PENYELESAIAN MASALAH TRANSSHIPMENT DENGAN METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) DAN METODE POTENSIAL SKRIPSI ARIZ KURNIA

Transkripsi

1 PENYELESAIAN MASALAH TRANSSHIPMENT DENGAN METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) DAN METODE POTENSIAL SKRIPSI ARIZ KURNIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2017

2 PENYELESAIAN MASALAH TRANSSHIPMENT DENGAN METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) DAN METODE POTENSIAL SKRIPSI ARIZ KURNIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2017

3 PERSETUJUAN Judul : Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel s Approximation (VAM) dan Metode Potensial Kategori : SKRIPSI Nama : ARIZ KURNIA Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas Komisi Pembimbing : : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2017 Pembimbing Drs. Agus Salim Harahap, M.Si NIP Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Suyanto, M.Kom NIP i

4 PERNYATAAN Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel s Approximation (VAM) dan Metode Potensial SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2017 Ariz Kurnia ii

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini tepat pada waktunya. Skripsi dengan judul Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel s Approximation (VAM) dan Metode Potensial. Salawat dan salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, yang telah memberikan contoh teladan sebagai pedoman hidup bagi seluruh umat manusia. Dalam menyelesaikan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu penulis. Untuk itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesarbesarnya dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada: 1. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA serta seluruh Staf pegawai di Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam USU. 2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris jurusan Matematika serta seluruh Bapak dan Ibu dosen yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam USU. 3. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku dosen pembimbing yang senantiasa membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi ini. 4. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si dan Ibu Asima Manurung, M.Si selaku dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam menyelesaikan skripsi penulis. 5. Teristimewa kepada kedua orangtua tercinta, ayahanda Maidi Afrizal, Ibunda Suprapti serta saudara-saudara penulis Taufik Ismail dan Muhammad Irfan Fadila yang selalu memberikan dukungan berupa do a, meteri, serta motivasi kepada penulis. iii

6 6. Tak terlupakan seluruh rekan-rekan kuliah Matematika stambuk 2013, adikadik stambuk 2014, 2015, 2016 dan Organisasi, terkhusus kepada Agelh Naomi Clarissa, Aprianto Tambunan, Aris Handiyoko S, Fariza Annisa Yusdi, Jessa A Saragih, Pratiwi Magdalena, Putri M Hutabarat, Futsal Math yang berjuang bersama-sama dan memberikan dukungan kepada penulis dan untuk semua yang telah memotivasi dan mendoakan penulis. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang tak terhingga. Amin. Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan skripsi. Medan, Juli 2017 Ariz Kurnia iv

7 Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel s Approximation (VAM) dan Metode Potensial ABSTRAK Transportasi merupakan perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat masalah yang ditemukan dalam bidang transportasi, misalnya pengiriman barang ke tujuan yang pasokannya berlebih, sehingga perlu adanya pendistribusian ke tempat lain yang kekurangan barang. Masalah transportasi merupakan masalah pengiriman, dimana sebagian atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal ke tempat tujuan perlu dioptimalkan. Metode Vogel s Approximation (VAM) memiliki hasil yang lebih optimal dari metode Northwest Corner dan Least Cost karena metode Vogel s Approximation (VAM) melibatkan selisih terbesar dari dua biaya terkecil sedangkan metode Northwest Corner tidak mementingkan biaya yang ada pada sudut barat laut dan metode Least Cost mengisi setiap sel dengan biaya terkecil terlebih dahulu. Metode potensial adalah suatu teknik matematis yang digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang berkaitan dengan pencarian biaya minimum dalam permasalahan transportasi. Dalam tulisan ini membahas bagaimana mengoptimalkan biaya transportasi menggunakan metode solusi awal dengan metode Vogel s Approximation (VAM) dan menghitung solusi optimal dengan metode potensial. Kata kunci: Masalah Transportasi, Metode Transportasi, Metode Vogel s Approximation(VAM), Metode Potensial. v

8 Resolving Transshipment Problems with Vogel's Approximation Method (VAM) and Potential Method ABSTRACT Transportation is an activity of moving some goods from one or more sources to one or more destinations. In real life, we found some transportation problems, for example, if the supply of the goods is exceeded in one place, we need to distribute the goods to another place that lacks of goods. The transportation problem is about transshipment problem, where some or all of the goods brought from one sources to another destinations need to be optimized. The Vogel s Approximation Method (VAM) give a more optimal result than the Nortwest Corner Method and Least Cost Method, because the Vogel s Approximation Method using the biggest penalty between the two minimum cost when the Northwest Corner method doesn t consider the costs that exist in the northwest corner and the Least Cost Method fill each cells with the minimum cost first. The potential method is mathematical technique used to make a decision from all the possible decision related to find the minimum cost in transportation problem. In this paper, we discussed how to optimize the transportation problem using initial feasible solution by the Vogel s Approximation Method (VAM) and calculate the optimal solution by potential methods. Keywords : Transshipment Problem, Transportation Problem, Vogel s Approximation Method (VAM), potential method vi

9 DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR Halaman i ii iii v vi vii ix x BAB 1 BAB 2 BAB 3 BAB 4 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian 7 LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi Masalah Transportasi Pengertian dan Model Transportasi Keseimbangan Transportasi Metode Penyelesaian Masalah Transportasi Metode North West Corner Metode Least Cost Metode Vogel s Approximation Metode Potensial 18 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian Metode Penyelesaian 21 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskriptif Permasalahan 22 vii

10 BAB Contoh Masalah Transshipment Metode Penyelesaian Awal Metode North West Corner Metode Least Cost Metode Vogel s Approximation 25 (VAM) Mengoptimalkan Menggunakan Metode 31 Potensial 4.3 Contoh Masalah Transshipment Metode Penyelesaian Awal Metode North West Corner Metode Least Cost Metode Vogel s Approximation 37 (VAM) Mengoptimalkan Menggunakan Metode 43 Potensial KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Saran 47 DAFTAR PUSTAKA 48 LAMPIRAN viii

11 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 1.1 Gambaran umum masalah transportasi Gambaran Umum Masalah Transportasi Biaya Satuan Pengiriman Motor, Jumlah Produksi dan 23 Jumlah Kebutuhan Agen 4.2 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan 24 Metode North West Corner 4.3 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan 25 Metode Least Cost 4.4 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya 25 Pengangkutan 4.5 Hasil Tahap Hasil Tahap Hasil Tahap Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode 30 Vogel s Approximation (VAM) 4.9 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan 31 Metode Vogel s Approximation (VAM) 4.10 Matriks Biaya Awal C ij Matriks Biaya Awal X ij Matriks Perubahan Biaya Z ij Biaya Pengiriman Beras, Jumlah Produksi dan Jumlah 34 Kebutuhan 4.14 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan 35 Metode North West Corner 4.15 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan 36 Metode Least Cost 4.16 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya 37 Pengangkutan 4.17 Hasil Tahap Hasil Tahap Hasil Tahap Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan 42 Metode Vogel s Approximation (VAM) 4.21 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan 43 Metode Vogel s Approximation (VAM) 4.22 Matriks Biaya Awal C ij Matriks Biaya Awal X ij Matriks Perubahan Biaya Z ij 45 ix

12 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 2.1 Deskripsi jaringan transportasi Alur Penyelesaian Menggunakan metode VAM dan metode potensial 21 x