FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN KONSTANTA SEBELAH KANAN BERBENTUK BILANGAN FUZZY DAN BERBENTUK TRAPEZOIDAL SKRIPSI DEWI YANNI FRANSISKA SAMOSIR 070803046 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN KONSTANTA SEBELAH KANAN BERBENTUK BILANGAN FUZZY DAN BERBENTUK TRAPEZOIDAL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains DEWI YANNI FRANSISKA SAMOSIR 070803046 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
PERSETUJUAN Judul : FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN KONSTANTA SEBELAH KANAN BERBENTUK BILANGAN FUZZY DAN BERBENTUK TRAPEZOIDAL Kategori : SKRIPSI Nama : DEWI YANNI FRANSISKA SAMOSIR Nomor Induk Mahasiswa : 070803046 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, September 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Drs. Faigiziduhu Bu ulölö, M.Si NIP 19560303 198403 1 004 NIP 19531218 198003 1 003 Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP.19620901 198803 1 002
PERNYATAAN FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN KONSTANTA SEBELAH KANAN BERBENTUK BILANGAN FUZZY DAN BERBENTUK TRAPEZOIDAL SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, DEWI YANNI FRANSISKA SAMOSIR 070803046
PENGHARGAAN Hanya pujian dan ucapan syukur yang bisa penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, buat setiap kebaikan, pertolongan dan penyertaan-nya yang boleh dirasakan penulis dalam keseluruhan hidup yang dipercayakan-nya, terkhusus buat pertolongan- Nya dalam pengerjaan skripsi ini mulai dari awal sampai akhir. Terpuji termulialah DIA. Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang turut membantu baik dalam dukungan dana, pemikiran dan doa sehingga skripsi ini dapat selesai. Penulis mengucapkan terimakasih kepada Bapak Drs. Faigiziduhu Bu ulölö, M.Si dan Drs. Ujian Sinulingga, M.Si sebagai Dosen Pembimbing, Bapak Drs. Suyanto, M.Kom dan Drs. Rachmad Sitepu, M.Si sebagai Dosen Pembanding/ Penguji, atas bimbingan, kritikan dan saran untuk perbaikan skripsi ini. Dan juga kepada Bapak O. Samosir dan Ibu L. Hutapea sebagai orangtua tercinta, yang dengan penuh kesabaran memberikan dukungan kepada penulis, dan kepada adik-adik yaitu Delviana, Dollian, Dian yang juga selalu memberikan semangat, dan juga seluruh keluarga besar Samosir dan Hutapea yang terus mendukung dan mendoakan. Dan kepada KTB Florence dan KK Diselva, dan juga teman-teman seperjuangan di Matematika 2007 USU. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam pengerjaan skripsi ini. Oleh karena itu penulis juga mengaharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun. Akhir kata penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi yang membacanya. Medan, September 2011 Penulis Dewi Yanni Fransiska Samosir
ABSTRAK Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam permasalahan program linier adalah asumsi kepastian (Deterministik/ Certainty), di mana asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter dalam program linier harus bernilai tetap dan diketahui secara pasti. Akan tetapi dalam kenyataannya asumsi ini jarang dipenuhi karena pada umumnya permasalahan program linier diselesaikan untuk memilih suatu tindakan atau keputusan yang akan digunakan untuk waktu yang akan datang. Maka parameter-parameter yang digunakan adalah suatu prediksi untuk waktu yang akan datang yang bersifat tidak pasti. Dengan adanya faktor ketidakpastian tersebut, maka permasalahan program linier dengan kondisi parameter yang tidak pasti di dekati dengan teori himpunan fuzzy dalam pengerjaannya. Dalam tulisan ini dibahas suatu bentuk fuzzy linear programming (FLP) di mana hanya konstanta sebelah kanan berbentuk bilangan fuzzy dan juga berbentuk trapezoidal beserta contoh numeriknya, di mana permasalahan dikonversikan ke dalam bentuk program linier biasa dan juga menggunakan variabel dummy λ dan 0 λ 1. Selanjutnya untuk memperoleh solusi optimalnya digunakan bantuan metode simpleks dan program QM. Kata kunci : Program Linier, Fuzzy Linear Programming, Fungsi Keanggotaan Trapezoidal, Metode Simpleks, Program QM
ABSTRACT One of assumption that must be fulfilled in linear programming problem is the certainty assumption (Deterministic/ Certainty) where this assumption declares that all parameters in linear programming must have permanent value and known surely. But practically, this assumption is seldom to be fulfilled because in generally linear programming problem is finished to choose an action or a decision that will be used for in the future. So parameters are the prediction that will be used for an uncertainty time in future. Because of the existence of the uncertainty factor, so linear programming problem with the uncertainty parameter condition was discussed with fuzzy set theory. In this writing, was discussed about a form of fuzzy linear programming (FLP) where only right side constanta formed fuzyy numeral and Trapezoidal along with the numeric example, and the problem was conversed into classic linear programming and also use dummy variable λ and 0 λ 1. The next is to get the optimal solution using simplex method and QM software. Keywords : Linear Programming, Fuzzy Linear Programming (FLP), Trapezoidal Membership Function, Simplex Method, QM Software
DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 5 1.6 Kontribusi Penelitian 5 1.7 Metodologi Penelitian 5 Bab 2 Landasan Teori 6 2.1 Program Linier 6 2.2 Asumsi-asumsi Yang Harus Dipenuhi Dalam Program Linier 8 2.3 Metode Simpleks 9 2.3.1 Langkah-langkah Metode Simpleks 10
2.3.2 Program QM 13 2.4 Teori Himpunan Crisp Dan Teori Himpunan Fuzzy 13 2.5 Fungsi Keanggotaan Trapezoidal (Trapesium) 14 2.6 Fuzzzy Linear Programming (FLP) 15 2.6.1 Program Linier Dengan Koefisien Teknologi Berbentuk Bilangan Fuzzy 16 2.6.2 Program Linier Dengan Koefisien Teknologi Dan Konstanta Sebelah Kanan Berbentuk Bilangan Fuzzy 19 Bab 3 Pembahasan 23 3.1 Program Linier dengan Hanya Konstanta Sebelah Kanan Berbentuk Bilangan Fuzzy 23 3.2 Pembahasan Contoh Numerik 25 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 40 4.1 Kesimpulan 40 4.2 Saran 40 Daftar Pustaka 42 Lampiran
DAFTAR TABEL n Halama Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Simplek Awal 11 Tabel 3.1 Tabel Simplek Awal Z 1 34 Tabel 3.2 Tabel Simplek Iterasi Pertama Z 1 35 Tabel 3.3 Tabel Simplek Iterasi Kedua Z 1 36 Tabel 3.4 Tabel Simplek Iterasi Ketiga Z 1 37 Tabel 3.5 Tabel Simplek Awal Z 2 38 Tabel 3.6 Tabel Simplek Iterasi Pertama Z 2 39 Tabel 3.7 Tabel Simplek Iterasi Kedua Z 2 40 Tabel 3.8 Tabel Simplek Iterasi Ketiga Z 2 41
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1. Tampilan Sementara (Splash) dari Program QM 13