OTIMISASI enjadualan Optmal embangkt Oleh : Zurman Anthony, ST. MT
Optmas pengrman daya lstrk Dmaksudkan untuk memperkecl jumlah keseluruhan baya operas dengan memperhtungkan rug-rug daya nyata pada saluran BIAYA OERASI EMBANGKIT TERMAL Setap embangkt tdak dtempatkan dengan jarak yang sama dar pusat beban, tergantung lokas pembangkt yang mungkn dbangun. Oleh karena tu baya bahan bakar setap pembangkt akan berbeda.
BIAYA OERASI EMBANGKIT THERMAL Untuk menghemat baya operas dalam pengrman daya nyata dar pusat pembangkt ke pusat beban, maka dperlukan strateg yang jtu untuk mengoptmalkan antara pemenuhan permntaan beban terhadap baya operas yang mnmum. Teknk optmas n dsebut optmal power flow OF. OF n basanya dgunakan untuk mengoptmas alran daya dar sstem berskala besar. Cara n dlakukan dengan memperkecl fungs-fungs objektf yang dplh sambl mempertahankan daya guna sstem yang dapat dterma dar batas kemampuan daya pada generator.
Faktor-faktor yang mempengaruh pengrmam daya nyata yang optmal pada pembangkt:. beroperasnya generator yang efsen,. baya bahan bakar, 3. rug-rug daya pada saluran transms. Banyak generator yang beroperas secara efsen d dalam sstem tenaga, namun hal tu tdak menjamn bahwa baya operasnya mnmum. Hal n dsebabkan oleh baya bahan bakar yang tngg. Jka stasun pembangkt berada pada tempat yang jauh dar pusat beban maka rug-rug daya pada saluran transms dapat menjad besar. Oleh sebab tu stasum pembangkt tersebut menjad sangat tdak ekonoms.
Kurva Karakterstk Sebuah embangkt Thermal Masukan pada stasun termal umumnya dukur dalam Btu/jam dan keluarannya dalam MW. ers. baya bahan bakar: C α + β + γ.... Masukan bahan bakar Btu/jam Baya C $/jam C α + β + γ. MW MW a Kurva laju panas b Kurva baya bahan bakar Btu/jam terhadap MW
Kurva Karakterstk Sebuah embangkt Thermal γ $/MW-jam dc d β +.γ MW c Tpkal kurva baya tambahan bahan bakar Turunan baya bahan bakar terhadap daya nyata dc d β +. γ......
engrman Daya Optmal dengan Mengabakan Rug-rug Daya dan Batas-batas Generator C C C ng ng D d Sebuah bus yang menghubungkan ng jumlah generator dan sebuah beban
Ketka rug-rug daya pada saluran transms dabakan, dan jumlah permntaan beban D sama dengan jumlah daya dar semua pembangkt, maka: C ng n t C α + β + γ...3 ng D...4 C t total baya produks atau baya bahan bakar C baya produks dan pembangkt ke- daya nyata dar pembangktan ke- D total daya nyata pada permntaan beban ng total jumlah stasun pembangkt
Sebuah tpkal pendekatan untuk menambah batasan ke dalam fungs objektf dengan menggunakan blangan pengal Langrange dapat dbuatkan sepert berkut L ng C + D...5 Turunankan fungs L terhadap varabel yang ada 0 L 0...6 Sehngga: C + 0 0 L 0...7
Karena: C C + C +...+ C ng, sehngga dar: Maka dperoleh hasl: C Jad, baya produks C dar pembangkt ke- yang optmum adalah: dc d Dan dar pers dperoleh: dc d C...8 β + γ...9 β γ...0 + 0 0
β γ...0 Dar persamaan 4 ng D...4 Maka: ng β γ D... D + ng ng β γ γ...
Bla rug-rug daya dperhtungkan, maka harus dselesakan secara teras juga bsa dgunakan untuk perhtungan dengan rug-rug daya dabakan Dalam sebuah teknk penyelesaan secara teras, harga ddapat dar sebuah perhtungan dengan harga estmas awal yang telah dtentukan terlebh dahulu, kemudan dselesakan hngga nla daya nyata tambahan sampa dalam sebuah keteltan yang akurat. enyelesaan secara cepat dapat dlakukan dengan menggunakan metode graden yang mana dar persamaan : ng β D... γ dapat dtuls ulang sebaga berkut. f D...3
Atau:...4 D k k k d df f + Bla pers 3 dtuls dalam deret Taylor pada sebuah ttk operas,dan dengan mengabakan bentuk orde palng tngg maka dperoleh: k...5 k k k k k d d d df d d Atau:...6 k k γ...7 k k k + +...8 + ng k D k Sehngga:
Contoh Soal
Contoh soal : Fungs baya bahan bakar untuk tga stasun pembangkt thermal dalam satuan $/jam yang dberkan: C 500 + 5,3 + 0,004 C 400 + 5,5 + 0,006 C 3 00 + 5,8 3 + 0,009 3 Dengan, dan 3 dalam satuan MW. Beban total D adalah 800 MW. D Dengan mengabakan rug-rug daya pada saluran, tentukan daya optmal yang dkrm dar masng-masng stasun pembangkt dan baya total bahan bakar dalam satuan $/jam dengan metode:. menggunakan persamaan. menggunakan persamaan 8 3. teknk teras
enyelesaan: a Dar persamaan, maka dperoleh: 800 + 5,3 0,008 0,008 + + 5,5 0,0 0,0 + + 5,8 0,08 0,08 D + ng ng β γ γ... 800 + 44,0555 8,5...$ / MW 63,8889 jam Masukan nla d atas ke persamaan 0 sehngga ddapat : hasl pengrman daya optmal: β...0 γ 8,5 5,5 50MW 0,006 8,5 5,3 400MW 0,004 8,5 5,8 3 50MW 0,009
Baya total bahan bakar ddapat dar persamaan 3 sepert berkut. ng n C t C α + β + γ...3 C t C + C + C 3 [500 + 5,3400 + 0,004400 ] + [400 + 5,550 + 0,00650 ] + [00 + 5,850 + 0,00950 ] 6.68,5 $/jam b Harga 8,5 $/MW jam. Bla dmasukkan ke dalam persamaan 8, lhat juga pers 9: β + γ...9 dc d dc d 3 3 5,5 + 0,0 5,8 + 0,083 8,5 8,5 dc d 5,3 + 0,008 Sehngga dperoleh: 400 MW 50 MW 3 50 MW 8,5
c Msalkan 6,0 $/MW-jam asums untuk teras awal Maka dar persamaan 0 ddapatkan: 6,0 5,3 6,0 5,5 87, 50MW 4, 6667MW 0,004 0,006 6,0 5,8 3, MW 0,009 Dengan D 800 MW, maka dar persamaan 8 k D ng + ddapatkan hasl: k...8 800-87,5 + 4,6667 +, 659,7 MW
Selanjutnya, dar persamaan 6: k k γ ddapatkan hasl:...6 0,004 + 659,7 + 0,006 0,009 659,7 63,8889,5...$/ MW jam Selanjutnya, nla lambda baru untuk teras ke adalah: 6 +,5 8,5...$ / MW jam
roses selanjutnya, untuk teras kedua dtentukan dengan 8,5 5,3 8,5 5,5 400MW 50MW 0,004 0,006 Dan dperoleh: 8,5 5,8 3 50MW 0,009 800-400 + 50 + 50 0: Jad, dar hasl d atas dapat dsmpulkan bahwa: daya optmal yang dkrm dar masng-masng stasun pembangkt dan baya tambahan bahan bakar adalah: 400 MW 8,5...$ / MW jam 50 MW 3 50 MW C t 6.68,5 $/jam baya total bahan bakar dar hasl perhtungan sebelumnya
KUIS
Kus : Fungs baya bahan bakar untuk tga stasun pembangkt thermal dalam satuan $/jam yang dberkan: C B x 00 + 5,3 + 0,00B C 400 + 5,5 + 0,006 C 3 00 + B,8 3 + 0,009 3 Dengan, dan 3 dalam satuan MW. Beban total D adalah 00 MW. Dengan mengabakan rug-rug daya pada saluran, tentukan daya optmal yang dkrm dar masng-masng stasun pembangkt dan baya total bahan bakar dalam satuan $/jam dengan metode:. menggunakan persamaan. menggunakan persamaan 8 3. teknk teras
Kus : Fungs baya bahan bakar untuk tga stasun pembangkt thermal dalam satuan $/jam yang dberkan: C 400 + 4,3 + 0,00B C B x50 + 5,5 + 0,006 C 3 00 + B,8 3 + 0,004 3 Dengan, dan 3 dalam satuan MW. Beban total D adalah 000 MW. D Dengan mengabakan rug-rug daya pada saluran, tentukan daya optmal yang dkrm dar masng-masng stasun pembangkt dan baya total bahan bakar dalam satuan $/jam dengan metode:. menggunakan persamaan. menggunakan persamaan 8 3. teknk teras
SEMOGA BERHASIL:
Optmas Operas Sstem Hdrotermal dengan Memperhtungkan Batas-batas Generator Keluaran daya dar generator seharusnya tdak melebh keperluan operas stabltas sstem sehngga daya dar generator tersebut terbatas pada batas mnmum dan maksmum yang dberkan. mn maks...9 Syarat Kuhr-Tucker melengkap syarat Lagrange untuk mengkut ketentuan ketdaksamaan. dc,.. untuk.. mn maks...0 d dc d,.. untuk.. maks... dc d,.. untuk.. mn...
Contoh : Fungs baya bahan bakar untuk tga stasun pembangkt thermal dalam satuan $/jam yang dberkan: C 500 + 5,3 + 0,004 C 400 + 5,5 + 0,006 C 3 00 + 5,8 3 + 0,009 3 Dengan, dan 3 dalam satuan MW. Beban total D adalah 975 MW. Tentukan daya optmal yang dkrm dar stasun pembangkt dan baya total bahan bakar untuk ketga pembangkt thermal tersebut dalam satuan $/jam dengan batasan keluaran daya dar ketga generator dberkan sebaga berkut. 00 450 50 350 00 3 5
enyelesaan: Msalkan 6,0 $/MW-jam asums untuk teras awal Maka dar persamaan 0 ddapatkan: 6,0 5,3 6,0 5,5 87, 50MW 4, 6667MW 0,004 0,006 6,0 5,8 3, MW 0,009 Dengan D 975 MW, maka dar persamaan 8 k D ng + ddapatkan hasl: k...8 975-87,5 + 4,6667 +, 834,7 MW
Selanjutnya, dar persamaan 6: k k γ ddapatkan hasl:...6 0,004 834,7 + + 0,006 0,009 834,7 63,8889 3,63...$/ MW jam Selanjutnya, nla lambda baru untuk teras ke adalah: 6 + 3,63 9,63...$ / MW jam
roses selanjutnya, untuk teras kedua dtentukan dengan 9,63 5,3 48, 8947MW 0,004 89,63 5,5 305, 63MW 0,006 9,63 5,8 3 86, 84MW 0,009 Dan dperoleh: 975-48,897 + 305,63 + 86,84 0 0 dcapa dalam dua teras, tetap nla 48,897 MW telah melewat batas atasnya yang seharusnya 450 MW
0 dcapa dalam dua teras, tetap nla 48,897 MW telah melewat batas atasnya yang seharusnya 450 MW Oleh karena tu, maka harga yang baru harus dcar ulang sebaga berkut. 975 450 + 305,63 + 86,84 3,8947 MW Kemudan dar persamaan 6 dperoleh: 3,8947 + 0,006 0,009 3,8947 38,8889 0,368...$ / MW jam Kemudan dperoleh nla lambda baru untuk teras ketga: 3 9,63 + 0,368 9,4...$ / MW jam
roses selanjutnya, untuk teras ketga dperoleh hasl: 3 450MW 3 9,4 5,5 35MW 0,006 3 9,4 5,8 3 00MW 0,009 Dan dperoleh: 3 975-450 + 35 + 00 0:
Jad, dar hasl perhtungan yang telah dlakukan dapat dsmpulkan bahwa: daya optmal yang dkrm dar masng-masng stasun pembangkt dan baya tambahan bahan bakar adalah: 450MW 35 MW 3 00 MW 9,4...$ / MW jam Baya total bahan bakar selanjutnya ddapat dar persamaan 3 sebaga berkut C t C + C + C 3 [500 + 5,3450 + 0,004450 ] + [400 + 5,535 + 0,00635 ] + [00 + 5,800 + 0,00900 ] 836,5 $/jam
KUIS
Kus 3: Fungs baya bahan bakar untuk tga stasun pembangkt thermal dalam satuan $/jam yang dberkan: C 600 + 5,3 + 0,005 C 400 + 5,5 + 0,007 C 3 300 + 5,8 3 + 0,008 3 Dengan, dan 3 dalam satuan MW. Beban total D adalah 000 MW. Tentukan daya optmal yang dkrm dar stasun pembangkt dan baya total bahan bakar untuk ketga pembangkt thermal tersebut dalam satuan $/jam dengan batasan keluaran daya dar ketga generator dberkan sebaga berkut. 00 450 50 350 00 3 5