Evaluasi Materi 4 Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada 1 Berikut ii meujukka data berat balita yag ditimbag di Posyadu Kasih Ibu yaitu 5 kg 4 kg 3 kg 1 kg 9 kg 4 kg kg 8 kg 5 kg Berdasarka data tersebut hituglah: a Q 1 d D 3 b Q e D 5 c Q 3 Berikut ii adalah data tiggi bada aak yag didata Puskesmas Sehat Bersama Tiggi Bada (cm) Frekuesi (f ) 70-89 15 90-109 35 110-19 5 130-149 10 150-169 13 170-199 Berdasarka data tersebut hituglah: a Q 1 f D 6 b Q g P 0 c Q 3 h P 40 d D 3 i P 70 e D 5 3 Perhatika uruta data berikut 4 4 6 y 8 z 8 9 Jika data tersebut telah diurutka dari ilai terkecil sampai terbesar di maa Q 1 = 4 1 Q = 7 da Q 3 = 8 tetuka ilai y da z 4 Perhatika uruta data berikut 4 5 8 9 y 15 0 1 4 5 5 Jika data tersebut telah diurutka dari data terkecil sampai terbesar da ilai rata-rata data tersebut adalah 14 hituglah ilai media data tersebut 5 Data berikut meujukka hasil pae di Desa Suka Tai selama tahu 007 Bula Berat (kg) Jauari 800 Februari 650 Maret 780 April 90 Mei 630 Jui 470 Juli 530 Agustus 600 September 780 Oktober 900 November 1000 Desember 100 Dari data tersebut hituglah: a P 45 c Q 3 b D 8 E Ukura Peyebara Data Kata Kuci retag retag atarkuartil simpaga rata-rata varias simpaga baku Pada subbab sebelumya Ada telah mempelajari ukura pemusata data da ukura letak data Sekarag Ada aka mempelajari ukura peyebara data Materi ii telah Ada pelajari di SMP Utuk megigatka Ada megeai materi ii pelajarilah uraia berikut Seorag guru Matematika igi megetahui keragama ilai-ilai ulaga Matematika siswa-siswaya di Kelas A da Kelas B Keragama ii dapat ditetuka dega 90 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial Admiistrasi Perkatora da Akutasi
memperhatika peyebara ilai-ilai ulaga di sekitar ratarataya Utuk itu ia megambil data ilai ulaga Matematika dari 10 siswa Kelas A da 10 siswa Kelas B secara acak Data yag diperoleh sebagai berikut Kelas A 4 5 5 6 7 9 10 10 Kelas B 4 4 5 5 6 6 7 7 7 9 Dari ilai-ilai tersebut aka ditetuka rata-rataya terlebih dahulu Setelah dihitug rata-rata ilai ulaga Matematika dari 10 siswa Kelas A sama dega rata-rata ilai ulaga Matematika 10 siswa Kelas B yaitu 6 Coba Ada buktika sediri Pada ilai ulaga Kelas A terdapat dua ilai yaitu (ilai terkecil) da 10 (ilai terbesar) yag letakya jauh dari rata-rata yaitu 6 Jika dibadigka dega Kelas A ilai-ilai ulaga Kelas B lebih dekat dega rata-rataya Dega demikia peyebara ilai ulaga Matematika Kelas A terhadap rata-rata lebih besar dari peyebara ilai ulaga Matematika Kelas B Dega kata lai ilai-ilai ulaga Matematika Kelas A lebih beragam dibadigka dega ilai-ilai ulaga Matematika Kelas B Dari uraia tersebut dapat diperoleh bahwa ukura peyebara data adalah suatu ilai tuggal yag megukur seberapa jauh ilai-ilai data dari rata-rataya Beberapa ukura peyebara data yag aka Ada pelajari pada bagia ii di ataraya retag retag atarkuartil simpaga rata-rata varias da simpaga baku Sumber: sma1-trkcom Gambar 4 Meetuka keragama ilai ulaga Matematika sebuah kelas 1 Retag Pada Cotoh Soal 3 Ada telah megeal jagkaua yag diguaka utuk meyusu tabel distribusi frekuesi berkelompok Jagkaua disebut juga retag Retag adalah selisih atara ilai terbesar dega ilai terkecil Retag diotasika dega J Jika 1 adalah ilai-ilai yag telah terurut pada suatu data berukura maka retag = 1 atau J = ma mi dega: ma = ilai terbesar dari data 1 mi = ilai terkecil dari data Agar Ada lebih memahami megeai retag atau jagkaua pelajarilah cotoh berikut Statistika 91
Cotoh Soal 3 Bayakya aggota keluarga dari 6 peghui suatu asrama laki-laki adalah 5 7 4 3 9 Tetuka retag dari data tersebut Nilai dari data tersebut setelah diurutka adalah 3 4 5 7 9 Dari data tersebut diketahui ilai terbesar adalah 9 da ilai terkecil adalah Retag (J) = ma mi = 9 = 7 Jadi retag dari data bayakya aggota keluarga 6 peghui suatu asrama laki-laki adalah 7 Retag atarkuartil Utuk meghitug retag atarkuartil Ada harus meghitug kuartil ketiga (Q 3 ) da kuartil pertama (Q 1 ) terlebih dahulu Retag atarkuartil adalah selisih atara kuartil ketiga dega kuartil pertama Cotoh Soal 4 Retag atarkuartil = Q 3 Q 1 Pelajarilah cotoh berikut agar Ada memahami pegguaa rumus retag atarkuartil Tetuka retag atarkuartil dari data pada Cotoh Soal 3 Lagkah ke-1: Urutka data dari yag terkecil ke terbesar adalah 3 4 5 7 9 Lagkah ke-: Tetuka ilai Q 3 da Q 1 Meetuka Kuartil Ketiga (Q 3 ) Letak Q 3 = data ke- 3 ( 6 + 1) = data ke- 1 4 4 = data ke-5 1 4 Nilai Q 3 = ilai data ke-5 + 1 (ilai data keeam ilai data 4 kelima) = 7 + 1 4 (9 7) = 7 1 Meetuka Kuartil Pertama (Q 1 ) Letak Q 1 = data ke- 1 ( 6 + 1) = data ke- 7 4 4 = data ke-1 3 4 Nilai Q 1 = ilai data ke-1 + 3 (ilai data kedua ilai data 4 kesatu) = + 3 4 (3 ) = 3 4 9 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial Admiistrasi Perkatora da Akutasi
Lagkah ke-3: Meetuka retag atarkuartil Retag atarkuartil = Q 3 Q 1 = 7 1 3 4 = 4 3 4 Jadi retag atarkuartil dari data bayakya aggota keluarga 6 peghui suatu asrama laki-laki adalah 4 3 4 3 Simpaga Rata-rata Retag atarkuartil yag telah Ada pelajari memiliki kelemaha yaitu haya megukur sebara data di atara ilai kuartil pertama (Q 1 ) da kuartil ketiga (Q 3 ) Utuk megukur sebara data dari semua data yag ada Ada dapat megguaka simpaga rata-rata (SR) Simpaga rata-rata atau deviasi rata-rata meujukka selisih setiap datum terhadap rata-rataya Misalka terdapat sekumpula data yaitu 1 maka simpaga rata-rata diyataka sebagai berikut Notes Simpaga rata-rata (SR) lebih baik daripada retag (J) da retag atarkuartil karea simpaga rata-rata mempertimbagka semua selisih ilai datum i i SR = = 1 dega: = rata-rata = data ke-i Pemberia tada mutlak " " dimaksudka agar peyebara data selalu berilai positif Perhatika cotoh berikut Cotoh Soal 5 Harga lima buku tulis (dalam ribua rupiah) adalah 5 8 7 6 4 Tetuka simpaga rata-rata dari harga lima buku tulis tersebut Utuk mecari simpaga rata-rata Ada harus meetuka rata-rata dari semua datum 5 i i = 1 = 1 5 + 8 + 7 + 6 + 4 30 = = = = i 5 5 5 = 6 Selajutya Ada harus meetuka selisih setiap datum terhadap rata-rataya Utuk memudahka buatlah tabel berikut Statistika 93
= 6; i 5 5 6 = 1 1 8 8 6 = 7 7 6 = 1 1 6 6 6 = 0 0 4 4 6 = i = 6 Simpaga rata-rata (SR) dari harga lima buku tulis tersebut adalah i i = 1 6 SR = = = 1 5 4 Varias Serupa dega simpaga rata-rata utuk meghitug varias diguaka rata-rata sebagai acua Simpaga ratarata diberi tada mutlak agar ilai simpagaya selalu positif Utuk megatasi simpaga terhadap rata-rata yag berilai egatif Ada harus megkuadratka ilai simpaga ii Rata-rata dari kuadrat simpaga disebut varias atau ragam Notasi dari varias adalah s Utuk lebih jelasya pelajarilah uraia berikut Notes Varias utuk data populasi adalah s = ( i ) i = 1 a Varias utuk Data Tuggal Varias adalah rata-rata kuadrat peyimpaga (selisih) ilai-ilai pada suatu data dari rata-rataya Jika 1 3 adalah ilai-ilai pada suatu data berukura maka varias utuk data sampel diyataka sebagai berikut s s - - 3 ( ) = 1 + ( ) + ( ) + + ( ) ( ) i= 1 = - -1-1 Pelajarilah cotoh berikut Cotoh Soal 6 Hituglah varias dari data berikut 1 3 3 5 Utuk meetuka varias lakukalah lagkah-lagkah berikut 94 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial Admiistrasi Perkatora da Akutasi
Lagkah ke-1: Hituglah rata-rata ( ) i i = 1 1 + + 3 + 3 + 5 14 = = = = 5 5 Lagkah ke-: Hituglah i = 1 8 ( i ) = 8; ( ) 1 1 8 = 18 ( 18) = 34 8 = 08 ( 08) = 064 3 3 8 = 0 (0) = 004 3 3 8 = 0 (0) = 004 5 5 8 = () = 484 ( ) = 88 Lagkah ke-3: Hituglah varias (s ) ( ) i i = 1 88 s = = = - 1 5 1 Jadi varias utuk data tersebut adalah s = Tugas Siswa 3 dalam tabel berikut Coba Ada hitug varias dari data pada Cotoh Soal 6 dega megguaka rumus varias utuk data berkelompok Dari hasil yag telah Ada peroleh cara maakah yag palig mudah utuk meetuka varias data tuggal? Jelaskalah alasa Ada b Varias utuk Data Berkelompok Utuk data berkelompok varias diyataka dega rumus berikut s = 1 - Ê Á Ë -1 i=11 i 1 ( ) ˆ i dega: = bayakya data = data ke-i atau ilai tegah Agar Ada memahami cara megguaka rumus varias data berkelompok pelajarilah cotoh berikut Jelajah Matematika Ada dapat megguaka kalkulator scietific seperti f-991 MS utuk meetuka ilai rata-rata ( ) varias (s ) da simpaga baku (s) Misalka Ada memiliki sekelompok data sebagai berikut 5 7 6 7 8 5 5 7 9 8 Lakuka lagkah berikut utuk meetuka ilai s da s Aturlah kalkulator pada mode SD dega meeka tombol MODE MODE 1 Di layar aka mucul SD Kemudia masukka ilai-ilai data tersebut dega meeka 5 M+ 7 M+ 6 M+ 7 M+ 8 M+ 5 M+ 5 M+ 7 M+ 9 M+ 8 M+ Kemudia teka SHIFT 1 = Hasil yag aka mucul di layar adalah = 67 Teka kembali SHIFT = Hasil yag aka mucul di layar adalah s = 1345 artiya ilai varias dari data tersebut adalah 1345 Utuk mecari simpaga baku Ada cukup mecari akar dari ilai varias yaitu 1 3 4 5 = Hasil yag mucul di layar adalah 1159 Artiya ilai simpaga baku dari data tersebut adalah 1159 Statistika 95
Cotoh Soal 7 Soal Piliha Buatlah 3 kumpula data sebayak 3 buah Kemudia tetukalah rata-rata media modus da simpaga bakuya Apa yag dapat Ada simpulka dari hasil perhituga tersebut? Tetuka varias dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa Lagkah yag dilakuka utuk meetuka varias data berkelompok adalah sebagai berikut Ê ˆ Lagkah ke-1: Tetuka da i =1 Á Ë i = 1 Utuk memudahka meyelesaika ilai varias sajikalah dalam tabel berikut Nilai Nilai Tegah ( ) 10-16 56 3-35 9 841 36-48 4 1764 49-61 55 305 6-74 68 464 75-87 81 6561 88-100 94 8836 Jumlah 60 60 = 385 = 5 907 i = 1 Lagkah ke-: Hituglah varias (s ) Ê ˆ i i s i =11 Ë i 1 = - 1 ( ) ( 5 907) - ( 385) ( 60-1) s = 60 60 1 554 40-148 5 s = 3 540 1 406 195 s = 3 540 s = 3973 Jadi varias dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah 3973 i = 1 5 Simpaga Baku Simpaga baku merupaka salah satu ukura peyebara data yag serig diguaka dalam perhituga statistik Simpaga baku adalah akar positif dari varias da diotasika dega s 96 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial Admiistrasi Perkatora da Akutasi
a Simpaga Baku utuk Data Tuggal Oleh karea simpaga baku merupaka akar positif dari varias maka simpaga baku utuk data tuggal diyataka sebagai berikut Jelajah Matematika s = ( i ) i= 1-1 dega: = data ke-i = rata-rata = bayakya data s = simpaga baku Utuk lebih mudahya pelajarilah cotoh berikut Cotoh Soal 8 Tetuka simpaga baku dari data Cotoh Soal 6 Diketahui data sebagai berikut: 1 3 3 5 Dari Cotoh Soal 6 Ada telah meghitug bahwa varias dari data tersebut adalah s = Simpaga baku dari data tersebut adalah s s = = 148 Jadi simpaga baku dari data 1 3 3 5 adalah 148 Sumber: eeeuciedu Karl Pearso (1857-1936) Pada tahu 1894 Karl Pearso melucurka bukuya yag berjudul O the Dissectio of Asymmetrical Frequecy Curves Dalam buku tersebut Karl Pearso merupaka orag yag pertama kali memperkealka simpaga baku b Simpaga Baku utuk Data Berkelompok Simpaga baku utuk data yag telah disusu ke dalam tabel distribusi frekuesi berkelompok dapat dihitug dega megguaka rumus berikut s = - Ê Ë Á i= 1 Ë i= 1 ( - ) ˆ i dega: = ilai tegah = bayakya data s = simpaga baku Pelajarilah cotoh berikut Statistika 97
Cotoh Soal 9 Tetuka simpaga baku dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa Dari Cotoh Soal 7 Ada telah meghitug varias dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah s = 3973 Simpaga baku dari data tersebut adalah s s = 397 3 = 19 93 Jadi simpaga baku dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah s = 1993 Evaluasi Materi 5 Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada 1 Berikut ii adalah data tiggi bada 15 siswa SMK Abdi Bagsa 165 cm 180 cm 165 cm 170 cm 163 cm 173 cm 168 cm 178 cm 161 cm 17 cm 180 cm 175 cm 175 cm 16 cm 17 cm Berdasarka data tersebut hituglah: a retaga b retag atarkuartil Sumber: wwwsmusatocarolus-sbyschid Berikut ii adalah data berat bada 10 orag pasie Puskesmas di Kecamata Sukaseag 65 kg 60 kg 70 kg 63 kg 68 kg 45 kg 5 kg 7 kg 47 kg 83 kg Berdasarka data tersebut hituglah: a ilai rata-rata b variasi c simpaga baku 3 Berikut ii adalah data usia peduduk di RT 07 RW 08 Kecamata Sukamaju Usia Frekuesi (f ) 1-10 0 11-0 3 1-30 18 31-40 30 41-50 43 51-60 5 61-70 1 71-80 18 81-90 3 Berdasarka data tersebut hituglah: a ilai rata-rata b simpaga baku 4 Perhatika data ilai Matematika dari 10 siswa berikut 7 8 10 5 4 6 7 9 8 Jika ilai rata-rata semua siswa tersebut adalah 7 hituglah: a ilai b varias 98 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial Admiistrasi Perkatora da Akutasi