GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika tingkat berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan dalam menyusun tes ujian nasional adalah standar kompetensi lulusan tahun 007 (SKL UN 007). Materi yang diujikan untuk mengukur kompetensi tersebut meliputi: Logika matematika, pangkat, akar, logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi komposisi dan fungsi invers, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, bangun ruang, trigonometri, limit, turunan, integral, peluang, ukuran pemusatan, dan ukuran penyebaran. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL). Siswa mampu memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah.. Siswa mampu memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.. Siswa mampu memahami sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis dan bidang, jarak dan sudut. 4. Siswa mampu memahami perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. URAIAN Logika matematika - Ingkaran suatu pernyataan - Penarikan kesimpulan (Tidak termasuk pernyataan berkuantor) Aljabar - Pangkat, akar, dan logaritma - Fungsi aljabar sederhana: * Fungsi kuadrat * Fungsi komposisi dan fungsi invers * Fungsi eksponen dan logaritma - Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat - Persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya - Suku banyak - Sistem persamaan linear - Program linear - Matriks - Vektor - Transformasi geometri - Barisan dan deret Ruang Dimensi Tiga - Jarak - Sudut (Jarak dan sudut yang sederhana) Trigonometri - Aturan sinus dan aturan kosinus - Rumus jumlah dan selisih dua sudut - Rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen - Persamaan trigonometri Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS
5. Siswa mampu memahami limit, turunan, dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. 6. Siswa mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan menggunakan kaidah pencacahan dan nilai peluang kejadian dalam pemecahan masalah. Kalkulus - Limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri - Turunan fungsi - Nilai ekstrem dan aplikasinya - Integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri - Luas daerah dan volume benda putar, fungsi aljabar yang sederhana Peluang - Permutasi - Kombinasi - Peluang kejadian (Tidak termasuk kejadian bersyarat) Statistika - Penyajian data dalam bentuk tabel, diagram, grafik (termasuk ogive) - Ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran yang sederhana Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS
Ingkaran dari pernyataan Jika = 9, maka 6 + > 7. adalah... a. 9 dan 6 + 7. b. b. = 9 dan 6 + 7. c. Jika 9, maka 6 + 7. d. Jika 6 + > 7, maka = 9. e. Jika 6 + 7, maka 9. Pembahasan B ~ (p q) p ~q Negasi dari Jika = q, maka 6 + > 7 adalah = 9 dan 6 + 7. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 5
Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp00,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp00,00 dengan keuntungan 0%. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp00.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya adalah... a. 0% b. % c. c. 4% d. 6% e. 40% Pembahasan C Misal banyak kue jenis I = x buah dan kue jenis II = y buah 00x + 00y 00.000 x + y 400 Sistem pertidaksamaan linear: x 0 y 0 40 Laba kue I = 40% = 00 = 80 00 0 Laba kue II = 0% = 00 = 90 00 Bentuk obyektif: 80x + 90y Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 7
Daerah himpunan penyelesaian: Garis x + y =.000 000 Titik potong dengan sumbu X adalah (500,0) dan sumbu Y adalah 0,. Garis x + y = 400 Titik potong dengan sumbu X adalah (400, 0) dan sumbu Y adalah (0, 400) Titik potong: Y x + y =.000 x + y = 400 400.000 Hp (00, 00) x + y =.000 x + y = 800 y = 00 x = 00 (00, 00) 0 400 500 X Bentuk obyektif: 80x + 90y Koordinat titik-titik sudut dan nilai optimum bentuk obyektif (0, 0) (400, 0) (00, 00) 800.0 + 90.0 = 0 80.400 + 90.0 =.000 80.00 + 90.00 = 4.000 maksimum.000.000 0, 80.0 + 90. = 0.000 4. 000 Laba maksimum Rp4.000,00 = 00% = 00. 000 4% Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 8
Diketahui (x + ) salah satu faktor dari suku banyak: f (x) = x 4 x + px x. Salah satu faktor yang lain adalah... a. a. (x ) b. (x + ) c. (x ) d. (x ) e. (x + ) Pembahasan A Jika (x + ) faktor dari f (x), maka f ( ) = 0 f (x) = x 4 x + px x f ( ) = + + p + = 0 = Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 0
f (x) = x 4 x x x 4 4 4 0 0 0 0 faktor yang lain adalah (x ) Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS
4 Proyeksi skalar vektor a r pada b r adalah 6. Vektor a r = x 4 dan b r = y serta a r = 89, maka nilai x =... a. 6 b. b. c. d. 6 e. 8 Pembahasan B 6 = x 4 + y 4 + + 4 8 = x 4 + y = x + y = x + y y = x + a r = 89 89 = x + 6 + y 89 = x + 6 + y + ( + x) 89 = x + 6 + + x + x x + x + 48 = 0 x + x + 4 = 0 (x + ) (x + 8) = 0 x = atau x = 8 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS
5 Irfan mempunyai seng dengan panjang 80 cm dan lebar 60 cm. Ia ingin mengecilkan seng tersebut dengan memotong panjang dan lebarnya sama besar sehingga luasnya menjadi setengah luas mula-mula. Berapa cm panjang dan lebar seng yang harus dipotong? a. 0 cm. b. b. 0 cm. c. 5 cm. d. 0 cm. e. 40 cm. Pembahasan B Panjang = 80 cm Lebar = 60 cm Luas mula-mula = 80 cm 60 cm = 4.800 cm Misal dipotong a cm. Luas setelah dipotong adalah: 4.800 cm = (80 a) cm (60 a) cm.400 = (80 a) (60 a).400 = 4.800 80 a 60 a + a a 40 a.400 = 0 (a 0) (a 0) = 0 a = 0 atau a = 0 a = 0 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 5
6 Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 00 adalah... a. 4 orang b. 486 orang c. 648 orang d. d..458 orang e. 4.74 orang Pembahasan D U = 6 U = 54 U U ar 54 = = r = 9 r = a 6 U 6 = ar 5 = 6. 5 =.458 orang Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 7
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN. Siswa mampu memahami sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis dan bidang, jarak dan sudut. RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR Jarak di ruang dimensi tiga. Siswa dapat menentukan jarak antara dua garis pada sebuah kubus jika diketahui panjang rusuknya. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 8
7 Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah... a. cm b. 4 cm c. c. cm d. 6 cm e. 6 cm Pembahasan C E H D F G C HS tegak lurus DH HS tegak lurus AS Jadi HS = jarak DH ke AS HF = 6 + 6 = 7 = 6 cm HS = HF =. 6 = cm A B Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 9
8 Pada kubus ABCD. EFGH, jika θ adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka sin θ =... a. b. c. d. e. 6 Pembahasan B E H N D θ F G C AC adalah garis potong bidang ACF dan ACGE FM tegak lurus AC MN tegak lurus AC Sudut antara bidang-bidang ACF dan ACGE adalah FMN. FMN siku-siku di N A M B Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS
Misal: AB = a cm FH = a cm NF = a cm Perhatikan: FBM BF = a cm, MB = a cm MF = a + a = a = a 6 a NF sin FMN = sin θ = = = MF a 6 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS
9 Dari suatu tempat yang sama, Iwan berjalan sejauh 4 m ke arah selatan dan Heri berjalan sejauh 6 m ke arah barat. Setelah melalui perjalanan itu, jarak antara Iwan dan Heri adalah... a. a. m b. m c. 5 m d. m e. m Pembahasan A 6 m x A 4 m x = 4 + 6. 4. 6 cos 90 o = 6 + 6 0 = 5 x = 5 = Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 4
0 Luas daerah antara kurva y = x 5x dan y = x + x 6 adalah... a. satuan luas b. b. satuan luas c. 0 satuan luas d. satuan luas e. 6 satuan luas Pembahasan B 0-6 Y 5 X Batas integral yaitu titik potong dua kurva x 5 = x + x 6 x 8x + 6 = 0 x 4x + = 0 (x ) (x ) x = atau x = Grafik y = x 5x adalah parabola terbuka ke atas memotong sumbu X di (0, 0) dan (5, 0) Grafik y = x + x 6 parabola terbuka ke bawah tidak memotong sumbu X karena D < 0 memotong sumbu Y di (0, 6) dan sumbu simetri x = Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 6
Luas daerah yang diarsir = {( x + x 6) ( x 5x)} dx = {( x + 8x 6) dx 8 = x + 4x 6x = = satuan luas Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 7
Data pada tabel berikut menunjukkan tinggi badan peserta seleksi pramugari. Tinggi badan (cm) 50 54 55 59 60 64 65 69 70 74 f 6 0 8 4 60 Peserta yang lulus seleksi adalah mereka yang memiliki tinggi lebih dari 56 cm. Banyak peserta yang lulus seleksi adalah... a. 44 orang b. 46 orang c. 48 orang d. 49 orang e. e. 5 orang Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 9
Pembahasan E N = L + x f x f x 6 56 = 54,5 +. 5 0 5 ( x 6),5 = 0 x 6 = x = 9 Peserta yang lulus seleksi = 60 9 = 5 orang Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 0