Pedugaa Parameter Populai (4 ei) Diuu oleh : Sigit Nugroho Uiverita Begkulu
Pedugaa Dalam bagia ii aka dibaha tetag pedugaa titik da pedugaa iterval dari parameter populai yag tidak diketahui. Pedugaaa Parameter dilakuka karea umumya kita tidak dapat megamati eluruh populai yag jumlahya cukup bear, mugki diebabka oleh alah atu hal berikut: keterediaa daa, keterbataa waktu, umber daya mauia, alat, baha da lai ebagaiya. Dega tidak dapat medata eluruh populai, udah barag tetu kita tidak dapat memperoleh ilai parameter populai yag eugguhya. Sigit Nugroho 99
Pedugaa Cara yag dapat ditempuh utuk itu adalah dega pegambila cotoh acak dari populai atau peyuplika acak dari populai. Data yag didapatka dari peyuplika ii dihitug da kemudia tatitik terebut diguaka ebagai peduga parameter populai. Populai, Data populai :,,, N tak diambil eluruhya acak Cotoh / ampel Data cotoh / ampel :,,, Sigit Nugroho 00
Peduga Tak Bia (Ubiaed Etimator) E( ˆ) Peryarata yag diperluka ebagai peduga yag baik adalah peduga terebut tidak bia. Peduga dikataka tidak bia apabila ilai harapa (ilai ekpektai) dari peduga terebut aka ama dega ilai parameter yag diduga. Dalam bahaa umum, bila dilakuka pegambila cotoh dega metode yag ama, dari eluruh kemugkia cotoh, ecara rata-rata dalam jagka pajag aka diperoleh ilai yag ebearya. Sigit Nugroho 0
Pedugaa Titik da Iterval Pedugaa Titik (poit etimatio) merupaka pedugaa terhadap parameter populai yag ilaiya haya terdiri dari atu titik ilai. Pedugaa Iterval (iterval etimatio) merupaka pedugaa terhadap parameter populai yag ilaiya diatara dua agka (jadi merupaka elag atau iterval; terdiri dari gari yag meghubugka dua agka) Sigit Nugroho 0
Taraf Kepercayaa da Taraf Nyata Taraf Kepercayaa merupaka derajat jamia bahwa peryataa ecara tatitik tertetu adalah bear dibawah kodii yag telah diebutka. Taraf Nyata merupaka derajat ketidak meetua tetag peryataa ecara tatitik pada kodii yag ama utuk meetuka taraf kepercayaa Taraf yata dilambagka dega (0 ) da taraf kepercayaa dilambagka dega -. Da ecara matematik juga diyataka bahwa taraf kepercayaa + taraf yata =. Sigit Nugroho 03
Sigit Nugroho 04 Peduga Titik bagi da i i ˆ i i i i ˆ Mu topi atau peduga bagi rata-rata populai adalah rata-rata cotoh Sigma kuadrat topi atau peduga bagi ragam populai adalah ragam cotoh
Peduga Iterval bagi Peduga Iterval atau Selag Kepercayaa dua arah 00(-)% bagi adalah ( ) / ; ( ) / ; Sigit Nugroho 05
Telada Soal Peduga Iterval bagi Sebuah pabrik baterai megambil 9 buah ampel utuk diukur daya taha baterai terebut. Setelah diteliti, teryata rata-rata daya taha baterai terebut adalah 0 jam dega impaga baku 3 jam. Pada kiara berapa peruahaa terebut aka meakir impaga baku (dalam jam) kemampua populai baterai produkya terebut? Guaka Selag Kepercayaa 99%. Aumi bahwa umur baterai meyebar ormal. Sigit Nugroho 06
Telada Soal Peduga Iterval bagi ( ) / ; ( ) / ; (9 )3 0,005;9 (9 )3 0,995;9 (9 )3,955 (9 )3,344 3,79 53,57,8 7,3 Sigit Nugroho 07
Pemakaia Statitik Z atau t dalam pedugaa iterval rata-rata populai Ragam populai ( ) diketahui? Ya Tidak Stat Z 30 Ya Tidak Stat t Sigit Nugroho 08
Sigit Nugroho 09 Peduga Iterval bagi Jika ilai diketahui, Peduga Iterval atau Selag Kepercayaa dua arah 00(-)% bagi adalah z z.. Jika ilai tak diketahui, tetapi ukura ampel ( 30), Peduga Iterval atau Selag Kepercayaa dua arah 00(-)% bagi adalah z z..
Telada Soal Meurut ebuah urvai dega cotoh berukura 8 keluarga, diperoleh rata-rata tabuga di ebuah egara ebear $ 77500. Jika populai tigkat tabuga rumah tagga di egara terebut berditribui ormal dega impaga baku ebear $ 700, tetuka Selag Kepercayaa 99% utuk meduga rata-rata tigkat tabuga eluruh keluarga di egara terebut. z. z. 700 700 77500 z0,9950. 77500 z0, 9950. 8 8 Sigit Nugroho 0
Telada Soal Dari ebayak 45 ampel (cotoh) yag diambil dari aabah BritAma di daerah Z, diperoleh keteraga bahwa ratarata bayakya traaki bulaa ebear,5 da impaga baku cotoh 3,9. Tetuka Selag Kepercayaa 95% rata-rata traaki bulaa di daerah terebut.,5 z z. z.. 3,9,5 z 45. 3,9 45 Sigit Nugroho
Sigit Nugroho Peduga Iterval bagi Jika ilai tak diketahui, da ukura ampel ( < 30), Peduga Iterval atau Selag Kepercayaa dua arah 00(-)% bagi adalah t t.. ; ;
Telada Soal Dari 5 cotoh (ampel) prediki fud maager tetag Earig per hare (EPS) uatu aham tahu medatag, diperoleh rata-rata Rp. 63,- da impaga baku Rp. 7,- Dega Selag Kepercayaa 95%, bagaimaa kita dapat megguaka iformai ii utuk meduga rata-rata proyeki EPS dari eluruh aham yag diguaka ebagai populai. Diaumika bahwa ebara EPS adalah ormal. = 5, rata-rata cotoh = 63, impaga baku cotoh = 7, da = 5% Guaka tabel t. t ;. t ; 7 63,45. 63,45. 5. 7 5 Sigit Nugroho 3
Peduga Iterval bagi P (P adalah propori populai) Peduga Iterval atau Selag Kepercayaa dua arah 00(-)% bagi P adalah p z p( p) p z p( p) dimaa p ˆ jumlah yag memeuhi kriteria jumlah cotoh Sigit Nugroho 4
Telada Soal Peduga Iterval bagi P Utuk meigkatka pelayaa, PT KAI melakuka ebuah urvai utuk medapatka propori peumpag KA yag meraa pua dega pelayaa elama dalam perjalaa. Dari urvai ebayak 348 orag peumpag kereta api Argo Lawu diperoleh data bahwa 805 orag meraa pua dega keyamaa, ketepata, da pelayaa megguaka jaa traportai terebut. ( p = 805/348 = 0,597). Pada iterval berapa PT KAI dapat meduga propori peumpag yag meraa pua dega pelayaa dari emua perjalaa Argo Lawu? Guaka SK 95%. 0,597,96 p z p( p) 0,597( 0,597) 348 p z 0,597,96 0,57 0,63 p( p) 0,597( 0,597) 348 Sigit Nugroho 5
Sigit Nugroho 6 Peduga Iterval bagi - Peduga Iterval 00(-)% bagi beda dua rata-rata populai dega aumi bahwa kedua ragam populai da diketahui / ) ( z Peduga Iterval 00(-)% bagi beda dua rata-rata populai dega aumi bahwa kedua ragam populai da tak diketahui, tetapi ama + < 30 ; / ) ( ) ( ) ( t
Sigit Nugroho 7 Peduga Iterval bagi - Peduga Iterval 00(-)% bagi beda dua rata-rata populai dega aumi bahwa kedua ragam populai da tak diketahui, da tidak ama + < 30 ; / ) ( t ( ( dimaa
Telada Soal Peduga Iterval bagi - Data berikut berupa bearya kredit yag diambil oleh aabah BRI di dua BRI Uit yag berbeda. Bearya kredit (Rp. Juta) BRI Uit A 0,3 9,4,0 8,7 9,8 BRI Uit B 9,7 8,,3 9, 7,5 8,8,8 Buat elag kepercayaa 90% bagi eliih rata-rata bearya kredit yag diambil di kedua BRI Uit. Aumika bahwa bearya kredit mempuyai ebara yag meghampiri ormal dega ragam yag tidak ama. Sigit Nugroho 8
Sigit Nugroho 9 Telada Soal Peduga Iterval bagi - ; / ) ( t ( ( Bearya kredit (Rp. Juta) BRI Uit A 0,3 9,4,0 8,7 9,8 BRI Uit B 9,7 8,,3 9, 7,5 8,8,8 Lagkah-lagkah yag haru dilakuka. Medapatka ilai tatitik utuk tiap cotoh populai (BRI Uit A da BRI Uit B): ukura cotoh, rata-rata da impaga baku. Memaukka ke dalam rumu da meghitugya dimaa
Telada Soal Peduga Iterval bagi - Suatu ujia akutai diberika pada 50 iwa perempua da 75 iwa laki-laki. Siwa-iwa perempua mecapai rata-rata 76, edagka iwa-iwa lakilaki memperoleh rata-rata 8. Diperoleh keteraga bahwa impaga baku ilai iwa lakilaki 6, edagka impaga baku ilai iwa perempua 8. Tetuka elag kepercayaa 96% bagi beda rata-rata ujia akutai iwa laki-laki da perempua yag mugki megambil ujia ii. ( ) z / Guaka ragam cotoh ebagai Peduga (peggati) ragam populai (8 76) z 6 75 0,9800 8 50 Sigit Nugroho 0
Peduga Iterval bagi - Peduga Iterval 00(-)% bagi beda dua rata-rata populai yag alig tidak beba, + <= 30 d t / ; d Peduga Iterval 00(-)% bagi beda dua rata-rata populai yag alig tidak beba, + > 30 d z / d Sigit Nugroho
Telada Soal Diyataka bahwa uatu diet baru dapat meguragi bobot bada eeorag ecara rata-rata 4,5 kilogram dalam dua miggu. Berikut ii dicatumka bobot bada waita ebelum da eudah megikuti program diet elama miggu terebut. Bobot Waita 3 4 5 6 7 Sebelum 58,4 60,3 6,7 69, 64,0 6,6 56,7 Seudah 60,0 54,8 58, 6, 58,5 59,9 54,4 Carilah elag kepercayaa 95% bagi rata-rata peguraga berat bada yag eugguhya, bila ebara bobot bada itu meghampiri ebara ormal. Sigit Nugroho
Telada Soal Peduga Iterval bagi D Lagkah-lagkah pegerjaa Carilah ilai d i yag bearya ama dega eliih bobot eudah dega ebelum diet, utuk eluruh cotoh Dega data baru ii, lakuka peghituga ilai tatitik cotoh (ukura cotoh, rata-rata cotoh, da impaga baku cotoh) Perlakuka ama eperti pedugaa iterval bagi rata-rata populai bilamaa ukura ampel kecil (<30) Sigit Nugroho 3
Sigit Nugroho 4 Peduga Iterval bagi - / ) ( ) ( p p z p p Peduga Iterval 00(-)% bagi beda dua propori populai + > 30 p adalah propori gabuga kedua cotoh populai
Telada Soal Peduga Iterval bagi - Suatu jajak pedapat dilakuka terhadap peduduk kota da ekitar kota utuk meyelidiki kemugkia diajukaya recaa pembagua Mall. Bila 400 dari 5000 peduduk kota da 00 dari 000 peduduk ekitar kota yag diwawacarai etuju aka recaa terebut, buat elag kepercayaa 90% bagi eliih propori ebearya yag meyetujui recaa terebut. ( p p ) z / p( p) 400 5000 00 ) 000 ( z / 3600 7000 3600 ( ) 7000 5000 000 Sigit Nugroho 5