BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86
LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi Pelajaran : Pertidaksamaan Kuadrat Kelas/Semester : X/Gasal Waktu : 3 x 45 Menit MATERI : 1) Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, dilakukan dengan menggunakan garis bilangan. ) Persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 dengan a, b, c R mempunyai sifat-sifat antara lain : a. Kedua akar real dan keduanya positif Syarat: 1) D > 0 ) x1 + x = 0 3) x1. x > 0 b. Kedua akar real dan keduanya negatif Syarat: 1) D > 0 ) x1 + x < 0 3) x1. x > 0 c. Kedua akar real satu positif dan satu negatif Syarat: 1) D > 0 ) x1. x < 0 d. Kedua akar real, keduanya saling berkebalikan Syarat: 1) D > 0 ) x1. x = 1 e. Kedua akar real, x1 > 1 dan x < 1 Syarat: 1) D > 0 ) (x1 1) (x 1) < 0 Tugas Petunjuk : Gunakan garis-garis bilangan untuk menyelesaikan pertidaksamaan berikut ini : 87
1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan x (x + 4) 1 0 Langkah-langkah : a. Bentuk baku pertidaksamaan kuadrat... b. Harga nol fungsi ruas kiri ( ) ( ) = 0 x =... x =... c. Garis bilangan -10-8 -6-4 - 0 4 6 8 10 d. Penyelesaian... e. Himpunan Penyelesaian x/, x R. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 15+x x Langkah-langkah : a. Bentuk baku pertidaksamaan kuadrat... b. Harga nol fungsi ruas kiri ( ) ( ) = 0 x =... x =... c. Garis bilangan 0 d. Penyelesaian... e. Himpunan Penyelesaian x/,x R 3. Tentukan batas-batas harga x dari x (x 1) x (x 5) Langkah-langkah : a. Sederhanakan...... b. Bentuk ruas kanan 0... 88
c. Harga nol fungsi ( ) ( ) = 0 d. Garis bilangan x =... x =...0 0 e. Batas harga x yang memenuhi. f. Himpunan penyelesaian x/, x R Latihan Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini : 1. x x 3 < 0. 3x + 7x 6 0 3. 1 + x x < 0 4. + x x 0 0 5. 4x x 0 6. 7x < 19x 6 7. x + 5x + 6 > 0 8. x 6x + 9 0 89
LEMBAR KERJA SISWA Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi Pelajaran : Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Kelas/Semester : X/Gasal Waktu : 3 x 45 Menit MATERI : Untuk a, b bilangan bulat positif dan b 0, berlaku : 1. Jika b a > 0 maka ab > 0 a. Jika < 0 maka ab < 0 b Sehingga, f ( x) 3. Jika > 0 maka f(x). g(x) > 0, g(x) 0 g( x) 4. Jika f ( x) g( x) < 0 maka f(x). g(x) < 0, g(x) 0 Tugas Petunjuk : Gunakan garis-garis bilangan untuk menyelesaikan pertidaksamaan 1. (1 x) ( x) berikut ini dan ikuti petunjuk! > 3 Langkah-langkah : Jadikan ruas kanan bernilai nol (1 x) 3 > 0 ( x) Samakan penyebut ruas kiri (1 x) ( x) Sederhanakan 3 ( x) 0 ( x)... Syarat : x 0 x 90
Tentukan harga nol fungsi pembilang dan penyebut... Gambar garis bilangan 0 Harga x yang memenuhi... Himpunan penyelesaian x/, x R. ( x 1) < ( x ) ( x 3) ( x 4) Langkah-langkah : Jadikan ruas kanan bernilai nol ( x 1) ( x 3) 0 ( x ) ( x 4) Samakan penyebutnya... Samakan penyebutnya... Sederhanakan... Tentukan harga nol fungsi... Garis Bilangan - 0 4 6 8 10 1 Harga x yang memenuhi... Himpunan penyelesaian x/, x R 91
3. Tentukan harga x yang memenuhi ( x 3x 10) 0 (x 10) Langkah-langkah ikuti no 1 dan Latihan : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pecahan berikut ini : 1.. 3. 4. 5. 6. 3 x > 0 x 1 1 3x 5 x x 1 > 0 8x 7 ( x 1)( x 4) x 1 x 3 x x x > 0 x 3 > 0 8x 7 9
LEMBAR KERJA SISWA 3 Mata Pelajaran Uraian Materi Pokok Kelas/ Semester Waktu : Matematika : Pertidaksamaan Bentuk Akar : X : 90 menit MATERI : Penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan irrasional dapat ditentukan dengan menggunakan sifat berikut : 1. Jika u( x) v( x), maka u( x) v( x). Jika u( x) v( x), maka u( x) v( x) Perlu diingat bahwa, suatu fungsi irasional bernilai real atau terdefinisikan kalau bagian di bawah tanda akar dari fungsi irrasional itu tak negatif (artinya positif atau nol). Jadi fungsi irrasional bernilai real jika dan hanya jika u ( x) 0 TUGAS : Petunjuk : Gunakan garis-garis bilangan untuk menyelesaikan pertidaksamaan berikut ini dan ikuti langkah-langkahnya! 1. Tentukan harga x yang memenuhi pertidaksamaan x 3 > x 1 Langkah-langkah : a. Kuadratkan ruas kiri dan kanan... b. Buat ruas kanan bernilai nol...(1) c. Syarat-syarat Fungsi di bawah tanda akar harus positif x 3 0 x... x...() x + 1 0 x...(3) 93
d. Buat garis bilangan (1), () dan (3) (1) -1 0 1 () -1 0 1 (3) -1 0 1 (4) -1 0 1 e. Buat irisan garis bilangan (1), () dan (3) pada garis bilangan ke (4) Hp = { x/.., x R }. Tentukan harga x yang memenuhi 3 x x 1 Ikuti langkah no. 1 a. Kuadratkan ruas kanan dan kiri... b. Buat ruas kanan 0 c. Syarat 3 x 0 x... x.. x+ 1 0 x... d. Garis Bilangan -3 - -1 0-3 - -1 0-3 - -1 0-3 - -1 0 (1) () (3) (4) 94
3. Tentukan harga x yang memenuhi pertidaksamaan x x 3x 6 Langkah-langkah : a. Kuadratkan ruas kiri dan ruas kanan x x 3x + 6 b. Bentuk baku pertidaksamaan kuadrat x... c. Buat faktor linier ruas kiri dan tentukan harga nol fungsi ( ) ( ) 0 x =... x =... (1) Syarat-syarat (1) x x > 0 () 3x + 6 > 0 x ( x..) > 0.. () 3x >... x >... (3) d. Gambar garis bilangan (1), () dan (3). Irisannya garis bilangan (4) - -1 0 1 3 4 5 6 - -1 0 1 3 4 5 6 - -1 0 1 3 4 5 6 - -1 0 1 3 4 5 6 (1) () (3) (4) Harga x yang memenuhi x x 3x 6 adalah... atau... 95
Latihan Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk akar berikut ini : 1. x < 3. 1 x > 1 3. x 1 < x 4. x 1 < x 3 96
5. 4 x > ( x 3) 6. 9 x < 8x 97
LEMBAR KERJA SISWA 4 Mata Pelajaran Uraian Materi Pokok Kelas/ Semester Waktu : Matematika : Pertidaksamaan Nilai Mutlak : X : 90 menit MATERI : Sifat sifat : x > a x < a atau x > a x a x < a atau x a x < a a a < x < a x a a x a x = x Berlaku sifat distributif terhadap Perkalian, Pembagian, Penjumlahan, dan Pengurangan x. y = x. y x y = x + y x x = y y x y = x y TUGAS : Petunjuk : Gunakan garis-garis bilangan untuk menyelesaikan 1. x 3 < 1 Langkah-langkah : pertidaksamaan berikut ini dan ikuti petunjuk! a. Dengan memakai sifat 3 didapat : 1 < x + 3 < 1 b. Tambahkan setiap ruas dengan 3, didapat : < x < c. Bagi masing-masing ruas dengan, didapat :..< x < 98
d. Maka himpunan penyelesaiannya adalah { x /1 < x < 7, x R}. 3 x < x 4 Langkah-langkah a. Gunakan sifat 5, didapat : ( 3 x ) < ( x 4) b. Kuadratkan ruas kiri dan kanan (3 x) < (x + 4) c. Jabarkan atau sederhanakan sampai dapat bentuk baku 9 1x +.< x + +.. x x < 0 d. Faktorkan ( ) ( ) < 0 e. Tentukan harga nol fungsi x = dan x = f. Gambar garis bilangan g. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x < x 4 adalah {x/., x R}... 3. x 1 5 x a. Gunakan sifat 5, didapat : ( x 1) 5 x b. Kuadratkan (x 1) (5-x) c. Jabarkan 4x.+. 5. +. 99
d. Sederhanakan 3x.. > 0 e. Faktorkan ( ) ( ) > 0 (1) f. Gambar garis bilangan (1) Syarat: 5 x 0 x.. x.. () () g. Kesimpulan HP {x/.., x R} (H) 4. x 4 x + 3 0 a. Misalkan x a, maka pertidaksamaan menjadi a 4a + 3 0 b. Faktorkan (a..) (a..) 0 c. Buat garis bilangan dalam variabel a maka penyelesaian dalam a adalah.. d. Kembalikan dalam variabel x sehingga a = x, maka didapat x. dan x. e. Gambar garis bilangan x atau x +. x. x. atau x... x. (1) () (H) f. Himpunan penyelesaian {x/.., x R} 100
Latihan Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini : 1. x 1 4. 3 x > 5 3. 5x 3 < 1 3x 4. x 3x 14 < 4 101
1 5. x 3 x + 4 6. x 3 > 4 x 3 + 1 7. x 3 5 x 3 6 0 10