STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI TESIS Oleh ZULHENDRI 107021017/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI T E S I S Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Oleh ZULHENDRI 107021017/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Judul Tesis : STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI Nama Mahasiswa : Zulhendri Nomor Pokok : 107021017 Program Studi : Magister Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua (Dr. Marwan Ramli, M.Si) Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus: 17 Desember 2012
Telah diuji pada Tanggal : 17 Desember 2012 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si 2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc 3. Dr. Sutarman, M.Sc
PERNYATAAN STRATEGI KENDALA AKTIF DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI T E S I S Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya. Medan, 17 Desember 2012 Penulis, Zulhendri i
ABSTRAK Sebagian besar persoalan manajemen berkenaan dengan penggunaan sumber secara efisien atau alokasi sumber-sumber yang terbatas (tenaga kerja terampil, bahan mentah, modal) untuk mencapai tujuan yang diinginkan (desired objective) seperti, jumlah biaya transportasi harus minimum, keuntungan yang harus maksimum. Banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan aliran multi-komoditi seperti metode Interior Point, metode Primal Simplek, dan metode kendala aktif. Kendala aktif meliputi semua batasan persamaan dan semua ketidaksamaan yang berada pada titik persamaan. Strategi Kendala Aktif untuk mendapatkan solusi yang optimal. Sehingga persoalan aliran multikomoditi dapat diselesaikan dengan baik. Kata kunci: Persoalan aliran multi-komoditi, Transportasi dan logistik, Himpunan aktif ii
ABSTRACT Most of the management issues relating to the efficient use of resources or the allocation of limited resources (skilled labor, raw materials, capital) to achieve the desired goal (objective Desired) such, should be the minimum amount of transportation costs, which should be the maximum profit. Many methods can be used to solve the multi-commodity flow problems such as Interior Point method, Primal simplex method, and the method of active constraints. Active constraint equations includes all boundaries and all the inequalities that are at the point of equality. Active constraint strategy to obtain the optimal solution. So the multi-commodity flow problem can be resolved. Keyword: The multicommodity flow problem, Transportation and logistic, Active set. iii
KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayat sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul: STRATE- GI KENDALA AKTIF DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada : Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan selaku pembanding yang telah banyak memberikan arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberi bantuan dalam penulisan tesis ini. Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing II yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembanding yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. iv
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, Ayahanda Rusli dan Ibunda Nurhuda yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, istri tercinta Aini Qolbiyah M.Pd yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini, dan sibuah hati Reysha Nabiilah Hendri yang ikut memberikan semangat kepada penulis. Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2010/2011, Amin, Agus, Hindra, Gomar, Dhia, Lena, Novi, Aghni, Rina, Vivi, Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan. Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Allah SWT membalas segala kebaikan yang telah diberikan, amin. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih. Medan, 17 Desember 2012 Penulis, Zulhendri v
RIWAYAT HIDUP Zulhendri dilahirkan di Pekan Baru pada tanggal 10 Oktober 1980 yang merupakan anak ke enam dari tujuh bersaudara dari pasangan Bapak Rusli dan Ibu Nurhuda. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri 40 Dalam koto Bukit tinggi tahun 1995, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri 1 Tilatang Kamang Bukittinggi tahun 1998, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1 Tilatang Kamang Bukittinggi tahun 2001. Pada tahun 2005 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Riau (UNRI) Fakultas MIPA Program Studi Matematika pada Jenjang Strata Satu (S-1). Pada awal tahun 2010 mengikuti program studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. vi
DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI i ii iii iv vi vii BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Tujuan Penelitian 2 1.4 Manfaat Penelitian 2 1.5 Metode Penelitian 3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB 3 PERSOALAN ALIRAN MULTI-KOMODITI 10 3.1 Formula Komoditi dan Definisinya 10 3.2 Dasar Persoalan Aliran Multi-komoditi 12 3.3 Pendistribusian/Pengiriman Komoditi 13 3.4 Applikasi Persoalan Aliran Multi-Komoditi 15 BAB 4 STRATEGI KENDALA AKTIF 18 4.1 Lagrangian Relaxation 19 vii
4.2 Strategi Himpunan Aktif 21 BAB 5 KESIMPULAN 24 DAFTAR PUSTAKA 25 viii