OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN SKRIPSI ANTA DIKA KARO-KARO 110803035 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains ANTA DIKA KARO-KARO 110803035 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016 PERSETUJUAN
Judul : Optimalisasi Hasil Produksi dengan Metode Kuhn- Tucker pada Pabrik Rori WN Kategori : Skripsi Nama : Anta Dika Karo-karo Nomor Induk Mahasiswa : 110803035 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Disetujui di Medan, April 2016 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si Dra. Normalina Napitupulu M.Sc. NIP. 194604041971071001 NIP. 196311061989022001 Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031002
PERNYATAAN OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, April 2016 Anta Dika Karo-karo 100803035
PENGHARGAAN Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat dan anugrah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul Aplikasi Metode Kuhn Tucker dalam Pengoptimalan Hasil Produksi (Studi Kasus : Pabrik Roti WN) Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih kepada: 1. Ibu Dra. Normalina Napitupulu M.Sc. selaku pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 2. Bapak Drs. Marihat Situmorang M.kom. dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom. selaku dosen penguji atau pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyelesaian skripsi ini. 3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, sebagai ketua Departemen Matematika dan Ibu Dra.Mardiningsih, M.Si sebagai Sekretaris Departemen Matematika. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam 5. Seluruh dosen Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama masa studi serta seluruh Staf Administrasi di Departemen Matematika FMIPA USU 6. Sahabat-sahabat penulis yaitu untuk teman-teman seperjuangan stambuk 2011 (Golden Generation 11) yang telah memberikan semangat, motivasi dan dukungan baik dalam pengerjaan skripsi ini maupun dalam proses belajar sehari-hari. 7. Adik-adik Mahasiswa Matematika USU stambuk 2012, 2013, 2014 yang tetap memberikan semangat untuk penulis. 8. Teristimewa untuk ibunda tercinta E.br Ginting, adik adik (Monika,Sherly, Trisa), keluarga Kila dan Bibik (Roger Samosir dan Robianna Sinambela S.KM) serta seluruh keluarga besar atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.
9. Dan kepada semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan dalam penyampaian dan pemaparan yang mungkin didasari oleh keterbatasan pengetahuan serta pengalaman penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun dari semua pihak untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih dan Tuhan Yesus menyertai kita. Medan, April 2016 Anta Dika Karo-karo 110803035
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN ABSTRAK Mendapatkan keuntungan optimal adalah tujuan utama dalam setiap usaha. Dan Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui hasil produksi dan keuntungan maksimum berdasarkan ketersediaan bahan baku, waktu dan tenaga kerja. Karena dengan mengoptimalkan hasil produksi maka keuntugan akan optimum. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk mengoptimasi hasil produksi dan keuntungan maksimum, salah satunya adalah dengan menggunakan metode Kuhn Tucker. Metode ini merupakan metode optimasi pada program Non Linier, namun dapat juga diaplikasikan dalam program linier. Dengan bantuan software MATLAB 6.1. Metode Kuhn-Tucker dapat memetakan suatu input kedalam suatu output dengan variabel dan kendala yang banyak. Dan dari hasil penelitian menunjukan bahwa Metode Kuhn Tucker dapat mengoptimasi hasil produksi Roti per harinya berdasarkan data yang tersedia. Kata Kunci: Kuhn Tucker,Lagrange, hasil produksi
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN ABSTRACT Getting the optimal profit is the main goal in every business. And the purpose of this study was to determine the yield of production and maximum benefit based on the availability of raw materials, time and labor. Because by optimizing production hence profit be optimum. Many ways can be done to optimize the yield and maximum profit, one of which is by using the method of Kuhn Tucker. This method is a method of non-linear optimization of the program, but can also be applied in a linear program. With the help of software MATLAB 6.1. Kuhn-Tucker method can map an input into an output with a lot of variables and constraints. And the results of the study showed that the method can optimize the Kuhn Tucker Bread production of a day based on available data. Keywords: Kuhn Tucker, Lagrange, production
DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar i ii iii v vi vii ix x Halaman Bab 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Kajian Pustaka 2 1.5 Tujuan Penelitian 7 1.6 Kontribusi Penelitian 8 1.7 Metodologi Penelitian 8 Bab 2. Landasan Teori 2.1 Pemrograman Non Linier 9 2.1.1 Pemrograman Non Linier Tak Berkendala 9 2.1.2 Pemrograman Non Linier Berkendala 10 2.2 Hasil Produksi 13 2.2.1 Defenisi Hasil Produksi 13 2.2.2 Fungsi Produksi 13 2.2.3 Optimisasi Hasil Produksi 14 2.3 Persyaratan Karush Kuhn Tucker 16 Bab 3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Pengumpulan Data 19 3.1.1 Gambaran Umum Pengambilan Data 19 3.1.2 Data Bahan Baku, Modal dan Proses Produksi 19 3.2 Pengolahan Data 21 3.2.1 Pembentukan Variabel Keputusan 21 3.2.2 Pembentukan Fungsi Tujuan 21 3.2.3 Pembentukan Fungsi Kendala 21 3.2.4 Pembentukan Syarat Kuhn Tucker 22 Bab 4. Kesimpulan dan Saran 32 4.1 Kesimpulan 32 4.2 Saran 32
Daftar Pustaka 33 Lampiran 35
DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 3.1 Data Bahan Baku (Kg), Modal dan Harga Jual (Rupiah) Roti WN Pasar Baru Padang Bulan Medan 19 3.2 Data Modal dan lama waktu pembuatan Roti WN 20 3.3 Data Proses Pembuatan Roti WN 20 3.4 Data Fasilitas dan Infarastruktur Pabrik Roti WN 20 3.5 Tabel Jumlah produksi roti optimal 30
DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 3.1 Input Jumlah Masing-masing Variabel Menggunakan Matlab 25 3.2 Input hasil dari jumlah keseluruhan perkalian antara A dengan 26 3.3 Input Matriks Menggunakan Matlab 26 3.4 Hasil dari Menggunakan Matlab 27