Bilangan Berpangkat. Pangkat Bulat Negatif. a bilangan real. bilangan bulat positif

Transkripsi

1 Pangkat sebenarnya Pangkat Tak sebenarnya Pangkat bulat positif Pangkat Bulat Negatif Pangkat Nol Pangkat pecaha a m x a n a m+n a m n an am (a m ) n a nxm p.a n + q. a m a n m n p + qa p.a n - q. a m a n 1 a n a bilangan real a 0 dan bilangan bulat positif a 0 1 a bilangan real a 0 Bentuk akar ab ax b a a b b a n m n p qa atau p.a n + q. a m a n p + qa m n a c ± b c (a ± b) c p a q b pq ab p a q b p q a b

2 BAB I Bulat Setiap manusia yang hidup pasti dia akan membutuhkan sesuatu atas dirinya seperti makan, bernafas, pakaian, tempat tinggal, dan lain-lain. Kebutuhan-kebutuhan manusia sebagian besar diperoleh tidak dengan cuma-cuma. Diperlukan sebuah usaha untuk mendapatkannya baik mencari, membeli, dan usaha-usaha yang lainnya. Untuk membeli sebuah kebutuhan, kadang manusia harus mengeluarkan uang dalam jumlah besar. Misal untuk membeli rumah mewah manusia harus mengeluarkan uang sebesar 1 milyar rupiah. Jika dalam matematika 1 milyar dapat dituliskan dengan Agaknya untuk menuliskan jumlah tersebut terlalu panjang, dapat juga dituliskan dalam bentuk baku yaitu Nah, bilangan yang dituliskan sebagai 109 inilah yang disebut sebagai bilangan berpangkat. Dalam hal ini 10 disebut bilangan pokok, sedangkan 9 disebut bilangan pangkat. Karena pangkatnya bilangan bulat, maka disebut bilangan berpangkat bilangan bulat. 1.1 positif Jika a adalah sembarang bilangan riil dan n adalah Sembarang bilangan bulat positif yang lebih dari 1, maka a pangkat n( ditulis an ) dapat ditulis sebagai perkalian n buah faktor dimana setiap Faktornya adalah bilangan a. INFOMATIKA Definisi a m a x a x a..a n faktor 1.2 Sifat Sifat Operasi a. Sifat Perkalian a m x a n a m +n Dengan α bilangan real dan m,n bilangan bulat positif Edward Waring ( ) Setiap bilangan bulat merupakan bilangan pangkat tiga dari bilangan itu sendiri atau merupakan jumlah dari beberapa bilangan pangkat tiga. Pernyataan ini diungkapkan oleh seorang matematikawan Inggris, Edward Waring, pada tahun Pernyataan tersebut dapat dibuktikan kebenarannya. Jika diambil sebarang bilangan bulat, bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat berpangkat tiga. Misalnya, ( 5) 3 dan ( 3) 3 + ( 3) 3 + ( 3) 3 + ( 3) 3 Sumber: Ensiklopedi Matematika & Peradaban Manusia, 2002

3 b.sifat Pembagian a m a n am n Dengan α bilangan real yang tidak nol dan m,n bilangan bulat positif yang memenuhi c.sifat Perpangkatan (a m ) n a nxm Dengan α bilangan real dan m,n bilangan bulat positif d.sifat Penjumlahan p.a n + q. a m a n p + qa m n Dengan α bilangan real dan m,n bilangan bulat positif yang e.sifat Pengurangan bilangan berpangkat p.a n - q. a m a n p qa m n atau p.a n + q. a m a n p + qa m n

4 1.3 Bulat Negatif Bilangan dengan pangkat bulat negatif bukan merupakan bilangan berpangkat yang sebenarnya, misalnya 4-2 tidak dapat diartikan sebagai perkalian faktor-faktornya. Oleh karena itu bilangandengan pangkat negatif sering disebut sebagai bilangan dengan pangkat tak sebenarnya. Definisi Jika a bilangan riil dan 0 maka a n adalah kebalikan dari a n, dapat ditulis : a n 1 a n atau an 1 a n 1.4 Nol Perhatikan kembali rumus am b m a m n pada pembahasan sebelumnya. Jika dipilih m n maka diperoleh : Definisi a m m n a a m 1 a 0 Jadi, a 0 1, dengan α 0

5 1. Hitunglah a. 5 2 b. 7 2 Contoh soal Hitunglah perpangkatan perpangkatan berikut : a. 5 0 c. (25) 0 b. (12) 0 d. 34a 2 b 0 Jawaban : 1. a. 5 2 b x x a c. (25) 0 1 b. (12) 0 1 d. 34a 2 b 0 34a Bilangan Rasional Berpangkat Bulat a. Bilangan Rasional Setiap bilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan disebut bilangan rasional. Bilangan Rasional adalah Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dimana a,b Real b 0.

6 b. Bilangan rasional berpangkat bulat sifat-sifat yang berlaku pada bilangan bulat berpangkat bulat berlaku juga pada bilangan rasional berpangkat bulat Contoh soal 1.2 Hitunglah perpangkat bilangan rasional berikut a. (2/3)pangkat tiga b. 0, atau 0,32 jawab : a. (2/3)pangkat tiga 2/3 x 2/3 x 2/3 2 pangkat tiga / 3 pangkat tiga b. Misal : x 0, x 32, x 0, x 32 x 32/99 Jadi 0, /99

7 2.1Pengertian Bentuk Akar BAB II Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan Dalam matematika kita mengenal berbagai jenis bilangan. Beberapa contoh jenis bilangan diantaranya adalah bilangan rasional dan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk, dengan m, n B dan n 0. Contoh bilangan rasional seperti:, 5, 3 dan seterusnya. Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan riil yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk, dengan m, n B dan n 0. Bilangan-bilangan seperti termasuk bilangan irrasional, karena hasil akar dari bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional. Bilangan-bilangan semacam itu disebut bentuk akar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa bentuk akar adalah akar-akar dari suatu bilangan riil positif, yang hasilnya merupakan bilangan irrasional. Catatan Definisi a 2 α dengan a bilangan real positif 2.2 Sifat Sifat dan menyederhanakan bentuk akar Hubungan antara macam-macam bilangan dapat disajikan seperti berikut. Bilangan Sifat 1 ab a x b Dengan a dan b bilangan real positif SIFAT 2 a a b b Dengan a 0 dan b 0 Bilangan rasional Bilangan bulat Bilangan cahaya Bilangan bulat negatif Bilangan irasional Bilangan pecahan Bilangan bulat negatif Bilangan Nol

8 2.3 Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar a. penjumlahan dan pengurangan Sifat penjumlahan Siapa berani? a c+ b c ( a + b) c Sifat pengurangan a c - b c - (a b ) c b.perkalian dan pembagian Hitunglah operasi bentuk akar berikut dengan terlebih dahulu menyederhanakan bentuk akarnya. a b c d ( ) perkalian p a+ q b pq ab Pembagian p a q b p q a b

9 1. Sederhanakan bentuk bentuk akar berikut: a. 20 b Hitunglah : a b jawaban : 2 1. a x 5 4 x 5 3 b x 7 5 x 7 2.a ( ) b x x 2 ( ) 2 Contoh soal 2.4Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan Dalam sebuah bilangan pecahan penyebutnya dapat berupa bentuk akar. Pecahan adalah beberapa contoh pecahan yang penyebutnya berbentuk akar. Penyebut pecahan seperti itu dapat dirasionalkan. Cara merasionalkan penyebut suatu pecahan tergantung dari bentuk pecahan tersebut. a.merasionalkan Bentuk a b cara merasionalkan bentuk a adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut b pecahan tersebut sekawan dari penyebutnya, yaitu : ab a b. b b a b b a b b

10 b.merasionalkan Bentuk Untuk pecahan bentuk c a± b c a± b, cara merasionalkanya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan a ± b. Bentuk sekawan dari a + b adalah a b, sedangkan bentuk sekawan dari a b adalah a ± b c a+ b c a+ b. a+ b a+ b c (a b ) c(a b ) a 2 a b+a b ( b) 2 a 2 b 2 c.merasionalkan Bentuk c a ± b c sama seperti dua bentuk sebelumnya, cara merasionalkan bentuk adalah a ± b dengan mengalihkan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk sekawan dari a ± b. Bentuk sekawan dari a + b adalah a b sedangkan bentuk sekawan dari a b adalah a + b c a+ b c. a b a+ b a b c ( a b ) c(a b ) ( a ) 2 a. b + a. b b 2 a b 5. Pecahan a m n n a m atau n a m a m n

11 Contoh soal 1. Rasionalkan penyebut pecahan pecahan berikut : a b c ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar a b Jawaban : 1. a. b ) 3(6 2) 3( (6-2 ) ) 8( ( 5 2) c ) 4(5+ 6) 4( (5 + 6 ) 2. a b

12 Uji kompetensi A. Pilih satu jawaban yang benar 1. Hasil dari 8 4 : 8 6 adalah.. a. 16 c. 64 b d Nilai dari (2x 3. y 2 ) 3 adalah. a. x 9 8y 6 8y 6 c. x 9 b. y 6 8x 9 8x 6 d. x 9 3. Nilai dari ( 8) 2 sama dengan a. 64 c. 64 b. 1 d (100) 1 - (125) 1 a b c d Nilai dari (25) 0 adalah.. a. 1 c. -1 b. 25 d. 25

13 6. Hasil dari a. 2 2 c. 2 2 b. 0 d Hasil dari (2a 3-2 ) 2. a. 12a 2-8α c. 6a 2-8α b. 12a 2-4α d. 8a 2-8α a b c d Tentukan nilai dari 8 3 x adalah a c b d Bentuk Rasional dari pecahan adalah. a. 4 9 (5 + 6 ) c. (5-6 ) b. 4 9 (5 + 6 ) d. (5-6 ) Kerangka balok dibuat dari kawat yang panjangnya 2 m dengan ukuran panjang 16cm, lebar 12cm dan panjang diagonal ruangnya 20 2 cm. panjang sisa kawat yang tidak terpakai adalah a. 12 cm c. 8 cm b. 10 cm d. 6cm

14 12. 3 dapat disederhanakan menjadi.. 7 a. 3 7 b c d Hasil penjabaran dari ( ) 2 adalah a c b d Bentuk sederhana dari 48 adalah 2 5 a c b d Sebuah persegipanjang memiliki ukuran panjang dan lebar berturut turut 10a 3 dan 4a 3.Tentukan luas persegi panjang tersebut a. 40a 6 c. 18 a 3 b. 40a 3 d. 18a a 4 + a 8 dapat disederhanakan menjadi.. a. a 5 (1 + a) c. a 11 (1 - a) b. a 4 (a - 1) d. a 12 (1 + a) 17. Hasil penjabaran dari ( ) 2 adalah. a c b d

15 18.Bentuk Rasional dari pecahan 6 7 adalah. a c b d Akar sekawan dari 3-5 adalah a c. 3-5 b. 5 3 d dapat di sederhanakan menjadi a c b d B. Kerjakanlah Soal soal berikut 1. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif a. 3 5 b. a 2 2. Sederhanakan bentuk bentuk perkalian berikut a c b. ( 4) ( 4) 2 d. 7a 3 b 4 3a 2 b 3. Sederhanakan bentuk bentuk akar berikut a c b Hitunglah : d a c b d

16 5. ubahkan bentuk akar berikut ke bentuk pangkat pecahan 3 a. 6 c. 9 4 b d Sederhanakan bentuk bentuk pecahan berikut a c. (4 1 2 ) b Rasionalkan penyebut pecahan pecahan berikut : a b c perhatikan gambar berikut c tentukan panjang BC 3cm A 6 cm B

17 Kunci Jawaban 1.D 11.C 2. C 12.C 3. D 13. B 4. D 14. B 5.A 15. A 6. B 16. A 7. A 17. B 8. A 18. B 9. A 19. D 10 A 20. C B. Essay 1. a. 3 5 b. a a 2 1 a 2 2. a b. ( 4) ( 4) 2 ( 4) 1+2 ( 4) 3 c. oleh karena bilangan pokoknya tidak sama, perkalian tidak dapat disederhanakan.

18 d. 7a 3 b 4 3a 2 b 7a 3 3a 2 b 4 b 21a 3+2 b a 5 b 5 3. a b c d a (4 + 8) b x x c (15 25 ) d x a b c d

19 6. a b c. (4 1 2 ) a (6 2) (6 2) (6 2) b ( 5 2) (5 2) c x (5 6) (5 6) (5 6) 8.. perhatikan gambar berikut c tentukan panjang BC 3cm A 6 cm B BC AB 2 + AC X jadi panjang BC 3 5 cm

20 DAFTAR PUSTAKA Avianti, Agus.2007.Mudah belajar Matematika.Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional www6.fheberswalde.de theresiaveni.wordpress.com