PENENTUAN CADANGAN PREMI MENGGUNAKAN METODE FACKLER PADA ASURANSI JIWA DWI GUNA

Transkripsi

1 Buetin Imiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Voume 02, No. 2 (203), ha PENENTUAN CAANGAN PREMI MENGGUNAKAN METOE FACKLER PAA ASURANSI JIWA WI GUNA Indri Mashitah, Neva Satyahadewi, Muhasah Novitasari Mara INTISARI Tidak sedikit perusahaan jasa asuransi jiwa yang mengaami kerugian dikarenakan tidak mampu membayar santunan kepada tertanggung. Keadaan seperti ini dapat diantisipasi jika perusahaan jasa asuransi jiwa memiiki dana cadangan premi yang teah dipersiapkan dan diperhitungkan secara tepat. ana cadangan premi merupakan kewajiban perusahaan jasa asuransi jiwa yang sangat penting sebagai syarat berdirinya perusahaan jasa asuransi jiwa. Saah satu perhitungan cadangan premi adaah cadangan retrospektif, dimana perhitungan cadangan didasarkan jumah tota pendapatan pada waktu yang au sampai saat diakukan perhitungan cadangan, dikurangi jumah pengeuaran yang au untuk tiap pemegang pois. Metode Facker merupakan saah satu perhitungan cadangan retrospektif. Cara kerja metode Facker dimuai dengan menentukan niai tunai anuitas menggunakan tingkat suku bunga yang teah diasumsikan, kemudian menghitung premi bersih tungga dan premi bersih tahunan, dianjutkan dengan menghitung cadangan akhir tahun ke t. Perhitungan cadangan premi menggunakan metode Facker sangat berpengaruh pada premi bersih tahunannya. Semakin keci niai premi bersih tahunan maka semakin keci pua niai cadangan yang diperoeh. Niai cadangan premi menggunakan metode Facker untuk simuasi tingkat suku bunga 2% sampai 9%, dengan Tabe mortaita Commisioners Standard Ordinary (CSO) 958 ebih besar dibandingkan dengan Tabe Mortaita Indonesia (TMI) 999. Kata Kunci : Premi, cadangan premi, metode Facker. PENAHULUAN Seiring dengan perkembangan zaman ke arah gobaisasi, manusia seau berusaha untuk mendapatkan keamanan untuk dirinya sendiri dan orang-orang yang bergantung padanya. Tetapi pada kenyataannya keamanan keuangan tidak bisa dijamin secara pasti, karena sebagian disebabkan oeh masaah atau resiko-resiko yang sangat umum seperti kematian, keceakaan, cacat dan sakit yang tentu tidak diinginkan oeh siapapun juga. Resiko-resiko tersebut seau datang dengan tiba-tiba tanpa seorangpun yang tahu dimana, karena apa dan kapan akan terjadi. Untuk mengatasi masaah tersebut, asuransi jiwa menjadi saah satu perindungan yang cukup bermanfaat. Asuransi jiwa merupakan saah satu perindungan asuransi yang dikembangkan untuk pemecahan praktis, bertujuan untuk menanggung resiko-resiko orang terhadap kerugian finansia tak terduga yang disebabkan oeh kematian, keceakaan atau mengaami cacat tetap. Asuransi jiwa digoongkan menjadi beberapa jenis yaitu asuransi jiwa Seumur Hidup, asuransi jiwa Berjangka dan asuransi jiwa wi Guna []. Perusahan jasa asuransi muai mengeuarkan produk-produk baru saah satu diantaranya produk asuransi jiwa yang diberi nama Endowment/wi Guna. Asuransi jiwa wi Guna adaah asuransi yang memberikan sejumah manfaat tertentu baik ketika tertanggung (pemegang pois) masih hidup hingga akhir masa asuransi maupun meningga seama masa asuransi tersebut. Produk ini sangat cocok untuk mereka yang memiiki rencana investasi. Produk asuransi jiwa wi Guna ini merupakan gabungan antara investasi dan proteksi serta tabungan, dimana uang tertanggung dibayarkan pada saat pois jatuh tempo atau pada saat tertanggung mengaami resiko seperti kematian pada waktu tak terduga []. Tidak sedikit perusahaan jasa asuransi jiwa yang mengaami kerugian dikarenakan tidak mampu membayar santunan kepada tertanggung. Ha ini disebabkan ketika jumah kaim yang diajukan oeh tertanggung harus dibayar meebihi jumah kaim yang diprediksi sebeumnya. Keadaan seperti ini 5

2 6 I. MASHITAH, N. SATYAHAEWI, M. N. MARA dapat diantisipasi jika perusahaan jasa asuransi jiwa memiiki dana cadangan yang teah dipersiapkan dan diperhitungkan secara tepat. Meski demikian penentuan dana cadangan tidakah mudah, untuk mengetahui cadangan bersih setiap tahunnya terebih dahuu harus memperhitungkan premi bersih setiap tahun yang beum dijumahkan dengan premi kotor (biaya operasiona). Penentuan niai cadangan premi dibagi menjadi dua jenis yaitu cadangan retrospektif dan cadangan prospekif. Cadangan retrospektif adaah perhitungan cadangan dengan berdasarkan jumah tota pendapatan pada waktu yang au sampai saat diakukan perhitungan cadangan, dikurangi dengan jumah pengeuaran diwaktu yang au untuk tiap pemegang pois. Sedangkan cadangan prospektif adaah perhitungan cadangan dengan berdasarkan niai sekarang dari semua pengeuaran pada waktu yang akan datang dikurangi dengan niai sekarang tota pendapatan pada waktu yang akan datang untuk tiap pemegang pois [2]. Pada peneitian ini perhitungan cadangan premi asuransi jiwa wi Guna difokuskan dengan menggunakan metode Facker. Metode Facker merupakan turunan dari jenis cadangan retrospektif. Perhitungan menggunakan metode Facker ini digunakan untuk memperhitungkan cadangan premi bersih yang beum dijumahkan dengan biaya operasiona ainnya. Metode ini sangat diperukan untuk menghitung cadangan premi bersih beberapa tahun kedepan secara berurutan. Metode ini digunakan untuk mengetahui jumah bersih yang dipertanggungkan perusahaan pada tahun pois [3]. Peneitian ini bertujuan untuk mengkaji metode Facker daam menentukan niai cadangan asuransi jiwa wi Guna. Batasan umur tertanggung daam peneitian ini yaitu maksima 60 tahun dan mengabaikan adanya kaim sebeum jatuh tempo. Suku bunga yang digunakan diasumsikan konstan yaitu sebesar 2% sampai 9%. Perhitungan dan penjeasan cadangan retrospektif asuransi jiwa ini difokuskan pada premi bersih tungga dan tahunan produk asuransi jiwa wi Guna. Ha yang paing mendasar untuk dapat menentukan niai cadangan premi dengan menggunakan metode Facker yaitu mengetahui usia pemegang pois (tertanggung) tahun dan n jangka waktu pembayaran. Kemudian mengetahui peuang hidup dan peuang meningga seseorang yang disajikan daam tabe mortaita. Seanjutnya diasumsikan tingkat suku bunga, besar santunan dan tabe mortaita yang digunakan (karena ada beberapa jenis tabe mortaita). Hitung niai-niai simbo komutasi dari data tabe mortaita dan suku bunga yang digunakan. Seteah niai-niai simbo komutasi tersebut diperoeh, maka dapat dihitung anuitas hidup berjangka, premi bersih tungga dan premi bersih tahunan produk asuransi jiwa wi Guna. Seanjutnya premi bersih tahunan asuransi jiwa wi Guna dijumahkan dengan cadangan akhir tahun sebeumnya. Hasi penjumahan premi tersebut dikaikan dengan besar premi beserta bunganya, kemudian dikurangi dengan biaya asuransi berdasarkan jumah bersih yang teah dikaikan dengan santunan untuk jangka waktu t tahun. engan demikian diperoeh niai cadangan premi bersih setiap tahunnya secara berurutan. METOE FACKLER Rumus pada metode Facker pertama kai diperkenakan oeh aktuaris Amerika yaitu avid Parks Facker. Rumus ini merupakan turunan dari rumus umum cadangan retrospektif, maka jeas metode Facker adaah metode untuk menghitung niai cadangan retrospektif. Untuk itu terebih dahuu harus mengetahui rumus umum cadangan retrospektif agar mendapatkan rumus umum metode Facker. Berdasarkan cadangan retrospektif, yang dimaksud dengan cadangan akhir adaah niai premi yang au teah dibayarkan dibungakan, dikurangi dengan niai santunan yang au yang dibungakan. Secara matematis dapat dituiskan rumus umum cadangan retrospektif dengan santunan Rp,- yaitu [3]: V P. u k () t t t dimana: V t = cadangan premi pada akhir tahun ke t P = premi bersih tahunan

3 Penentuan Cadangan Premi Menggunakan Metode Facker pada... 7 t t u k = besar dana tonti yaitu niai premi beserta bunganya dimuai dari tahun hingga t tahun sebeumnya sejak pois dikeuarkan = premi bersih tungga atau biaya asuransi daam arti teknis beserta bunganya dimuai dari tahun sampai dengan t tahun. Premi adaah angsuran (suatu rangkaian pembayaran) yang wajib dibayarkan oeh tertanggung ke perusahaan asuransi, yang nantinya akan dikembaikan secara berkaa sesuai pois yang dipiih. ari rumus umum cadangan retrospektif akhir tahun ke t pada Persamaan (), misakan suatu asuransi dengan santunan Rp,- dengan premi bersih tahunan yang dinotasikan dengan P daam satuan rupiah. Kemudian d menyatakan jumah orang yang meningga pada usia tahun. Sedangkan menyatakan jumah orang yang hidup pada usia tahun dan adaah jumah orang yang hidup diusia + tahun, sehingga cadangan akhir tahun pertama yang dinotasikan dengan V yaitu [3]: (. P( i) d) V (2) dengan ( i) merupakan faktor diskonto untuk menentukan niai tunai pembayaran (v) dan i adaah tingkat suku bunga. Secara matematis dapat dituis yaitu [2]: ( ) ( i ) v v i Premi bersih tahunan (P) pada Persamaan () dan (2) dapat ditentukan dengan terebih dahuu meakukan perhitungan premi bersih tungga [4]. Premi bersih tungga adaah pembayaran premi asuransi yang diakukan pada waktu kontrak asuransi disetujui dan seanjutnya tidak ada pembayaran agi. Premi bersih tahunan adaah premi yan dibayarkan oeh tertanggung kepada penanggung tiap tahun tanpa memperhatikan faktor biaya [5]. Pada pembahasan ini asuransi yang digunakan yaitu asuransi jiwa wi Guna, maka perhitungan premi juga menggunakan premi bersih tungga dan tahunan asuransi jiwa wi Guna. Sebeum masuk pada rumus premi bersih tungga asuransi jiwa wi Guna, peru diketahui bahwa daam dunia aktuaris sering digunakan simbo-simbo komutasi. Simbo komutasi tersebut bertujuan untuk penyederhanaan rumus atau mempermudah perhitungan. Simbosimbo tersebut diantaranya C v. d M, C,, N [6]. dengan: M C C C 2... Cw sehingga M... C C C 2 C n v. sehingga v. N w n n n n n n w sehingga N 2... n n n n w Indeks w menyatakan usia tertinggi pada tabe mortaita. Seteah mengetahui simbo-simbo komutasi tersebut, maka dapat dihitung premi bersih tungga asuransi jiwa wi Guna. Rumus premi bersih tungga asuransi jiwa wi Guna yang dinotasikan dengan A yaitu sebagai berikut [2]: M M n n A (4) Seanjutnya dapat dihitung anuitas hidup berjangka awa dengan jangka waku n tahun. Anuitas hidup berjangka adaah anuitas hidup yang pembayarannya diakukan pada suatu jangka waktu tertentu [2]. Rumus anuitas hidup berjangka awa dengan jangka waktu n tahun yang dinotasikan dengan a dapat dituis sebagai berikut [2]: a N N n (5) (3)

4 8 I. MASHITAH, N. SATYAHAEWI, M. N. MARA Kemudian seteah diperoeh perhitungan premi bersih tungga asuransi jiwa wi Guna dan anuitas hidup berjangka, maka dapat dihitung premi bersih tahunan asuransi jiwa wi Guna. Premi tahunan asuransi jiwa berjangka bagi seseorang berusia tahun dengan jangka pertanggungan n tahun yang dinotasikan dengan P dapat dinyatakan sebagai [7]: dimana: P A (6) a A = Premi bersih tungga asuransi jiwa wi Guna bagi seseorang berusia tahun dengan jangka waktu pertanggungan n tahun a = Anuitas hidup berjangka awa untuk seseorang berusia tahun dengan jangka waktu pertanggungan n tahun Premi bersih tahunan pada Persamaan (6) tersebutah yang digunakan daam perhitungan dan penjabaran cadangan yaitu tergantung pada produk yang diambi. Seanjutnya ditunjukkan pembentukan cadangan retrospektif ke rumus penentuan cadangan premi menggunakan metode Facker. ari penjabaran cadangan akhir tahun pertama pada Persamaan (2) yang diperoeh dari cadangan retrospektif, secara umum diperoeh cadangan pada akhir tahun ke t yaitu [3]: (. t V. P)( i) d tv (7) Pada peneitian ini produk asuransi jiwa yang dibahas adaah asuransi jiwa wi Guna, sehingga niai premi bersih tahunan yang digunakan adaah P. Maka persamaan (7) dapat dituis menjadi: (. )( ). t V P i d tv (8) Berdasarkan asumsi dari metode Facker yaitu niai cadangan akhir yang ditentukan adaah cadangan akhir tahun berikutnya. engan kata ain niai cadangan yang dicari adaah tahun ke t. Seanjutnya Persamaan (8) yang beraku pada kondisi akhir tahun ke t, digunakan untuk kondisi cadangan akhir tahun ke t, sehingga diperoeh sebagai berikut: ( ( t ).( t ) V ( t ). P )( i) d ( t ) t V t ( t ) (. tv. P )( i) d (9) Substitusikan definisi faktor diskonto pada Persamaan (3) ke Persamaan (9), maka diperoeh: t.( V P ) v d V t : n v.( V P ) v d (. ) (. ) v t : n v v v. v. ( V P ) v v d (0) t t : n v v engan mensubstitusikan t ( V P ) C V t : n v t t dan t C v d ke Persamaan (0) sehingga diperoeh: C ( V P ) ()

5 Penentuan Cadangan Premi Menggunakan Metode Facker pada... 9 Substitusikan u dan t V u.( V P ) k t t t k C ke Persamaan () maka menjadi: t ( V P ). u k (2) engan demikian untuk cadangan akhir tahun ke t diperoeh hasi seperti pada Persamaan (2) yang merupakan rumusan umum metode Facker, dengan menggunakan produk asuransi jiwa wi Guna. Manfaat penggunaan metode Facker yaitu sangat berguna untuk menyusun suatu tabe niai cadangan yang mengharuskan menghitung cadangan premi untuk beberapa tahunan secara berurutan. engan adanya metode Facker maka perhitungan cadangan retrospektif akan terihat ebih jeas. Metode ini biasanya digunakan untuk mengetahui cadangan bersih seteah pembayaran premi, karena perhitungannya meihat mundur daam waktu pois untuk meihat apa yang terjadi. aam perhitungan metode Facker membutuhkan cadangan dari tahun sebeumnya atau tahun pertama, maka dengan menggunakan metode ini dapat terihat cadangan bersih setiap tahun dari tahun pertama yang diperoeh oeh perusahaan [3]. APLIKASI NUMERIK Pada apikasi numerik ini diberikan contoh kasus perhitungan tertanggung perorangan dengan dua masaah yang berbeda. Ha ini bertujuan untuk dapat membandingkan berbagai faktor yang diasumsikan oeh pihak perusahaan, hasi perhitungan yang diperoeh disajikan meaui Tabe dan Tabe 2. Proses penyeesaian perhitungan dibantu dengan menggunakan program Microsoft Ece. Pada contoh kasus disajikan asumsi-asumsi sebagai berikut, usia tertangung () 25 tahun sampai 56 tahun, besar santunan yaitu Rp ,- (S = ,-). Seanjutnya dihitung niai cadangan akhir tahun keima menggunakan metode Facker untuk produk asuransi jiwa wi Guna dengan:. Tingkat suku bunga 2% sampai 9% dengan tabe mortaita TMI Tingkat suku bunga 2% sampai 9% dengan tabe mortaita CSO 958. Ha yang paing mendasar untuk menyeesaikan masaah tersebut yaitu dihitung niai tunai pembayaran pertama (v), niai, n, niai N, N n, M, M n dan C, C n (dihitung daam bentuk tabe dengan menggunakan program Microsoft Ece). Seteah diperoeh hasi dari niai-niai tersebut, maka dapat dihitung niai tunai anuitas hidup berjangka ( a ), niai premi bersih tungga asuransi jiwa wi Guna ( A ) dan niai premi bersih tahunan asuransi jiwa wi Guna ( P ), serta niai cadangan akhir menggunakan metode Facker ( t V ) dari premi bersih tahunan yang teah diperoeh. Seanjutnya diperoeh hasi akhir pada masaah, yaitu tingkat suku bunga 2% sampai 9% dengan tabe mortaita TMI 999 yang disajikan daam tabe berikut: Rumus Tabe. Perbandingan Hasi Perhitungan Menggunakan Tabe Mortaita Indonesia 999 Tingkat Suku Bunga 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% a 22, ,0996 7,8805 6,039 4,480 3, A 0,5533 0,446 0,323 0,2366 0,803 0, P ( Rp) , , , , , , , ,- 5 V ( Rp) , , , , , , , ,- Seanjutnya dari contoh kasus diatas dengan cara yang sama, dihitung niai cadangan akhir tahun keima menggunakan metode Facker untuk produk asuransi jiwa wi Guna pada masaah 2, yaitu dengan tingkat suku bunga 2% sampai 9% dan menggunakan tabe mortaita CSO 958.

6 20 I. MASHITAH, N. SATYAHAEWI, M. N. MARA Rumus Tabe 2. Perbandingan Hasi Perhitungan Menggunakan Tabe Mortaita CSO 958 Tingkat Suku Bunga 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% a 22,484 9,8533 7,6777 5,8638 4,343 3,0529,9567,073 A 0,5592 0,427 0,320 0,2446 0,883 0,46 0,43 0,0903 P ( Rp) , , , , ,-.906,- 95.6, ,- 5 V ( Rp) , , , , , , , ,- ari Tabe dan 2 di atas dapat disimpukan bahwa semakin keci tingkat suku bunga maka niai premi bersih tahunan asuransi jiwa wi Guna semakin besar. Semakin besar niai premi bersih tahunan yang diperoeh maka niai cadangan premi menggunakan metode Facker semakin meningkat. Jika diihat dari Tabe dan 2 di atas perbandingan hasi akhir dari masing-masing perhitungan menggunakan metode Facker, dapat disimpukan bahwa dengan tabe mortaita CSO 958 menghasikan niai cadangan akhir yang ebih besar dibandingkan TMI 999. PENUTUP Berdasarkan hasi pembahasan dan contoh apikasi, dapat disimpukan bahwa besar kecinya niai premi bersih sangat tergantung kepada tingkat suku bunga. Semakin besar tingkat suku bunga maka niai premi bersih tahunan asuransi jiwa wi Guna semakin keci. Penentuan niai cadangan premi asuransi jiwa wi Guna menggunakan metode Facker sangat berpengaruh pada niai premi bersih tahunannya. Karena niai cadangan premi diambi atau disisihkan dari pembayaran premi pemegang pois (tertanggung). Semakin keci niai premi bersih tahunan semakin keci pua niai cadangan tersebut. aam penentuan cadangan premi dapat menggunakan dua tabe mortaita yaitu CSO dan TMI. ari pembahasan contoh kasus dengan menggunakan metode Facker disimpukan bahwa tabe mortaita CSO 958 menghasikan niai cadangan akhir yang ebih besar dibandingkan dengan tabe mortaita TMI 999. Metode Facker sangat diperukan perusahaan untuk mengetahui standar atau minima cadangan premi beberapa tahun secara berurutan yang diperoeh perusahaan dan nantinya akan dikembaikan kepada pemegang pois daam bentuk santunan. Untuk peneitian seanjutnya diharapkan menggunakan produk-produk asuransi jiwa yang ain. Sebaiknya tabe mortaita yang digunakan yaitu tabe mortaita tahun yang terbaru atau terupdate. Untuk saat ini tabe mortaita di Indonesia yang terakhir adaah TMI 999. AFTAR PUSTAKA []. Saim AA. asar-dasar Asuransi. Jakarta: Ed ke-2, Rajawai Pers; 99. [2]. Futami T. Matematika Asuransi Jiwa (Aih bahasa). Jepang: Ed ke-, Foundation; 993. [3]. Sembiring RK. Asuransi. Karunika. Jakarta: Universitas Terbuka; 986. [4]. Achdijat. Prinsip-Prinsip Aktuaria pada Asuransi Jiwa. Jakarta: Gunadarma;990. [5]. Jordan CW. Life Contingencies. 2 nd ed. Chicago: The Society of Actuaries [6]. Laksono R. Anaisis Perhitungan Premi Asuransi Jiwa wi Guna dengan Menggunakan Metode Komutasi. Jurna Bisnis Manajemen & Ekonomi. 2004; 4(5):87-96 [7]. Bowers NL, Gerber HU, Hickman JA, Jones A, Nesbitt CJ. Actuaria Mathematics. Iinois: The Society of Actuaries; 986. INRI MASHITAH NEVA SATYAHAEWI MUHLASAH NOVITASARI M. : FMIPA UNTAN, Pontianak, mashitahindri@yahoo.com : FMIPA UNTAN, Pontianak, neva_s04@yahoo.co.id : FMIPA UNTAN, Pontianak, novee_mara@yahoo.co.id