Jurnal Mateatika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 160 167 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND KAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA M. Rizki Oktavian, Dodi Devianto, Ferra Yanuar Progra Studi Mateatika, Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala, Universitas Andalas, Kapus UNAND Liau Manis Padang, Indonesia, exhivizt@gail.co Abstrak. Asuransi jiwa adalah suatu upaya perlindungan yang diberikan oleh pihak penanggung terhadap resiko pada jiwa tertanggung yang akan tibul dari suatu peristiwa yang tidak dapat diprediksi. Perlindungan berupa santunan tergantung atas besarnya prei yang dibayarkan. Sebagian dari prei harus dicadangkan dala bentuk cadangan prei. Perhitungan cadangan prei dilakukan dengan etode cadangan prospektif dan retrospektif yang enggunakan prei netto sebagai dasar perhitungannya. Dala kenyataannya perusahaan asuransi eerlukan biaya tabahan. Untuk enghindari kerugian, terutaa di tahun-tahun awal aka etode cadangan retrospektif aupun prospektif perlu dikebangkan dengan enyertakan biaya operasional perusahaan dala perhitungannya. Beberapa etode pengebangan ini adalah etode Ziller, full preliinary ter, dan preiu sufficiency. Ketiga etode eberikan hasil yang saa pada saat asa pertanggungan asuransi berakhir, tetapi terlihat perbedaan yang cukup signifikan pada perhitungan cadangan di awal asa pertanggungan. Kata Kunci: Asuransi jiwa dwiguna, cadangan prei, etode Ziller, etode Full Preliinary Ter, etode Preiu Sufficiency 1. Pendahuluan Kehadiran industri asuransi pada saat sekarang ini erupakan hal yang sangat penting. Asuransi pada dasarnya erujuk kepada tindakan, siste, atau bisnis diana terdapat perjanjian antara kedua belah pihak dala hal perlindungan. Salah satu jenis asuransi adalah asuransi jiwa. Asuransi jiwa adalah suatu upaya perlindungan yang diberikan oleh pihak penanggung terhadap resiko pada jiwa tertanggung yang akan tibul dari suatu peristiwa yang tidak dapat diprediksi seperti keatian, kecelakaan, atau kehilangan keapuan dala eperoleh penghasilan [2]. Asuransi jiwa dibagi enjadi tiga jenis, yaitu asuransi jiwa berjangka, asuransi jiwa seuur hidup, dan asuransi jiwa dwiguna (endowent. Asuransi jiwa dwiguna erupakan perpaduan antara asuransi jiwa berjangka dan asuransi jiwa seuur hidup [1]. Pada asuransi jiwa, besarnya santunan tergantung atas prei. Prei adalah sejulah uang yang dibayarkan oleh tertanggung kepada penanggung yang besarnya sudah ditentukan. Secara uu terdapat dua jenis prei, yaitu prei netto dan 160
Kajian Beberapa Metode dala Menentukan Cadangan Prei pada Asuransi Jiwa Dwiguna 161 prei bruto. Prei netto adalah prei yang perhitungannya hanya enggunakan perkiraan tingkat ortalita dan tingkat suku bunga. Pada asuransi jiwa dwiguna, untuk pria yang berusia x, dengan laa asa pertanggungan n tahun, prei tunggal netto dinyatakan dengan A = M x M xn D xn D x, (1.1 pada prei netto tahunan untuk pria yang berusia x, dengan laa asa pertanggungan n tahun, dan asa pebayaran prei tahun dinyatakan dengan P = R M x M xn D xn N x N x. (1.2 Prei bruto adalah prei yang terdiri dari prei netto ditabah dengan biaya (loading[4]. Biaya-biaya loading ini adalah biaya penutupan polis baru (a, biaya pengupulan prei (β, biaya peeliharaan prei selaa asa pebayaran (γ, dan biaya peeliharaan prei setelah asa pebayaran (γ. Prei bruto tahunan dapat dinyatakan sebagai: P = 1 1 β {P a ä x: γ γ ä ä x: ä x: } (1.3 Iuran atau prei yang diteria perusahaan tidak hanya enjadi profit perusahaan tetapi sebagian juga erupakan kewajiban perusahaan di asa endatang. Sebagian dari prei harus dicadangkan perusahaan sebagai cadangan prei sehingga bila di asa yang akan datang terjadi klai aka perusahaan tidak kesulitan ebayarnya. Cadangan prei erupakan besarnya uang yang ada pada perusahaan dala jangka waktu pertanggungan. Cadangan prei tersebut berasal dari selisih nilai tunai prei dan nilai uang pertanggungan [3]. Perhitungan cadangan prei tersebut dilakukan elalui etode perhitungan ateatika aktuaria, yaitu dengan enggunakan etode prospektif dan retrospektif. Metode cadangan retrospektif adalah etode perhitungan cadangan dengan berdasarkan pendapatan waktu yang lalu sapai saat dilakukan perhitungan cadangan dikurangi dengan julah pengeluaran di waktu yang lapau untuk tiap peegang polis [2]. Pada cadangan prei tahunan, dengan etode retrospektif dinyatakan sebagai: tv = N x N xt P D x: M x M xt. (1.4 x1 D xt Sedangkan etode cadangan prospektif adalah etode perhitungan cadangan yang berorientasi pada pengeluaran diwaktu yang akan datang. Dengan pengertian lain yaitu perhitungan cadangan dengan berdasarkan nilai sekarang dari seua pengeluaran di waktu yang akan datang dikurangi dengan nilai sekarang total pendapatan diwaktu yang akan datang untuk setiap peegang polis [2]. Pada cadangan prei tahunan, dengan etode prospektif dinyatakan sebagai: t V = A xt:n t P ä xt: t (1.5 Perhitungan dengan etode prospektif aupun retrospektif enggunakan prei netto sebagai dasar perhitungannya. Dala kenyataannya perusahaan asuransi
162 M. Rizki Oktavian dkk. eerlukan biaya, seperti biaya koisi agen, penutupan polis, pajak dan asih banyak lagi. Untuk enghindari kerugian, terutaa di tahun-tahun awal aka etode cadangan retrospektif aupun prospektif perlu dikebangkan dengan enyertakan biaya operasional perusahaan dala perhitungannya. Untuk itu, dala penelitian ini penulis akan engkaji dan ebandingkan beberapa odel dala etode cadangan prei asuransi, yaitu etode Ziller,full preliinary ter, dan preiu sufficiency diana ketiga etode ini erupakan perluasan dari etode prospektif. 2. Metode Cadangan Ziller Metode cadangan Ziller erupakan etode cadangan yang enggunakan etode prospektif sebagai dasar perhitungannya. Metode ini diteukan oleh August Ziller, seorang aktuaris berlin pada tahun 1863. Misalkan pada asuransi jiwa dwiguna, prei tahun pertaa disibolkan dengan P 1 dan ulai dari tahun kedua sapai ke n, diana n erupakan tahun diana jangka pertanggungan asuransi berakhir, prei tahunan disibolkan dengan P t, disini [3]: P t P 1 = a. (2.1 Nilai a didefenisikan sebagai tingkat Ziller atau rate Ziller. Untuk asuransi dwiguna n tahun dengan pebayaran di awal dan usia tertanggung adalah x, diisalkan prei yang diperoleh tiap tahunnya adalah P i diana i = 1, 2, 3...n.Sehingga pada asuransi jiwa dwiguna n tahun diana asa pebayaran saa dengan asa pertanggungan, total pendapatan prei yang diperoleh: P ä = n P i, i=0 = P 1 P 2 P 3 P n. Karena besarnya prei yang diperoleh pada tahun ke-2 sapai ke-n adalah saa, aka[3]: P ä = P 1 P t (ä 1, = P 1 P t P t ä, (2.2 diana P adalah prei bersih tahunan asuransi jiwa endowent, ä erupakan nilai tunai anuitas hidup awal endowent n tahun, P 1 adalah prei tahun pertaa, dan P t adalah prei ulai tahun kedua sapai ke n. Dengan enggunakan persaaan (2.1 diperoleh persaaan (2.2 enjadi: P ä = a P t ä. Sehingga didapatkan nilai P t : P t = P a ä.
Kajian Beberapa Metode dala Menentukan Cadangan Prei pada Asuransi Jiwa Dwiguna 163 Untuk besarnya cadangan dari tahun ke-t sapai ke-n, karena prei dibayarkan selaa tahun, aka persaaan P t enjadi: P t = P a ä, (2.3 berdasarkan persaaan (1.5, dengan enggunakan etode prospektif, prei tahunan dinotasikan sebagai P t, diperoleh: t V (Z = A xt:n t P t ä xt: t. (2.4 Dengan ensubsitusikan nilai P t pada persaaan (2.3 ke persaaan (2.4, untuk asuransi jiwa dwiguna n tahun dan tertanggung berusiax, dengan prei tahunan selaa tahun yang dibayarkan di awal diperoleh cadangan Ziller: ( t V (Z = A xt:n t P a ä ä xt: t. (2.5 3. Metode Cadangan Full Preliinary Ter Cadangan full preliinary ter erupakan perluasan dari cadangan Ziller dengan asusi diana polis erupakan polis yang berlaku untuk 1 tahun saja. Jadi, prei tahun pertaa hanya cukup untuk enutupi biaya loading tahun pertaa saja atau dengan kata lain cadangan tahun pertaa saa dengan nol [3]. 1 V (Z = 0. (3.1 Pada uunya dihindarkan adanya besar cadangan yang negatif, aka pada t = 1 jika besar cadangan Ziller diasusikan 0, dengan enggunakan persaaan (2.5 diperoleh: ( 0 = A xt:n t P a ä xt: t. (3.2 ä Sehingga dapat dicari nilai a, yaitu: a = ( 1P x1:n 1 P ä x:. (3.3 Dengan ensubstitusi nilai a pada persaaan (3.3 ke persaaan (2.5: ( 1P x1:n 1 P = A xt:n t P t V (Z ä ä x: ä xt: t. Untuk cadangan full preliinary ter, besarnya cadangan dinotasikan dengan untuk asuransi jiwa dwiguna n tahun dan tertanggung berusia x, dengan t V (F prei tahunan selaa tahun yang dibayarkan di awal, sehingga pada tahun ke t, diperoleh: t V (F = A xt:n t 1 P x1:n 1 ä xt: t. (3.4
164 M. Rizki Oktavian dkk. 4. Metode Cadangan Preiu Sufficiency Metode preiu sufficiency adalah etode perhitungan cadangan prei asuransi berdasarkan asusi prei bruto. Pada etode cadangan prospektif, perhitungan cadangan diperoleh dari selisih antara nilai sekarang dari pebayaran di waktu yang akan datang, isalkan A, dengan nilai sekarang dari peneriaan yang akan datang, isalkan P a. Berdasarkan persaaan (1.5: t V = A xt:n t P ä xt: t, = A P a. (4.1 Disini cadangan dengan etode preiu sufficiency elakukan odifikasi diana perhitungan nilai sekarang pebayaran waktu yang akan datang akan ditabah dengan biaya anageen, yaitu biaya koisi agen setiap pengupulan prei, biaya peeliharaan prei selaa asa pebayaran, dan biaya peeliharaan prei setelah asa pebayaran sapai habis asa pertanggungan. Sehingga untuk nilai sekarang pebayaran waktu yang akan datang berdasarkan etode prospektif enjadi [3]: ( A = A xt:n t β P γ ä äxt: t xt: t ä γ xt:n t ä xt: t. Sedangkan untuk nilai sekarang peneriaan di waktu yang akan datang, prei yang digunakan juga prei kotor, aka nilai sekarang dari peneriaan yang akan datang dengan enggunakan etode prospektif diperoleh [3]: P a = P äxt: t. (4.2 Berdasarkan persaaan (4.1, untuk cadangan preiu sufficiency dinotasikan dengan t V (ps, asuransi jiwa dwiguna n tahun dan tertanggung berusia x, dengan prei tahunan selaa tahun yang dibayarkan di awal, aka dengan ensubstitusikan nilai A danp a pada persaaan (4.2 dan (4.2, persaaan (4.1 enjadi: t V (ps = A P a, t V (ps = A xt:n t (1 β P γ ä ( äxt: t xt: t γ ä xt:n t ä xt: t (4.3 Selanjutnya dengan ensubstitusikan persaaan (1.3 ke dala persaaan (4.3 diperoleh: t V (ps = A xt:n t (P a ä x: ä xt: t γ ä ä x: ä xt: t γ ä xt: t γ ä xt:n t γ ä xt: t (4.4 Sehingga untuk asuransi jiwa dwiguna n tahun dan tertanggung berusia x, dengan prei tahunan selaa tahun yang dibayarkan di awal, diperoleh cadangan
Kajian Beberapa Metode dala Menentukan Cadangan Prei pada Asuransi Jiwa Dwiguna 165 preiu sufficiency pada waktu ket: (P a t V (ps = A xt:n t ä ä xt: t x: ( γ ä xt:n t ä ä ä xt: t. (4.5 x: Dengan adanya biaya peeliharaan prei selaa asa pertanggungan, aka untuk cadangan preiu sufficiency, anuitas yang akan dipakai ada 2, yaitu ä xt: t untuk pebayaran prei sapai asa pebayaran berakhir, dan ä xt:n t untuk peeliharaan prei sapai jangka waktu asuransi berakhir. 5. Contoh Ilustrasi Seorang pria beruur 40 tahun hendak engikuti asuransi jiwa di suatu perusahaan asuransi dan eilih salah satu produk asuransi jiwa dwiguna dengan ketentuan sebagai berikut: 1. Santunan keatian sebesar Rp150.000.000,- apabila tertanggung eninggal dunia dala asa pertanggungan. 2. Jika tertanggung hidup setelah asa pertanggungan, aka tertanggung akan endapatkan afaat hidup sebesar Rp 150.000.000,- 3. Produk asuransi erupakan asuransi jiwa dwiguna 20 tahun. 4. Masa pebayaran prei adalah 15 tahun dengan anuitas di awal tahun. Perusahaan asuransi harus bijak dala engelola prei yang dibayarkan tertanggung karena selain untuk dikebalikan dala bentuk santunan atau anfaat, prei juga digunakan untuk biaya operasional perusahaan, yaitu: 1. Biaya penutupan baru sebesar 2,5% dari uang pertanggungan. 2. Biaya pengupulan prei sebesar 0,3% dari uang pertanggungan. 3. Biaya peeliharaan dala asa pebayaran prei sebesar 0,25% dari uang pertanggungan. 4. Biaya peeliharaan setelah asa pebayaran prei sebesar 0,13% dari uang pertanggungan. Untuk encegah tibulnya kerugian, aka prei yang dibayarkan harus dialokasikan dala bentuk cadangan. Pada kasus ini, perusahaan asuransi akan enghitung besarnya cadangan prei dengan 4 etode, yaitu etode prospektif, Ziller, full preliinary ter, dan preiu sufficiency enggunakan Tabel Mortalitas Indonesia 1999 dengan suku bunga i =0,025. Keudian dihitung besarnya nilai cadangan dengan enggunakan ketiga etode dan dibandingkan dengan perhitungan enggunakan etode dasar, yaitu etode prospektif. Hasil dari perhitungan terdapat pada Tabel 1. Pada Tabel 1, terlihat bahwa keepat etode cadangan prei asuransi pada akhirnya eberikan cadangan yang berjulah sebesar nilai pertanggungan. Ini
166 M. Rizki Oktavian dkk. Tabel 1. Perbandingan besarnya nilai cadangan dengan enggunakan etode prospektif, Ziller, full preliinary ter, dan preiu sufficiency untuk tertanggung berusia berusia x = 40 pada asuransi jiwa dwiguna dengan jangka pertanggungan n = 20 tahun dan asa pebayaran = 15 tahun. t t V t V (Z t V (F (P S t V 1 7.410.067,6002 3.868.052,255 0 3.916.518,9204 2 15.002.015,6733 11.673.160,37 8.037.889,212 11.771.433,4435 3 22.781.712,0602 19.671.364,26 16.274.713,87 19.820.837,4991 4 30.751.732,7321 27.865.334,52 24.713.247,93 28.067.466,1830 5 38.914.644,2064 36.257.737,95 33.356.267,69 36.514.063,2869 6 47.274.501,6179 44.852.773,1 42.208.128,3 45.164.916,9447 7 55.832.934,5987 53.652.166,27 51.270.661,67 54.021.872,7553 8 64.596.114,2390 62.662.305,56 60.550.492,86 63.091.452,5692 9 73.574.316,8287 71.893.792,28 70.058.578,1 72.384.402,8377 10 82.780.723,4222 81.360.211,63 79.808.943,97 81.914.467,9304 11 92.231.913,5860 91.078.635,36 89.819.199,7 91.698.885,1955 12 101.948.805,1796 101.070.575,3 100.111.505,7 101.759.311,3824 13 111.953.320,6085 111.358.563,3 110.709.059,5 112.118.428,6738 14 122.268.488,8650 121.966.268,7 121.636.229,6 122.800.024,6876 15 132.915.352,6809 132.915.352,7 132.915.352,7 133.825.964,3613 16 136.112.188,8796 136.112.188,9 136.112.188,9 136.852.409,1885 17 139.409.791,2118 139.409.791,2 139.409.791,2 139.974.249,3131 18 142.816.011,0606 142.816.011,1 142.816.011,1 143.198.917,6394 19 146.341.462,7845 146.341.462,8 146.341.462,8 146.536.462,7845 20 150.000.000,00 150.000.000,00 150.000.000,00 150.000.000,00 artinya saat asa pertanggungan asuransi endowent berakhir, perusahaan asuransi telah siap untuk eberikan santunan sebesar yang dijanjikan kepada tertanggung. 6. Kesipulan Metode cadangan Ziller enggunakan suatu ukuran, yaitu rate Ziller atau tingkat Ziller diana rate Ziller erupakan patokan dasar bagi etode ini dala engukur biaya loading suatu perusahaan. Metode ini layak digunakan jika perusahaan asuransi telah engukur besarnya loading dan enentukan rate Ziller yang tepat. Cadangan full preliinary ter erupakan perluasan dari cadangan Ziller dengan enggunakan asusi bahwa besarnya cadangan pada tahun pertaa hanya cukup untuk biaya operasional saja. Metode ini epunyai keleahan dari asusinya. Tidak selalu biaya operasional akan enghabiskan seluruh cadangan pada tahun pertaa.
Kajian Beberapa Metode dala Menentukan Cadangan Prei pada Asuransi Jiwa Dwiguna 167 Perhitungan cadangan dengan etode preiu sufficiency erupakan etode yang enggunakan prei bruto. Penggunaan prei bruto sebagai dasar perhitungan eberikan gabaran yang jelas berapa total biaya yang dibutuhkan dan berapa nilai cadangan yang bisa terkupul setiap tahunnya. Daftar Pustaka [1] Bowers, N.L., H.U. Gerber, D.A. Jones, dan C.J. Nesbitt. 1997. Actuarial Matheatics Second Edition. Illinois: The Society of Actuaries. [2] Futai, T. 1993. Mateatika Asuransi Jiwa Bagian I. Tokyo: Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Developent Center. [3] Futai, T. 1994. Mateatika Asuransi Jiwa Bagian II. Tokyo: Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Developent Center. [4] Sali, A. 2007. Asuransi dan Manajeen Risiko. Jakarta: Raja Grafindo Persada.