1. Jika vektor p = i + 4j + 9k, q = 2i + 5 j 3k, p = 3i + j 2k dan, a = p 2q + 3r maka panjang vektor a =... 2. Diketahui vektor a 4i 5 j 3k = + dan titik ( 2, 1,3) P. Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan PQ berlawanan arah dengan a, maka korrdinat titik Q 1 3. Vektor PQ = 2i + k dan PR = i + j + 2k. Jika PS = PQ, maka vektor RS = 2 6,10,10 1,0, 5 C 6, 10,0 4. Jenis segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( ), B( ), dan ( ) 5. Diketahui titik-titik A( 3, 5,2), B( 1,4, 3), dan C( 7,3x 5,7 y 2) y yang memenuhi berturut-turut 6. Diberikan vektor-vektor a xi 3xj 6yk Jika a dan b sejajar, maka a+ 3b=... 7. Diketahui titik ( 2, 1,5 ) = +, dan ( 1 ) 3 ( 1 ) A, ( 4,2, 1) kolinear. Nilai x dan b = y i + j + x k, dengan x 0 B, dan titik P pada AB dengan perbandingan AP : PB = 2:3. Koordinat titik P 8. Diketahui titik P( 3,-1,7 ) dan Q( 5,3,1 ). Jika titik R membagi PQ di luar (R terletak pada perpanjangan PQ) dengan perbandingan 3:-1, maka koordinat titik R adalah. 9. pada kubus PQRS.TUVW, dapat ditentukan bahwa SV!"!!"!!"! -WU +WQ =... 10. Diberikan limas T.ABC. Misalkan u = TA!"!, v = TB!"!, w!"= TC!"!. Jika P adalah titik berat segitiga ABC, maka TP!"! =... u + v v = 11. Jika u dan v adalah dua vektor satuan yang membentuk sudut 45 0, nilai dari ( ) 12. Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA = 12 dan AB = 5. Nilai dari OA # OB =...!"!!"! 13. Diketahui segitiga ABC dalam ruang. Jika AB = 2i + j + k, AC = i - k dan b = ÐABC, maka tanb =... 14. Diketahui a = ( 9,6,2) ; 3 nilai tan =... 15. Jika a = i + j + 2k dan b i j 2k 16. Diketahui a = 1 ; 4 b = dan a b= 22. Jika sudut antara a dan b adalah a, maka = +. Maka besar sudut antara ( a+ b) dan ( a b) b = dan a ( a b) 3 + =. Jika sudut antara a dan b adalah a, maka nilai sin =... 17. Diketahui a = 4 ; b = 3 dan a+ b = 2. Maka nilai a b =... 18. Diketahui vektor ai + bj + 2k tegak lurus vektor i + 2 j + ck dan 3i + 6 j + ck dengan a,b ¹ 0. Nilai dari a2 + 4b 2 =... ab 19. Diketahui segitiga ABO, dengan OA = 3 dan OB = 4. Jika kuadrat luas segitiga ABO adalah 9 satuan luas, maka besar sudut AOB 20. Diketahui vektor u dan v dengan u = 5, v = 3, dan u!v = -1. Nilai dari u - v =!"!!"! 21. Diketahui A( 3,0,0), B( 0,-3,0 ), dan C( 0,0,6). Panjang proyeksi vektor AC ke AB LATIHAN PAT KELAS X MIPA, 2018 P a g e 1
22. Diketahui vektor a = i 3j + 2k dan vektor b = 3i 2j + ck dengan panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai c adalah... 23. Jika A t 2 +1,t terhadap OB kurang ( ) dan B( 1,2) sehingga panjang vektor proyeksi OA 4 dari maka nilai t yang mungkin 5 24. Diketahui A( 2,-2,7) dan B( 6,2,3). Misal titik P berada pada garis AB sehingga AP : PB = 3:1. Jika p dan b berturut - turut adalah vektor posisi titik P dan B, maka proyeksi skalar orthogonal vektor p pada b sama dengan...!"!!"! 25. Diketahui A( 3,0,0), B( 0,-3,0 ), dan C( 0,0,6). Proyeksi vektor orthogonal AC ke AB 26. Diketahui vektor OA = i + j + 2k dan OB = i + 2j + 3k. Jika P terletak pada AB dengan AP = OB, maka OA OP =... 27. Diketahui a = 2i 4 j + 3k ; b = xi + zj + 4k ; c = 5i 3j + 2k dan d = 2i + zj + xk. Jika a tegak lurus b dan c tegak lurus d, maka a+ b =... 28. Diketahui a = 6 pada vektor b = 4dan Ð a,b vektor a pada b ( ) = 120. Proyeksi skalar orthogonal ( ) 29. Diketahui vektor a = i - j + k ; b = i + j + 2k dan c = 3i - k. Panjang proyeksi b + c pada vektor a 30. Diketahui vektor a = i 3j + 2k dan vektor b = 3i 2j + zk. Jika panjang proyeksi a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat 31. Diketahui titik ( 2, 2,7) A dan titik B ( 6,2,3). Jika titik P berada pada garis AB dengan AP : PB = 3:1. Jika p dan b berturut-turut adalah vektor posisi titik P dan B, maka proyeksi skalar orthogonal p dan b sama dengan... 32. Proyeksi vektor orthogonal a = - 3i + 3 j + k pada vektor b = 2i + 2 j + k 33. Diketahui bahwa sudut antara vektor a = i + j dan b = i 2 j + mk adalah 135 0. Jika c adalah vektor proyeksi a pada b, maka c = 34. Panjang proyeksi vektor a = 2i + yj + k pada b = 2i + 2j + k sama dengan setengah kali panjang vektor b. Dengan demikian vektor proyeksi b pada a 35. Pada gambar di samping titik E dan F berturut-turut adalah titik tengah garis AC dan BD. Jika a, b, c dan d berturut turut adalah vektor posisi dari titik-titik A, B, C dan D, maka EF = LATIHAN PAT KELAS X MIPA, 2018 P a g e 2
36. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui AC tegak lurus OB. Jika c adalah vektor posisi titik C, maka c = 37. Diberikan segienam beraturan sebagai berikut: Jika vektor OA dinyatakan sebagai a dan vektor OB dinyatakan sebagai b. Nyatakan vektor EA + FD dalam a dan b! 38. Perhatikan gambar balok berikut ini! a. Nyatakan vektor BC ke dalam komponenkomponennya b. Hitung BC 39. Perhatikan gambar berikut! Diketahui K pada GH dengan Hitunglah cos ( KAL)! 2 HK = GH dan L pada FG dengan GL : LF = 3:1. 3 LATIHAN PAT KELAS X MIPA, 2018 P a g e 3
40. Diketahui piramida V.ABCD dengan alas persegipanjang ABCD, seperti pada gambar berikut: AB = 8i + 2 j + 2k Jika AD = 2i + 10 j 2k, nyatakan vektor CV AV = i + 7j + 7k ke dalam komponen-komponennya! 41. Diketahui gambar segitiga siku-siku sama kaki seperti gambar berikut: Jika panjang sisi yang sama adalah 2 satuan, maka nilai dari b a + b+ c = ( ) ENRICHMENT 42. Diketahui titik ( 1, 2,3) B( 0,2, 1). Tentukan jarak titik A dengan vektor c! 43. Diketahui titik A( 4, 1,0 ) ; B( 3,2,1) dan C ( 2,3,5) A dan vektor c = 2i 6 j + 3k. Jika vektor c melalui titik. Jika titik P pada BC sehingga BP : PC = 2:1, dan Q pada AC sehingga AQ = 3QC, titik R adalah titik potong AP dan BQ. Tentukan koordinat titik R! 44. Perhatikan gambar berikut ini! Jika AB = b, dan AC = c, maka AP = 45. Perhatikan gambar berikut! Koordinat titik D adalah 46. LATIHAN PAT KELAS X MIPA, 2018 P a g e 4
A. Definisi vektor dan sifat-sifatnya B. Hasil kali skalar dua vektor C. Sudut antara dua vektor D. Proyeksi vektor LATIHAN PAT KELAS X MIPA, 2018 P a g e 5