egujia Hipotei EDISI KETIGA uat edidika da elatiha Bada uat Statitik
MODUL ENGUJIAN HIOTESIS eyuu Novi Hidayat upoegoro, S.Si, M.Stat Editor Dr. Eri Tri Atuti, M.Math. Edii Ketiga Deember, 03 Bada uat Statitik Jakarta
e g u j i a H i p o t e i i KATA ENGANTAR Sejala dega upaya mewujudka egawai Negeri Sipil yag profeioal melalui jalur pedidika da pelatiha (Diklat), pembiaa diklat khuuya Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli berbai kompetei teru dilakuka euai dega ketetua-ketetua yag diatur dalam eratura emeritah Nomor 0 Tahu 000 Tetag edidika da elatiha Jabata egawai Negeri Sipil; Keputua Meteri edayaguaa Aparatur Negara Nomor 37/KE/M.AN/4/003 Tetag Jabata Fugioal Statitii Da Agka Kreditya; erta Keputua Berama Kepala Bada uat Statitik da Kepala Bada Kepegawaia Negara Nomor 003/KS/003 Nomor 5 Tahu 003 Tetag etujuk elakaaa Jabata Fugioal Statitii Da Agka Kreditya. Salah atu upaya pembiaa yag ditempuh adalah melalui peerbita modul Diklat. Kehadira modul egujia Hipotei utuk Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli ii memiliki ilai trategi karea mejadi acua dalam proe pembelajara, ehigga kebijaka tadariai peyeleggaraa Diklat dapat terlakaa dega baik. Modul ii dapat membatu widyaiwara atau failitator Diklat dalam mediai pegajara yag aka diampaika pada peerta Diklat; membatu pegelola da peyeleggara Diklat dalam eyeleggaraa Diklat; da membatu peerta Diklat dalam megikuti proe pembelajara. Seirig dega perkembaga ligkuga trategi yag berlagug dega cepat khuuya terhadap diamika kompetei pegawai dalam tugaya melakaaka tuga-tuga pertatitika, maka kualita modul utamaya keeuaia ii dega peryarata kompetei pegawai yag megalami perkembaga perlu teru dipatau da dilakuka peyempuraa jika ditemuka hal-hal yag tidak releva lagi atau diaggap perlu utuk meambahka ii dari modul. Utuk makud terebut diata erta ebagai tidak lajut dari eratura Kepala Lembaga Admiitrai Negara RI Nomor 5 Tahu 009 Tetag edoma eulia Modul edidika da elatiha, maka dilakuka peyempuraa terhadap keeluruha modul egujia Hipotei utuk Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli yag meliputi ubtai da format. Selamat megguaka modul ii, emoga melalui modul ii, kompetei tatitik bagi peerta Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli dapat tercapai. Jakarta, Deember 03 KEALA USAT ENDIDIKAN DAN ELATIHAN BADAN USAT STATISTIK Dr. HERU MARGONO, M.Sc NI. 9604 983 00 Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
ii e g u j i a H i p o t e i DAFTAR ISI KATA ENGANTAR... i DAFTAR ISI... ii Bab I edahulua.... Latar Belakag.... Dekripi Sigkat....3 Hail Belajar (Tujua embelajara)....4 Idikator Hail pembelajara (Tujua embelajara Khuu)....5 Materi okok....6 Mafaat... Bab II Ditribui Samplig... 3. Klaifikai Statitika... 3. Ditribui Teoriti... 4.3 Ditribui Samplig... 5.3. Ditribui rata-rata ampel... 5.3. Ditribui Ragam Sampel... 9.3.3 Ditribui ropori Sampel... 9.4 Ragkuma....5 Soal-oal... Bab III edugaa arameter... 3 3. Ciri-ciri eduga yag Baik... 3 3. eduga Titik... 5 3.3 eduga Selag... 6 3.4 Ragkuma... 8 3.5 Soal... 8 Bab IV egujia Hipotei... 30 4. Jei Kealaha (Type of Error)... 3 4. Lagkah -lagkah egujia Hipotei:... 33 4.3 Ragkuma... 33 4.4 Soal... 34 Bab V egujia Hipotei Rata-rata... 35 5. egujia Hipotei Rata-rata Satu opulai... 35 5. egujia Hipotei Rata-rata Dua opulai... 38 Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i iii 5.3 Ragkuma... 43 5.4 Soal-oal... 44 Bab VI egujia Hipotei Ragam... 45 6. egujia Hipotei Ragam Satu opulai... 45 6. egujia Hipotei Ragam Dua opulai... 46 6.3 egujia Hipotei Ragam Beberapa opulai... 48 6.4 Ragkuma... 50 6.5 Soal-oal... 50 Bab VII egujia Hipotei ropori... 5 7. egujia Hipotei ropori Satu opulai... 5 7. egujia Hipotei ropori Dua opulai... 53 7.3 egujia Hipotei ropori k opulai... 55 7.4 Ragkuma... 58 7.5 Soal-oal... 59 Bab VIII ENGUJIAN RATA-RATA k OULASI... 60 8. Aalii Ragam Satu Arah (Oe Way ANOVA)... 60 8. Uji Bergada... 66 8.3 Ragkuma... 68 8.4 Soal... 68 Bab IX eutup... 69 9. Simpula... 69 9. Soal da embahaa... 69 9.3 Tidak lajut... 75 Daftar utaka... 76 Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i Bab I edahulua. Latar Belakag Modul egujia Hipotei merupaka alah atu media pembelajara yag diediaka khuu utuk Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli. Modul ii telah dieuaika dega butir-butir peilaia dari tuga/pekerjaa eorag pejabat fugioal tatitii ahli khuuya yag berkaita dega pegujia hipotei. Kompetei yag igi dicapai etelah mempelajari modul ii adalah peerta dapat memahami tetag cara-cara peakira da pegujia ilai parameter utuk atu populai maupu lebih dari atu populai yag terbaik euai dega kaidah ilmu tatitik, ehigga dapat meujag tugaya ebagai pejabat fugioal tatitii tigkat ahli. Modul ii megatarka para peerta utuk memahami cara peakira da pegujia ilai parameter dari atu populai maupu lebih dari atu populai. Diampig itu, modul ii juga ebagai guidace bagi failitator dalam medeai pempelajara mata diklat pegujia hipotei.. Dekripi Sigkat Mata diklat pegujia hipotei merupaka mata diklat yag mempelajari metode ifereia parametrik. Metode terebut meliputi pedugaa parameter da pegujia hipotei ilai parameter ditribui ormal da biomial..3 Hail Belajar (Tujua embelajara) Setelah mempelajari materi ii, peerta dapat memahami koep pedugaa parameter da pegujia hipotei erta mampu megaplikaikaya utuk mearik keimpula tetag karakteritik populai dalam kau-kau real..4 Idikator Hail pembelajara (Tujua embelajara Khuu) Setelah mempelajari materi ii ecara khuu, peerta dapat:. Melakuka pedugaa titik da iterval terhadap parameter populai. Meguji hipotei rata-rata populai, utuk data bear da kecil. 3. Meguji hipotei propori populai. 4. Meguji hipotei varia populai..5 Materi okok. Klaifikai Statitika. Ditribui Statitik da Ditribui Samplig 3. edugaa Titik da edugaa Iterval (rata-rata, propori, da ragam) Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i.6 Mafaat 4. Uji-uji Hipotei (Rata-rata, ropori, Ragam, uji Bartlett, ANOVA, Uji Bergada). Mafaat pemberia mata diklat pegujia hipotei adalah memberika tambaha pegetahua khuuya utuk metode utuk pearika keimpula tetag karakteritik populai dalam kau-kau real berdaarka karateritik ampel. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 3 Bab II Ditribui Samplig. Klaifikai Statitika Statitika beraal dari kata tatitic, yag berarti adalah ilmu yag mempelajari cara pegumpula data, pegolaha data, peyajia erta aalii data ehigga mejadi uatu iformai yag bergua bagi pegambila keputua. Sedagka metode, tekhik, atau cara utuk megumpulka, megolah, meyajika, megaalia da megiterpretaika atau mearik keimpula megeai yag diperluka diebut dega metode tatitika. Secara umum ada beberapa tahapa kegiata dalam tatitka, yaitu:. egumpula data Kegiata pegumpula data bertujua medapatka data yag baik, ehigga dalam kegiata ii haru diketahui terlebih dahulu megeai jei objek yag aka diteliti. Berdaarka objek yag diamati terebut cara pegumpula data ecara umum dibagi mejadi, yaitu eu da urvey. a. Seu adalah cara megumpulka data dari eluruh obyek pegamata yag euai (populai). Ragkuma data yag diperoleh dari eu merupaka karakteritik dari populai atau yag biaa diebut dega parameter. b. Survei adalah cara megumpulka data dari ebagia obyek pegamata/ebagia dari populai (ampel). Ragkuma data yag diperoleh dari urvei merupaka karakteritik dari ampel atau yag biaa diebut dega tatitik. Dalam urvei yag perlu diperhatika adalah cara yag tepat utuk memilih ampel ehigga dapat diaggap mewakili karakteritik dari populai. Dega demikia tatitik yag dihailka mampu medapatka takira yag medekati ilai parameter atau tatitik yag tidak bia terhadap parameterya. Dalam metode tatitika ifereia, ampel yag dapat mewakili populai merupaka ampel yag dihailka dari metode pearika ecara radom (acak). Sedagka alat yag diguaka utuk megumpulka data dari objek yag diteliti atara lai berupa kueioer (baik yag pegiiaya dega wawacara lagug atau dega elf eumeratio) atau obervai/pegamata lagug. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
4 e g u j i a H i p o t e i. egolaha da peyajia data Apabila data udah dikumpulka, agar lebih bergua maka data metah terebut perlu diolah atau dirigka. Metode pegolaha data dapat dilakuka ecara maual ataupu elektroik, tergatug pada eberapa bear ukura data. Setelah diolah da dirigka maka data perlu diajika dalam betuk yag mudah dimegerti atau dibaca oleh para peggua data. 3. Aalii Data Kegiata elajutya adalah megaalia ajia data utuk dapat megetahui karakteritik data yag dimiliki ehigga dapat megambil keputua yag diperluka. Metode tatitika membedaka metode aalii data dibedaka mejadi, yaitu: a. Metode tatitika dekriptif adalah metode atau cara megaalia data yag ada, baik dari populai atau ampel (tapa mearik keimpula dari data terebut) b. Metode tatitika ifereia adalah metode tatitika yag diguaka utuk membuat takira, ramala da atau mearik keimpula megeai karakteritik populai dari data ampel. Dalam tatitika ifereia, itiya ada tekhik yag diguaka utuk mearik keimpula megeai populai yaitu: peakira parameter populai da pegujia hipotei megeai parameter. Berdaarka pegetahua megeai ditribui ilai populai data da jei data, metode tatitika ifereia, dibagi mejadi yaitu: a. Metode tatitika parametrik; adalah tekhik yag diguaka utuk meduga atau meguji hipotei ilai parameter jika ebara/ditribui data ketahui. b. Metode tatitika o-parametrik; adalah tekhik yag diguaka utuk meduga atau meguji hipotei ilai parameter jika ebara/ditribui populai data tidak ketahui atau jika data yag diguaka merupaka data dega tigkat pegukura omial atau ordial.. Ditribui Teoriti Dalam ditribui teoriti amplig dikeal adaya peubah acak (radom variable). Ada dua jei peubah acak yaitu peubah acak dikrit da kotiyu. Ditribui ormal merupaka alah atu ditribui teoriti dari peubah acak kotiyu. Jika digambarka, Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 5 fugi ditribui ii aka berbetuk uatu loceg (geta), dimaa fugi ditribuiya adalah : f x e x Ditribui ormal bergatug pada dua parameter yaitu rata-rata ( ) da varia ( ). Dari fugi f(x) di ata dapat diimpulka bahwa x megikuti ditribui ormal dega rata-rata da varia atau di tuli dega: X ~ N Dalam ditribui kotiyu, cara meghitug probabilitaya adalah dega jala mecari lua daerah di bawah kurvaya, dimaa caraya adalah dega meghitug itegral dari fugi peubah acakya (f(x)) dega bata yag ada. Sayagya ditribui ormal mempuyai fugi peubah acak yag tidak memiliki itegral yag ederhaa. Utuk memudahka dalam peghituga dilakuka uatu metode traformai variabel, dega cara membetuk variabel baru yaitu variabel Z dimaa ilaiya adalah : Z x ~ N 0, Dari traformai ii didapat rata-rata ilai Z adalah 0 da variaya. Maka Z dikataka megikuti ditribui ormal tadar. Dalam ditribui ii ilai rata-rata da variaya udah baku ehigga fugi peluag dari variabel z adalah : f z e z ; z Nilai peluag dari z yag telah dihitug da dibuatka tabelya, elajutya dikataka tabel Z atau tabel ormal tadar..3 Ditribui Samplig egambila ampel yag berulag kali terhadap amata dalam populaiya aka meghailka ilai tatitik yag beragam dega ditribui tertetu. embahaa pada bab ii terbata pada ilai tatitik ampel yag diambil dari populai yag berditribui Normal da Biomial baik utuk atu populai maupu dua populai..3. Ditribui rata-rata ampel Utuk peubah acak yag diketahui berditribui ormal maka dapat diketahui ditribui dari rata-rata adalah bb: ;. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
6 e g u j i a H i p o t e i. Ditribui rata-rata ampel atu populai Bila terdapat ampel yag berukura yag diambil dega pegembalia dari populai data yag berukura N yag memiliki rata-rata da tadard deviai. Maka ditribui rata-rata ampelya aka megikuti ditribui ormal dega ilai tegah = da tadard deviai x x pada ilai baku Z mejadi x ehigga traformai ilai z x ~ N(0,). Bila terdapat ejumlah ampel berukura yag diambil tapa pegembalia dari populai N terbata, yag mempuyai ratarata da tadard deviai. Maka ditribui rata-rata ampelya aka megikuti ditribui ormal dega ilai tegah = da x tadard deviai x N ( N ) Sehigga traformai ilai x pada ilai baku/tadart Z mejadi z ( N x ) ( N ) ~ N 0, Ditribui rata-rata ampel ( x ) yag diambil dari ebuah populai data,da varia populai tidak diketahui, maka ditribui ilai x aka megikuti diribui t-tudet dega traformai ilaiya adalah ebagai berikut:. Ditribui amplig rata-rata ( x ) utuk atu populai jika ampel diambil dega pegembalia (WR) t x ~ t. Ditribui amplig rata-rata ( x ) utuk atu populai jika ampel diambil tapa pegembalia (WOR) t ( N x ) ( N ~ t ) Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 7 Namu apabila ampel yag diambil dalam ukura yag bear (>30), maka ditribui t-tudet medekati ditribui ilai peluag ormal tadart. Ditribui rata-rata ampel dua populai alig beba Jika diketahui dua populai data, maig-maig X ~ N(µ,σ ) da X ~ N(µ,σ ), yag alig beba, da diambil ampel berukura da, maka ditribui dari x x aka megikuti ditribui ormal dega da x x x x x x x x dega traformai x x pada ilai tadart mejadi: Z x x ~ N Namu apabila varia populai tidak diketahui da ampel 0, berukura bear, maka ragam x x ditakir dega ehigga traformai pada ilai tadart mejadi Z x x. ~ N(0,). Sedagka bila varia populai tidak diketahui da ampel berukura kecil, maka ditribui ilai x x megikuti ditribui t- tudet dega ilai varia maig-maig populai yag diaumika. Ragam x x utuk varia populai yag diaumika ama adalah ehigga ilai S p, Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
8 e g u j i a H i p o t e i x x t ~ t S p (v= -, -) Ragam x x utuk varia populai yag diaumika berbeda adalah, dega ilai. dega: x x t ~ t v, v. 3. Ditribui rata-rata ampel data berpaaga Diketahui dua populai data, jika maig-maig X ~N(µ,σ ) da X ~ N(µ,σ ), yag tidak alig beba (berpaaga) da diambil ampel berukura da. Utuk pedugaa da pegujia hipotei, didaarka pada eliih ilai amata etiap populai. Ilutrai ilai amata da eliih dari dua populai depedet adalah ebagai berikut; Sampel acak (x i ) Sampel acak (x i ) d(eliih) X X d =X - X X X d =X - X X 3 X 3 d 3 =X 3 - X 3. X X d Maka ditribui ilai eliih terebut aka megikuti ditribui t- tudet t d d d ~ t (v=-) Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 9 dega d = i x i x i d = i d i ( ) i d i da adalah bayakya paaga data amata..3. Ditribui Ragam Sampel. Ditribui raga ampel atu populai Jika dari populai data yag diketahui berditribui ormal, diambil cotoh ebayak maka ditribui dari aka megikuti ditribui Chi-Square (Khi-Kuadrat) dega padaa ( ) ~ (v=-). Ditribui raga ampel dua populai Jika diketahui dua populai data, maig-maig X ~ N(µ,σ ) da X ~ N(µ,σ ) yag alig beba, da diambil ampel berukura da, maka ditribui dari raio dega aka megikuti ditribui Fiher dega padaa: F ~ f (v, v) ~ dega v = - da v =. Nilai peubah acak F, f ;( v, v f ; v, v.3.3 Ditribui ropori Sampel Utuk beberapa peryataaa berikut: - Sebuah urvey meujukka bahwa 35% aak-aak jalaa tidak medapatka pedidika daar. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
0 e g u j i a H i p o t e i - Kemetria Kelauta da erikaa meyataka bahwa 65% elaya maih megguaka cara-cara tradiioal utuk meagkap ika. Megggambarka bahwa data yag diaalia adalah data dega tigkat pegukura omial. Mialya utuk peryataa pertama, data yag diamati adalah tatu pemeuha pedidika daar aak jalaa yag dibedaka mejadi medapatka atau tidak medapatka. Utuk aalia data dega haya kemugkia ilai, maka diguaka aalia dari ilai propori. ropori merupaka raio yag meyataka bagia dari ampel atau populai yag termauk dalam kategori tertetu. ropori dari X populai diimbolka dega otai yaitu, dega N X = bayakya pegamata dega kategori tertetu dalam populai N = ukura populai. Sedagka propori ampel dilambagka dega p yaitu dimaa x p, x = bayakya pegamata dega kategori tertetu dalam ampel = ukura ampel. dega ditribui dari X Biomial(). Jika merupaka ukura ampel bear maka X medekati ditribui ormal dega =p da da tadard deviai = pq atau p ormal (p,pq/) dega traformai pada ilai tadart mejadi betuk ormal baku z mejadi; z p Q ~ N(0,). Namu dalam betuk terebut maih terdapat yag ilaiya tidak diketahui, utuk itu karea merupaka ukura ampel yag relatif bear maka ilai bia didekati dega ilai p (dega galat yag tidak berarti). Jika diketahui dari populai data yag maig-maig berditribui biomial, diambil ampel yag berukura bear maig-maig da. Maka ditribui dari eliih propori dua populaiya adalah: Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i p p q p q p ~ N p p, p p. p p Dega traformai terhadap ilai Z adalah: Z ( p p p q ) p q ~ N 0,.4 Ragkuma Metode tatitika ifereia adalah metode tatitika yag diguaka utuk membuat takira, ramala da atau mearik keimpula megeai karakteritik populai dari data ampel. Dalam metode tatitika ifereia, ampel yag diperluka da mewakili populai merupaka ampel yag dihailka dari metode pearika cotoh acak. embahaa pada bab ii terbata pada ilai tatitik ampel yag diambil dari populai yag berditribui Normal da Biomial baik utuk atu populai maupu dua populai..5 Soal-oal. abrik A memproduki makaa kaleg, rata rata 50 gr dalam impaga baku gr. Dega aggapa bahwa berat makaa ormal, hitug peluag berat makaa kaleg terebut kurag dari 40 gr.. Suatu ampel radom dega 75 eleme aka diambil dari uatu populai yag mempuyai mea = da deviai tadar = 5. Hitug probabilita bahwa mea ampel itu terletak atara 08,5 da 3,5. 3. Dari 4.000 mahaiwa Fakulta Tekik Uiverita Kita : teryata ada 8 % mahaiwa yag edag meyuu kripi. Jika Fakulta Tekik Uiverita Kita megambil ample ebayak 50 mahaiwa, berapa probabilita terdapat 5 mahaiwa yag edag meyuu kripi. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 4. Dua kelompok aak uia 4 tahu, diteliti utuk megetahui kemampua mereka dalam megigat kata-kata yag perah didegar. Dari kelompok (kelompok aak yag tidak diberi itruki apapu) diambil ampel 0 aak, da diketahui ratarata kata yag diigat adalah 3,5 dega tadart deviai 0,8. Kelompok kedua, diberi itruki utuk megigat kata-kata yag didegar da diambil ampel acak dega rata-rata,4 dega tadart deviai 0,9. Berapa peluag beda rata-rata kata yag diigat oleh kelompok da lebih bear dari,6. 5. Dari ebuah ampel acak berukura 5, yag beraal dari populai data ormal dega ragam 6. Tetuka peluag keragama ampelya berada diatara 3,4 da 0,745. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 3 Bab III edugaa arameter Utuk mearik keimpula tetag populai dari hail ampel maka dilakuka pedugaa terhadap parameter populai atau mugki juga berhubuga dega peroala meerima atau meolak hipotei yag memberi peifikai tetag ilai dari atu atau beberapa parameter ditribui. Kuatita ampel yag diguaka utuk meduga parameter populai diebut ebagai peduga (etimator). eduga parameter terdiri dari yaitu peduga titik (poit etimatio) da peduga iterval (iterval etimatio). 3. Ciri-ciri eduga yag Baik Mialka adalah parameter populai da adalah peduga parameter, maka eyogyaya peubah acak bervariai tidak terlalu jauh ekitar yag kota. Statitik peduga edemikia itu umumya diilai ebagai peduga yag baik. Ciri-ciri peduga yag baik, atara lai:. Tidak bia (Ubiaed) eduga ˆ dikataka peduga tak bia dari jika E ( ˆ ). Efiie Sebuah peduga ˆ tak bia, ebaikya memiliki varia yag terkecil diatara pedduaga tak bia laiya. Hal itu dapat terlihat dega megguaka diagram atau membadigka variaya. Efiie relatif jika dibadigka dega adalah Var( ˆ ) Var( ˆ ) Jika ada beberapa ilai, i=,,3,, dimaa v ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ v v 3) maka ˆ merupaka peduga dega varia miimum atau palig efiie 3. Koite eduga parameter yag koite merupaka peduga yag berkoetrai ecara empura pada parameter jika ampel bertambah ecara tidak terhigga. Secara matemati dituli Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
4 e g u j i a H i p o t e i 4. Cukup (Sufficiece) Jika ada X, X, X 3,.X, ehigga fugi deita beryarat dari (X, X, X 3,.X ) diberi imbol T, tidak bergatug pada. merupaka peduga yag cukup (ufficiet etimator) bagi apabila mecakup eluruh iformai tetag yag terkadug di dalam ampel. Terdapat dua jei pedugaa ilai parameter yaitu pedugaa titik (poit etimatio) da pedugaa iterval (iterval etimatio), yaitu. edugaa titik adalah pedugaa parameter dega ebuah ilai tuggal dari uatu ampel acak. Merupaka cara yag palig mudah diguaka, amu peluag ilai dugaa berilai 0 atau (peluag dugaa utuk level tertetu tidak diketahui).. edugaa iterval adalah pedugaa parameter dega megguaka iterval (elag) ilai yag diperoleh dari ampel Notai peduga elag parameter adalah peperti di bawah ii: ˆ ˆ, Dega: adalah parameter dari populai da adalah peduga parameter populai, dega, merupaka bata bawah dugaa ilai da, merupaka bata ata dugaa ilai. - adalah Tigkat Kepercayaa (Level of igificat), merupaka peretae dugaa iterval yag memeuhi parameter yag diduga, bila dilakuka pegambila ampel berulag dari populai yag ama. Sehigga otai peduga elag parameter diata dibaca ebagai peluag ilai yag diduga dari uatu ampel acak berada diatara ilai da adalah -. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 5 3. eduga Titik Dalam bagia ii aka dibaha pedugaa titik utuk ditribui yag erig dipakai yaitu ditribui ormal da biomial. 3.. eduga arameter Ditribui Normal Mialka X, X,, X adalah ampel acak dari uatu populai berditribui ormal dega rata-rata da varia tidak diketahui. Maka rata-rata ampelya adalah X da tadar deviaiya adalah. eduga Rata-Rata ( X ) Karea E ( X ), maka peduga rata-rataya adalah ˆ X da ˆ X X. eduga Varia ( ) X X X Karea E variaya adalah: ( ) X da X X, maka peduga ˆ X da Cotoh 3.: ˆ X ermitaa aka miyak (liter/bula) di Kabupate X diaumika berditribui ormal. Utuk meduga rata-rata da variaya diambil ampel ebayak epuluh rumahtagga dega data ebagai berikut: Rumah tagga 3 4 5 6 7 8 9 0 ermitaa Miyak 3 4 5 6 6 7 8 9 0 0 Dari data di ata didapatka rata-rata ampel = 6,8, tadar deviaiya =,44, maka peduga rata-rata populaiya = 6,8 da peduga varia populaiya = 5,96. 3.. eduga aramater Ditribui Biomial Telah diketahui dari modul Teori robabilita bahwa apabila X berditribui Biomial dega parameter uke adalah p, maka rata-rata da varia populaiya adalah: X p da p( p) x Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
6 e g u j i a H i p o t e i ada umumya, propori p di ata dapat diduga ecara tidak bia dega propori ampel p ˆ X / dimaa X meyataka jumlah uke yag diobervai da meyataka bayakya ampel. Ditribui propori ampel edemikia itu memiliki rata-rata p( p) E( pˆ) pˆ p da varia pˆ ehigga peduga propori populai adalah p ˆ X / peduga varia populai adalah Cotoh 3.: pˆ pˆ( pˆ) Jika ebuah ampel yag terdiri dari 900 uit barag-barag dipilih dari populai yag terdiri dari emua barag-barag yag diproduki oleh peruahaa Z, da diaggap megikuti ditribui biomial. Dari ampel terebut 576 uit produki ruak, berapa peduga propori keruaka? 3.3 eduga Selag ˆp 576 900 X ( 0,64 Kelemaha ilai peduga titik adalah ukar ekali idetik dega parameter populai da tidak dapat megukur derajat kepercayaa terhadap kepatia dugaa yag dilakuka. Oleh karea itu, pegukura yag obyektif terhadap kepercayaa kepatia dugaa adalah dega megguaka pedugaa iterval (iterval etimatio). 3.3. eduga Selag Utuk µ Berdaarka uraia ditribui amplig rata-rata diata da rumu peduga elag parameter, maka kita dapat medefiiika peduga elag utuk rata-rata populai µ. eduga Selag (Cofidece Iterval) utuk µ dari atu populai Berdaarka ditribui amplig ilai x yag megikuti ditribui ormal, maka peghituga peluag ilai-ilai x didaarka pada kurva ataupu tabel ormal tadart. Da diketahui peluag emua ilai Z yag kurag dari ilai z = maka peluag ilai Z yag berada diatara -z / da z / adalah - X ) Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 7 - z Z z - z x z x - z x z eduga elag terebut merupaka peduga elag utuk dega varia populai diketahui da pegambila ampel dega pegembalia. Da peluag ilai x yag mempuyai eliih dega ebear z atau kurag adalah - Dari peduga elag diata juga bia diketahui error makimum x ilai dari uatu ampel acak utuk meduga ebear e z ehigga ukura ampel yag diguaka utuk meduga ilai adalah z Karea impaga baku populai ( σ ) erig tidak diketahui, maka beara terebut dapat diprediki dega tiga pedekata berikut :. Dari peelitia terdahulu.. Diambil beberapa ampel utuk meduga impaga baku populai 3. Bila mugki utuk megetahui ilai pegamata terkecil da terbear, ehigga impaga baku populai dapat didekati Rage dega : σ = 4 Cotoh 3.3: Dari data pada cotoh 3., diketahui bahwa varia populaiya adalah 6 liter/bula. ada tigkat keyakia 95 pere, tetuka peduga elag utuk meduga rata-rata populai permitaa miyak? Diketahui: = 0, X = 6,8 = 6 maka = =,45 = 0,05, - = 0,95, Z 0,05 =,96 e. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
8 e g u j i a H i p o t e i (6.8.96,45 0 6.8.96,45 ) 0 0.95 (5,8 8,3) 0.95 Artiya dega tigkat keyakia 95 pere rata-rata populai permitaa miyak di Kabupate X atara 5,8 da 8,3 liter/bula Selai betuk peduga elag diata, berikut diajika peduga elag utuk yag dieuaika dega ditribui : a. eduga elag utuk dega varia populai diketahui da pegambila ampel tapa pegembalia x - z Cotoh 3.4 N N x z N N Adaika ampel acak ebear = 64 da X = 0.65 dipilih dari populai yag terbata ebear N = 300 da = 0.00 maka pedugaa parameter dega tigkat keyakia 90 pere adalah: Z 0,05 =,645 0.650.645 0.00 64 300 300 (0.38 64 0.650 0.98).645 0.90 0.00 64 300 300 64 0.90 b. eduga elag utuk jika varia populai tidak diketahui da ampel kecil dega pegembalia; x - t ( v ) ( v ) x t Cotoh 3.5 Tujuh katog bear diambil ecara acak dari uatu peyalur bera dimaa maig-maig beratya (kg) : 9,8 0, 0,4 9,8 0,0 0, 9,6. Berapakah 95% elag kepercayaa utuk rata-rata berat katog bera di peyalur terebut, jika diaggap katog-katog bera terebut ditribuiya medekati ormal. Bayakya ampel = 7, Rata-rata = 0 kg, Simpaga Baku = 0.83. Nilai tabel t 0.05 ; (7-) (tabel tudet-t utuk = 0.05 da 6 ) adalah.447 adalah Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 9 0,447 0,83 7 0,447 0,83 7 0,95 (9,74 0,6) 0,95 Artiya dega tigkat keyakia 95 pere, rata-rata populai berat katog adalah atara 9.74 da 0.6 kg. c. eduga elag utuk jika varia populai tidak diketahui da ampel kecil tapa pegembalia; X t ( / ; ) N N X t ( / ; ) N N Cotoh 3.6: ihak akademik fakulta ekoomi uatu uiverita igi megetahui bahwa rata-rata agka hail ujia bahaa Iggri mahaiwa periapa. Suatu ampel yag terdiri dari 4 ilai hail ujia mahaiwa periapa telah terpilih dari ilai hail ujia ebayak 90 mahaiwa. Rata-rata ampelya 75.6 da tadar deviai.65. Iterval keyakia ebear 95 pere utuk rata-rata eluruh mahaiwa adalah: t 0,05;3 =.60 75,6,6,65 4 90 30 4 75,6,6,65 4 90 30 4 0,95 (74, 77,0) 0,95 Artiya dega tigkat keyakia 95 pere ilai rata-rata ujia mahaiwa berada pada iterval 74, da 77,0. d. eduga elag utuk jika varia populai tidak diketahui da ampel bear X Z / X Z / Cotoh 3.7: Sebuah ampel acak yag terdiri dari 00 mahaiwa telah diambil dari ebuah uiverita. Mereka diberi te kecerdaa gua meetuka agka IQ-ya. Agka rata-rata IQ-ya dega tadar deviaiya. Maka iterval keyakia 95 pere rata-rata IQ mahaiwa di uiverita terebut adalah: Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
0 e g u j i a H i p o t e i Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik 0.95 00.96 00.96 0.95 4.56) (09.844. eduga Selag (Cofidece Iterval) utuk meduga eliih rata-rata dua populai alig beba Berdaarka ditribui amplig ( x x ), maka dapat dirumuka peduga elag utuk eliih rata-rata populai adalah ebagai berikut: a. eduga elag utuk jika varia populai diketahui: z x x z - x x b. eduga elag utuk jika varia populai tidak diketahui amu ukura ampel yag diguaka bear: z x z - x x x x c. eduga elag utuk jika varia populai tidak diketahui ukura ampel kecil da varia populai diaumika ama: t x x t - x x S S p v p v d. eduga elag utuk jika varia populai tidak diketahui ukura ampel kecil da varia populai diaumika tidak ama: t x x t - x x
e g u j i a H i p o t e i Cotoh 3.8 Sebuah ampel acak ebear =7 dipiih dari populai ormal dega 6 edagka ampel acak ebear =6 dipilih dari populai ormal dega. Hail obervaiya diketahui ebagai berikut: 6(9,0) 5(5,96) p 7 6 Maka iterval keyakiaya adalah : t 0,05;7+6- =,0,7069 5,04,0(,7069) 7 6 5,04,0(,7069) 7 6 0,95 (,7386 8,354) 0,95 Artiya dega tigkat keyakia 95 pere perbedaa rata-rata atara dua populai berkiar atara,7386 ampai 8,354, hal ii bia diartika pula bahwa ada perbedaa rata-rata atara dua populai. Cotoh 3.9: Catata elama 5 tahu terakhir meujukka bahwa curah huja rata-rata di kota A elama bula Mei adalah 4,93 etimeter, dega impaga baku,4 etimeter. Di kota B, catata erupa elama 0 tahu terakhir meujukka bahwa curah huja rata-rata di bula Mei adalah,64 etimeter dega impaga baku 0,66 etimeter. Tetuka elag kepercayaa 95% bagi eliih curah huja rata-rata yag ebearya elama bula Mei di kedua daerah terebut, bila diaumika bahwa pegamata-pegamata itu beraal dari dua populai ormal dega ragam yag berbeda. Diketahui : Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i t 0,05;3 =,069 Maka, elag itervalya adalah :,4 0,66 ( 4,93,64),069 A B 4 9 (4,93,64),069,4 4 0,66 9 0,95,54 A B 3,04 0,95 Jadi, dega tigkat keyakia 95% dapat diimpulka bahwa eliih rata-rata curah huja atara kota A da kota B elama bula Mei atara,54 ampai 3,04 etimeter. Rata-rata curah huja di kota A elama bula Mei lebih tiggi daripada di kota B. 3. eduga Selag (Cofidece Iterval) utuk utuk meduga eliih rata-rata data berpaaga eduga elag utuk ( d ) utuk dua populai yag tidak alig beba: d t / d d d t / d, Cotoh 3.0: Utuk meemuka uua tombol dalam ebuah kotrol pael dalam kapal, uua yag berbeda diuji dega imulai kodii darurat da dihitug waktu reaki yag dibutuhka agar keadaa kapal kembali tabil. Waktu reaki (detik) imulai dega ahkoda yag dipilih ecara acak adalah bb; Suua 8 5 0 4 6 Suua 6 4 9 3 7 Dega =0,0, tujukka uua tombol maa yag memiliki rata-rata waktu reaki yag lebih baik, jika diaumika ragam waktu reaki kedua uua tombol terebut ama?. Suatu peelitia dilakuka utuk megetahui apakah ada perbedaa ukura yag igifika atara dua alat pegukur tiggi gelombag, dega tigkat igifikai 0.0. Berikut adalah data 0 gelombag yag diukur (dlm meter) dega alat terebut: Gelombag 3 4 5 6 7 8 9 0 Ukura Alat,3 7,56 9,33,4 8,6 0,5 3,37 6,7,4 4,78 Ukura Alat,7 7,6 9,35,4 8,6 0,7 3,4 6,6,45 4,75 Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 3 Jawab: Diketahui: X= Tiggi gelombag X = Tiggi gelombag yag diukur dega alat X = Tiggi gelombag yag diukur dega alat = 0; d X X ; d 0,00; 0, 0867 i i d eduga elag 99% utuk meduga rata-rata eliih ukura tiggi gelombag alat ukur da yag ebearya: d t / 0,00 0,00 d d 0,0867 (3,50) 0 (0,09) d d t / d d 0,00 0,00 (0,09) 0,0867 (3,50) 0 0,99 0,99 0,049 d 0,009 0,99 Hal ii berarti pada tigkat kepercayaa 99%, rata-rata eliih tiggi gelombag alat ukur da yag ebearya adalah atara - 0,049 ampai dega 0,009 atau belum bia diambil keimpula apakah kedua alat memberika perbedaa ukura tiggi gelombag. 3.3. eduga Selag Utuk. eduga Selag Ragam (σ ) utuk populai Berdaarka ditribui amplig ragam dari populai data yag berditribui ormal, maka dapat dibetuk peduga elag σ ebagai berikut: ˆ v ˆ v v ( ) v ( ) v ( ) v Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
4 e g u j i a H i p o t e i Cotoh 3.: Sebuah tempat pelelaga ika di Jakarta meyataka bahwa ratarata volume ika lelag mecapai 3 kwital perhari dega ragam kwital. Bila dalam 5 hari, volume ika lelag yag dihailka adalah,9;,4;3,0;3,5 da 4, kwital, maka berdaarka data itu buatlah elag kepercayaa 95% bagi σ, da impulka apakah peryataa pegelola TI bahwa σ = dapat diterima atau tidak. Aumika bahwa populai volume ika lelag terebut meyebar ormal. Jawab: Diketahui: 3; 5; x 3; 0,903 eduga elag 95% utuk meduga ragam volume ika lelag yag ebearya di TI terebut adalah: ( ) v ( ) v (4)0,903 0,05(4) (4)0,903 0,975(4) 0,95 (4)0,903,43 0,93 (4)0,903 0,484 6,736 0,95 0,95 ada tigkat kepercayaa 95% ragam volume ika lelag yag ebearya adalah 0,93 ampai dega 6,736 ehigga kita dapat meerima peryataa pegelola TI bahwa ragam volume ika lelag adalah.. eduga Selag Raio Ragam utuk populai Berdaarka ditribui amplig raio ragam dari populai data yag berditribui ormal da alig beba, maka dapat dibetuk peduga elag ebagai berikut: Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 5 Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik,,,,,,,, v v v v v v v v v v v v v v v v f f f f f f f F f 3.3.3. eduga Selag ropori eduga elag utuk propori atu populai Dari X uatu peubah acak biom dega bear, maka elag peduga mejadi z p p - z Q Q, yag maih megadug ilai yag dapat digati dega ilai p. Da elag peduga utuk propori populai mejadi z p p - z pq pq. eluag propori yag diduga dari uatu ampel acak aka berada diatara pq z - da pq z adalah - Dari peduga elag diata, kita dapat merumuka bear ukura ampel utuk meduga propori dega formula berikut : Q e Z / = perkiraa propori populai, dapat diketahui dari peelitia terdahulu atau melakuka peelitia pedahulua atau = Cotoh 3.: Seorag peterak membudidayaka jei ika arwaa ebayak 50 ekor, igi megetahui bearya propori ika yag diraa kurag layak utuk diekpor. Maka diambil ecara radom 00 ekor da teryata dari hail peilaia terdapat 8 ekor yag diyataka kurag layak ekpor. Bila peterak terebut dalam
6 e g u j i a H i p o t e i memperkiraka megguaka tigkat keyakia 95%, maka berapakah bearya propori keeluruha ika diyataka kurag layak utuk diekpor. Jawab: N = 50 = 00 X = 8 p = x/ = 8/00 = 0,08 q = - 0,08 = 0,9 = 95% = 0,05 Z / = Z 0,05 =,96 eduga elag 95% utu meduga propori ika (ebearya) yag kurag layak utuk diekpor: p - z pq p z pq 0,08-,96 0,08 0,9 00 0,08,96 0,08 0,9 00 0,95 0,08-0,05 0,08 0,05 0,95 0,09 0,3 0,95 Jadi bearya propori ika yag kurag layak ekpor adalah 0,09 (,9%), edagka propori palig bear adalah 0,3 (3,%). eduga Selag Beda ropori Berdaarka ditribui amplig beda propori populai data yag berditribui biomial dega ukura maig-maig ampel bear, maka diperoleh betuk peduga elag beda propori adalah: p p - z pq pq - p p z pq pq Cotoh 3.3: Suatu pegumpula pedapat umum dilakuka terhadap peduduk kota da peduduk di ekitar kota terebut utuk meyelidiki kemugkia diajukaya recaa pembagua uatu komplek gedug erba gua. Bila 400 di atara 5000 peduduk kota da 00 di atara 000 peduduk di ekitar kota terebut yag diwawacarai meyetujui recaa terebut, buat elag kepercayaa 90% bagi eliih propori ebearya yag meyetujui recaa terebut. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 7 Diketahui : Maka elag kepercayaaya adalah : Karea kedua titik ujug elagya egative, maka kita juga dapat meyimpulka bahwa propori peduduk ekitar kota yag meyetujui recaa terebut lebih bear daripada propori peduduk kota yag meyetujui recaa terebut, dega tigkat keyakia 90%. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
8 e g u j i a H i p o t e i 3.4 Ragkuma Terdapat dua jei pedugaa ilai parameter yaitu pedugaa titik (poit etimatio) da pedugaa iterval (iterval etimatio), yaitu. edugaa titik adalah pedugaa parameter dega ebuah ilai tuggal dari uatu ampel acak. Merupaka cara yag palig mudah diguaka. edugaa iterval adalah pedugaa parameter dega megguaka iterval (elag) ilai yag diperoleh dari ampel Notai peduga elag parameter adalah peperti di bawah ii: ˆ ˆ, Diiterpretaika ebagai peluag ilai yag diduga dari uatu ampel acak berada diatara ilai da adalah -. 3.5 Soal. Seeorag melakuka pegamata megeai lamaya uia pakai ebuah peed boat. Utuk itu diamati 64 peed boat da teryata mempuyai maa pakai rata-rata elama 5 tahu dega tadar deviai elama 0,4 tahu. Dega megguaka iterval keyakia 98%, tetuka rata-rata uia pakai yag ebearya dari peed boat terebut!.. Seorag itruktur eam igi megetahui perbedaa waktu latiha dari aggota klub Hip da Hop. Klub Hip mempuyai aggota 80 orag da diambil ampel ebayak 0 ecara radom da teryata mempuyai rata-rata waktu latiha emiggu 8 jam. Dari klub Hop yag memiliki aggota ebayak 75 orag aggota dipilih 3 orag ecara acak yag rata-rata waktu latiha emiggu 9,5 jam. Jika diketahui impaga baku dari klub Hip,5 jam da klub Hop,8 jam, buatlah perkiraa iterval beda rata-rata kedua waktu latiha permiggu dari kedua klub terebut dega = 5% 3. Seorag aali paar memilih ebuah ampel yag terdiri dari 0 buah paar dalam uatu kota bear gua meetuka berapa bear variai harga dagig. Dari ampel diperoleh rata-rata = $9 da tadar deviai = $8. Tetuka peduga keragama harga dagig dari keeluruha paar di kota terebut dega tigkat kepercayaa 95%. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 9 4. Dia Keehata Kota igi meeliti peretae peduduk kota dewaa yag merokok palig tidak atu bugku per hari. Sebuah ampel acak ebear = 50 telah dipilih dari populai yag terdiri dari peduduk kota yag telah dewaa da teryata 50 orag merokok palig edikit atu bugku perhari. Tetuka cofidece iterval 95 pere utuk meduga propori orag yag merokok atu bugku per hari. 5. Sebuah uiverita tekhik, mecatat 80 dari50 mahaiwa pada JururaTekhik elektro adalah perempua. Da jumlah mahaiwi pada jurua tekhik Kimia adalah 40 dari 75 mahaiwa, tetuka peduga elag utuk eliih propori perempuapada kedua jurura terebut. (Guaka alpha:5%). Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
30 e g u j i a H i p o t e i Bab IV egujia Hipotei Data yag diamati dari uatu urvei, elai diperluka utuk meduga uatu parameter, juga diperluka utuk meguji berlakuya uatu aggapa tertetu megeai parameter itu. Sebagai cotoh, berdaarka hail kujuga ke beberapa Sekolah Daar, eorag peilik ekolah berpedapat bahwa tiggi bada murid laki-laki kela eam ekarag ii lebih dari 0 cm. edapat peilik ekolah ii mugki aja bear, tetapi mugki aja alah. Utuk itu perlu dilakuka pegujia terhadap pedapat/aggapa terebut berdaarka data ampel murid kela eam yag telah terpilih ecara acak (acak). egujia dimulai dega meerima uatu aggapa tertetu ebagai hal yag bear. Aggapa iilah yag diguaka ebagai ladaa kerja elajutya da diamaka Hipotei Nol (H 0 ). Jika aggapa ii berdaarka data-data pegamata dapat diterima kebearaya, maka diaggap ebagai uatu keyataa. Kalau data yag diperoleh tidak meyokog pedapat ii, maka diterimalah uatu aggapa lai yag merupaka tadiga dari H 0 ebagai keyataa. Aggapa tadiga ii diamaka Hipotei Satu (H ). Hipotei atu erigkali diebut juga dega Hipotei Tadiga atau Hipotei Alteratif. Dalam pegujia hipotei ecara tatitik dikeal dua jei hipotei yaitu hipotei ol da hipotei alteratif. Hipotei Nol (H 0 ) merupaka peryataa megeai karakteritik populai, yag diigika utuk ditolak atau peryataa megeai ilai parameter pada tada peramaa Cotoh hipotei ol : Rata rata baha bakar yag diguaka elaya utuk melaut dalam ebula adalah 500 liter ropori elaya yag bertatu megaggur pada muim badai adalah 80 pere. Tidak ada perbedaa pretai belajar mahaiwa S da mahaiwa D3 Namu utuk meyataka apakah hipotea ol diterima atau ditolak, haru dilakuka pegujia hipotei. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 3 Hipotei Alteratif (Ha) merupaka hipotei lawa atau hipotei tadiga dari H0. Ha erig diebut ebagai hipotei yag igi diterima da biaaya merupaka peryataa megeai ilai parameter dalam tada pertidakamaa. Cotoh hipotei alteratif: Rata rata baha bakar yag diguaka elaya utuk melaut dalam ebula tidak ama dega 500 liter ropori elaya yag bertatu megaggur pada muim badai kurag dari 80 pere. Terdapat perbedaa pretai belajar mahaiwa S da mahaiwa D3 eetua hipotei maa yag aka diterima, ditetuka dalam betuk okoga yag diwujudka oleh data yag terkumpul. Dalam pemiliha alah atu hipotei ebagai aggapa yag berlaku, hayalah dapat dilakuka dega peryataa berapa bearya peluag bahwa hipotei itu bear. 4. Jei Kealaha (Type of Error) Ada dua macam jei kealaha yag mugki timbul dari pegujia hipotei ecara tatitik.. Kealaha Jei ertama, ialah kealaha yag mugki timbul karea H o yag ditolak eugguhya bear. eluag timbulya alah jei pertama ii dilambagka dega atau (tolak H 0 H 0 bear) =.. Kealaha Jei Kedua, ialah kealaha yag mugki dibuat, karea kita telah meerima berlakuya uatu H 0 yag eugguhya tidak bear. eluag utuk membuat alah jei kedua ii dilambagka dega atau (terima H 0 H 0 alah) =. Atara keadaa kebeara berbagai hipotei yag diuu da tidakatidaka yag mugki diambil berdaarka perbadiga data yag terkumpul terhadap kriteria pegujia, erta akibat da peluag terjadiya, dapat diimpulka adaya hubuga ebagai berikut: Tabel. Jei Kealaha berdaarka Hipotei da Keputua Keputua Hipotei H 0 bear H 0 alah Terima H 0 Tidaka yag bear ( - ) Kealaha jei kedua ( ) Tolak H 0 Kealaha jei pertama ( ) Tidaka yag bear ( - ) Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
3 e g u j i a H i p o t e i Uaha utuk megecilka peluag timbulya alah atu jei kealaha ii, elalu diirigi dega pembeara ilai peluag kealaha jei yag lai. Kedua jei kealaha ii bia diperkecil kalau ukura ampel () diperbear. Dalam praktek peetapa peluag timbulya kealaha jei pertama, biaaya ditetuka diekitar ilai =0,05 atau =0,0. Apabila =0,05 maka dikataka bahwa taraf yata pegujiaya 5% da eteruya. Nilai biaaya agat ulit ditetuka karea peyebara hipotei tadiga tidak diketahui. Jika kealaha jei kedua tidak diketahui, maka peerimaa H 0 ebagai uatu kebeara, megadug kealaha yag tidak diketahui berapa bear peluagya. Oleh karea itu, orag egga megataka meerima kebeara H 0, da lebih meyukai megataka data tidak medukug utuk meolak H 0. Ada Jei egujia Hipotei, yaitu:. egujia hipotei tuggal/ arah Adalah pegujia hipotei dega wilayah kriti atau daerah peolaka terhadap H 0 pada daerah/bagia kurva (bagia kaa/kiri) H 0 : = 0 H a : 0 atau > 0; Ii berarti hipotei ol juga mecakup emua ilai yag tidak dicakup oleh hipoteti alteratif. Utuk pegujia hipotei ii, peolaka terhadap H 0 jika diperoleh tatitik yag ilaiya kurag dari atau lebih bear dari ilai parameter yag ada dalam hipotei.. egujia hipotei majemuk/ arah Adalah pegujia hipotei dega wilayah kriti atau daerah peolaka pada kedua bagia kurva (kaa da kiri) H 0 : = 0 H a : 0 Utuk pegujia hipotei ii, peolaka terhadap H 0 jika diperoleh tatitik yag ilaiya tidak ama dega ilai parameter yag ada dalam hipotei. Cotoh: Sebuah peruahaa pegemaa ika laut meyataka bahwa rata-rata berat produkya tidak melebihi 50 gram. Nyataka hipotei ol da alteratifya utuk meguji peryataa peruahaa rokok terebut, da tetuka pula lokai wilayah kritikya. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 33 Jawab: Berdaarka peryataa peruahaa, hal yag aka ditolak adalah rata-rata berat produk tidak lebih bear dari 50 gram. Sehigga hipotei didefiiika ebagai: H 0 H a 50 50 Sehigga peolaka terhadap H 0 dilakuka jika diperoleh x lebih bear dari 50, da ii meujukka wialyah kritik terletak di ekor kaa ditribui tatitik x. 4. Lagkah -lagkah egujia Hipotei: 4.3 Ragkuma. Meetuka betuk uji hipotei ( H 0 da H a ) berdaarka aggapa yag aka diuji. H adalah hipotei yag kita harapka berlaku kebearaya; H 0 adalah hipotei yag meolka apa yag eugguhya kita harapka berlaku kebearaya;. Meetuka taraf yata ( ) atau tigkat keyakia (- ) yag aka diguaka 3. Meetuka uji tatitik yag aka diguaka 4. Meetuka daerah kriti atau daerah peolaka terhadap H 0 5. Meghitug tatitik uji 6. Membadigka tatitik uji dega daerah kriti. 7. Mearik keimpula berdaarka lagkah 6 diata. Terdapat jei hipotei, yaitu hipotei ol da hipotei alteratif. Jei kealahaa dalam pegujia hipotei, yaitu kealaha jei I da kealaha jei II. 3. Terdapat jei pegujia hipotei, yaitu pegujia atu arah da pegujia dua arah. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
34 e g u j i a H i p o t e i 4.4 Soal Nyataka hipotei ol da alteratifya dalam pegujia peryataaperyataa di bawah ii, da ecara umum yataka letak wilayah kritikya:. Sebuah peruaahaa meyataka bahwa jei batag pacig baru mempuyai kekuata dega ilai tegah 5 kilogram. Dalam pemilu medatag propori yag memilih calo lama adalah 0,58 3. Secara rata-rata laju perahu yag diguaka utuk peyeberaga jalur Merak-Bakahuei tidak melebihi 5 kot. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 35 Bab V egujia Hipotei Rata-rata 5. egujia Hipotei Rata-rata Satu opulai Jika peubah acak X N(, ), maka hipotei yag perlu diuji biaaya megambil alah atu dari ketiga betuk berikut:. H 0 : = 0 lawa H : > 0. H 0 : = 0 lawa H : < 0 3. H 0 : = 0 lawa H : 0 0 adalah uatu ilai yag telah ditetapka terlebih dahulu. Mialka, utuk meguji apakah rata-rata produki padi per Ha di uatu dea melebihi 5 to, maka hipotei yag aka di uji adalah: H 0 : = 5 lawa H : > 5 Dua hipotei yag pertama ( da ) di ata, meujukka haru diadaka uji atu arah (oe tail tet), karea hipotei tadiga meempatka ilai pada atu arah aja dari 0. Betuk yag ketiga (3) ebearya memiliki hipotei tadiga yag merupaka kombiai hipotei tadiga betuk pertama () da kedua (). egujia terhadap betuk ketiga (3) ii dega demikia berifat dua arah (two tail tet). egujia uatu hipotei haru didukug oleh adaya data yag dikumpulka dari populai berdaarka uatu ampel acak yag berukura ebear. Mialka bahwa ilai-ilai yag diamati adalah: {X, X, X 3,, X }. Telah diketahui bahwa: X i X N, i Maka tatitik uji yag dapat diguaka,yaitu:. Varia opulai ( ) Diketahui: Z obervai X 0 N(0,). Varia opulai Tidak Diketahui, Jumlah Sampel Bear Yag dimakud jumlah ampel cukup bear adalah apabila tatitik ujiya adalah 30. Maka Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
36 e g u j i a H i p o t e i Z obervai X 0 N(0,) 3. Varia opulai Tidak Diketahui, Jumlah Sampel Kecil Yag dimakud jumlah ampel kecil adalah apabila < 30. Maka tatitik ujiya adalah t obervai X adalah ukura ampel adalah ilai impaga baku yag dihitug berdaarka ampel berukura ; t - adalah ditribui tudet-t, dega derajat beba (degree of freedom) ebear. Kaidah pegambila keputua bagi ketiga betuk kriteria pegujia adalah:. H 0 : = 0 lawa H : > 0 Jika Z obervai Z, maka H 0 tidak ditolak Jika Z obervai > Z, maka H 0 ditolak, H diterima. H 0 : = 0 lawa H : < 0 Jika Z obervai Z, maka H 0 tidak ditolak Jika Z obervai < Z, maka H 0 ditolak, H diterima 3. H 0 : = 0 lawa H : 0 Jika Z obervai Z /, maka H 0 tidak ditolak Jika Z obervai > Z /, maka H 0 ditolak, H diterima Utuk ampel kecil, kaidah keputua di ata ditetapka dega megguaka tatitik uji t obervai, yaitu dega meggatika ilai Z atau Z / oleh ilai t ;(-) atau t /;(-). Cotoh 5. Dari pegalama diketahui bahwa tiggi murid laki-laki kela eam SD meyebar ecara ormal dega varia =5cm. edapat umum ialah bahwa tiggi rata-rata murid kela eam = 0cm. Di uatu SD telah diberika tambaha miuma uu etiap hari elama tahu. Kepala ekolah igi megetahui apakah pemberia uu ii meambah tiggi bada rata-rata kela eam. Diukur 00 orag murid kela eam da medapatka ilai rata-rata cm. Apakah data ii meyokog pedapat bahwa pemberia uu elama tahu memberika pertumbuha bada yag lebih tiggi dega taraf yata 5%. 0 t Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 37 Jawab:. eetua hipotei H 0 : = 0 H : > 0. Taraf Uji = 5% = 0,05 3. Statitik uji: diketahui ilaiya yaitu 5 cm X 0 0 Z hitug 5 00 4. Daerah kriti: Z = Z 0,05 =,645 5. Keputua: Karea Z hitug > Z tabel, maka H 0 ditolak 6. Keimpula: berdaarka data tetag tiggi bada murid kela 6 diimpulka bahwa pemberia uu elama tahu memberika efek pertumbuha bada yag lebih tiggi, bila diguaka taraf yata 5%. Cotoh 5. Dari varieta padi tertetu igi diketahui megeai jumlah malai yag dapat dihailka oleh atu rumpu apabila ditaam dega jarak taam 5 x 5 cm. Utuk keperlua ii telah dipilih ecara acak rumpu dari uatu petak awah tertetu da dihitug jumlah malai yag dihailka yaitu 0, 4,, 6, 4, 0. Berdaarka hail yag diperoleh terebut, hedak diuji pedapat-pedapat terebut dega megguaka taraf uji 5%.. Varieta padi terebut meghailka kurag dari 4 malai etiap rumpuya.. Varieta padi dalam keadaa eperti itu rata-rata tidak meghailka 0 malai etiap rumpuya. Jawab:. tidak diketahui ilaiya, maka diduga melalui data cotoh, yaitu = 5,8667. Ukura cotoh = 6 (kecil); rata-rata =,67. H 0 : = 4 lawa H : < 4. Taraf uji = 0,05 3. Statitik uji t obervai X 0,67 4,357 5,8667 6 4. Daerah kriti t ;- = t 0,05;5 =,05 5. Keputua : t obervai < t tabel, maka H 0 ditolak 6. Keimpula : berdaarka data pegamata dega taraf uji 5%, cukup bukti utuk medukug pedapat bahwa varieta padi terebut ratarata meghailka kurag dari 4 malai etiap rumpuya. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
38 e g u j i a H i p o t e i. tidak diketahui ilaiya, maka diduga melalui data cotoh, yaitu = 5,8667. Ukura cotoh = 6 (kecil); rata-rata =,67. H 0 : = 0 lawa H 0. Taraf uji = 0,05 3. Statitik uji,67 0 tobervai,749 5,8667 6 4. Daerah kriti t /;- = t 0,05;5 =,57 5. Keputua: t obervai =,749 > t tabel =,57 maka tolak H 0. 6. Keimpula: teryata memag varieta padi terebut rata-rata tidak meghailka 0 malai dalam etiap rumpuya, bila diguaka taraf uji 5%. 5. egujia Hipotei Rata-rata Dua opulai. egujia Hipotei utuk Seliih Rata-rata ( ) Dua opulai yag Salig Beba Jika peubah acak X ~ N(µ,σ ) da X ~ N(µ,σ ) yag alig beba, maka hipotei yag perlu diuji biaaya megambil alah atu dari ketiga betuk berikut:. H 0 : 0 d. H 0 : d0 3. H 0 : d0 lawa H : d0 lawa H : d0 lawa H : d0 d0 adalah ilai yag dihipoteika atau ilai yag telah ditetapka terlebih dahulu. Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik
e g u j i a H i p o t e i 39 Statitik utuk pegujia hipotei rata-rata populai yag alig beba adalah ebagai berikut: Tabel. egujia Hipotei Rata-rata Dua opulai H 0 Nilai Statitik Uji H - = d 0 - = d 0 Z X X ) d da tidak diketahui Sampel bear t S X p X d 0 0 v = + ; = tetapi tidak diketahui - < d 0 - > d 0 - d 0 - < d 0 - > d 0 - d 0 Wilayah Kriti Z < -Z Z > Z Z <-Z / atau Z > Z / t < -t t > t t < -t / atau t > t / - = d 0 S p t X X d 0 - < d 0 - > d 0 - d 0 t < -t t > t t < -t / v da tidak diketahui atau t > t / Keteraga: v = derajat beba dari ditribui t = varia gabuga (pooled) dari ampel Cotoh 5.3: Suatu peelitia dilakuka utuk megetahui apakah ada pegaruh metode kerja terhadap produktivita kerja. Utuk metode lama dipilih 5 pekerja. Teryata rata-rata waktu yag dibutuhka utuk meyeleaika produki uit barag adalah 3 jam da tadar deviai 0,5 jam/ uit. Utuk metode Modul Diklat Fugioal Statitii Tigkat Ahli - Bada uat Statitik