LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa"

Sukarno Kusnadi
6 tahun lalu
Tontonan:

1 LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G

2 62 Sambungan No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G

3 Sambungan No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Sumber: Nilai Siswa SMP Negeri 1 Medan Kelsa 8 Tahun Pelajaran 2012/

64 Soal Geometri 1. Pada Gambar dibawah, segi-4-nya adalah persegi dengan panjang sisi 1 satuan dan garis lengkungnya masing-masing adalah busur seperempat lingkaran.

AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 1 : 3. Hitunglah perbandingan luas PQR: luas ABC. Gambar 4.

4 64 Soal Geometri 1. Pada Gambar dibawah, segi-4-nya adalah persegi dengan panjang sisi 1 satuan dan garis lengkungnya masing-masing adalah busur seperempat lingkaran. Hitunglah luas daerah yang diarsir. Gambar 4.2 Segi 4 2. Dalam ABC, titik-titik P,Q, dan R berturut-turut terletak pada sisi AB, BC dan AC. AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 1 : 3. Hitunglah perbandingan luas PQR: luas ABC. Gambar 4.3 Segitiga siku-siku Dalam ABC, AB =15,BC = 14 dan AC =13, AD garis tinggi dan garis bagi sudut B memotong, AD di titik E, Hitunglah panjang, DE. 3. Buktikanlah bahwa dalam setiap jajargenjang, jumlah kuadrat panjang diagonalnya sama dengan dua kali jumlah kuadrat panjang sisi-sisinya.

5 65 Pembahasan 1. Dicari lebih dahulu separo gambar yang dimaksud, sehingga diperoleh pada gambar dibawan. Luas yang diarsir adalah setengah dari luas seperempat lingkaran berjari-jari 1, dipotong luas setengah persegi, yaitu 1π = 2 1 π 1. Luas seluruhnya yang diarsir =2 ( 1 π ) π 1 Altenatif 2 2 Gambar 4.4 Segitiga siku-siku Pengalamn menunjukkan bahwa alternatif 1 adalah yang paling sering digunakan. Namun ada penyelesaian unik yang pernah dikemukakan siswa tetapi jarang ditemukan yaitu menggunakan pendekatan komplementer sebagai berikut: Yang dicari pertama adalah separo daerah tak terasir, misal daerah tak terasir A BC pada gambar 4.5 yang diperoleh dari luas daerah persegi dikurangi dengan luas seperempat lingkaran berpusat D. Hasilnya adalah 1 1π. 4 Berarti luas dua bagian yang tak terasir adalah 2 ( 1 1 π) =2 1 π 4 2 Luas daerah yang diasir adalah komplemenya, yaitu luas persegi dikurangi yang tidak diasir = 1 ( 2 1 π) = 1 π Altenatif 3 Seorang siswa yang tajam penglihatannya menemukan bahwa jika dihitung luas seperempat lingkarannya yaitu = 2 ( 1 π) = 1 π, bagian II terhitung 2 2 dua kali. Karena itu jika dikurangi dengan daerah tak terasir, harus dikurangi lagi dengan daerah II (yang terasir) yang tadi dihitung dua kali. Hal itu sama saja dengan mengurangi dengan luas dua buah seperampat lingkaran ( 1 π) dikurangi luas persegi = 1π 1 2 2

6 66 Gambar 4.5 Setengah lingkaran 2. Tarik RD BC dan AE BC. Dengan demikian maka RD AE. Dalam CAE, RD AE dan CR : CA =1:4 RD : AE = CR : CA =1:(1+3)=1:4 Luas RQC Luas ABC = CQ RD CQ = CD AE CB RD AE = = 3 16 Analog: Luas AP R = 3 Luas ABC 16 dan Luas PBQ = 3 Luas ABC 16 Jadi luas yang PQR = ( ) Luas ABC = 7 Luas ABC 16 Atau: L PQR : L ABC =7:16. Catatan: (a) Untuk yang telah memahami bahwa: Jika dua segitiga mempunyai sebuah sudut sama besar maka perbandingan luasnya sebanding dengan perbandingan hasil kali panjang sisisisibyang mengampit sudut tersebut, maka pemecahan masalah di atas lebih dipermudah. Misal: AP R dan ABC bersudut sama yaitu sudut A, karena itu maka Luas RQC AP AR Luas ABC = = AP AR = 1 3 = 3. Hal yang sama dapat AB AC AB AC dikenakan terhadap segitiga-segitiga lainnya di luar PQR didalam ABC.

7 67 (b) Akibat langsung dari hubungan diatas adalah jika dua buah segitiga sebangun maka pewrbandingan luasnya sebanding dengan perbandingan kuadrat panjang sebuah sisi seletak. (c) Perbandingan luas tersebut dapat diperluas untuk setiap dua poligon sebangun. Perbandingan luas dua poligon sebangun sebanding kuadrat sebuah sisi seletaknya. 3. Diketahui: ABC; a = 14,b = 13,c = 15. AD BC. Besar ABE = DBE. Hitung: DE Jawab: s = ( )/2 =21 AD = t a = a 2 s (s a)(s b)(s c) = 2 21 (21 14) (21 13) (21 15) 14 = = =12 Gambar 4.6 Segitiga sama siku

8 68 Pada ABD yang siku-siku di D : BD 2 = AB 2 AD 2 = = 81 BD =9 Pada ABD,BE merupakan garis bagi sudut B, sehingga DE : EA = BD : BA =9:15=3:5 Jika DE = x, maka EA =12 x x : (12 x) =3:5 5x =36 3x 8x =36 x =4, 5 Jadi DE = 4, 5 4. Buktikanlah bahwa dalam setiap jajarangenjang jumlah kuadrat panjang diagonalnya sama dengan dua kali jumlah panjang sisi-sisinya. Buktikan: (AC) 2 +(BD) 2 = 2((AB) 2 +(AD) 2 ) Gambar 4.7 Jajarangenjang Bukti cara I (Pemikiran awal: jumlah kuadrat panjang sisi terkait dengan teorema Pythagoras. Karena itu maka masalahnya dipaksa dibawa ke segitiga siku-siku. Jadi perlu bantuan garis sehingga terjadi segitiga siku-siku). Tarik DE dan CF tegak lurus AB (lihat gambar). Misalkan AE BF X dan DE CF T. Dalam segitiga siku-siku BDE :(BD) 2 t 2 +(AB x) 2 t 2 +(AB) 2 2x(AB)+x 2, dan pada segitiga siku-siku ADEt 2 + x 2 (AD) 2. Dari kedua hubungan diatas didapat (BD) 2 (AD) 2 +(AB) 2 2X(AB) ( ). Pada segitiga siku-siku ACF :(AC) 2 t 2 +(AB + x) 2 t 2 +(AB) 2 +2x(AB) +x 2, melalui substitusi t 2 + x 2 (AD) 2 didapat: (AC) 2 (AD) 2 +(AB) 2 +2x(AB) ( ). Dari perjumlahan kesamaan ( ) dan ( ) didapatkan: (AC) 2 +(BD) 2 2((AB) 2 +(AD) 2 )terbukti

9 69 Bukti: Cara II Jajargenjang ABCD diletakkan dalam sistem koordinat Kartesius. Jika koordinat A, B dan D berturut-turut (0, 0), (a, 0), dan (b, c) maka koordinat C adalah (b + a, c) Gambar 4.8 Jajarangenjang Karena bentuk kuadrat ruas garis terkait dengan rumus jarak antara dua titik, maka hubungan yang diperoleh adalah: (AC) 2 =(x C x A ) 2 +(y C y A ) 2 =(b + a 0) 2 +(c 0) 2 = b 2 +2ab + a 2 + c 2 (BD) 2 =(x D x B ) 2 +(y D y B ) 2 =(b a) 2 +(c 0) 2 = b 2 2ab + a 2 + c 2 (AC) 2 +(BD) 2 =2 ( a 2 + b 2 + c 2) ( ) AB = a, sehingga (AB) 2 = a 2 (BD) 2 =(x D x B ) 2 +(y D y B ) 2 =(b + a a) 2 +(c c) 2 = b 2 + c 2 Jika nilai (AB) 2 dan (BD) 2 digantika pada ( ) diperoleh: (AC) 2 +(BD) 2 =2 ( (AC) 2 +(BD) 2) (terbukti)

dokumen-dokumen yang mirip

BAB III MASALAH GEOMETRI DAN PEMECAHANNYA

BAB III MASALAH GEOMETRI DAN PEMECAHANNYA BB III MSLH GEOMETRI N PEMECHNNY Menurut Posamentier dan Stepelmen (1986), masalah dalam geometri mencakup: 1. Membuktikan teorema atau berbagai akibat situasi geometri secara sistematis a. menggunakan