JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 2 (27) ISSN: 2337-352 (23-928X Prit) D25 Estimasi Value at Risk dalam Ivestasi Saham Subsektor Perbaka di Bursa Efek Idoesia dega Pedekata Etreme Value Theory Salisa Michatur Rohmah da Agus Suharsoo Departeme Statistika, Fakultas MIPA, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail: agus_s@statistika.its.ac.id Abstrak Ivestasi di pasar modal merupaka salah satu cara alteratif utuk meigkatka aset sebesar-besarya di masa medatag dega risiko tertetu. Salah satu aset fiacial yag bayak dimiati adalah ivestasi dalam betuk saham. Pegukura risiko merupaka hal yag sagat petig berkaita dega ivestasi daa yag cukup besar. Dalam berivestasi, ivestor diharapka mampu megestimasi tigkat risiko sebelum melakuka ivestasi. Oleh karea itu diperluka peelitia utuk meghitug tigkat risiko pada bidag keuaga. Metode yag diguaka dalam meghitug risiko yaitu metode Value at Risk (VaR). Namu pada keyataaya, data terkait bidag keuaga serig kali megadug ilai-ilai ekstrem, sehigga diperluka aalisis lebih lajut utuk megatasi hal tersebut, yaitu dega metode Etreme Value Theory (EVT). Pada peelitia ii, perhituga tigkat risiko dilakuka dega dua pedekata EVT yaitu Block Maima (BM) da Peaks Over Threshold (POT). Diperoleh hasil tigkat risiko yag dihasilka oleh metode BM lebih besar dibadig tigkat risiko dari POT. Namu hasil backtestig meyataka bahwa metode POT lebih akurat dibadig metode BM. Kata Kuci Etreme Value Theory, Retur Saham, Risiko, Value at Risk. P I. PENDAHULUAN ERKEMBANGAN perekoomia egara pada era globalisasi dipegaruhi oleh kompoe-kompoe yag ada dalam struktur ekoomi egara itu sediri, salah satuya yaki pasar modal. Saat ii pasar modal telah mejadi leadig idicator utuk melihat perkembaga perekoomia yag terjadi pada suatu egara, termasuk di Idoesia []. Tujua dari ivestasi yaitu sebagai saraa alterative utuk meigkatka asset di masa medatag. Salah satu asset yag bayak dimiati adalah ivestasi dalam betuk saham. Dalam melakuka ivestasi, seorag ivestor aka memilih utuk megivestasika daa pada perusahaa yag memberika rasa ama pada ivestasiya. Pada tigkat keamaa tersebut, seorag ivestor memiliki ekspektasi pegembalia (retur) yag sebesar-besarya pada tigkat risiko tertetu [2]. Saham perbaka merupaka saham yag palig dimiati [3]. Seirig berjalaya waktu, sektor perbaka mampu membuktika eksistesiya dalam kierja da pecapaia hasil yag cukup baik sehigga ivestor tertarik utuk membeli saham di sektor perbaka. Selai itu, saham-saham perbaka masih mejadi pedorog keaika ideks harga saham gabuga (IHSG), da masuk dalam Forbes 2 pada tahu 25 da 26. Forbes 2 the world biggest compaies memuat 2 daftar perusahaa publik terbesar di duia. Adapu empat dari eam perusahaa dari Idoesia yag termuat dalam Forbes 2, diataraya adalah perusahaa perbaka. Keadaa beberapa bak yag selalu aik dari tahu ke tahu meyebabka bayak ivestor yag igi berivestasi pada sektor perbaka. Oleh karea itu, sebelum melakuka ivestasi pada perusahaa alagkah baikya jika ivestor memiliki pemahama yag baik tetag kemugkia risiko yag dihasilka oleh perusahaa tersebut. Salah satu cara yag dapat diguaka dalam megestimasi risiko saham adalah metode Value at Risk (VaR). VaR merupaka alat ukur yag dapat meghitug kerugia terburuk yag dapat terjadi dega megetahui posisi asset da tigkat kepercayaa aka terjadiya risiko [4]. Data deret waktu keuaga sebagia besar memiliki ekor distribusi yag gemuk (heavy tail) yaitu ekor distribusi turu secara lambat bila dibadigka dega disrtibusi ormal. Hal ii meyebabka peluag terjadiya ilai ekstrem. Salah satu metode pegukura risiko yag dapat meagkap keberadaa ilai ekstrem yag serig mucul pada data retur saham yaitu metode estimasi VaR dega pedekata Etreme Value Theory (EVT) [5]. EVT memberi perhatia pada iformasi kejadia-kejadia ekstrem berdasarka ilai-ilai ekstrem yag diperoleh utuk membetuk fugsi sebara dari ilaiilai ekstrem tersebut. Terdapat dua metode yag diguaka utuk megidetifikasi pergeraka ilai ekstrem, yaitu Block Maima (BM) da Peaks Over Threshold (POT) [6]. Pada peelitia ii bertujua utuk megaalisis risiko retur saham pada 4 perusahaa perbaka yag tergabug dalam BEI da ideks LQ45 megguaka VaR dega pedekata EVT, baik metode BM maupu POT. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Etreme Value Theory (EVT) EVT merupaka salah satu metode statistika yag diguaka utuk mempelajari bagaimaa perilaku ekor (tail) suatu distribusi dari data yag megadug ilai ekstrem. Metode EVT berfokus pada perilaku ekor (tail) suatu distribusi utuk meetuka probabilitas ilai-ilai ekstrem pada data heavy-tail yag tidak dapat dilakuka dega pedekata biasa. Dalam megidetifikasi pergeraka ilai ekstrem terdapat dua pedekata yag diguaka. Pedekata pertama yaitu metode Block Maima (BM) da metode Peaks Over Threshold (POT) [7].
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 2 (27) ISSN: 2337-352 (23-928X Prit) D26 B. Block Maima (BM) Metode Block Maima adalah metode yag dapat megidetifikasi ilai ekstrem berdasarka ilai tertiggi data observasi yag dikelompokka berdasarka periode tertetu. Setiap blok periode yag terbetuk selajutya ditetuka ilai yag palig tiggi. Data yag palig tiggi dimasukka dalam sampel karea ilai iilah yag merupaka ilai ekstrem pada suatu periode tertetu [8]. Metode Block Maima megaplikasika teorema Fisher-Tippet, Gedeko (928) bahwa data sampel ilai ekstrem yag diambil dari metode Block Maima aka megikuti distribusi Geeralized Etreme Value (GEV) yag memiliki cumulative distributio fuctio (cdf) sebagai berikut. jika ep, F( ) jika () ep ep, jika dega ; ; ; parameter lokasi parameter skala parameter betuk (shape) / tail ide C. Peaks Over Threshold (POT) Dalam Etreme Value Theory (EVT), metode Peaks Over Threshold (POT) megidetifikasi ilai ekstrem dega cara meetapka threshold tertetu da megabaika waktu terjadiya evet [8]. Nilai ekstim adalah data yag berada diatas threshold tersebut. Metode ii megaplikasika Picklads-Dalkema-De Ha Theorem yag meyataka bahwa semaki tiggi threshold (u), maka distribusi utuk data diatas threshold (u) tersebut aka megikuti distribusi Geeralized Pareto Distributio (GPD) yag memiliki cummulative distributio fuctio (cdf) sebagai berikut. jika, F( ) jika (2) ep, jika dega ; ; ; parameter skala parameter betuk (shape) / tail ide D. Estimasi Parameter GEV Peaksir parameter metode GEV dapat ditaksir dega megguaka metode Maimum Likelihood Estimatio (MLE) dega membetuk probability desity fuctio (PDF) sebagai berikut. ep, f(,,, ) ep ep ep, Membuat fugsi likelihood (3) L i i,, ep (4) i i Membetuk fugsi l likelihood l L(,, ) l( ) l i i i i Medapatka ilai maksimum dari fugsi likelihood dega membetuk turua pertama dari l likelihood terhadap parameter (,, ). E. Estimasi Parameter GPD Estimasi parameter metode GPD dapat ditaksir dega megguaka metode Maimum Likelihood Estimatio (MLE) dega PDF sebagai berikut. Fugsi likelihood, f( ) ep, i i L,, (7) fugsi l likelihood ( u) l L u,, l l (5) (6) i (8) i memaksimumka l fugsi likelihood dega cara mecari turua pertama terhadap parameter distribusi (,, ). F. Uji Kesesuaia Distribusi Uji kesesuaia distribusi bertujua utuk meujukka adaya kesesuaia distribusi teoritis. Uji Kolmogorov-Smirov dilakuka dega meyesuaika fugsi distribusi empiris S() dega distribusi teoritisya F ( ). Hipotesis: H: F( ) F( ) (Data megikuti distribusi teoritis F ( )) H : F( ) F ( ) (Data tidak megikuti distribusi teoritis F ( )) Statistik uji: D Sup S( ) F ( ) (9) hitug Keteraga: S : ilai kumulatif distribusi empiris F ( ) : ilai kumulatif distribusi teoritis Uji Kolmogorov-Smirov aka meghasilka keputusa tolak H jika Dhitug Dtabel [9]. G. Value at Risk VaR didefiisika sebagai ilai harapa rugi maksimum (maimum epected loss) dari ilai aset atau saham pada suatu periode tertetu da pada tigkat kepercayaa tertetu []. Nilai VaR utuk metode GEV dapat diperoleh dega rumus sebagai berikut []. ˆ ˆ VaR ˆ p( GEV ) l( p)) () ˆ sedagka perhituga ilai VaR pada GPD dilakuka berdasarka persamaa berikut.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 2 (27) ISSN: 2337-352 (23-928X Prit) D27 H. Retur Saham VaR p( GPD) ˆ ˆ ˆ p ˆ Nu () Retur saham merupaka hasil (keutuga atau kerugia) yag diperoleh ivestor dari suatu ivestasi saham berupa devide atau capital gai/loss. Nilai retur saham dapat dihitug megguaka persamaa sebagai berikut []. Pt Pt Rt (2) P dega R t = ilai retur pada waktu ke-t, P t = harga saham pada waktu ke-t, Pt = harga saham pada waktu ke-(t-). I. Backtestig Pegujia validitas atau backtestig adalah pegujia secara beruruta dari model yag telah diguaka terhadap keadaa yag sebearya utuk meguji ketepata dari prediksi yag telah ditetapka [2]. Perhituga backtestig dapat dilihat pada persamaa (3) sebagai berikut. I, t,, t t rt VaR r VaR, t, t (3) Model VaR tidak akurat jika ilai estimasi VaR yag dihasilka lebih besar (overfittig) atau lebih kecil (uderfittigi) dibadigka dega ilai realized retur pada periode ke-(t+). 5. Mecari estimasi parameter utuk metode Block Maima. 6. Meetuka ilai Value at Risk berdasarka persamaa (). 7. Pegambila data ekstrem metode Peaks Over Threshold dega meetuka threshold sebesar 2% dari keseluruha data. 8. Uji kesesuaia distribusi metode Peaks Over Threshold. 9. Meaksir estimasi parameter utuk metode Peaks Over Threshold.. Meetuka ilai Value at Risk sesuai persamaa ().. Melakuka perbadiga akurasi dari hasil ilai Value at Risk atara metode Block Maima da Peaks Over Threshold. IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Karakteristik Saham Perusahaa Perbaka Harga saham peutupa (closig price) merupaka harga dasar yag serigkali diguaka sebagai dasar dalam perhituga risiko. Pergeraka harga saham dari tahu ke tahu dapat dilihat secara visual dega megguaka time series plot. Berikut adalah time series plot harga saham peutupa dari ke-empat Bak yag diguaka dalam peelitia. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Data yag diguaka dalam peelitia ii adalah data sekuder berupa harga peutupa (closig price) saham haria periode 3 Jauari 2 sampai dega 28 Februari 27 yag diperoleh dari website fiace.yahoo.com. Harga peutupa dipilih karea biasaya diguaka sebagai idikator harga pembukaa utuk hari berikutya. B. Variabel Peelitia Variabel yag diguaka pada peelitia ii dapat dilihat pada Tabel sebagai berikut. Variabel Tabel. Variabel Peelitia Keteraga Z,t Retur saham Bak Z 2,t Retur saham Bak 2 Z 3,t Retur saham Bak 3 Z 4,t Retur saham Bak 4 C. Lagkah Aalisis Lagkah aalisis yag dilakuka dalam peelitia ii adalah sebagai berikut:. Meghitug ilai retur saham dega persamaa (2). 2. Medeskripsika retur Bak, Bak 2, Bak 3, da Bak 4, serta megidetifikasi adaya heavy tail. 3. Pegambila data ekstrem metode Block Maima dega membuat blok, satu blok terdiri dari 5 data retur. 4. Melakuka uji kesesuaia distribusi metode Block Maima. Gambar. Time Series Plot Harga Saham Peutupa. Berdasarka Gambar meujukka bahwa harga saham peutupa berfluktuasi dari waktu ke waktu. Harga saham keempat Bak memiliki kisara ilai yag berbeda-beda. Dapat diketahui bahwa Bak 3 memiliki harga saham yag palig tiggi, sedagka Bak 2 memiliki harga saham yag palig redah. Pola perkembaga harga saham dari empat Bak tersebut cederug memiliki pola yag hampir sama, dimaa jika terjadi keaika atau peurua harga saham, maka empat Bak tersebut juga megalami keaika atau peurua harga saham. Karakteristik dari harga saham peutupa juga dapat dilihat pada Tabel 2 berikut ii. Tabel 2. Statistika Deskriptif Harga Saham Peutupa Ukura Bak Bak 2 Bak 3 Bak 4 Mea 9.68,2 4.79,4.895 8.944,4 Variace 4.947.87 822.278,7 7.44.73 2.78.598 Miimum 4.55 3.75 5.4 5.3 Maimum 3.275 7.275 6.5 2.475
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 2 (27) ISSN: 2337-352 (23-928X Prit) D28 Tabel 2 mejelaska karakteristik harga saham secara lebih spesifik. Pada tabel tersebut meujukka bahwa Bak 3 memiliki ilai rata-rata harga saham tertiggi dibadig dega Bak, Bak 2, da Bak 4. Hal tersebut diimbagi dega ilai maksimum atau miimum saham yag dimiliki Bak 3 memag lebih besar dibadig dega bak laiya. Selai itu, harga saham Bak 3 memiliki variasi harga yag palig tiggi. Sebalikya Bak 2 memiliki keragama harga saham yag sagat kecil. Nilai retur saham merupaka salah satu idikator dalam melakuka ivestasi, dimaa seorag ivestor tetuya megigika ilai retur yag tiggi dega tigkat risiko yag redah. Berikut adalah kodisi dari retur saham dari perusahaa Bak, Bak 2, Bak 3, da Bak 4. dibadigka dega distribusi ormal. Hal tersebut megakibatka peluag terjadiya ilai ekstrem aka lebih besar. Utuk megidetifikasi adaya ilai ekstrem pada data retur saham dapat dilakuka dega megguaka Boplot, dimaa hasilya dilihat berdasarka Gambar 3 berikut ii. Gambar 3. Boplot Retur Saham. Gambar 2. Time Series Plot Retur Saham. Pada Gambar 2 meujukka bahwa retur saham pada keempat perusahaa Bak sagat berfluktuatif. Retur Bak, Bak 2, Bak 3, maupu Bak 4 terlihat bahwa serig terjadi retur yag terlalu tiggi maupu retur yag terlalu redah. Selai itu terdapat satu retur Bak yag mecapai -,483 hal tersebut terjadi akibat dari stock split, amu setelah itu retur Bak kembali stabil. Fluktuasi yag terjadi pada retur Bak, Bak 2, Bak 3, da Bak 4 meyebabka terjadiya ilai ekstrem pada periode waktu tertetu. Statistika deskriptif dari retur saham dapat dilihat pada Tabel 3 sebagai berikut. Tabel 3. Statistika Deskriptif Retur Saham Ukura Bak Bak 2 Bak 3 Bak 4 Mea.42.52.68.58 Variace.59.4.26.43 Miimum -.48387 -.4839 -.8387 -.456 Maimum.86.2329.979.3669 Berdasarka Tabel 3 dapat diketahui bahwa rata-rata ilai retur saham Bak 3 lebih tiggi dari ilai retur saham Bak laiya, dega diikuti ilai varias yag lebih kecil. Hal ii meujukka bahwa retur saham Bak 3 lebih stabil da tidak terlalu megalami perubaha yag besar dari waktu ke waktu. Begitu sebalikya dega Bak, dimaa ilai ratarata retur kecil sedagka variasya palig besar. Sedagka utuk retur Bak 2 da Bak 4 memiliki stabilitas ilai retur yag hampir sama. Sebagia besar data fiacial memiliki ekor distribusi yag heavy tail, yaitu ekor distribusi yag turu secara lambat Berdasarka Gambar 3 diketahui bahwa ilai retur saham Bak, Bak 2, Bak 3, da Bak 4 memiliki ilai-ilai ekstrem. Keberadaa ilai ekstrem dapat diketahui dari adaya titik-titik berwara merah. Selai megguaka boplot, dapat pula dibuktika dega uji kesesuaia distribusi megguaka uji Kolmogorov- Smirov dimaa distribusi teoritis yag diharapka adalah distribusi ormal da taraf sigifika yag diguaka adalah 5% (,5 ). Tabel 4 merupaka rigkasa dari hasil uji Kolmogorov-Smirov utuk data retur semua bak. Tabel 4. Hasil Uji Kolmogorov-Smirov Perusahaa D hitug D tabel P-value Keputusa Bak,4,34 <, Tolak H Bak 2,,34 <, Tolak H Bak 3,99,34 <, Tolak H Bak 4,84,34 <, Tolak H Berdasarka Tabel 4, data retur keempat bak memiliki ilai D hitug yag lebih besar dari D tabel, selai itu p-value dari semua data retur bak memiliki ilai yag kurag dari alfa,5 sehigga didapatka keputusa tolak H yag artiya data tidak megikuti distribusi ormal. B. Pemodela Block Maima Pemodela retur saham dega pedekata Block Maima meliputi uji kesesuaia distribusi da meghitug estimasi parameter. Adapu kosep yag dimiliki adalah membagi data ke dalam blok yag sama besar, da megambil ilai ekstrem yag ada pada setiap blok utuk dilakuka aalisis. ) Uji Kesesuaia Distribusi Idetifikasi awal sebelum melakuka perhituga estimasi parameter yaitu memastika bahwa data ekstrem yag diperoleh dari pegambila ilai ekstrem pada masig-masig blok megikuti distribusi Geeralized Etreme Value (GEV). Berikut adalah hasil dari pegujia kesesuaia distribusi dega megguaka Uji Kolmogorov-Smirov.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 2 (27) ISSN: 2337-352 (23-928X Prit) D29 Tabel 5. Uji Kolmogorov-Smirov Block Maima Perusahaa D hitug D tabel Keputusa Bak,56,76 Gagal Tolak H Bak 2,53,76 Gagal Tolak H Bak 3,49,76 Gagal Tolak H Bak 4,3,76 Gagal Tolak H Berdasarka hasil pegujia pada Tabel 5, dapat diketahui bahwa masig-masig variabel meghasilka ilai D yag lebih kecil dari D tabel hitug. Selai itu, dega megguaka alfa sebesar 5% diperoleh keputusa gagal tolak H, yag artiya bahwa data ekstrem yag diguaka telah megikuti distribusi teoritis, yaitu distribusi GEV. 2) Estimasi Parameter Block Maima Perhituga estimasi parameter metode Block Maima adalah megguaka data ekstrem yag telah diperoleh sebelumya da telah dilakuka pegujia kesesuaia distribusi. Hasil estimasi parameter ditampilka dalam Tabel 6 sebagai berikut. Tabel 6. Estimasi Parameter Block Maima Parameter Bak Bak2 Bak3 Bak4 Bayakya Blok 37 37 37 37 Betuk ( ).82. -.22.5 Lokasi ( ).4.5.2.5 Skala ( ).2.2..2 Tabel 6 meujukka bahwa bayakya blok yag terbetuk adalah 37 blok dega bayakya pegamata tiap blok adalah 5 pegamata. Hasil estimasi parameter meujukka bahwa besarya parameter betuk yag terbesar dimiliki oleh Bak, hal ii meyataka bahwa perilaku ekor kaa Bak semaki berat (heavy tail) sehigga peluag terjadiya ilai ekstrem aka semaki besar dibadig dega bak laiya. Estimasi parameter lokasi yag dihasilka meyataka letak titik pemusata data, sedagka parameter skala mejelaska keragama data. Berdasarka hasil estimasi parameter yag diperoleh, maka dihasilka hasil estimasi ilai VaR sebagai berikut. Tabel 7. Estimasi Nilai VaR Block Maima Perusahaa Ukura Risiko Profit Bak Bak 2 Bak 3 Bak 4 Mea -.64.64 Variace.2.2 Mea -.555.555 Variace.2.2 Mea -.439.439 Variace.. Mea -.567.567 Variace.2.2 Pada Tabel 7 diatas, dapat diketahui bahwa dega megguaka metode Block Maima da tigkat keyakia 95% seorag ivestor yag megivestasika daaya sebesar Rp...,- pada saham Bak aka megalami kerugia maksimum sebesar Rp 6.4.,- yag merupaka hasil perkalia atara jumlah ivestasi dega tigkat resiko. Hal ii dapat juga dikataka terdapat kemugkia sebesar 5% bahwa ivestor aka megalami kerugia miimum sebesar Rp 6.4.,-. Demikia halya jika seorag ivestor berivestasi Rp...,- di Bak 2 maka aka megalami kerugia miimum sebesar Rp 55.5.,- sedagka di Bak 3 da Bak 4 aka megalami kerugia miimum sebesar Rp 43.9.,- da Rp 56.7.,- sehigga dapat disimpulka bahwa kemugkia seorag ivestor megalami kerugia yag lebih besar adalah jika berivestasi di Bak. Selai utuk megetahui estimasi risiko, Tabel 7 juga dapat diperoleh iformasi megeai estimasi keutuga utuk masig-masig bak. Tigkat risiko yag diterima oleh seorag ivestor aka berbadig lurus dega tigkat keutuga yag diperoleh. Pada tabel tersebut dapat diketahui bahwa saham Bak memberika tigkat keutuga yag lebih besar, yaki apabila seorag ivestor berivestasi sebesar Rp...,- maka dega tigkat keyakia 95%, ivestor tersebut aka meerima keutuga sebesar Rp 6.4.,-. C. Pemodela Peaks Over Threshold Pedekata laiya yag dapat diguaka utuk megidetifikasi ilai ekstrem dalam suatu data yaitu pedekata Peaks Over Threshold. Kosep dari pedekata ii adalah megidetifikasi ilai ekstrem dega cara meetapka batas atau threshold. Data yag melebihi ilai threshold diaggap sebagai ilai ekstrem. ) Uji Kesesuaia Distribusi Pegujia asumsi distribusi dilakuka dega megguaka uji Kolmogorov-Smirov. Pegujia asumsi distribusi dilakuka karea perhituga estimasi risiko (VaR) pada peelitia ii berdasarka pada distribusi yag meaugi data ekstrem. Tabel 8. Uji Kolmogorov-Smirov Peaks Over Threshold Perusahaa D hitug D tabel Keputusa Bak,46,76 Gagal Tolak H Bak 2,4,76 Gagal Tolak H Bak 3,6,76 Gagal Tolak H Bak 4,39,77 Gagal Tolak H Tabel 8 merupaka hasil dari uji kesesuaia distribusi dari ilai ekstrem dega metode Peaks Over Threshold, dimaa meghasilka keputusa gagal tolak H baik utuk Bak, Bak 2, Bak 3, maupu Bak 4. Hal ii karea ilai D D, sehigga dapat disimpulka bahwa data ilai hitug tabel ekstrem telah megikuti distribusi GPD. 2) Estimasi Parameter Peaks Over Threshold Tabel 9 berikut ii merupaka hasil estimasi parameter yag dihasilka oleh metode Peaks Over Threshold.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 2 (27) ISSN: 2337-352 (23-928X Prit) D2 Tabel 9. Estimasi Parameter Peaks Over Threshold Parameter Bak Bak2 Bak3 Bak4 Threshold (u),4,3,,4 Jumlah Pegamata () 585 585 585 585 Jumlah Pegamata diatas Threshold (Nu) 38 37 37 36 Betuk ( ),9,72,7,6 Skala ( ),3,3,,4 Hasil estimasi parameter betuk ( ) meujukka perilaku ekor dari data ekstrem, dimaa semaki besar ilai maka peluag terjadiya ilai ekstrem aka semaki besar pula. Sedagka utuk parameter skala ( ) meujukka keragama ilai ekstrem. Nilai estimasi parameter yag diperoleh pada Tabel 9, diguaka utuk meghitug estimasi ilai risiko. Tabel berikut ii meujukka hasil ilai risiko utuk masigmasig bak. Tabel. Estimasi Nilai VaR Peaks Over Threshold Perusahaa Ukura Risiko Profit Bak Bak 2 Bak 3 Bak 4 Mea -.468.468 Variace.. Mea -.444.444 Variace.. Mea -.332.332 Variace.. Mea -.43.43 Variace.. Berdasarka tabel diatas, diketahui bahwa pada tigkat keyakia 95% seorag ivestor yag meaamka modalya ke Bak sebesar Rp...,- maka aka megalami kerugia maksimum sebesar Rp 46.8.,-. Begitu pula apabila seorag ivestor aka maaamka modal ke Bak 2 maka dega tigkat keyakia 95% aka medapatka kerugia sebesar Rp 44.4.,- sedagka kerugia di Bak 3 adalah sebesar Rp 33.2.,- da di Bak 4 sebesar Rp 43..,-. Berdasarka hasil dari estimasi tigkat keutuga yag dihasilka, Bak memberika keutuga yag palig besar, yaitu sekitar Rp 46.8.,-. Perusahaa yag memberika keutuga terbesar kedua yaitu Bak 2, dilajutka dega Bak 4, da Bak 3. D. Perbadiga Metode Pedekata VaR Berdasarka hasil estimasi risiko da profit, maka utuk megetahui akurasi atara kedua metode dapat diketahui dega megguaka backtestig seperti pada Tabel da Tabel 2. Hasil backtestig meujukka bahwa ilai loss da epected shortfall yag dihasilka oleh metode BM lebih kecil dibadig megguaka metode POT. Estimasi risiko dega metode BM memiliki selisish yag cukup jauh dari kuatil 5%, hal ii megidikasika estimasi VaR pada keempat perusahaa tersebut cederug uderestimate. Secara keseluruha, metode POT memiliki selisih yag lebih kecil sehigga dapat disimpulka lebih akurat dibadig metode BM. Saham Tabel. Hasil Backtestig Estimasi Risiko Loss Epected Shortfall Selisih BM POT BM POT BM POT Bak 2 35,9% 2,6% 4,% 2,4% Bak 2 3,8% 2,2% 4,2% 2,8% Bak 3 6 39,2% 2,9% 3,8% 2,% Bak 4 8 38,4% 2,8% 3,6% 2,2% Saham Tabel 2. Hasil Backtestig Estimasi Profit Loss Epected Shortfall Selisih BM POT BM POT BM POT Bak 3 3 % 2,3% 4% 2,7% Bak 2 2 34,5% 2,5% 3,5% 2,5% Bak 3 9 4,4% 3,% 3,6%,9% Bak 4 4 44,% 3,% 3,9%,7% V. KESIMPULAN DAN SARAN Karakteristik harga saham peutupa maupu retur saham pada Bak 3 meujukka ilai yag lebih tiggi dibadig Bak, Bak 2, da Bak 4. Sedagka perusahaa yag memiliki volatilitas retur saham tertiggi yaitu Bak. Secara umum, data retur yag diguaka memiliki ilai ekstrem da berpola heavy tail. Berdasarka metode BM maupu POT, tigkat risiko ivestasi saham di Bak adalah yag palig tiggi, sedagka tigkat risiko ivestasi saham di Bak 3 adalah yag palig redah. Selai itu, berdasarka hasil dari backtestig, meujukka bahwa metode POT memiliki selisih kuatil yag lebih kecil, sehigga dapat diyataka bahwa metode POT lebih baik dibadig metode BM. Idetifikasi kejadia ekstrem megguaka EVT pada umumya membutuhka jumlah data yag besar, terutama utuk metode BM, sehigga data dapat dibagi ke dalam blok yag lebih besar agar data pada setiap blok tidak ada yag berilai ol atau egative. Pada peelitia selajutya disaraka utuk megguaka jumlah data yag lebih besar serta mempertimbagka pegguaa variabel lai yag diduga mempegaruhi kodisi saham agar hasil retur yag dihasilka dapat lebih sesuai dega kodisi yag sebearya. DAFTAR PUSTAKA [] R. Y. Nugroho, Dampak Fluktuasi Diamis Makro Ekoomi, IHSG, da SIBOR terhadap Jakarta Islamic Ide, J. Ivestasi, pp. 76 89, 2. [2] W. K. Nastiti, Estimasi Risiko Ivestasi Saham Perusahaa Sektor Telekomuikasi di BEI Megguaka Metode CVaR da VaR dega Pedekata ARMA-GARCH da EVT, Surabaya, 26. [3] Amada ad W. A. Pratomo, Pegaruh Fudametal da Risiko Sistematik terhadap Harga Saham Perbaka yag terdaftar pada Ideks LQ45, J. Eko. da Keuag., vol., o. 3, 23.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 2 (27) ISSN: 2337-352 (23-928X Prit) D2 [4] P. Jorio, Value at Risk: The New Becmark for Maagig Fiacial Risk. New York: McGraw-Hill Compaies, 2. [5] A. K. Sigh, P. J. Robert, ad D. E. Alle, Etreme Market Risk ad Etreme Value Theory, Etrem. Mark. Risk Etrem. Value Theory, vol. 94, pp. 3 328, 23. [6] S. Kotz ad S. Nadarajah, Etreme Value Distributio (Theory ad Applicatio). Lodo: Imperia College Press, 22. [7] A. J. McNeil, Etreme Value Theory for Risk Maager. Departmet Mathematic ETH Zetrum, 999. [8] S. Coles, A Itroductio to Statistical Modelig of Etreme Values. Lodo: Spriger, 2. [9] W. W. Daiel, Statistik No Parametrik Terapa. Diterjemahka oleh Ale Tri Katjoo W. Jakarta: PT.Gramedia, 989. [] M. Gilli ad E. Kellezi, A Applicatio of Etreme Value Theory for Measurig Fiacial Risk, Comput. Eco., vol. 27, o., pp. 23, 26. [] J. Frake, W. K. Hardle, ad C. M. Hafer, Statistics for Fiacial Markets. Germay: Spriger, 25. [2] M. G. Cruz, Modellig Measurig ad Hedgig Operatioal Risk. New York: Joh Wiley & Sos Ic, 22.