MAKALAH STATISTIKA MATEMATIKA 2 REGRESI LINEAR BERGANDA Oleh : Magdalea Iriai Kehi (2013220030) Maria Liliaa Jeia (2013220038) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DR. SOETOMO
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Dalam suatu peelitia, pada beberapa keyataa aka ada lebih dari satu variabel idepede yag mempegaruhi variabel depede yag kita igika. Misalya, keadaa dimaa kemampua komuikasi adalah variabel yag mempegaruhi ilai prestasi kerja. Keadaa demikia kelihataya sagat tidak realistik. Keyataaya, yag mempegaruhi prestasi kerja tidak haya kemampua komuikasi amu dapat pula dilihat misalya dari kemampua bekerjasama, kemampua IT, kemampua berbahasa iggrisya da laiya. Utuk megaalisis beberapa variabel yag mempegaruhi satu variabel lai maka kita megguaka aalisis regresi liear bergada. Regresi pertama-tama diperguaka sebagai kosep statistik pada tahu 1877 oleh Sir Fracis Galto, seorag ilmuwa asal Iggris yag melakuka studi tetag kecederuga tiggi bada aak. Hasil studi tersebut memberika suatu kesimpula bahwa kecederuga tiggi bada aak yag lahir terhadap oragtuaya adalah meuru (regress) megarah pada tiggi bada rata-rata peduduk. Istilah regresi pada mulaya bertujua utuk membuat perkiraa ilai satu variabel (tiggi bada aak) terhadap satu variabel yag lai (tiggi bada oragtua). Selajutya berkembag mejadi alat utuk membuat perkiraa ilai suatu variabel dega megguaka beberapa variabel lai yag berhubuga dega variabel tersebut. Regresi liear adalah alat statistik yag diperguaka utuk megetahui pegaruh atara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel peyebab atau yag dikeal sebagai variabel yag mempegaruhi disebut dega bermacammacam istilah: variabel idepede, variabel bebas, variabel pejelas, variabel eksplaatorik, atau variabel X (karea serigkali digambarka dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Sedagka, variabel akibat dikeal sebagai variabel yag dipegaruhi, variabel depede, variabel terikat, atau variabel Y. Secara umum, persamaa regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas amu haya memiliki satu peubah terikat. Dari cotoh sebelumya, megikuti bimbiga belajar da belajar madiri sebagai variabel yag mempegaruhi (X) adalah, sedagka ilai prestasi siswa sebagai variabel yag dipegaruhi. Aalisis regresi membetuk persamaa garis lurus (liear) da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkiraa (predictio). Berdasarka jumlah variabel bebas, aalisis regresi liear yag terdiri dari dua variabel dikeal dega aalisis liear sederhaa, sedagka yag lebih dari dua variabel disebut aalisis liear bergada da yag aka kita pelajari lebih lajut. Tujua dari aalisis regresi yaitu pertama utuk membuat perkiraa ilai suatu variabel terikat jika ilai variabel bebas yag berhubuga degaya sudah ditetuka da yag kedua utuk meguji hipotesis sigifikasi pegaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat.
Model regresi liier bergada utuk dua variabel bebas da satu variabel terikat adalah sebagai berikut: Model diatas dapat dijelaska bahwa dalam model regresi liier bergada mempuyai dua uji pegaruh yaitu : 1. Pegaruh variabel X (bebas) secara simulta terhadap variabel Y (terikat) 2. Pegaruh variabel X (bebas) secara parsial terhadap variabel Y (terikat), yaitu meliputi: a. Pegaruh variabel X1 terhadap variabel Y b. Pegaruh variabel X2 terhadap variabel Y 1.2 Rumusa Masalah 1. Bagaimaa medapatka persamaa regresi liear bergada? 2. Bagaimaa meetuka pegaruh sigifikasi dari variabel terikat da variabel bebas? 1.3 Tujua Tujua dari aalisis regresi liear bergada, yaitu : 1. Utuk membuat perkiraa ilai suatu variabel terikat jika ilai variabel bebas yag berhubuga degaya sudah ditetuka 2. Utuk meguji hipotesis sigifikasi pegaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat 1.4 Mafaat Adapu mafaat aalisis regresi dalam peelitia atara lai: 1. Model regresi dapat diguaka utuk megukur keerata hubuga atara variabel depede (tak bebas) da variabel idepede (bebas). 2. Model regresi dapat diguaka utuk megetahui pegaruh suatu atau beberapa variabel idepede terhadap variabel depede (respos). 3. Model regresi bergua utuk memprediksi pegaruh suatu atau beberapa variabel idepede terhadap variabel depede (respos). 1.5 Kelebiha da Kelemaha Kelebiha : Dega megguaka regresi liear bergada maka dapat megaalisis dega megguaka beberapa variabel bebas (X) sehigga hasil prediksi yag didapatka
lebih akurat dibadigka dega regresi liear sederhaa yag haya megguaka satu variabel bebas (X). Kekuraga: 1. Tidak mampu meujukka titik jeuh fugsi yag sedag diselidiki akibatya selalu timbul kemugkia kesalaha prediski 2. Terdapat kemugkia terjadiya multikoliearitas pada variabel-variabel bebas. Akibatya variabel bebas tidak mampu mejelaska variabel tak bebas (hubuga atara X da Y tidak bermaka)
BAB 2 KASUS Regresi Liier Bergada Persamaa Regresi Liier Bergada Aalisis regresi membetuk persamaa garis lurus (liear) da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkiraa (predictio) ilai suatu variabel terikat (Y) jika ilai variabel bebas (X) yag berhubuga degaya sudah ditetuka. Secara umum, persamaa regresi dimaa varibel terikat (Y) merupaka ilai yag diprediksi, maka persamaaya : 1. Persamaa regresi dua variabel bebas : Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 2. Persamaa regresi tiga variabel bebas : Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 3. Persamaa regresi utuk k variabel bebas : Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + + b k X k Dimaa : Ŷ : Variabel terikat / variabel depede / variabel yag dipegaruhi X : Varibel bebas / variabel idepede / variabel yag mempegaruhi a : Kostata / itercept yaitu sifat bawaa dari variabel Y b 1, b 2, b : Paremeter yag meujukka slope atau kemiriga garis regresi Koefisie Regresi Liier Bergada Apabila diketahui dua variabel bebas da satu variabel terikat dega persamaa regresi Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 maka utuk medapatka ilai a, b 1, da b 2 diguaka rumus : a) x 2 1 = X 2 1 ( X 2 1 ) 2 b) x 2 2 = X 2 2 ( X 2 2 ) 2 c) y 2 = Y 2 ( Y)2 d) x 1 y = X 1 Y ( X 1)( Y) e) x 2 y = X 2 Y ( X 2)( Y) f) x 1 x 2 = X 1 X 2 ( X 1)( X 2 ) g) Y = Y h) X 1 = X 1
i) X 2 = X 2 Nilai koefisie regresi, yaitu b 1 = ( x 2 2 )( x 1 y) ( x 1 x 2 )( x 2 y) ( x 1 2)( x 2 2) ( x 1 x 2 ) 2 b 2 = ( x 1 2 )( x 2 y) ( x 1 x 2 )( x 1 y) ( x 1 2)( x 2 2) ( x 1 x 2 ) 2 a = Y b 1 X 1 b 2 X 2 Utuk memudahka perhituga diguaka tabel pembatu. Uji Sigifikasi Proses selajutya setelah melakuka pedugaa parameter model regresi bergada adalah pegujia terhadap model regresi apakah sigifika atau tidak, yag dapat dilakuka dega dua cara yaitu uji secara simulta (bersama-sama) dega uji F da uji parsial (idividual) dega uji t. a. Pegujia Sigifikasi Secara Simulta atau Bersama-Sama (Uji F) Proses pegujia: 1. Formulasi hipotesis ihil da hipotesis kerja H 0 : b 1 = b 2 = 0 (Tidak ada pegaruh variabel-variabel bebas dega variabel terikatya) H 1 : b 1 b 2 0 (Ada pegaruh variabel-variabel bebas dega variabel terikatya) 2. Uji statistik yag diguaka adalah uji F dega α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dega melihat tabel distibusi F. F α ;(db pembilag);(db peyebut) = F α ;(k);( k 1)) Dimaa : k : jumlah variabel bebas : jumlah sampel 4. Kriteria pegujia hipotesis Terima H 0 jika F hitug < F tabel 5. Harga uji statistik dihitug dega rumus : F hitug = SSR/df = SSR/k SSE/df SSE/( k 1) Dimaa : SSR (Sum Of Squares from The Reggressio) = b 1 x 1 y + b 2 x 2 y SST (Sum Of Squares Deviatio) = y 2 SSE (Sum Of Squares from The Error) = SST SSR df : derajat bebas 6. Kesimpula
b. Pegujia Sigifikasi Parsial atau Idividual (Uji t) Proses pegujia: 1. Formulasi hipotesis ihil da hipotesis kerja H 0 : b k = 0 (Tidak ada pegaruh variabel bebas k terhadap variabel Y) H 1 : b k 0 (Ada pegaruh variabel bebas k terhadap variabel Y) 2. Uji statistik yag diguaka adalah uji t dega α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dega melihat tabel distribusi t. t ( 1 2 α);(db) = t ( 1 2 α);( k) Dimaa : db : derajat kebebasa : jumlah sampel k : kelompok sampel 4. Kriteria pegujia hipotesis Terima H 0 jika t hitug < t tabel 5. Harga uji statistik dihitug dega rumus : t = b k β k S b 1 S y.12 S b1 = x 2 k (1 r 2 12 ) S y12 = stadard error of estimasi (stadar eror estimasi) S y12 = y2 b 1 x 1 y b 2 x 2 y k Dimaa : : jumlah sampel k : kelompok sampel r 12 = koefisie korelasi sederhaa atara X 1 da X 2 (atara dua variabel idepede) x 1 x 2 r 12 = ( x 2 1 )( x 2 2 ) 6. Nilai R y(1,2) atau R (x1,x 2 )y dapat dihitug dega rumus : R y(1,2) = b 1 x 1 y + b 2 x 2 y y 2 7. Nilai determia : KP = R 2.100% 8. Kesimpula
Kasus : Diambil sampel radom sebayak 12 siswa dalam suatu peelitia utuk meetuka hubuga atara ilai prestasi matematika (Y) da ilai dua tes yaitu tes kemampua geometri (X) da kemampua aljabar (X2). Dataya adalah sebagai berikut. Nilai Prestasi Matematika (Y) Kemampua Geomteri (X 1 ) 11,2 56,5 71,0 14,5 59,5 72,5 17,2 69,2 76,0 17,8 74,5 79,5 19,3 81,2 84,0 24,5 88,0 86,2 21,2 78,2 80,0 16,9 69,0 72,0 14,8 58,1 68,0 20,0 80,5 85,0 13,2 58,3 71,0 22,5 84,0 87,2 Kemampua Aljabar (X 2 ) a. Lakuka uji asumsi dalam aalisis regresi liear da simpulka hasilya. b. Tetuka persamaa regresi liear dugaaya da iterpretasika. c. Ujilah apakah ada pegaruh liear atara ilai prestasi matematika (Y) da ilai dua tes yaitu tes kemampua geometri (X 1 ) da kemampua aljabar (X 2 ) d. Maakah diatara dua variabel bebas yag secara sigifika berpegaruh terhadap ilai prestasi matematika. Guaka α = 0,05
2.1 Uji Asumsi Utuk mejawab pertayaa (a) : lakuka uji asumsi da simpulka hasilya Asumsi yag harus dipeuhi dalam aalisis regresi bergada adalah: 1. Sampel harus diambil secara acak (radom) dari populasi yag berdistribusi ormal Perhituga dega megguaka SPSS utuk uji ormalitas data (Oe Sample KS), diperoleh data sebagai berikut. Oe-Sample Kolmogorov-Smirov Test Matematika Geometri Aljabar N 12 12 12 Normal Parameters a Mea 17.758 71.417 77.700 Std. Deviatio 3.9473 11.2482 6.8111 Most Extreme Differeces Absolute.107.189.194 Positive.107.189.194 Negative -.081 -.143 -.156 Kolmogorov-Smirov Z.369.653.672 Asymp. Sig. (2-tailed).999.787.757 Mote Carlo Sig. (2- tailed) Sig..996 c.718 c.685 c 95% Cofidece Iterval Lower Boud.995.709.676 Upper Boud.998.727.694 a. Test distributio is Normal. c. Based o 10000 sampled tables with startig seed 1314643744. Kriteria pegujia ormalitas data: Jika sig. > 0,05 maka data ormal Jika sig < 0,05 maka data tidak ormal Dilihat dari hasil perhituga dega megguaka SPSS diatas diketahui ilai sig. utuk ilai prestasi matematika adalah 0,999 > 0,05. Nilai sig. kemampua geometri adalah 0,787 > 0,05. Nilai sig. kemampua aljabar adalah 0,757 > 0,05. Maka dapat disimpulka data utuk ilai prestasi matematika, kemampua geometri da kemampua aljabar berdistribusi ormal. 2. Data variabel terikat harus berskala iterval atau skala rasio 3. Atara variabel bebas dega variabel terikat mempuyai hubuga secara teoritis da melalui perhituga korelasi sederhaa dapat diuji sigifikasi hubuga tersebut
4. Persamaa regresiya liear Perhituga dega megguaka SPSS utuk uji liearitas. Prosedur uji liearitas dega SPSS: Etry data Compare Meas Meas. Mucul kotak dialog uji liearitas. Pidahka y ke variabel depede, pidahka x ke variabel idepede. Pilih kotak optio da pilih Test of Liearity pilih cotiue pilih OK. ANOVA Table Sum of Squares df Mea Square F Sig. Matematika * Aljabar Betwee Groups (Combied) 169.389 10 16.939 8.469.262 Liearity 134.907 1 134.907 67.454.077 Deviatio from Liearity 34.482 9 3.831 1.916.512 Withi Groups 2.000 1 2.000 Total 171.389 11 Hasil aalisis meujukka bahwa harga F sebesar 1,916 dega sigifikasi 0,512. Kriteria pegujia uji liearitas : Jika sig. 0,05 maka model regresi liear Jika sig < 0,05 maka model regresi tidak liear Hasil aalisis meujukka bahwa sig. = 0,512 > α = 0,05 berarti model regresi liear.
2.2 Proses Pegujia Mejawab pertayaa (b): tetuka persamaa regresi liear dugaa da simpulka hasilya. Nomor Utuk memudahka perhituga diguaka tabel pembatu. Kemampua Geomteri (X 1 ) Kemampua Aljabar (X 2 ) Nilai Prestasi Matematika (Y) X 1.Y X 2.Y X 1.X 2 X 1 2 1 56,5 71,0 11,2 632,80 795,20 4011,50 3192,25 5041,00 125,44 2 59,5 72,5 14,5 862,75 1051,25 4313,75 3540,25 5256,25 210,25 3 69,2 76,0 17,2 1190,24 1307,20 5259,20 4788,64 5776,00 295,84 4 74,5 79,5 17,8 1326,10 1415,10 5922,75 5550,25 6320,25 316,84 5 81,2 84,0 19,3 1567,16 1621,20 6820,80 6593,44 7056,00 372,49 6 88,0 86,2 24,5 2156,00 2111,90 7585,60 7744,00 7430,44 600,25 7 78,2 80,0 21,2 1657,84 1696,00 6256,00 6115,24 6400,00 449,44 8 69,0 72,0 16,9 1166,10 1216,80 4968,00 4761,00 5184,00 285,61 9 58,1 68,0 14,8 859,88 1006,40 3950,80 3375,61 4624,00 219,04 10 80,5 85,0 20,0 1610,00 1700,00 6842,50 6480,25 7225,00 400,00 11 58,3 71,0 13,2 769,56 937,20 4139,30 3398,89 5041,00 174,24 12 84,0 87,2 22,5 1890,00 1962,00 7324,80 7056,00 7603,84 506,25 857 932,4 213,1 15688,43 16820,25 67395,00 62595,82 72957,78 3955,69 X 2 2 Y 2
Meetuka persamaa regresi dega cara alteratif 1: a) x 1 2 = X 1 2 ( X 1 2 ) 2 b) x 2 2 = X 2 2 ( X 2 2 ) 2 c) y 2 = Y 2 ( Y)2 d) x 1 y = X 1 Y ( X 1)( Y) e) x 2 y = X 2 Y ( X 2)( Y) f) x 1 x 2 = X 1 X 2 ( X 1)( X 2 ) g) Y = Y = 213,1 = 17,75833333 12 h) X 1 = X 1 = 857 = 71,41666667 12 i) X 2 = X 2 = 932,4 = 77,7 12 Nilai koefisie regresi, yaitu : = 62595,82 - (857)2 12 = 72957,78 - (932,4)2 12 = 3955,69 - (213,1)2 12 = 1391,736667 = 510,3 = 171,3891667 = 15688,43 - (857)(213,1) 12 = 16820,25 - (932,4)(213,1) 12 = 67395 - (857)(932,4) 12 = 469,5383333 = 262,38 = 806,1 b 1 = ( x 2 2 )( x 1 y) ( x 1 x 2 )( x 2 y) (510,3)(469,5383333) (806,1)(262,38) = = 0,465200282 ( x 1 2)( x 2 2) ( x 1 x 2 ) 2 (1391,736667)(510,3) (806,1) 2 b 2 = ( x 1 2 )( x 2 y) ( x 1 x 2 )( x 1 y) (1391,736667)(262,38) (806,1)(469,5383333) = = -0,220689688 ( x 1 2)( x 2 2) ( x 1 x 2 ) 2 (1391,736667)(510,3) (806,1) 2 a = Y b 1 X 1 b 2 X 2 = 17,75833333 (0,465200282)( 71,41666667) (-0,220686135)(77,7) = 1,68259255 Sehigga persamaa regresi liear bergada utuk kasus diatas adalah: Y = 1,68286855 + 0,465200286X 1-0,220689691X 2 atau Y = 1,68286855 + 0,465200286 Kemampua Geometri - 0,220689691 Kemampua Aljabar Iterpretasiya : Iterpretasi terhadap persamaa juga relatif sama, pegaruh atara kemampua geometri (X 1 ) da kompesasi aljabar (X 2 ) terhadap ilai prestasi matematika (Y) yaitu: 1. Jika variabel kemampua geometri meigkat satu satua dega asumsi variabel kemampua aljabar tetap, maka ilai prestasi matematika aka meigkat 0,465200286 2. Jika variabel kemampua aljabar meigkat satu satua dega asumsi variabel kemampua geometri tetap, maka ilai prestasi matematika aka meuru 0,22068969 3. Jika variabel kemampua geometri da kemampua aljabar sama dega ol, maka ilai prestasi belajar matematika adalah 1,68286855
Sebagai pembadig berikut adalah hasil perhituga dega megguaka SPSS. Regresi liear megguaka skala iterval da ratio. Coefficiets a Ustadardized Coefficiets Stadardized Coefficiets Colliearity Statistics Model B Std. Error Beta t Sig. Tolerace VIF 1 (Costat) 1.683 6.422.262.799 Kemampua Geometri.465.101 1.326 4.607.001.085 11.757 Kemampua Aljabar -.221.167 -.381-1.323.218.085 11.757 a. Depedet Variable: Nilai Prestasi Matematika Berdasarka data diatas maka perhituga secara maual da secara software, medapatka hasil yag sama, perbedaaya adalah agka dibelakag koma yaitu tiga agka dibelakag koma. Utuk mejawab pertayaa (c): Ujilah apakah ada pegaruh liear atara ilai prestasi matematika (Y) da ilai dua tes yaitu tes kemampua geometri (X 1 ) da kemampua aljabar (X 2 ) Megguaka Uji F. Proses pegujia: 1. Formulasi hipotesis ihil da hipotesis kerja H 0 : b 1 = b 2 = 0 (Kemampua Geometri da aljabar tidak pegaruh sigifika terhadap ilai prestasi matematika) H 1 : b 1 b 2 0 (Kemampua Geometri da aljabar pegaruh sigifika terhadap ilai prestasi matematika) 2. Uji statistik yag diguaka adalah uji F dega α = 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dega melihat tabel distibusi F. F α ;(db pembilag);(db peyebut) = F α ;(k);( k 1)) = F 0,05 ;(3 1);(12 2 1)) = F 0,05 ; 2 ;9 = 4,26 4. Kriteria pegujia hipotesis Terima H 0 jika F hitug < F tabel 5. Harga uji statistik dihitug dega rumus : F hitug = SSR/df SSE/df = SSR/k SSE/( k 1) SSR = b 1 x 1 y + b 2 x 2 y = (0,465200286)(469,5383333) + (-0,220689691)(262,38) = 218,4293514 57,90456112 = 160,5247903
SST = y 2 = 171,38917 SSE = SST SSR = 171,38917-160,5247903 = 10,8643797 F hitug = 160,5247903/2 10,8643797/(12 2 1) = 80,26239515 10,8643797/9 = 80,26239515 1,2071533 = 66,4889892 6. Nilai R y(1,2) atau R (x1,x 2 )y dapat dihitug dega rumus : R y(1,2) = b 1 x 1 y+ b 2 x 2 y y 2 = (0,465200282)(469,5383333)+( 0,220689688)(262,38) 171,3891667 = 0,967786125 ~ 0,968 7. Nilai determia : KP = R 2.100% = (0,968) 2.100% = 93,7024% 8. Kesimpula Dari hasil aalisis diperoleh F hitug = 66,49 > F tabel = 4,26 maka H 0 ditolak da H 1 diterima. Artiya, kemampua Geometri (X 1 ) da aljabar(x 1 ) berpegaruh sigifika terhadap ilai prestasi matematika (Y) dega besar pegaruh yaitu 93,7024% Sebagai pembadig berikut adalah hasil perhituga dega megguaka SPSS pada tabel ANOVA. ANOVA b Model Sum of Squares Df Mea Square F Sig. 1 Regressio 160.525 2 80.262 66.489.000 a Residual 10.864 9 1.207 Total 171.389 11 a. Predictors: (Costat), Kemampua Aljabar, Kemampua Geometri b. Depedet Variable: Nilai Prestasi Matematika Dega dasar pegambila keputusa. Jika probabilitasya (ilai sig) > 0,05 maka H 0 diterima Jika probabilitasya (ilai sig) < 0,05 maka H 1 diterima Kesimpulaya : Karea ilai Sig = 0,000 < 0,05 maka H 1 diterima. Artiya, kemampua Geometri da aljabar berpegaruh sigifika terhadap ilai prestasi matematika.
Utuk mejawab pertayaa (d): Maakah diatara dua variabel bebas yag secara sigifika berpegaruh terhadap ilai prestasi matematika. Guaka α = 0,05 Megguka uji t. Utuk β 1 Proses pegujia: 1. Formulasi hipotesis ihil da hipotesis kerja H 0 : b 1 = 0 (Tidak ada pegaruh kemampua geometri terhadap ilai prestasi matematika) H 1 : b 1 0 (Ada pegaruh kemampua geometri terhadap ilai prestasi matematika) 2. Uji statistik yag diguaka adalah uji t dega α = 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dega melihat tabel distribusi t. t (1 1 2 α);(db) = t (1 1 2 α);( k) = t (1 1 2 (0,05));(12 3) = t (0,975);(9) = 2,26 4. Kriteria pegujia hipotesis Terima H 0 jika t tabel < t hitug < t tabel 5. Harga uji statistik dihitug dega rumus : t = b 1 β 1 S b 1 S b1 = S y.12 x 1 2 (1 r 12 2 ) S y12 = y2 b 1 x 1 y b 2 x 2 y k 171,3891667 (0,465200282)(469,5383333) ( 0,220689688)(262,38) S y12 = 12 3 r 12 = S b1 = t = b 1 β 1 S b 1 = 1,098704385 x 1 x 2 ( x 12 )( x 22 ) = 806,1 (1391,736667)(510,3) = 0,956527812 1,098704385 (1391,736667) (1 (0,956527812 ) 2 ) = 0,100984231 = 0,465200282 0 0,100984231 = 4,606662618 Daerah Peerimaa H 0 4,607 Daerah Peerimaa H 1-2,26 2,26
6. Kesimpula Dari hasil aalisis diperoleh t hitug = 4,607 > 0,05, maka H 1 diterima. Artiya ada pegaruh sigifika kemampua geometri terhadap ilai prestasi matematika. Utuk β 2 Proses pegujia: 1. Formulasi hipotesis ihil da hipotesis kerja H 0 : b 2 = 0 (Tidak ada pegaruh kemampua aljabar terhadap ilai prestasi matematika) H 1 : b 2 0 (Ada pegaruh kemampua aljabar terhadap ilai prestasi matematika) 2. Uji statistik yag diguaka adalah uji t dega α = 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dega melihat tabel distribusi t. t (1 1 2 α);(db) = t (1 1 2 α);( k) = t (1 1 2 (0,05));(12 3) = t (0,975);(9) = 2,26 4. Kriteria pegujia hipotesis Terima H 0 jika t tabel < t hitug < t tabel 5. Harga uji statistik dihitug dega rumus : t = b 2 β 2 S b 2 S b2 = S y.12 x 2 2 (1 r 12 2 ) S y12 = y2 b 1 x 1 y b 2 x 2 y k 171,3891667 (0,465200282)(469,5383333) ( 0,220686135)(262,38) S y12 = 12 3 r 12 = S b2 = t = b 2 β 2 S b 2 = 1,098657246 x 1 x 2 ( x 12 )( x 22 ) = 806,1 (1391,736667)(510,3) = 0,956527812 1,098657246 (510,3) (1 (0,956527812 ) 2 ) = 0,166763376 = 0,220689688 0 0,1667633768 = -1,322269971-1,323 Daerah Peerimaa H 0 Daerah Peerimaa H 1-2,26 2,26
6. Kesimpula Dari hasil aalisis diperoleh t hitug = -1,323 < 0,05, maka H 0 diterima. Artiya tidak ada pegaruh sigifika kemampua aljabar terhadap ilai prestasi matematika. Secara umum, dapat disimpulka bahwa variabel bebas yag berpegaruh sigifika adalah kemampua geometri (X 1 ) sedagka kemampua geometri (X 2 ) tidak berpegaruh terhadap ilai prestasi matematika (Y).
BAB 3 PENUTUP 3.1 Kesimpula Regresi liear adalah alat statistik yag diperguaka utuk megetahui pegaruh atara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Aalisis regresi membetuk persamaa garis lurus (liear) da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkiraa (predictio). Tujua dari aalisis regresi yaitu utuk membuat perkiraa ilai suatu variabel terikat jika ilai variabel bebas yag berhubuga degaya sudah ditetuka da utuk meguji hipotesis sigifikasi pegaruh dari variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). 3.2 Sara Beberapa sara dari peulis : 1. Bagi seorag peeliti dalam memberika hasil data perhituga harus disertai dega iterpretasi atau kesimpula yag jelas. 2. Dalam pemberia cotoh kasus kami haya memberika kasus dega dua variabel bebas amu belum yag lebih dari dua. Utuk itu, diharapka ada pemberia cotoh dega variabel lebih dari dua.
DAFTAR PUSTAKA Iriato, Agus. 2004. Statistik : Kosep Dasar, Aplikasi da Pegembagaya. Jakarta: Kecaa Riduwa. 2009. Pegatar Statistika Sosial. Badug: Alfabeta Sugiyoo. 2008. Statistika Utuk Peelitia. Badug: Alfabeta
Lampira : Diperoleh data dega SPSS utuk cotoh kasus yag diberika. Descriptive Statistics Mea Std. Deviatio N Matematika 17.758 3.9473 12 Geometri 71.417 11.2482 12 Aljabar 77.700 6.8111 12 Keteraga : Descriptive Statistics (deskripsi statistik) terdiri dari mea (rata-rata), std. Deviatio (stadar deviasi), da N (bayakya sampel). Dari tabel tersebut salah satu yag diketahui utuk variabel Y yaitu ilai prestasi matematika memiliki mea = 17,758, stadar deviasi = 3,9473 da N = 12. Variables Etered/Removed b Model Variables Etered 1 Aljabar, Geometri a Variables Removed a. All requested variables etered. Method. Eter b. Depedet Variable: Matematika Keteraga : Variabel Etered (variabel yag dimasukka) meujukka semua variabel yag dimasukka. Utuk variabel bebas : Aljabar da Geometri. Variabel terikat : Nilai prestasi matematika. Correlatios Pearso Correlatio Matematika Geometri Aljabar Matematika 1.000.961.887 Geometri.961 1.000.957 Aljabar.887.957 1.000 Sig. (1-tailed) Matematika..000.000 Geometri.000..000 Aljabar.000.000. N Matematika 12 12 12 Geometri 12 12 12 Aljabar 12 12 12
Keteraga : Correlatio meujukka besarya derajat hubuga atar variabel da bayakya sampel. Salah satu diketahui yaitu besarya korelasi atara matematika (Y) dega aljabar (X2) adalah 0,887 dega probabilitas p = 0,000 < α = 0,05. Hal ii meujukka adaya hubuga yag sagat sigifika atara ilai prestasi matematika da kemampua aljabar. Model Summary b Adjusted R Std. Error of the Model R R Square Square Estimate Durbi-Watso 1.968 a.937.923 1.0987 2.281 a. Predictors: (Costat), Aljabar, Geometri b. Depedet Variable: Matematika Keteraga : Model Summary mejelaska besarya ilai korelasi atau hubuga (R) atara kemampua Geometri (X1) da kemampua aljabar (X2) terhadap ilai prestasi matematika (Y) yaitu sebesar 0,968 da mejelaska besarya presetase pegaruh yag disebut koefisie determiasi (R 2 ) yag merupaka hasil dari pegukura R. Diperoleh koefisie determiasi yaitu sebesar 0,937 atau 9,37%. Residuals Statistics a Miimum Maximum Mea Std. Deviatio N Predicted Value 12.298 23.597 17.758 3.8201 12 Std. Predicted Value -1.429 1.528.000 1.000 12 Stadard Error of Predicted Value.330.787.535.130 12 Adjusted Predicted Value 12.838 23.193 17.776 3.7948 12 Residual -1.6192 1.1377.0000.9938 12 Std. Residual -1.474 1.036.000.905 12 Stud. Residual -1.609 1.197 -.004 1.064 12 Deleted Residual -2.0395 1.5694 -.0177 1.3972 12 Stud. Deleted Residual -1.798 1.231 -.022 1.107 12 Mahal. Distace.075 4.733 1.833 1.286 12 Cook's Distace.000.590.148.164 12 Cetered Leverage Value.007.430.167.117 12 a. Depedet Variable: Matematika Keteraga : Residuals Statistics meujukka ilai miimum, maksimum, mea, stadar deviasi da N.
Keteraga : Pada plot diatas dapat dilihat bahwa data-data meyebar medekati ormal