BAB II OPTIMALISASI PADA SISTEM KELISTRIKAN

Transkripsi

1 BAB II OPTIMALISASI PADA SISTEM KELISTRIKAN. Penjadualan Optmal Pembangkt dan Penyaluran Daya Lstrk Setap Pembangkt tdak dtempatkan dengan jarak yang sama dar pusat beban, tergantung lokas pembangkt yang mungkn dbangun. Oleh karena tu baya bahan bakar setap pembangkt akan berbeda. Untuk menghemat baya operas dalam pengrman daya nyata dar pusat pembangkt ke pusat beban, maka dperlukan strateg yang jtu dalam penjadualan pembangktan untuk mengoptmalkan antara pemenuhan permntaan beban terhadap baya operas pembangkt yang mnmum. Teknk optmas n dsebut optmal power flow (OPF). OPF n basanya dgunakan untuk mengoptmas alran daya dar sstem berskala besar. Cara n dlakukan dengan memperkecl fungs-fungs objektf yang dplh sambl mempertahankan daya guna sstem yang dapat dterma dar batas kemampuan daya pada generator. Pengrman daya nyata yang optmal pada pembangkt dmaksudkan untuk memperkecl jumlah keseluruhan baya operas dengan memperhtungkan rug-rug daya nyata pada saluran. Faktor-faktor yang mempengaruh pengrmam daya nyata yang optmal pada pembangkt adalah: beroperasnya generator yang efsen, baya bahan bakar, dan rug-rug daya pada saluran transms. Banyak juga generator yang beroperas secara efsen d dalam sstem tenaga namun hal tu tdak menjamn bahwa baya operasnya mnmum. Hal n dsebabkan oleh baya bahan bakar yang tngg. Jka stasun pembangkt berada pada tempat yang jauh dar pusat beban maka rug-rug daya pada saluran transms dapat menjad besar. Oleh sebab tu stasum pembangkt tersebut menjad sangat tdak ekonoms. Masukan pada stasun termal umumnya dukur dalam Btu/jam dan keluarannya dalam MW. Kurva masukan dan keluaran dalam bentuk sederhana dar sebuah unt 7

2 therms berupa kurva laju panas sepert dtunjukan pada gambar.(a). Kurva Btu/jam terhadap MW menjad $/jam terhadap MW akan nenghaslkan kurva baya bahan bakar sepert yang dperlhatkan pada gambar.(b). Baya bahan bakar pada generator n bsa dgambarkan sepert sebuah fungs kuadrat dar daya nyata pada pembangkt, sebaga berkut. C = α + β P + γ (.). P Masukan bahan bakar (Btu/jam) Baya C ($/jam) P(MW) P(MW) a) Kurva laju panas b) Kurva baya bahan bakar Gambar. Kurva karakterstk laju panas dan baya bahan bakar sebuah pembangkt γ ($/MW-jam) P(MW) Gambar. Tpkal kurva baya tambahan bahan bakar Turunan baya bahan bakar terhadap daya nyata pada persamaan (.) adalah berupa kurva baya tambahan bahan bakar dan gambar kurvanya dperlhatkan pada gambar.. Turunan dar persamaan (.) n adalah sebaga berkut. dc = β +.γ P (.) dp 8

3 Karena setap pembangkt mempunya baya sendr yang belum tentu sama dengan baya pembangkt yang lan, maka penjadualan penggunaan pembangkt secara optmal perlu dperhatkan agar dperoleh baya terkecl dengan penyaluran daya yang optmal.. Optmal power flow (OPF) dalam Mengoptmsas Alran Daya dar Sstem Berskala Besar Masalah penyaluran daya lstrk yang optmal yang palng tngg adalah ketka rug-rug daya pada saluran transms dabakan. Masalah n tdak mempertmbangkan bentuk sstem dan mpedans saluran. Contoh yang dambl pada sstem satu bus dengan banyak pembangkt dan terdapat sebuah beban dperlhatkan pada gambar.3. C C C ng P P P ng P D Gambar.3 Sebuah bus yang menghubungkan ng jumlah generator dan sebuah beban Ketka rug-rug daya pada saluran transms dabakan, dan jumlah permntaan beban P D danggap sama dengan jumlah daya dar semua pembangkt, maka untuk menentukan total baya produks pada pembangkt d masng-masng stadun adalah sepert persamaan berkut. dan C ng n t = C = = = α + β P + γ P (.3) ng P = = P dengan: C t = total baya produks D (.4) 9

4 C = baya produks dan pembangkt ke- P = daya nyata dar pembangktan ke- P D = total daya nyata pada permntaan beban ng = total jumlah stasun pembangkt Sebuah tpkal pendekatan untuk menambah batasan ke dalam fungs objektf dengan menggunakan blangan pengal Langrange dar persamaan d atas dapat dbuatkan sepert berkut. ng L = C + λ PD P (.5) = Selanjutnya, mnmum dar suatu fungs tanpa batas adalah untuk menentukan ttk dmana sebagan dar fungs untuk varabel-varabel sama dengan nol dapat dbuatkan sepert persamaan berkut. L P = 0 (.6) L = 0 λ Dar persamaan (.6) dperoleh: Karena: C P + λ( 0 ) = 0 (.7) C = C + C C ng Maka: C P dc = dp = λ Sehngga konds untuk pengrman baya produks dar pembangkt ke- yang optmum adalah: dc dp = λ, dengan =,..., ng (.8) Atau: β + γ P = λ (.9) Dar persamaan (.9), untuk menentukan harga P adalah 0

5 λ β P = (.0) γ Hubungan-hubungan yang dberkan oleh persamaan (.0) dketahu sebaga persamaan-persamaan koordnat sebaga fungs dar λ. Persamaan (.0) dapat dselesakan secara teras. Harga λ ddapat dengan mensubttuskan harga P pada persamaan (.0) ke persaan (.4) yang haslnya adalah sebaga berkut. atau: λ β = P ng = γ D (.) ng β P D + = γ λ = (.) ng = γ Penyelesaan pengrman daya nyata yang optmal dar pembangkt dengan mengabakan rug-rug daya dapat dlakukan secara analss. Bla rug-rug daya dperhtungkan harus dselesakan secara teras. Dalam sebuah teknk penyelesaan secara teras, harga λ ddapat dar sebuah perhtungan dengan harga estmas awal yang telah dtentukan terlebh dahulu, kemudan dselesakan hngga nla P (daya nyata tambahan) dalam sebuah keteltan yang akurat. Penyelesaan secara cepat dapat dlakukan dengan menggunakan metode graden yang dtunjukkan pada persamaan (.) dan dapat dtuls ulang sebaga berkut. f (λ) = (.3) P D Persamaan (.3) d atas bla dtuls dalam deret Taylor pada sebuah ttk operas dan dengan mengabakan bentuk orde palng tngg akan menghaslkan: (k ) λ atau: atau: ( k ) ( k ) df ( λ) ( k ) f = ( λ ) + λ PD (.4) dλ ( k ) ( k ) ( k ) P P λ = = (.5) ( k ) ( k df ( λ) dp dλ dλ )

6 ( k λ Sehngga: dan λ ) = ( k ) P γ = λ ( k + ) ( k ) ( k ) + λ (.6) (.7) P ( k ) = P D ng + P ( k ) (.8) Proses dlanjutkan sampa dtentukan. Contoh. (k ) P lebh kecl dar sebuah keteltan yang telah Fungs baya bahan bakar untuk tga stasun pembangkt thermal dalam satuan $/jam yang dberkan: C = ,3 P + 0,004P C = ,5 P + 0,006P C 3 = ,8 P 3 + 0,009P 3 Dengan P, P dan P 3 dalam satuan MW. Beban total P D adalah 800 MW. Dengan mengabakan rug-rug daya pada saluran, tentukan daya optmal yang dkrm dar masng-masng stasun pembangkt dan baya total bahan bakar dalam satuan $/jam dengan metode: (a) menggunakan persamaan (.) (b) menggunakan persamaan (.8) (c) teknk teras Penyelesaan: (a) Dar persamaan (.) dapat dtentukan harga λ 5,3 5,5 5, ,008 0,0 0, ,0555 λ = = = 8,5...$ / MW jam 63, ,008 0,0 0,08 Subttuskan harga λ d atas ke persamaan (.0) sehngga ddapat pengrman daya optmal sebaga berkut. 8,5 5,3 P = = 400MW (0,004)

7 8,5 5,5 P = = 50MW (0,006) 8,5 5,8 P3 = = 50MW (0,009) (b) Harga λ = 8,5 $/MW jam. Bla dmasukkan ke dalam persamaan (.8) akan ddapatkan: dc dp = 5,3 + 0,008P = 8,5 dc dp = 5,5 + 0,0P = 8,5 dc dp 3 3 = 5,8 + 0,08P3 = 8,5 Sehngga dperoleh P =400 MW, P = 50 MW dan P 3 = 50 MW (c) Bla menggunakan penyelesaan metode teknk teras, asums harga λ sebaga teras pertama dtentukan, msal ddapatkan: () 6,0 5,3 P = = 87, 50MW (0,004) () λ = 6,0 $/MW-jam. Dar persamaan (.0) () 6,0 5,5 P = = 4, 6667MW (0,006) () 6,0 5,8 P3 = =, MW (0,009) Dengan P D = 800 MW, maka dar persamaan (.6) dan persamaan (.8) ddapatkan hasl: () P = (87,5 + 4,6667 +,) = 659,7 MW () 659,7 659,7 λ = = =,5...$ / MW jam 63, (0,004) (0,006) (0,009) Nla λ baru adalah: () λ = 6 +,5 = 8,5...$ / MW jam 3

8 Proses selanjutnya, untuk teras kedua dtentukan dengan : () 8,5 5,3 P = = 400MW (0,004) () 8,5 5,5 P = = 50MW (0,006) () 8,5 5,8 P3 = = 50MW (0,009) dan P () = ( ) = 0 Jad daya optmal yang dkrm dar masng-masng stasun pembangkt dan baya tambahan adalah: P = 400 MW P = 50 MW P 3 = 50 MW λ = 8,5...$ / MW jam Baya total bahan bakar ddapat dar persamaan (.3) sepert berkut. C = C + C + C 3 C = ( ,3(400) + 0,004(400) ) + ( ,5(50) + 0,006(50) ) + (00 + 5,8(50) + 0,009(50) = 6.68,5 $/jam 4

9 .3 Optmas Operas Sstem Hdrotermal dengan Memperhtungkan Batas-batas Generator Keluaran daya dar generator seharusnya tdak melebh keperluan operas stabltas sstem sehngga daya dar generator tersebut terbatas pada batas mnmum dan maksmum yang dberkan. Persoalannya, bagamana memperoleh hasl daya nyata/real untuk setap stasun pembangkt yang optmal sehngga fungs objektf (msalnya baya produks total) sepert yang ddefnskan pada persamaan (.3) adalah mnmum sesua dengan batasan yang dberkan oleh persamaan (.4) dan ketentuan ketdaksamaan sepert yang dberkan oleh: P (mn) P P, dengan =,... ng (.9) ( maks) Dengan P (mn) dan P (maks) adalah daya nyata mnmum dan daya nyata maksmum dar stasun pembangkt ke. Syarat Kuhr-Tucker melengkap syarat Lagrangan untuk mengkut ketentuan ketdaksamaan. Syarat-syarat untuk pengrman daya nyata yang optmal dar pembangkt dengan mengabakan rug-rug daya adalah sebaga berkut. dc dp = λ untuk P P P (.0),.... (mn) ( maks) dc dp dc dp λ untuk P P (.),.... = ( maks) λ,.. untuk.. P = P (mn) (.) P ddapat dar persamaan (.0) dan teras berlangsung sampa P = P D Contoh. Tentukan daya optmal yang dkrm dar stasun pembangkt hdro termal dan baya total bahan bakarnya untuk 3 pembangkt thermal dalam satuan $/jam dar contoh. dengan beban total 975 MW dan batasan keluaran daya dar generator dberkan: 00 P P P 5 3 5

10 Penyelesaan: Harga estmas awal lambda (.0) ddapatkan: () 6,0 5,3 P = = 87, 50MW (0,004) () 6,0 5,5 P = = 4, 6667MW (0,006) () 6,0 5,8 P3 = =, MW (0,009) () λ = 6,0 $/jam. Sebaga teras pertama dar persamaan Dengan P D = 975 MW, maka dar persamaan (.6) dan persamaan (.8) ddapatkan hasl: P () = (87,5 + 4,6667 +,) = 834,7 MW () 834,7 834,7 λ = = = 3,63.$ / MW jam 63, (0,004) (0,006) (0,009) Nla λ baru adalah: () λ = 6 + 3,63 = 9,63.$ / MW jam Proses selanjutnya, teras kedua dtentukan dengan : () 9,63 5,3 P = = 48, 8947MW (0,004) () 9,63 5,5 P = = 305, 63MW (0,006) () 9,63 5,8 P3 = = 86, 84MW (0,009) Dan P () = (48, , ,84) = 0 Dar hasl perhtungan d atas dperoleh P () = 0 yang dcapa dalam dua teras, tetap nla P = 48,897 MW telah melewat batas atas yang seharusnya sebesar 450 MW. Oleh karena tu perlu dlakukan teras ketga dengan mencar ulang P () sebaga berkut. P () = 975 ( , ,84) = 3,8947 MW Kemudan dar persamaan (.6) dperoleh sebaga berkut. yang baru 6

11 () 3,8947 3,8947 λ = = = 0,368.$ / MW 38, (0,006) (0,009) jam Nla λ baru adalah: () λ = 9,63 + 0,368 = 9,4.$ / MW jam Proses selanjutnya, teras ketga dtentukan dengan : (3) P = 450MW (3) 9,4 5,5 P = = 35MW (0,006) (3) 9,4 5,8 P3 = = 00MW (0,009) Dan P (3) = ( ) = 0 Jad daya optmal yang dkrm dar masng-masng stasun pembangkt dan baya tambahan adalah: P = 450 MW P = 35 MW P 3 = 00 MW λ = 9,4.$MW jam Baya total bahan bakar ddapat dar persamaan (.3) sepert berkut. C = C + C + C 3 C = [ ,3(450) + 0,004(450) ] + [ ,5(35) + 0,006(35) ] + [00 + 5,8(00) + 0,009(00) ] = 836,5 $/jam 7

12 .4 Mnmsas Rug-rug Daya pada Saluran Transms dan Dstrbus Tenaga Lstrk Saluran transms dan dstrbus tenaga lstrk mempunya panjang saluran yang berbeda-beda tergantung jarak beban dar staton pembangkt atau dar gardu nduk. Untuk memnmalsas rug-rug pada saluran transms dan dstrbus dapat dlakukan dengan cara; memperbesar luas penampang saluran, menakkan tegangan sstem pada saluran dan memperbak faktor daya sstem tenaga. Memperbesar luas penampang saluran bertujuan untuk memperkecl tahanan penghantar pada saluran, sedengkan menakkan tegangan pada saluran bertujuan untuk memperkecl arus yang mengalr pada kawat / saluran, yang otomats memperkecl rugrug daya pada saluran sstem tenaga. a I b V X L R V X L V R g Gambar.4 Model sederhana rangkaan ekvalen dar suatu beban dsupla oleh sumber tengangan AC Besarnya faktor daya pada beban akan mempengaruh juga rug-rug daya pada saluran transms dan dstrbus. Bla faktor daya beban kecl, maka arus yang mengalr pada saluran akan lebh besar jka dbandngkan dengan faktor daya beban yang lebh besar. Bentuk rangkaan ekvalen sederhana beban pada sstem tenaga lstrk n dperlhatkan pada gambar.4. Dar rangkaan ekvalen pada gambar.4 dapat dperoleh besarnya mpedans total pada beban sebesar: Z R + = (.3) X L Yang mana: Z = mpedans total beban (ohm) R = tahanan total pada beban (ohm) 8

13 X L = reaktans nduktf total pada beban (ohm) Bentuk hubungan vektor mpedans n dperlhatkan pada gambar.5 Z φ X L R Gambar.5 Bentuk hubungan vektor antara R, X L dan Z pada beban Dar gambar.5 dapat dbuatkan hubungan sebaga berkut. X L φ = a tan ( ) (.4) R R = Z cos ( φ ) (.5) X L = Z sn ( φ ) =. π. f (.6) cos ( φ ) = faktor daya (.7) yang mana: f = frekuens sumber (Hz) π = 3,4 Berdasarkan hubungan persamaan d atas, maka juga dapat dbuatkan hubungan segtga daya sebaga berkut. S = V.( I*) = P + j Q = I.Z (.8) P = S.cos( φ ) = I R. R (.9) Q = S.sn( φ ) = I. X (.30) L L L P cos ( φ ) = (.3) S yang mana: S = Daya kompleks (VA) P = Daya aktf (Watt) Q L = Daya reaktf dar nduktf (VAR) Karena beban yang dmodelkan adalah rangkaan R dan X L (yang umum), maka faktor daya yang terjad adalah d bawah satu (tertnggal). Untuk memperbak faktor 9

14 daya, maka perlu dtambahkan kapastor AC yang dpasang paralel dengan beban, karena daya lstrk yang dhaslkan kapastor n berlawanan arah dengan daya lstrk yang dserap oleh beban nduktf (Q L ). Bentuk hubungan daya lstrk kapastf n dengan reaktans kapastf djabarkan sebaga berkut. Q = S.sn( φ ) = I. X = V. I (.3) C X C C C C C = (.33) ω C Untuk mempertajam pemahaman bersama n dberkan contoh persoalan dan pembahasan sepert pada contoh.3. Contoh.3 Sebuah sumber tenaga -fasa mensupla beban 660 VA pada tegangan 0V, frekuens 50 Hz dengan faktor daya 0,8 tertnggal. Tentukanlah. a). Arus yang melewat saluran pada konds n b). Besarnya kapastor yang dpasang paralel dengan beban agar faktor daya menjad satu Penyelesaan Dketahu: faktor daya = cos ϕ = 0,8 tertnggal maka: ϕ = 36,87 sn ϕ = sn (36,87) = 0,6 S L = 660 VA, Vt = 0 V maka: a) Ia = (S L /Vt)* = (660 36, 87 /0)* = 3 36, 87 A b) Q C = S. sn( ϕ ) = 660. x.0,6 = 396VAR I C =Q C /Vt = 396/0 =,8 A X C = Q C /(I C ) = 396/(,8) =, ohm C = ω X C =.(3,4).50., = 6,06µF 30

15 .5 Optmsas Sstem Pengoperasan Motor Lstrk Motor lstrk merupakan suatu alat yang palng banyak dgunakan dalam kehdupan sehar-har. Dalam perkembangan saat n, maka motor yang palng banyak dgunakan adalah motor lstrk AC, terutama motor nduks. Motor nduks yang berdaya kecl banyak dguanakan dalam skala rumah tangga, sepert kpas angn, mesn cuc dan lan sebaganya. Sedangkan untuk motor nduks berskala besar, basanya adalah motor nduks 3-fasa yang banyak dgunakan oleh ndustr. Dalam sstem pengopersan motor lstrk, maka motor n akan mencapa efsens tertngg pada beban 80% sampa dengan 85% dar konds beban penuhnya. Motor n tdak boleh dbeban terlalu lama dengan beban d atas kapastasnya, karena akan memperpendek umur motor. Khusus untuk motor nduks 3- fasa, ada beberapa hal yang perlu dperhatkan dalam mengoperaskan motor agar motor dapat doperaskan se-optmal mungkn dengan konds terbak pada motor. Untuk tu perlu dketahu rangkaan ekvalen motor nduks 3-fasa n sepert yang dperlhatkan pada gambar.6. R s ' ( s) Gambar.6 Rangkaan ekvalen motor nduks 3-fasa per fasa Dar gambar.6 dapat djelaskan: V = Tegangan sumber perfasa pada kumparan stator R = Resstans kumparan stator X = Reaktans Induktf kumparan stator R ' = Resstans kumparan rotor dlhat dar ss stator X ' = Reaktans Induktr kumparan rotor dlhat dar ss stator 3

16 X m = Reaktans magnet pada Motor R s ' ( s) = Resstans yang mewakl beban motor I = Arus kumparan stator I ' = Arus pada kumparan rotor dlhat dar ss stator I m = Arus Magnet Dengan mengacu ke gambar.6, maka akan dperoleh: R' Z ' = + jx ' (.34) s Bla: Zp Z' = Z' x. jxm + jxm (.35) Maka: Zt = Z + Zp (.36) V = = I ϕ Zt L (.37) Dan bla: V AB = V. Z (.38) x. maka: ( VAB ') = (.39) Z ' Kemampuan motor nduks sangat dtentukan oleh tors mekank yang dhaslkan motor. Tors n berhubungan dengan kemampuan motor untuk mesupla beban mekank. Oleh karena tu Tors mekank (Tm) secara umum dapat drumuskan 3

17 sebaga berkut. Pm P g I '.. R' / s Tm = = = (.40) ω ω ω r s s dengan :. π. Nr ω r = (.4) 60. π. Ns ω s = (.4) 60 ω r = kecepatan sudut (mekank) dar rotor (rad/dt) ω s = kecepatan sudut (mekank) dar medan magnet stator (rad/dt) Bla dlhat tors mekank yang dtransfer pada rotornya (dengan memperhatkan slp pada motor), maka akan dperoleh hasl sebaga berkut. Dmana: se R sα Tg = = k (.43) ω s + α s [ R + ( sx ) ] E k =, dan ω x α = R = X R' X ' Tors start yang dbutuhkan pada motor nduks pada saat akan bergerak dapat dhtung dengan memasukkan nla s = pada persamaan (.43). Selanjutnya dengan memperhatkan persamaan (.40), tors mekank yang bermanfaat untuk memutar rotor menjad: sα ( s) Tm = Pm = Pg( s) = k (.44) ω s + α s hasl: dt Tors maksmum dcapa pada = 0, maka dar persamaan (.43) dperoleh ds 33

18 dt ds = α (s + α ) s.α (s) = 0 s + α s = 0 s = α s = ± α (.45) Dar keadaan n akan dperoleh tors maksmum (T mx ) sebesar: T mx = kα α = 0,5. k (.46) Jad motor dapat beroperas dengan konds tors maksmum jka besar tahanan rotor (R ) sama dengan reaktans nduktf kumparan rotor (X )..6 Optmalsas Pembebanan Transformator Trasformator merupakan peralatan lstrk yang dgunakan untuk memndahkan daya lstrk bolak balk dar satu rangkaan ke rangkaan yang lan dengan prnsp nduks medan magnet. Transformator n akan mempunya efsens yang tngga bla dbeban dengan beban 80% sampa dengan 85% beban penuhnya, sama halnya sepert motor nduks. Trafo n tdak boleh dbeban terlalu lama melebh kapastasnya karena akan memperpendek umur trafo. Khusus untuk transformator 3-fasa, pembebanan trafo sangat dpengaruh pula oleh bentuk hubugan kumparan trafo yang dapat djelaskan sebaga berkut.. Hubungan delta Bentuk hubungan kumparan trafo 3 fasa dalam bentuk hubungan delta dlperlhatkan pada gambar.7 dan gambar.8. 34

19 U 3 U U Gambar.7 Bentuk lltan trafo 3-fasa untuk hubungan delta Tegangan transformator tga fasa dengan kumparan yang dhubungkan secara delta mempunya tegangan-tegangan yatu V AB, V BC dan V CA yang masng-masngya berbeda fasa sebesar 0 0 lstrk. Bla mengacu kepada keadaan normal (analsa segtga ABC) dengan acuan tegangan V AB = A 0 o, maka V BC = A 40 o dan V CA = A 0 o, dengan A = besarnya nla tegangan antar saluran pada trafo 3 fasa. Bla trafo 3 fase dalam keadaan sembang, maka penjumlahan secara vektors ketga tegangan n = nol. V AB + V BC + V CA = 0 (.47) Gambar.8 Bentuk hubungan delta pada kumparan trafo 3 fase: a) pembahagan arus yang melewat trafo, b) hubungan dar masngmasng arus yang melewat trafo secara vektors. Untuk menentukan besarnya nla arus saluran yang melewat trafo 3 fasa dberkan sebaga berkut. I A = I AB - I CA (.48) 35

20 I B = I BC - I AB (.49) I C = I CA - I BC (.50) Bla trafo dalam keadaan sembang, maka harga mutlak dar masng-masng arus saluran pada trafo adalah 3 dkal harga mutlak dar arus fasanya (arus yang melewat kumparan trafo) atau dapat dtulskan sebaga berkut.. I A = I B = I C = 3 I AB = 3 I BC = 3 I CA (.5). Hubungan Bntang Bentuk hubungan kumparan trafo 3 fasa dalam bentuk hubungan bntang dlperlhatkan pada gambar.9 dan gambar.0. Tegangan transformator tga fasa dengan kumparan yang dhubungkan secara bntang mempunya tegangan-tegangan yatu V AB, V BC dan V CA yang masng-masngya berbeda fasa sebesar 0 0 lstrk. Bla mengacu kepada keadaan normal (analsa segtga ABC) dengan acuan bla tegangan V AB = A 0 o, maka V BC = A 40 o dan V CA = A 0 o, dengan A = besarnya nla tegangan antar saluran pada trafo 3 fasa. Bla trafo 3 fase dalam keadaan sembang, maka penjumlahan secara vektors ketga tegangan n = nol. Gambar.9 Bentuk lltan trafo 3-fasa untuk hubungan bntang Besarnya nla arus saluran dan arus fasa yang melewat trafo 3 fasa saat hubungan bntang mempunya besar yang sama, karena arus yang melewat saluran pada trafo (I L ) sama dengan arus yang melewat kumparan trafo (I ph ). Bla trafo dalam keadaan sembang, maka besarnya nla arus yang melewat masng-masng saluran trafo (I L ) mempunya harga mutlak yang sama atau dapat juga dtulskan sebaga berkut.. 36

21 I A = I B = I C = I L = I ph (.5) Selanjutnya, harga mutlak dar masng-masng tegangan antar saluran pada trafo adalah 3 dkal harga mutlak dar tegangan fasanya (tegangan antara saluran dengan netral pada trafo) atau dapat dtulskan sebaga berkut.. V AB = 3.V AN (.53) V BC = 3.V BN (.54) V CA = 3.V CN (.55) Gambar.0 Bentuk hubungan bntang pada kumparan trafo 3 fase: a) pembahagan arus yang melewat trafo, b) hubungan tegangan antar saluran (antar fasa) terhadap tegangan fasa (antara fasa dengan netral) pada trafo secara vektors. Dar penjabaran d atas terllhat bahwa bla trafo terhubung delta, maka arus yang melewat kumparan trafo lebh kecl dar arus yang melewat penghantar pada salurannya, sedangkan bla trafo terhubung bntang, maka arus yang melewat kumparan trafo sama besarnya dengan arus yang melewat saluran. Berdasarkan konds n, maka dbutuhkan kumparan dan solas kumparan yang lebh bak untuk trafo hubungan bntang. 37