terperinciMENENTUKAN PRIMALITAS SEMUA BILANGAN YANG TERDAPAT PADA SELANG TERTENTU SECARA BRUTE FORCE
MENENTUKAN PRIMALITAS SEMUA BILANGAN YANG TERDAPAT PADA SELANG TERTENTU SECARA BRUTE FORCE E.Z. Adnan Kashogi 13505094 Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciModul ke: Matematika Ekonomi. Himpunan dan Bilangan. Bahan Ajar dan E-learning
Modul ke: 01 Pusat Matematika Ekonomi Himpunan dan Bilangan Bahan Ajar dan E-learning MAFIZATUN NURHAYATI, SE.MM. 08159122650 mafiz_69@yahoo.com Selamat Datang di Perkuliahan MATEMATIKA EKONOMI 2 BUKU
Lebih terperinciHimpunan dari Bilangan-Bilangan
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 22, 2014 1 Khususnya dalam analisis, maka yang teristimewa penting adalah himpunan dari bilangan-bilangan riil, yang dinyatakan dengan R. Himpunan
Lebih terperinciSieve of Eratosthenes, Algoritma Bilangan Prima
Sieve of Eratosthenes, Bilangan Prima M. R. Al-ghazali NIM. 13509068 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciR. Rosnawati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
R. Rosnawati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Induksi Matematika Induksi matematika adalah : Salah satu metode pembuktian untuk proposisi perihal bilangan bulat Induksi matematika merupakan teknik
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Dosen: Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM LOGIKA MATEMATIKA Dosen: Program Studi Teknik Informatika Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Template Modul Himpunan 1 Tentang Abstrak Modul ini membahas pengertian himpunan, notasi-notasi,
Lebih terperinciPengantar Teori Bilangan. Kuliah 4
Pengantar Teori Bilangan Kuliah 4 Materi Kuliah Bilangan Prima dan Distribusinya Teorema Fundamental Aritmatika Saringan Eratosthenes 22/2/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Bilangan Prima dan Komposit
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS 2 PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN KOMPLEKS REAL IMAJINER RASIONAL IRASIONAL BULAT PECAHAN BULAT NEGATIF CACAH ASLI 0 3 ILUSTRASI Carilah akar-akar persamaan x 2 + 4x
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H
MATEMATIKA EKONOMI 1 Oleh : Muhammad Imron H UNIVERSITAS GUNADARMA 015 Universitas Gunadarma Halaman BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur,
Lebih terperinciTEORI BILANGAN. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0.
TEORI BILANGAN Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinci[Enter Post Title Here]
[Enter Post Title Here] SISTEM BILANGAN REAL DAN HIMPUNAN A. Perubah, Konstanta dan Parameter Suatu perubah (variable) adalah sesuatu yang besarnya dapat berubah. Luas lingkaran tergantung dari jari-jarinya.
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Secara umum, apabila α bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada
II. LANDASAN TEORI Pada bilangan ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan sempurna, bilangan bulat, bilangan prima,faktor bilangan bulat dan kekongruenan. 2.1
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN. Sistem bilangan,bilangan nyata dan khayal,hubungan perbandingan antar bilangan. Triwahyono SE.MM. Modul ke: Fakultas EKONOMI
SISTEM BILANGAN Modul ke: Sistem bilangan,bilangan nyata dan khayal,hubungan perbandingan antar bilangan. Fakultas EKONOMI Triwahyono SE.MM. Program Studi MANAJEMEN www.mercubuana.ac.id Sistem Bilangan
Lebih terperinciSTUDI SEJARAH DAN PERKEMBANGAN BILANGAN PRIMA
STUDI SEJARAH DAN PERKEMBANGAN BILANGAN PRIMA Jansen - NIM : 13506028 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung email: if16028@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang perkembangan salah
Lebih terperinciArief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs
Arief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs ariefikhwanwicaksono@gmail.com masawik.blogspot.com @awik1212 Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika
Lebih terperinciFAKTOR DAN KELIPATAN KELAS MARS SD TETUM BUNAYA
FAKTOR DAN KELIPATAN KELAS MARS SD TETUM BUNAYA A. KELIPATAN A. KELIPATAN Kelipatan suatu bilangan dapat diperoleh: 1. penjumlahan berulang, dan 2. penjumlahan bilangan dengan bilangan asli Contoh: Tentukanlah
Lebih terperinciBil. Asli Bil. Bulat Bil. Cacah
Bil. Asli Bil. Bulat Bil. Cacah I. Materi Ajar: Pertemuan : A. Macam-macam ilangan real. Bilangan Asli (A) Bilangan asli adalah suatu ilangan yang mula-mula dipakai untuk memilang. Bilangan asli dimulai
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciTEORI BILANGAN (3 SKS)
BAHAN AJAR: TEORI BILANGAN (3 SKS) O l e h Drs. La Misu, M.Pd. (Dipakai dalam Lingkungan Sendiri) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI
Lebih terperinciIdentitas, bilangan identitas : adalah bilangan 0 pada penjumlahan dan 1 pada perkalian.
Glosarium A Akar pangkat dua : akar pangkat dua suatu bilangan adalah mencari bilangan dari bilangan itu, dan jika bilangan pokok itu dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan semula; akar kuadrat. Asosiatif
Lebih terperinciDisusun Oleh : ARISMAN WIJAYA. Aris
Disusun Oleh : ARISMAN WIJAYA (arisman_wijaya@yahoo.com) Aris _^M@thLover^ TRIK BERHITUNG CEPAT ( MATHMAGIC ) 1. Perkalian dengan angka 11 Perkalian dengan angka 11 atau (11, 110, 1,1 dan seterusnya) bisa
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN. Nur Edy, PhD.
SISTEM BILANGAN Nur Edy, PhD. Sub Pokok Bahasan Bilangan riil dan sifat-sifatnya Bilangan kompleks BILANGAN REAL Sistem Bilangan Real BILANGAN REAL BILANGAN IRASIONAL BILANGAN RASIONAL BILANGAN BULAT BIL
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi penjumlahan dua bilangan kuadrat sempurna. Seperti, teori keterbagian bilangan bulat, bilangan prima, kongruensi
Lebih terperinciDAFTAR ISI 3 TEORI KONGRUENSI 39 4 TEOREMA FERMAT DAN WILSON 40
DAFTAR ISI 1 TEORI KETERBAGIAN 1 1.1 Algoritma Pembagian............................. 2 1.2 Pembagi persekutuan terbesar........................ 5 1.3 Algoritma Euclides.............................. 12
Lebih terperinciPEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN TAHUN 2018 PROVINSI SULAWESI SELATAN
PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN TAHUN 08 PROVINSI SULAWESI SELATAN 0. Pada suatu data terdapat 5 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 55. Median dari data
Lebih terperinciMatematika Diskrit. Reza Pulungan. March 31, Jurusan Ilmu Komputer Universitas Gadjah Mada Yogyakarta
Matematika Diskrit Reza Pulungan Jurusan Ilmu Komputer Universitas Gadjah Mada Yogyakarta March 31, 2011 Teori Bilangan (Number Theory) Keterbagian (Divisibility) Pada bagian ini kita hanya akan berbicara
Lebih terperinciStrategi Pembuktian. Finding proofs can be a challenging business
Strategi Pembuktian Finding proofs can be a challenging business Matematikawan memformulasikan conjecture dan kemudian mencoba membuktikan bahwa conjecture tersebut benar atau salah. Ketika dihadapkan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Matematika menurut catatan sejarah, telah lahir sejak jaman Mesir kuno,
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Matematika menurut catatan sejarah, telah lahir sejak jaman Mesir kuno, kira kira lima ribu tahun yang lalu. Bangsa Yunani kuno-lah yang mengembangkan matematika
Lebih terperinci1. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan :
BAB I BILANGAN. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : Bulat positif (,,, 4, 5, ) Nol : 0 Bulat Negatif (,-5,-4,-,-,-) Himpunan Bilangan bulat A = {, -4,
Lebih terperinciabcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000
Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan bulat, bilangan prima,modular, dan kekongruenan. 2.1 Bilangan Bulat Sifat Pembagian
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 06 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB I BILANGAN Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciMETODE SOLOVAY-STRASSEN UNTUK PENGUJIAN BILANGAN PRIMA
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 1 (2015), hal 85 94 METODE SOLOVAY-STRASSEN UNTUK PENGUJIAN BILANGAN PRIMA Sari Puspita, Evi Noviani, Bayu Prihandono INTISARI Bilangan prima
Lebih terperinciMateri Ke_2 (dua) Himpunan
Materi Ke_2 (dua) Himpunan 12-10-2013 OPERASI HIMPUNAN Gabungan (union), notasi U : Gabungan dari himpunan A dan himpunan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atau
Lebih terperinciMATERI POLA BILANGAN Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu : Koryna Aviory, S.Si., M.Pd
MATERI POLA BILANGAN Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu : Koryna Aviory, S.Si., M.Pd Disusun Oleh : Kelas III A4 14144100140 Rina Andriyani PROGRAM STUDI PENDIDIKAN
Lebih terperinciBab. Bilangan Riil. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D.
Bab I Sumber: upload.wikimedia.org Bilangan Riil Anda telah mempelajari konsep bilangan bulat di Kelas VII. Pada bab ini akan dibahas konsep bilangan riil yang merupakan pengembangan dari bilangan bulat.
Lebih terperinciI. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMPLB TUNARUNGU
- 591 - I. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SMPLB TUNARUNGU KELAS: VII Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi
Lebih terperinciPETUNJUK UMUM OLMIPA UB 2013 BIDANG MATEMATIKA
PETUNJUK UMUM OLMIPA UB 2013 BIDANG MATEMATIKA 1. Sebelum mengerjakan soal, telitilah dahulu jumlah dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Pada naskah soal ini terdiri dari 30 soal pilihan ganda
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Teori Bilangan MAT 212 Jumlah SKS : Teori= 2 sks; Praktek= - Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Logika dan Himpunan,
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Lebih terperinciMelakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah
Bab 1 Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. menguasai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat,. menjumlahkan
Lebih terperinciBAB III. PECAHAN KONTINU dan PIANO. A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional
BAB III PECAHAN KONTINU dan PIANO A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional Sekarang akan dibahas tentang pecahan kontinu tak hingga yang diawali dengan barisan tak hingga bilangan bulat mendefinisikan
Lebih terperinciLuky, S.Pt. RINGKASAN MATERI MATEMATIKA SD Ujian Sekolah
Kompetensi 1 Memahami konsep dan operasi hitung bilangan serta dapat menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari (1.) OPERASI HITUNG Urutan langkah pengerjaan : 1. Dikerjakan operasi dalam kurung terlebih
Lebih terperinciContoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola
Contoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola 1 Problem: Tentukan digit terakhir dari 8 Solusi: Banyak siswa akan mencoba menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan
Lebih terperinciMA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 9-10 METODE KONTRADIKSI & METODE KONTRAPOSISI (c) Hendra Gunawan (2015) 2 Metode Pembuktian Lainnya Pada bab-bab sebelumnya kita telah
Lebih terperinciArsitektur dan Organisasi Komputer
Arsitektur dan Organisasi Komputer Modul ke: Aritmatika Komputer Fakultas Ilmu Komputer Dian Wirawan, S.Kom, M.Kom Program Studi Teknik Informatika http://www.mercubuana.ac.id Aritmatika Komputer Arsitektur
Lebih terperincia b c d e nol di belakang pada representasi desimalnya adalah... a b c d e. 40.
Soal Babak Penyisihan OMITS 0 Soal Pilihan Ganda. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negatif O, M, I, T, S yang memenuhi : O + M + I + T + S = Dimana O, M 4, I 5, T 6, dan S 7, adalah... a. 80 b. 80
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. A. Pola Bilangan
BARISAN DAN DERET A. Pola Bilangan Perhatikan deretan bilangan-bilangan berikut: a. 1 2 3... b. 4 9 16... c. 31 40 21 30 16... Deretan bilangan di atas mempunyai pola tertentu. Dapatkah anda menentukan
Lebih terperinciPENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin*
PENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin* A. Aksioma Keterbagian Sebuah bilangan dikatakan habis dibagi (terbagi) dengan sebuah bilangan
Lebih terperinciBILANGAN-BILANGAN YANG MENAKUTKAN
BILANGAN-BILANGAN YANG MENAKUTKAN Sumardyono, M.Pd. Teori bilangan merupakan salah satu cabang matematika yang paling mengasyikkan. Mengapa tidak? Kebanyakan teka-teki atau permainan banyak terkait dengan
Lebih terperinci1.6 RULES OF INFERENCE
1.6 RULES OF INFERENCE 1 Argumen Argumen dalam logika adalah kumpulan sejumlah proposisi. Seluruh proposisi dalam suatu argumen, kecuali proposisi terakhir, disebut premis. Sedangkan proposisi terakhir
Lebih terperinciPengantar Teori Bilangan
Pengantar Teori Bilangan I Bilangan Bulat dan Operasinya Pembekalan dan pemahaman dasar tentang bentuk bilangan pada suatu kelompok/set/himpunan salah satunya adalah bilangan bulat (yang lazim disebut
Lebih terperinciBAB I BILANGAN. Bilangan Real Bilangan Cacah Bilangan Bulat Bilangan Kompleks Irasional Bilangan Nul ( Nol )
BAB I BILANGAN I. SKEMA HIERARKIS BILANGAN Bilangan non prima Bilangan asli Bilangan prima Bilangan Bulat Rasional Bilangan Real Bilangan Cacah Bilangan Bulat Bilangan Kompleks Irasional Bilangan Nul (
Lebih terperinciOMITS 12. Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 2012 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA
OMITS 2 Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 202 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA Olimpiade? Ya OMITS Petunjuk Pengerjaan Soal Babak Penyisihan Olimpiade
Lebih terperinciRANCANGAN AKTIVITAS TUTORIAL (RAT)
BB03-RK5-RII.0 27 Mei 205 RANCANGAN AKTIVITAS TUTORIAL (RAT) Kode / Nama Mata Kuliah : PDGK4203 / Pendidikan Matematika SKS : 3 Nama Pengembang : Siti Muzdalifah, S.Si. M.Pd. Nama Penelaah : Drs. Pramonoadi,
Lebih terperinciSILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.
SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi
Lebih terperinciNOTASI ILMIAH DAN ANGKA PENTING
NOTASI ILMIAH DAN ANGKA PENTING Apa itu notasi ilmiah? Apa itu angka penting? Dalam fisika, sering dijumapi bilangan yang sangat kecil atau sangat besar. Misalnya jari-jari atom hidrogen 0,000000000053
Lebih terperinciANALISIS KESALAHAN DAN PERBAIKAN PENYAJIAN PADA BUKU TEKS MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) KELAS X
ANALISIS KESALAHAN DAN PERBAIKAN PENYAJIAN PADA BUKU TEKS MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) KELAS X Hud Umar A, Sudirman* ), dan Hery Susanto* ) Universitas Negeri Malang. E-mail: hoed.oemar@gmail.com
Lebih terperinciMODUL 1. Himpunan FEB. Nur Azmi Karim, SE, M.Si. Fakultas. Modul ke: Program Studi
MODUL 1 Modul ke: Himpunan Fakultas 01 FEB Nur Azmi Karim, SE, M.Si Program Studi Penulisan Himpunan Himpunan adalah suatu kumpulan objek yang berbeda, yang mungkin merupakan suatu kelompok bilangan- bilangan
Lebih terperinciPembagi Persekutuan Terbesar dan Teorema Bezout
Latest Update: March 10, 2017 Pengantar Teori Bilangan (Bagian 3): Pembagi Persekutuan Terbesar dan Teorema Bezout M. Zaki Riyanto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciSieve of Eratosthenes dan Aplikasinya Dalam Problem Solving
Sieve of Eratosthenes dan Aplikasinya Dalam Problem Solving Christianto - NIM : 1350003 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinci( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d e. 4030
I. Pilihan Ganda 1. What is last three digit non zero of 2015! a. 34 b. 344 c. 444 d. 534 e. 544 2. If, find a. 2012 b. 2015 c. 4020 d. 4025 e. 4030 3. Bagaimanakah pembacaan yang tepat dari simbol ini?
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Luar Biasa Tunalaras (SDLB-E) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinci