DIMENSI TIGA. 3. Limas. Macam-macam Bangun Ruang : 1. Kubus : 1 luas alas x tinggi. Volume Limas = 3. = luas alas + luas bidang sisi tegak

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "DIMENSI TIGA. 3. Limas. Macam-macam Bangun Ruang : 1. Kubus : 1 luas alas x tinggi. Volume Limas = 3. = luas alas + luas bidang sisi tegak"

Yuliani Gunardi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 DIMENSI TIA Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus AD. EH di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. Panjang diagonal bidang (AH) a Panjang diagonal ruang (H) a Luas limas 4. Kerucut luas alas + luas bidang sisi tegak Volume Kubus a Luas Kubus 6 a. alok: alok AD.EH di atas mempunyai panjang p, lebar l dan tinggi t. Volume alok p x l x t Luas alok ( p.l + l. t + p. t ) Kerucut di atas mempunyai panjang jari-jari alas r, tinggi t dan panjang garis pelukis s. hubungan ketiganya dirumuskan sbb: s r + t Volume Kerucut π r t Luas Kerucut π r + π r s -

2 5. ola.idang D A Daerah dan idang: ola di atas mempunyai jari-jari r (diameter r ) 4 Volume ola π r Luas ola 4 π r Pengertian titik, garis dan bidang Daerah : mempunyai luas tertentu idang : mempunyai luas tak terbatas, untuk menggambarkan bidang hanya sebagian saja sebagai perwakilan Daerah A daerah AD idang A bidang AD. Titik Titik tidak mempunyai ukuran yang berarti tidak mempunyai panjang, lebar atau tinggi sehingga titik dikatakan berdimensi nol. Titik ditandai dengan tanda noktah. Jarak, Proyeksi dan Sudut Jarak. aris A P Q R. Jarak antara dua titik A Jarak antara titik A dan panjang ruas garis A Perbedaan ruas garis dan garis: Ruas garis PQ mempunyai panjang tertentu yaitu sebesar jarak antara titik P dan titik Q aris mempunyai panjang tak hingga, garis tidak mungkin digambar secara keseluruhan atau yang dapat igambar hanya sebagian saja (yang tergambar masih bisa diperpanjang. Ruas garis PQ ruas garis QR garis PQ garis QR karena bila diperpanjang akan mewakili garis yang sama. Jarak antara titik dan garis A g Jarak antara titk A dan garis g panjang ruas garis A (A tegak lurus garis g) -

3 . Jarak antara titik dan bidang 6. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar Jarak antara titik A dan bidang panjang ruas garis A ( A tegak lurus bidang ) 4. Jarak antara dua garis sejajar garis g sejajar dengan bidang jarak antara garis g dengan bidang panjang ruas garis A (A tegak lurus bidang dan garis g) 7. Jarak antara dua bidang yang sejajar garis g sejajar garis h jarak garis g dan garis h panjang ruas garis A (A tegak lurus garis g dan h) 5. Jarak antara dua garis bersilangan idang sejajar dengan bidang β Jarak kedua bidang panjang ruas garis A (A tegak lurus dengan kedua bidang) garis g bersilangan dengan garis h jarak garis g dan h panjang ruas garis A (A tegak lurus garis g dan h) sama dengan point di atas Proyeksi :. Proyeksi titik pada garis Titik adalah proyeksi titik A pada garis g (A tegak lurus garis g) -

4 . Proyeksi titik pada bidang Sudut. Sudut antar dua garis yang bersilangan Titik adalah proyeksi titi A pada bidang (A tegak lurus dengan bidang ). Proyeksi garis pada bidang a. aris g menembus bidang garis g dan h bersilangan g // g dan h // h (g,h) (g ',h ' ) (g, h ' ) ( g ',h). Sudut antara garis dan bidang garis A menembus bidang di titik A titik adalah proyeksi titik pada bidang proyeksi garis A pada bidang adalah ruas garis A b. garis g sejajar dengan bidang (A, bidang ) (A,A ). Sudut antara dua bidang Titik A dan terletak pada garis g titk A dan merupakan proyeksi titik A dan pada bidang Ruas garis A adalah proyeksi garis g pada bidang (, β ) adalah garis potong antara bidang dan bidang β. A dan tegak lurus (, β ) Sudut antara bidang dan β : (A,) A - 4

5 ontoh Soal : UN00-0. UN00 Diketahui kubus AD.EH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah. Jarak titik E ke T adalah. A. 5 E. 5 5 cm. 5 9 E 5 cm. 5 cm D. H 6 P D A 6 T cm 8 0 cm 5 Dari gambar terlihat Jarak titik E ke T adalah EP EP E - P ET - TP mencari ET: Lihat ET siku-siku ET E + T E diagonal bidang 6 T. 6 Titik P terletak diantara titik T Misal TP x maka P T x T + T ; T EP E - P ET - TP (6 ) - ( 5- x ) 8 - x 7 - ( x + x ) 8 - x x - x 8 - x x x - x x 54 5 x 6 5 x 9 x 9 TP 5 EP ET - TP 9 - ( EP Jawabannya adalah 9 ) cm 4 5 UN00. Diketahu kubus AD.EH. Nilai cosinus sudut antara dan bidang AH adalah. A.. E. 6. D. ET ( 6 )

6 E H P a 6 a 6 os a a. Jawabannya adalah 6.. A D Q UN00. Luas segi beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah. Yang dicari adalah ( ),( ) A. 9 cm. 6 cm E. 44 cm. 7 cm D. 48 cm Luas segi n beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah: L n.. r 60. sin n 0 os bidang bidang datar miring Titik P adalah titik tengah AH maka AP AH ; misal panjang rusuk a P A AP ( a ) ( a a Maka AP a ).a a. a a 6 Luas segi beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah: L Sin 84. sin Jawabannya adalah A UN00 4. Diberikan prisma tegak segitiga A.DE dengan 0 panjang rusuk A 6 cm, 7 cm, dan A cm. Tinggi prisma adalah 0 cm. Volume prisma adalah. D P adalah titik berat segitiga P E P P P - P P a 6 a 6 A - 6

7 A. 55 cm. 75 cm E. 0 cm. 60 cm D. 90 cm L alas x jarak bidang datar x t.. 9 Volume L alas x tinggi cm D E 0 A 6 7 Volume L alas x tinggi Mencari L alas : L alas x jarak bidang datar x t Lihat A: Jawabannya adalah D UN0 5. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah... A. 864 cm D. 86 cm. 864 cm E. 86 cm. 86 cm x 8cm cm cm 6 t 7 A -x x ditanya panjang sisi segi-8 x...? t 6 - (-x) ( 7 ) - x 6 - (9-6x + x ) 6 - x x - x 6 - x x - 6-6x x 6 t ( 7 ) - x diketahui jari-jari 8 cm sudut antar sisi 45 0 pakai rumus aturan cosinus: b c a t

8 a b + c - bc cos b 8 cm ; c 8 cm ; 45 0 ; x a x cos 45 0 X x 8 64 cm Jawabannya adalah UN0 6. Diketahui prisma segitiga tegak A.DE. Panjang A 4 cm, 6 cm, A 7 cm, dan 8 cm. Volume prisma tersebut adalah... A. 96 cm. 96 cm. 96 cm D. 48 cm E. 48 cm Volume Prisma Luas alas x tinggi A.. sin x tinggi.4.6. sin 60 0 x cm Jawabannya adalah D UN0 7. Diketahui kubus AD.EH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke A adalah... A. 4 6 cm. 4 cm E. 4 cm. 4 5 cm D. 4 cm Trigonometri dan Dimensi Tiga D 8 E Dimensi Tiga H E M 7 6 A 4 Volume Prisma Luas alas x tinggi Luas alas luas segitiga A.. sin cari dengan aturan cosinus. a b + c - bc cos A A + A. cos cos ( ) D A 8 EH 8 cm EM EH. 8 4 cm AM! + " cm jarak titik M ke A M!"!$ A 8 cm (diagonal ruang) A A 4 cm %(4 5 ) (4 ) cm Jawabannya adalah D - 8

9 UN0 8. Diketahui kubus AD.EH dengan rusuk 0 cm. Kosinus sudut antara garis dan bidang D adalah... A. 6.. D. E. UN0 9. Panjang rusuk kubus AD.EH adalah cm. Jika P titik tengah, maka jarak titik P dengan garis H adalah... A. 8 5 cm. 6 cm E. 6 cm. 6 5 cm D. 6 cm Dimensi Tiga H E H E P D 0 D A 0 A cm P 0 cm A 0 cm A 5 cm $& +&' %(5 ) cm ()()*+,+- cos 6 6 ()().)-)/0 Jawabannya adalah A H ditanya P...? H ; P P ½. 6 HP H + P HP P HP adalah sama kaki H ½. 6 P (56) (5$) %(6 5) (6 ) cm Jawabannya D - 9

10 UN0 0. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas cm dan rusuk tegak cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah... A. D.. E.. P cm T S Q cm R Alas limas T S T Q R Tan : P 6; $; panjang diagonal RT panjang diagonal QS x PT ; T ½ diagonal RT ½. P %( ) ( ) %8 % % 6 Tan Jawabannya < < : % - 0

dokumen-dokumen yang mirip

BAB VIII. DIMENSI TIGA

BAB VIII. DIMENSI TIGA VIII. IMNSI TIG Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus. G di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. anjang diagonal bidang () a anjang diagonal ruang ()