ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS NILAI ABSOLUT

Transkripsi

1 ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS NILAI ABSOLUT TESIS Oleh ABDUL JALIL /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS NILAI ABSOLUT TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Oleh ABDUL JALIL /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 Judul Tesis : ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS NILAI ABSOLUT Nama Mahasiswa : Abdul Jalil Nomor Pokok : Program Studi : Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua (Dr. Sutarman, M.Sc) Anggota Ketua Program Studi, Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus: 14 Juni 2011

4 Telah diuji pada Tanggal 14 Juni 2011 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc 2. Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si 3. Drs. Sawaluddin, M.IT

5 ABSTRAK Objek matematika sangat sering bisa diperkenalkan dengan serangkaian definisi yang ekuivalen. Pertanyaan mendasar adalah menentukan efektivitas didaktik dari teknik untuk memecahkan sejenis masalah yang terkait dengan definisi tersebut; efektivitas ini dievaluasi dengan memperhitungkan dimensi epistemik, kognitif dan instruksional dari proses studi. Karena itu untuk memberikan contoh proses dalam tesis ini di kaji efektivitas didaktik dari teknik yang terkait dengan definisi-definisi yang berbeda dari gagasan nilai absolut. Proses belajar-mengajar nilai absolut memang bermasalah; ini dibuktikan oleh jumlah dan heterogenitas tulisan-tulisan penelitian yang dipublikasikan. Tesis ini mengajukan suatu studi global dari sudut pandang ontologik dan semiotik. Kata kunci : Ekuivalen, Nilai Absolut, Efektivitas Didaktik i

6 ABSTRACT Quite often a mathematical object may be introduced by a set of equivalent definitions. A fundamental question is determining the didactic effectiveness of the techniques for solving a kind of problem associated with these definitions; this effectiveness is evaluated by taking into account the epistemic, cognitive and instructional dimensions of the study processes. So as to provide an example of this process, in this thesis we study the didactic effectiveness of techniques associated with different definitions of absolute value notion. The teaching and learning of absolute value are problematic; this is proven by the amount and heterogeneity of research papers that have been published. This thesis propose a global study from an ontological and semiotic point of view. Keywords : Equivalent, Absolute Value,Didactic Effectiveness ii

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tesis yang berjudul Analisis Efektivitas Didaktis Terhadap Definisi Matematika Pada Kasus Nilai Absolut. Tujuan penulisan tesis ini adalah untuk memenuhi salah satu persyaratan guna memperoleh gelar Magister Sains (M.Si) pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Untuk itulah penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberi bantuan yang sangat berharga bagi penyusunan tesis ini. Secara khusus, ucapan ini penulis sampaikan kepada: Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc (CTM), Sp.A(K) selaku Rektor, Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, dan juga selaku Dosen pembimbing yang telah banyak memberi bimbingan kepada penulis sejak awal hingga selesai tesis ini, Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Dosen Pembimbing serta Bapak Dr. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si selaku Dosen Pembanding, serta Bapak Drs. Sawaluddin, M.Sc selaku Dosen Pembanding, Pemerintah Provinsi Sumatera Utara melalui Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (BAPPEDA) yang telah memberikan Beasiswa Pendidikan Pasca Sarjana di, Bapak Awan Maghfirah, M.Si Kepala SMA Swasta Al-azhar Medan dan Bapak Drs. H. Agustono, MA Kepala SMP Swasta Al-azhar Medan beserta fungsionarisnya yang telah memberikan dorongan, motivasi dan rekomendasi, Bapak Ketua Yayasan Hajjah Rahmah Nasutiaon, beserta staf Edukatif Perguruan Al-Azhar Medan yang telah banyak memberi dukungan. iii

8 Ayahanda M.Ali dan Ibunda Siti Aisyah serta keluarga besar saya yang telah banyak memberikan doa dan nasehat, Isteri tercinta Listriani,SE, Ananda tersayang Rizky Afrianda Arwindo dan Mutia Raisya yang telah memberikan kasih-sayangnya, Rekan-rekan Guru di SMA Swasta Al-azhar Medan dan SMP Swasta Al-azhar Medan, Dan terakhir yang sangat istimewa kepada rekan-rekan seperjuangan dengan saya yang banyak memberi masukan atas terselesainya tesis ini dan Semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Akhirnya, penulis berharap agar apa yang telah Bapak dan Ibu sumbangkan mendapatkan balasan dari Allah SWT. Dan, semoga tesis ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan. Amin. Medan, 14 Juni 2011 Penulis, Abdul Jalil iv

9 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Takengon, Nangroe Aceh Darussalam pada tanggal 30 Agustus 1982 dari pasangan Bapak M.Ali dan Ibu Siti Aisyah, merupakan anak pertama dari Enam bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan di SD Negeri Tajuren Kecamatan Silih Nara pada tahun 1995, di MTsN Angkup pada tahun 1998, dan di MAN 2 Takenngon pada tahun Pendidikan Peguruan Tinggi penulis diselesaikan pada tahun 2005 di Jurusan Pendidikan Matematika UISU Medan dengan gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd). Riwayat pekerjaan formal penulis dimulai pada tahun 2006 sebagai guru di SD 2 Swasta Perguruan Al-azhar Medan Setahun Kemudian dipindahkan ke SMP dan SMA Swasta Al azhar Medan sampai sekarang. Penulis menikah pada tahun 2008 dengan istri tercinta Listriani SE, dan dikaruniai dua orang anak satu laki-laki yaitu Rizky Afrianda Arwindo dan satu orang perempuan yang bernama Mutia Raisya. Pada tahun 2009 penulis mendapatkan beasiswa dari Pemerintah Provinsi Sumatera Utara untuk melanjutkan studi pada Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. v

10 DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI i ii iii v vi BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Implikasi Didaktikmakro Implikasi Didaktikmikro Hakikat Matematika Belajar Mengajar Matematika Metode Pengajaran 7 BAB 3 LANDASAN TEORITIS Efektivitas Dalam Suatu Pembelajaran Definisi Nilai Absolut Definisi Aritmetik Definisi Fungsi Sepotong-Sepotong 10 vi

11 3.5 Definisi Fungsi Maksimum Definisi Fungsi Komposisi Sintesa dan Implikasi Teoritis Efektivitas Kognitif Atas Arti Parsial Aritmetik Dan Arti Parsial Fungsi Sepotong-Sepotong Dari Nilai Absolut 12 BAB 4 PEMBAHASAN Efektivitas Dalam Pemecahan Masalah Analisis Singkat Atas Teknik Penghitungan Penyelesaian dari x 2 = Analisa Test Analisis A Priori Analisis Implikatif Analisis Hierarkis Hasil-hasil Analisis 18 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 20 DAFTAR PUSTAKA 21 vii