TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM DENGAN PERMINTAAN LENTUR

Transkripsi

1 TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM DENGAN PERMINTAAN LENTUR TESIS Oleh HERLENA /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

2 TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM DENGAN PERMINTAAN LENTUR T E S I S Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Oleh HERLENA /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

3 Judul Tesis : TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM DENGAN PERMINTAAN LENTUR Nama Mahasiswa : Herlena Nomor Pokok : Program Studi : Magister Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Tulus, M. Si) Ketua (Prof. Dr. Herman Mawengkang) Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus : 17 Desember 2012

4 Telah diuji pada Tanggal 17 Desember 2012 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Tulus, M.Si Anggota : 1. Prof. Dr. Herman Mawengkang 2. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc 3. Dr. Marwan Ramli, M.Si

5 PERNYATAAN Traffic Assignment Problem dengan Permintaan Lentur T E S I S Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya. Medan, 17 Desember 2012 Penulis, Herlena i

6 ABSTRAK Lalu lintas adalah pergerakan suatu objek dari asal ke tujuan. Kemacetan yang sering terjadi pada arus lalu lintas dapat mempengaruhi permintaan dalam pendistribusian komoditas barang dari asal ke tujuan. Tesis ini bertujuan untuk menyelesaikan persoalan tersebut, dengan masalah optimasi untuk menghasilkan minimisasi. Metode yang digunakan adalah metode ACCPM (Analytic Center Cutting Plane Method) untuk menyelesaikan penugasan lalu lintas dengan permintaan lentur. ACCPM dengan relaksasi lagrangian merelaksasi kendala pada penugasan lalu lintas dengan variabel ganda menghasilkan masalah dual dan akan diselesaikan dengan metode ACCPM. Hasil yang diperoleh dari pendekatan proksimal analytic adalah titik lokalisasi yang merupakan sebagai titik penugasan. Kata kunci: Traffic assignment problem, Permintaan lentur, Metode ACCPM ii

7 ABSTRACT Traffic is the movement of an object from origin to destination. Congestion often occurs in the flow of traffic can affect demand for commodities in the distribution of goods from origin to destination. This thesis aims to solve these problems, with an optimization problem to produce minimization. The method used is the method ACCPM (Analytic Center Cutting Plane Method)to solve the traffic assignment with flexible demand. ACCPM with Lagrangian relaxation relaxing the constraints on the assignment of traffic to generate dual variable dual problem and will be solved by the method ACCPM. The results obtained from the proximal analytic approach is a localization point as a point assignment. Keyword: Traffic assignment problem, Elastic demand, ACCPM method iii

8 KATA PENGANTAR Alhamdulillah segala puji bagi Allah yang telah memberikan segala limpahan nikmatnya kepada penulis yang telah memudahkan segala sesuatunya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini. Shalawat dan salam atas junjungan Nabi besar Muhammad SAW sebagai suri tauladan yang telah membawa umatnya meninggalkan masa kejahiliahan. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada : Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing II yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembanding I yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Tulus, M. Si selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan arahan dan bimbingan kepada penulis selama masa penulisan tesis ini hingga selesai. Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembanding II yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. iv

9 Seluruh rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2010 genap Dhia, Novi, Vivi, Aghni, Rina, Agus, Ronal, Amin, Hindra, Zulhendri yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta Hasan Basri/Roslaini dan kepada kakak-kakakku dan adik-adikku Wandi, Nely, Rudi, Wati, Roni, Riky, Ayu, Bobo yang telah memberikan semangat dan doa yang tulus kepada penulis, terkhusus kepada suamiku Anton, S. Pt yang selalu membantu penulis dalam memberikan motivasi dan mengumpulkan mendapatkan bahanbahan dalam penulisan tesis ini sampai selesai. Tidak lupa ucapan terima kasih kepada teman-teman/rekan kerja di pesantren Ar-Raudhatul Hasanah yang telah memberikan dorongan dari awal mengikuti perkuliahan sampai penulisan tesis ini. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih. Medan, Januari 2013 Penulis, Herlena v

10 RIWAYAT HIDUP Herlena dilahirkan di Medan pada tanggal 27 Februari 1985 dari pasangan Bapak Hasan Basri & Ibu Roslaini. Penulis anak kelima dari sembilan orang bersaudara, menamatkan pendidikan Sekolah Dasar Negri pada tahun 1998, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negri 6 (SLTPN 6) pada tahun 2001, Madrasah Aliyah Swasta (MAS) Ar Raudhatul Hasanah pada tahun Pada tahun 2006 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Islam Sumatera Utara Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan jurusan Matematika pada Strata Satu (S-I) dan lulus tahun Pada tahun 2010, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. Dari Juli tahun 2005 penulis telah bekerja sebagai staf pengajar di lembaga pendidikan Islam Pesantren Ar Raudhatul Hasanah sampai sekarang, dan telah banyak mengikuti pelatihan Diklat yang berhubungan dengan kependidikan dan kolokium tentang matematika dan terapan. vi

11 DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI i ii iii iv vi vii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 6 BAB 3 TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM, PERMINTAAN LENTUR TERHADAP LALU LINTAS Traffic Assignment Problem Permintaan Lentur dan Permintaan Fix Metode ACCPM Relaksasi Lagrangian 18 BAB 4 PEMBAHASAN DAN HASIL Model Traffic Assignment Problem 20 vii

12 4.2 Constraint Pada Persoalan Traffic Assignment Merelaksasi Constraint dengan Relaksasi Lagrangian Menyelesaikan TAP dengan Permintaan Lentur 26 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 29 DAFTAR PUSTAKA 30 viii