ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK YAAYU

Transkripsi

1 ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK YAAYU DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM MEDAN 2012

2 ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains YAAYU DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2012

3 PERSETUJUAN Judul : ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK Kategori : SKRIPSI Nama : YAAYU Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S!) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Dituliskan di Medan, 27 Juni 2012 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dra. Elly Rosmaini, M.Si Drs. James P. Marbun, M.Kom NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 PERNYATAAN ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 27 Juni 2012 YAAYU

5 PENGHARGAAN Dengan segala kerendahan hati penulis memanjatkan puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-nya kertas kajian ini mampu diselesaikan dalam yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. James P. Marbun, M.Kom. dan Dra. Elly Rosmaini, M.Si. selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh keprcayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada ketua dan sekretaris Departemen Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Dra. Mardiningsih M.Si., Bapak dan Ibu Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU dan Staf Administrasi Departemen Matematika FMIPA USU. Penulis mengucapkan terima kasih terkhusus kepada kedua orangtua tercinta, Alm. Ayahanda Hadi Wasito dan Ibunda Latifa atas do a, kasih sayang, keprcayaan serta dukungan moril maupun materil yang menjadi sumber inspirasi dan motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada adik-adik penulis Nur Laila, Wannatun dan Nurjannah atas do a dan dukungannya. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada sahabat-sahabat penulis (Ade Junita Parinduri, Laila Syafitri, Siti Sahara, Misna Wati, Novi Juanda Lubis, M. Haikal dan Rini Andria Ningsih) buat persahabatan, kebersamaan, dukungan, dan motivasinya bagi penulis selama perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Pehulis juga mengucapkan terima kasih kepada Abang dan Kakak senior atas nasehat, motivasi dan bantuannya selama perkuliahan serta dalam penyusunan skripsi ini dan juga kepada adik-adik junior yang telah membantu dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini. Semoga Allah SWT membalas segala kebaikan yang telah diberikan kepada penulis.

6 ABSTRAK Secara umum, pencarian jalur terpendek dapat dibagi menjadi dua metode yaitu metode konvensional dan metode heuristik. Metode konvensional cenderung lebih mudah dipahami daripada metode heuristik, tetapi metode heuristik lebih variatif dan waktu perhitungan yang diperlukan lebih singkat. Pada metode heuristik terdapat beberapa algoritma, salah satunya algoritma semut. Algoritma semut adalah algoritma yang diadopsi dari perilaku koloni semut. Secara alamiah koloni semut mampu menemukan jalur terpendek dalam perjalanan dari sarang menuju sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada jalur yang telah dilaluinya. Semakin banyak semut yang melewati suatu jalur, maka akan semakin jelas bekas jejak kakinya. Algoritma semut tepat digunakan untuk diterapkan dalam penyelesaian masalah optimasi, salah satunya adalah untuk menentukan jalur terpendek.

7 ANT ALGORITHM FOR FIND THE SHORTEST PATH ABSTRACT In general, the search for the shortest path can be divided into two methods, namely conventional methods and heuristic methods. Conventional methods tend to be more easily understood than the heuristic method, but more varied and heuristic methods the computation time required is shorter. In the heuristic method, there are several algorithms, one of which ant algorithms. Ant algorithm is an algorithm that was adopted from the behavior of ant colonies. Ant colonies naturally able to find the shortest path on the way from nest to food sources based on a path of footprints that have been passed. The more ants that pass through a lane, it will be more clearly exfootprint. Ant algorithm is used to apply the proper completion of the optimization problem, one of which is to determine the shortest path.

8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii viii x Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 7 Bab 2 Landasan Teori Teori Dasar Graf Graf Berbobot (Weighted Graph) Representasi Graf Optimisasi Pengertian Optimisasi Pengertian Nilai Optimasi Macam-Macam Permasalahan Optimisasi Penyelesaian Masalah Optimisasi Jalur Terpendek (Shortest Path) Penerapan Algoritma Semut Contoh Kasus 16 Bab 3 Pembahasan Algoritma Semut Cara Kerja Semut Mencari Jalur Terpendek Analisis Algoritma Semut Untuk Mencari Nilai Optimal Menggunakan Graf Penyelesaian Masalah dengan Algoritma Semut 24 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 39 Daftar Pustaka 40

9 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Jarak Antarkota d 25 Tabel 3.2 Visibilitas Antarkota η = 1 25 d Tabel 3.3 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-1 Kasus 1 26 Tabel 3.4 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-1 Kasus 1 26 Tabel 3.5 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut τ Antarkota Siklus Ke-2 Kasus 1 27 Tabel 3.6 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-2 Kasus 1 Telah Diperbaharui 27 Tabel 3.7 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-2 Kasus 1 27 Tabel 3.8 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut τ Antarkota Siklus Ke-3 Kasus 1 28 Tabel 3.9 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-3 Kasus 1 Telah Diperbaharui 28 Tabel 3.10 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-3 Kasus 1 28 Tabel 3.11 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-1 Kasus 2 29 Tabel 3.12 Panjang Jalur Semui Siklus Ke-1 Kasus 2 29 Tabel 3.13 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut τ Antarkota Siklus Ke-2 Kasus 2 30 Tabel 3.14 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-2 Kasus 2 Telah Diperbaharui 30 Tabel 3.15 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-2 Kasus 2 30 Tabel 3.16 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut τ Antarkota Siklus Ke-3 Kasus 2 31 Tabel 3.17 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-3 Kasus 2 Telah Diperbaharui 31 Tabel 3.18 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-3 Kasus 2 31 Tabel 3.19 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-1 Kasus 3 32 Tabel 3.20 Panjang Jalur Semui Siklus Ke-1 Kasus 3 32 Tabel 3.21 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut τ Antarkota Siklus Ke-2 Kasus 3 33 Tabel 3.22 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-2 Kasus 3 Telah Diperbaharui 33 Tabel 3.23 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-2 Kasus 3 33 Tabel 3.24 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut τ Antarkota Siklus Ke-3 Kasus 3 34 Tabel 3.25 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-3 Kasus 3 Telah Diperbaharui 34 Tabel 3.26 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-3 Kasus 3 34

10 Tabel 3.27 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-1 Kasus 4 35 Tabel 3.28 Panjang Jalur Semui Siklus Ke-1 Kasus 4 35 Tabel 3.29 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut τ Antarkota Siklus Ke-2 Kasus 4 36 Tabel 3.30 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-2 Kasus 4 Telah Diperbaharui 36 Tabel 3.31 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-2 Kasus 4 36 Tabel 3.32 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut τ Antarkota Siklus Ke-3 Kasus 4 37 Tabel 3.33 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-3 Kasus 4 Telah Diperbaharui 37 Tabel 3.34 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-3 Kasus 3 37

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Graf G(4,5) 8 Gambar 2.2 Graf Berarah 9 Gambar 2.3 Graf Tak-berarah 10 Gambar 2.4 Graf Terhubung 10 Gambar 2.5 Graf Tak-terhubung 10 Gambar 2.6 Graf Berbobot 11 Gambar 2.7 Dua Buah Graf dengan Matriks ketetanggaannya Masing-Masing 12 Gambar 2.8 Graf dengan Matriks Bersisian 13 Gambar 2.9 Graf dengan Daftar ketetanggaan 13 Gambar 2.10 Graf Berarah dan Berbobot 17 Gambar 3.1 Jalur Awal Semut Menuju Tempat Makanan 19 Gambar 3.2 Jalur Optimal Semut Menuju Tempat Makanan 20 Gambar 3.3 Jalur Awal Semut Menuju Tempat Makanan 21 Gambar 3.4 Jalur Semut Menuju Sarang 22 Gambar 3.5 Jalur Semut Menuju Makanan pada Iterasi Ke-1 22 Gambar 3.6 Jalur Semut Menuju Sarang pada Iterasi Ke-2 23 Gambar 3.7 Jalur Optimal Semut Untuk Menuju Tempat Makanan 23 Gambar 3.8 Contoh Kasus 26