PENGUJIAN HIPOTESIS DUA SAMPEL

Transkripsi

1 PENGUJIAN HIPOTESIS DUA SAMPEL Tujua Mahasiswa mampu memahami pegujia hipotesis utuk parameter populasi berdasarka dua buah sampel. Dasar Teori Uji Rata-rata Dua Sampel yag Salig Bebas utuk Sampel Kecil Uji hipotesis dega megguaka uji t dapat dilakuka utuk membadigka dua ratarata hitug sampel sehigga bisa ditetuka apakah sampelya diambil dari populasi-populasi ormal dega rata-rata yag sama. Utuk melakuka uji ii diperluka tiga asumsi:. Populasi harus berdistribusi ormal atau medekati distribusi ormal.. Kedua populasi harus idepede 3. Varias populasi adalah sama ( ), tetapi tidak diketahui Prosedur Pegujia Hipotesis: Uji arah Hipotesis: H 0 : ( ) D0 Ha : ( ) D0 atau Ha : ( ) D0 ( x x ) D0 Statistik uji: t s p dimaa: x : Rata-rata hitug sampel pertama x : Rata-rata hitug sampel kedua : Jumlah sampel pertama : Jumlah sampel kedua s p : Peduga gabuga varias populasi Uji arah Hipotesis: H 0 : ( ) D0 Ha : ( ) D0 dega: dimaa: s p ( )( s ) ( )( s ) Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

2 s : varias sampel pertama s : varias sampel kedua adalah derajat bebas. Daerah peolaka: t t, (atau t t, ) atau P value < Daerah peolaka: t t atau P value < /, Uji Dua Sampel Berpasaga utuk Sampel Kecil Lagkah-lagkah utuk pegujia hipotesis dua sampel yag salig bebas da dua sampel yag berpasaga pada dasarya adalah sama, perbedaaya terletak pada ilai statistik uji t. Uji arah Hipotesis: H 0 : ( ) D0 Ha : ( ) D0 atau Ha : ( ) D0 d D d Statistik uji: t d s 0 di maa : d : rata-rata selisih atar sampel dega: s d s d : stadar deviasi selisih sampel ( d) d Daerah peolaka: t t, (atau t t, ) atau P value < d Uji arah Hipotesis: H 0 : ( ) D0 Ha : ( ) D0 D 0 Daerah peolaka: t t atau P value < /, Pegguaa SPSS utuk Pegujia Hipotesis Dua Sampel Uji t Dua Sampel yag Salig Bebas Megguaka SPSS Cotoh : Maager Pejuala PT. Duta Makmur igi megetahui apakah ada perbedaa prestasi pejuala roti rasa duria berdasarka tigkat pedidika salesma. Pedidika Sales Rasa Duria Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

3 Peyelesaia :. Masukka data dalam cell Sarjaa 300 Sarjaa 30 Sarjaa 34 Sarjaa 35 Sarjaa 400 Sarjaa 40 Akademi 398 Akademi 375 Akademi 364 Akademi 35 Akademi 40 Akademi 45. Klik Variable View, masukka variabel yag dibutuhka seperti yag terlihat pada Gambar. Gambar Variabel View utuk Data Pejuala 3. Klik Data, iput data ke dalam jedela Editor, pada variabel Salesma masukka data sesuai kode berikut: = salesma-sarjaa = salesma-akademi Catata: Perhituga dalam SPSS selalu utuk tipe data umerik. Utuk itu, variabel salesma harus dijadika umerik. 4. Dari meu utama, pilih Aalyze > Compare Meas > Idepedet-Samples T Test. Mucul kotak dialog Gambar. Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

4 Gambar Kotak Dialog Idepedet Samples T Test 5. Masukka variabel Duria pada Test Variable(s). 6. Groupig Variable, pegelompoka ada pada variabel Salesma, maka masukka variabel Salesma. 7. Klik pada Defie Group, seperti Gambar 3. Gambar 3 Kotak Dialog Defie Groups Utuk Group isi dega, yag berarti berisi tada atau salesma-sarjaa. Utuk Group isi dega, yag berarti grup berisi tada atau salesma-akademi. 8. Setelah selesai, pilih Cotiue > OK maka keluaraya sebagai berikut: Kesimpula: Dega 0.05 utuk kasus di atas diketahui ilai t-tabel adalah -.8. Karea pada keluaraya diperoleh t-hitug = > t-tabel = -.8 maka terima H 0. Jadi dapat disimpulka bahwa Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

5 tidak terdapat perbedaa atara prestasi pejuala roti duria dega tigkat pedidika salesma. Catata: Pearika kesimpula pegujia hipotesis dega software SPSS megguaka statistik uji t, karea output SPSS tidak meampilka P-value. Uji t Dua Sampel yag Berpasaga Megguaka SPSS Cotoh : Produse Obat diet igi megetahui apakah obat yag diproduksiya mempuyai efek terhadap peurua berat bada kosume. Sebuah sampel yag terdiri dari 0 orag masig-masig diukur berat badaya, kemudia setelah sebula memium obat tersebut, kembali diukur berat badaya.ujilah pada taraf yata sebesar 0% apakah obat diet tersebut berpegaruh terhadap peurua berat bada. No Sebelum Sesudah No Sebelum Sesudah Peyelesaia:. Masukka data dalam cell.. Dari meu utama, pilih Aalyze > Compare-meas > Paired-Samples T test. 3. Pidahka variabel sebelum da sesudah ke kotak Paired variables dega megklik dua kali pada variabel tersebut (lihat Gambar 4). 4. Klik OK, maka hasilya sebagai berikut: Gambar 4 Kotak Dialog Paired-Samples T Test Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

6 Hipotesis: H 0 : = 0 sebelum sesudah Ha : 0 sebelum sesudah Hipotesis awal (H 0 ) megataka bahwa rata-rata berat bada sebelum mium obat sama dega rata-rata berat bada sesudah mium obat. Sebalikya, Hipotesis alteratif megataka bahwa rata-rata berat bada sebelum mium obat tidak sama dega rata-rata berat bada sesudah mium obat Daerah peolaka: Uji arah: Tolak H 0 apabila t t /, atau P value < H 0 ditolak apabila t t /, atau jika t berilai egatif apabila t t /,. Kesimpula: Dari keluara di atas diperoleh ilai statistik uji t =.646. Dega taraf yata sebesar 0 % da derajat bebas 0 9, diperoleh t /, t0.05, Karea t t 0.05,9( ) maka terima H 0. Jadi dapat disimpulka bahwa tidak ada perbedaa atara berat bada kosume sebelum da sesudah memium obat diet. Yag berarti bahwa obat diet tersebut tidak mempuyai efek utuk meuruka berat bada. Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

7 Latiha :. Maajer pejuala PT. Duta Makmur igi megetahui apakah ada perbedaa prestasi pejuala Roti Kacag berdasarka Geder Salesma. Berikut dataya: Jumlah Roti Kacag yag Geder terjual Pria 34 Pria 0 Pria 8 Pria 56 Pria 38 Pria 0 Pria 30 Waita 50 Waita 45 Waita 0 Waita 87 Waita 54 Ujilah data di atas megguaka SPSS dega level tolerasi sebesar 5% da iterpretasi hasilya. Utuk meghadapi persaiga dega perusahaa roti lai, roti produksi PT. Duta Makmur yag selama ii dikemas secara sederhaa aka diubah kemasaya. Utuk itu pada 5 daerah pejuala yag berbeda, dilakuka pegamata dega mecatat pejuala Roti dega kemasa lama (kemasa ), kemudia kemasa digati dega kemasa yag lebih atraktif (kemasa ), da kemudia dicatat tigkat pejuala roti dega kemasa yag baru pada 5 daerah yag sama. daerah kemasa kemasa daerah kemasa kemasa Dega data yag ada, apakah pegubaha kemasa membuat rata-rata pejuala roti mejadi berbeda. Uji pada taraf keberartia % serta iterpretasika hasilya. Lakuka perhituga secara maual da megguaka SPSS. Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

8 REGRESI LINIER SEDERHANA Tujua Mahasiswa mampu megaalisa relasi atara dua variabel melalui metode statistika sederhaa yaitu scatter plot, regresi da korelasi. Dasar Teori Regresi Liear Sederhaa Suatu persamaa dikembagka utuk meyataka hubuga atara dua variabel da memperkiraka ilai variabel tak bebas Y berdasarka variabel bebas X. Suatu tekik yag diguaka utuk membagu suatu persamaa garis lurus da meemuka ilai perkiraaya disebut aalisis regresi. Da persamaa garis lurus tersebut diamaka persamaa regresi. Betuk umum dari persamaa regresi adalah: dimaa: Yˆ a bx Yˆ : ilai prediksi dari variabel Y berdasarka ilai variabel X yag dipilih. a : titik potog (itercept) Y. Merupaka ilai perkiraa bagi Y ketika X = 0. b atau a adalah ilai perkiraa bagi Y ketika garis regresi memotog sumbu X 0 : kemiriga garis, atau perubaha rata-rata Yˆ utuk setiap uit perubaha pada variabel bebas X. X : sembarag ilai variabel bebas yag dipilih. Rumus utuk b da a adalah: b X iyi X i Yi X i X i Yi a b X i Korelasi Aalisis korelasi adalah tekik statistika yag diguaka utuk megukur keerata hubuga (korelasi) atara dua objek. Salah satu ukura utuk meyataka keerata hubuga Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

9 adalah koefesie korelasi. Koefesie berilai atara - sampai. Rumus utuk koefesie korelasi adalah: r [ ( X iyi X i Yi X i ) ( X i ) ][ ( Yi ) ( Y ) i ] Pegguaa SPSS utuk Regresi Liier Sederhaa Cotoh : PT. Cemerlag dalam beberapa bula gecar mempromosika sejumlah peralata elektroik dega membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut adalah data megeai pejuala da biaya promosi yag dikeluarka di 5 daerah di Idoesia. Daerah Sales (juta Rupiah) Promosi (juta Rupiah) Jakarta 05 6 Tagerag 06 8 Bekasi Bogor 46 3 Badug 0 Semarag 9 49 Solo Yogya Surabaya 04 4 Purwokerto 6 3 Madiu 45 3 Tuba Malag 3 54 Kudus Pekaloga 3 4 a. Tetuka persamaa regresiya da berilah kesimpula. b. Betuk diagram pecarya (Scatter Plot). Peyelesaia :. Utuk membuat diagram pecar (scatter plot), pilih meu Graphs Scatter. Klik piliha Defie, masukka variabel Sales ke kotak Y axis da masukka variabel Promosi ke kotak X Axis. Selajutya klik OK. Utuk meujukka garis regresiya, double klik pada gambar tersebut sehigga mucul Chart Editor. Klik pada gambar itercept da slopeya. Klik OK da isika ilai Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

10 Sales (Juta Rupiah) Promosi (Juta Rupiah) Gambar Diagram Pecar. Klik meu Aalyze > Regressio > Liier sehigga mucul Gambar. 3. Pegisia Kotak Dialog : Gambar Kotak Dialog Liier Regressio o Depedet (variabel tak bebas) adalah variabel yag aka diprediksi. Masukka variabel sales pada kota Depedet. o Idepedet(s) (variabel bebas). Masukka variabel promosi dalam kotak Idepedet(s). o Case Labels (keteraga pada kasus). Karea kasus yag didasarka pada daerah-daerah maka masukka variabel daerah pada kotak Case Labels. Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

11 o Method atau cara memasukka seleksi variabel. o Utuk melegkapi hasil aalisis seperti jeis statistik, grafik (plot residual da sebagaiya) dapat dilakuka melalui tombol Statistics da Graphs. o Block; diguaka apabila aka megaalisis da membuat model lebih dari satu kali. o Selectio Variable; diguaka utuk memilih dasar model dega atura tertetu yag diatur dalam rule. Catata: Utuk meyimpa peubah-peubah baru hasil aalisis dapat dilakuka melalui tombol Save. 4. Klik OK maka hasilya sebagai berikut. Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

12 Keteraga: Gambar Keluara Regresi dega SPSS Dari keluara di atas dapat diketahui bahwa ilai itercept atau a =.53 dega slope atau b = Sehigga persamaa regresiya adalah: Ý = a + bx Ý = (X) Dega koefesie korelasi R = 0.96, yag berarti ada hubuga yag erat atara pejuala dega biaya produksi. Dimaa ilai determiasi R = 0,839 meyataka bahwa 83.9 % keragama data promosi produksi disebabka oleh bayakya pejuala da selebihya dipegaruhi oleh faktor lai yag tidak dimasukka ke dalam model. Hasil uji F dapat dilihat pada tabel ANOVA. Terlihat bahwa sigifikasi pegujia (Sig.) = 0,000. Dega megguaka = 0,05, karea ilai Sig <, maka hipotesis ol ditolak. Hal ii berarti bahwa promosi berpegaruh terhadap pejuala produksi tersebut. Meampilka Data da Garis Regresi Utuk meampilka plot dari garis regresi dapat dilakuka dega cara:. Pada lagkah di atas jaga megklik OK terlebih dahulu, tapi lajutka dega megklik Save da mucul kotak dialog seperti pada Gambar 3. Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

13 Gambar 3 Kotak Dialog Save. Tadai Ustadardized pada kotak Predicted Values, kemudia pilih Cotiue. 3. Klik OK, kemudia pada data editor secara otomatis aka ditampilka peubah baru (Pre_) yaitu data hasil prediksi berdasarka model yag dipilih. 4. Pilih meu Graphs > Scatter > Simple > Defie maka aka tampil kotak dialog seperti pada Gambar 4: Gambar 4 Kotak Dialog Simple Scatter Plot 5. Klik OK sehigga mucul tampila scatter plot utuk regresi liear (lihat Gambar.5). Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)

14 Latiha : Gambar 5 Plot Regresi Liear dega SPSS. Seorag Isiyur sedag berusaha meyelidiki hubuga atara suhu dega aktivitas Uraium di perusahaa tempatya bekerja PT. Cherofillex, karea itu dia melakuka pecatata data selama beberapa hari di reaktor tempatya bekerja dega cara megutakatik suhu reaksi da mecatat aktivitas Uraium dega alat pegukur aktivitas radio aktif Geleger-mullesz da didapat hasil sebagai berikut : Suhu Aktivitas a. Tetuka persamaa regresiya da berilah kesimpula. b. Buatlah diagram pecar (scatter plot) atara aktivitas da suhu. Apakah ada hubuga yag sigifika atara suhu da aktivitas Uraium Created by: Ayu Kustiai R (0800), Dewi Noviati (08004), Dhai Fitri Yathi (08005) da Ismi Amalia (08003) - Jurusa Matematika FMIPA Usyiah, April 007 (Edisi Revisi)