IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA PT. PABRIK ES SIANTAR SKRIPSI DANIEL TS S

Transkripsi

1 IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA PT. PABRIK ES SIANTAR SKRIPSI DANIEL TS S DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

2 IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA PT. PABRIK ES SIANTAR SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains DANIEL TS S DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

3 PERSETUJUAN Judul : Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar Kategori : Skripsi Nama : Daniel TS S Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Diluluskan di Medan, Oktober 2016 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc Drs. Partano Siagian, M. Sc NIP NIP Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP i

4 PERNYATAAN IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA PT. PABRIK ES SIANTAR SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Oktober 2016 DANIEL TS S ii

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan berkatnya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada : 1. Bapak Drs. Partano Siagian, M. Sc selaku pembimbing 1 dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc selaku pembimbing 2 yang telah membimbing penulis selama penulisan skripsi ini. 2. Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M. IT dan Bapak Dr. Suyanto, M. Kom selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. 3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan. 4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU. 5. Ayahanda Mahadin Simanjuntak dan Ibunda Junna Roida Naibaho serta saudara penulis Alcredo Simanjuntak dan George Simanjuntak yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis. 6. Teman-teman grup Sama Wisuda yaitu Sahata, Agustina, Goklim, Oka, Willy, Mega, Purnomo, Artha, Ayen, Manotar, Fransiskus, Desi, dan Yosephin atas motivasi, nasehat, semangat dan bantuannya kepada penulis. 7. Kakanda Endang Tampubolon, S. Si yang telah menjadi motivator bagi penulis untuk memulai skripsi ini. 8. Teman-teman mahasiswa matematika stambuk 2012 dan teman-teman lainnya yang membantu penulis dalam menyempurnakan tulisan ini. iii

6 IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA PT. PABRIK ES SIANTAR ABSTRAK Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan dan kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Metode Branch and Bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi. Pendekatan Branch and Bound didasarkan pada prinsip bahwa himpunan total solusi layak dapat dipartisi menjadi subset yang lebih kecil dari solusi. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bahan baku untuk mengoptimalkan jumlah produksi minuman pada PT. Pabrik ES Siantar dengan menggunakan metode Branch and Bound sehingga menghasilkan keuntungan yang maksimal. Dari hasil analisis menggunakan metode Branch and Bound, jumlah crat yang optimal diproduksi yaitu crat. Sarsaparilla diproduksi sebanyak crat (5 kali), Orange Pop diproduksi sebanyak 988 crat (1 kali), dan Soda Water diproduksi sebanyak 9345 crat (5 kali) dengan keuntungan sebesar Rp Dengan menggunakan metode Branch and Bound, keuntungan naik sebesar 37,4% atau Rp dari keuntungan perusahaan. Kata kunci : program linier, branch and bound iv

7 IMPLEMENTATION OF BRANCH AND BOUND METHOD TO OPTIMIZE PROFITS IN PRODUCTION OF PT. PABRIK ES SIANTAR ABSTRACT Linear program is an optimal completion technique on a decision problem by determining in advance the objective function and constraints that exist in the mathematical models of linear equations. Branch and Bound method is a common method to find optimal solutions of various optimization problems. Branch and Bound approach based on the principle that the total set of feasible solutions can be partitioned into smaller subsets of the solution. The purpose of this study was to determine the raw materials to optimize the amount of beverage production at PT. Pabrik ES Siantar using Branch and Bound method so as to produce the maximum benefit. From the analysis using methods Branch and Bound, the optimal amount of shit produced is crats. Sarsaparilla produced 5 times or as many as crats, Orange Pop produced 1 or as much as 988 times the crats, and Soda Water produced 5 times or as many as 9345 crats with a profit of Rp By using methods Branch and Bound, profit rose by 1.17% or Rp million of the company's profits. Keywords: linear programming, branch and bound v

8 DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR i ii iii iv v vi vii viii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Lokasi Penelitian Metodologi Penelitian 3 BAB 2 LANDASAN TEORI Program Linier Model Program Linier Terminologi Umum dan Asumsi-asumsi Dasar Program Linier Program Integer Metode Branch and Bound (Pencabangan dan Pembatasan) 10 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Sejarah Perusahaan Pengumpulan Data Pengolahan Data Analisis Metode Branch and Bound 17 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 31 DAFTAR PUSTAKA 32 LAMPIRAN 33 vi

9 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 3.1 Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku Data Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan Tabel 3.3 Iterasi I Metode Simpleks dengan Software QM Iterasi II Metode Simpleks dengan Software QM Iterasi III Metode Simpleks dengan Software QM Iterasi IV Metode Simpleks dengan Software QM Solusi dari Hasil Iterasi dengan Software QM 16 vii

10 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 3.1 Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku 30 viii